İstatistik fizikde,BBGKY hiyerarşisi (Bogoliubov–Born–Green–Kirkwood–Yvon hiyerarşisi, bazen Bogoliubov hiyerarşisi olarak alınır) çok sayıda etkileşen parçacıkdan oluşan bir sistemin dinamiklerini tanımlayan bir dizi denklemdir. BBGKY hiyerarşisinde S- parçacığı için denklem dağıtım fonksiyonu (olasılık yoğunluk fonksiyonu) (s + 1)-parçacık dağılım işlevi eşitlikli bir denklem zincirini içerir. Bu kuramsal sonuç, Bogoliubov, Born, , ve 'un ardından isimlendirilmiştir.
Formülasyon
N - parçacık sisteminin evrimi yokluğunda Liouville eşitliğinin olasılık yoğunluk fonksiyonu içinde 6N Boyutlu faz uzayı (parçacık başına 3 boşluk ve 3 momentum koordinatı)nı gösterir.
Değişkenlerin bir bölümünün tamamlanmasıyla,Liouville denklemi birinci denklemin iki parçacıklı olasılık yoğunluk fonksiyonunun evrimini iki parçacıklı olasılık yoğunluk fonksiyonuyla birleştirdiği, ikinci eşitlik iki parçacıklı olasılık yoğunluk fonksiyonunu üç parçacıklı olasılıkla ilişkilendiren denklem zinciri ile birleştirebilir. Yoğunluk fonksiyonu ve genel olarak s denklemi ile s - parçacık olasılığı yoğunluk fonksiyonu (math)'yı bağlar ile (s + 1) - parçacık olasılığı yoğunluk fonksiyonu:
Burada için koordinatlar ve momentum i parçacığı, dış alan potansiyeli ve parçacıklar arasındaki etkileşim için çift potansiyellidir. s - parçacık dağılım fonksiyonu için yukarıdaki denklem, Liouville denkleminin değişkenleri üzerindeki entegrasyon ile elde edilir. .
Fiziksel yorumlama ve uygulamalar
Şematik olarak, Liouville denklemi bize formunda -parçacık sistem formu zaman evrimini verir.-Parçacık sistem formunda , Faz uzayında olasılık yoğunluğunun sıkıştırılamaz akışını ifade eder. Daha sonra, indirgenmiş dağılım işlevlerini, başka bir parçacığın serbestlik derecelerini bir araya getirerek aşamalı olarak tanımlar. .BBGKY hiyerarşisinde bir denklem bize böyle bir için zaman evriminin bir Liouville benzeri denklem tarafından verildiğini, ancak N-s bastırılmış parçacıkların kuvvet etkisini temsil eden bir düzeltme terimiyle verildiğini bildirmektedir.
Denklemlerin BBGKY hiyerarşisini çözme sorunu orijinal Liouville denklemini çözmek kadar zordur ancak BBGKY hiyerarşisi için (zincirin denklemlerin sonlu bir sistemine kesilmesini sağlayan) yaklaşımlar kolayca yapılabilir. Bu eşitliklerin değeri, yüksek dağılım fonksiyonlarının zaman evrimini etkilemek yoluyla örtük olarak BBGKY zincirinin kesilmesi klasik türetim için kullanılabilecek birçok kinetik teori uygulaması için ortak bir başlangıç noktasıdır. veya kuantumdur. Özellikle birinci denklemdeki kesme ya da ilk iki eşitlik, klasik ve kuantum Boltzmann denklemlerini türetmek ve Boltzmann denklemlerine birinci dereceden düzeltmeler yapmak için kullanılabilir. Yoğunluk olasılık fonksiyonunun yalnızca partiküller arasındaki göreceli mesafeye veya hidrodinamik rejimin varsayımına bağlı olduğu varsayımı gibi diğer yaklaşımlar BBGKY zincirini çözülebilir hale getirebilir.
Kaynakça
S Parçacık dağılım fonksiyonları 1935 yılında J. Yvon tarafından klasik istatistik mekaniğine dahil edildi.s - parçacık dağılım fonksiyonları için denklemler BBGKY hiyerarşisi için yazılmıştır ve Temmuz 1945'te kaleme alınan ve 1946'da Rusça yayınlanan gazete olan Bogoliubov'un kinetik denklemlerinin türetilmesinde uygulanmıştır. (İngilizce). Kirikwood'un kinetik nakil teorisi kâğıtta incelendi. Ekim 1945'te kaleme alındı ve Mart 1946'da resmi olarak yayınlandı. Born ve Green tarafından yazılan ilk kâğıt sıvıların genel bir kinetik teorisini düşündü ve Şubat 1946'da kaleme aldı ve 31 Aralık 1946'da yayınlandı.
Kaynakça
- ^ a b (1946). "Kinetic Equations". (Rusça). 16 (8). ss. 691-702.
- ^ a b (1946). "Kinetic Equations". Journal of Physics USSR. 10 (3). ss. 265-274.
- ^ , (1947). "Kinetic Equations in Quantum Mechanics". (Rusça). 17 (7). ss. 614-628.
- ^ (1935): La théorie statistique des fluides et l'équation d'état (in French), Actual. Sci. & Indust. № 203 (Paris, Hermann).
- ^ (Mart 1946). "The Statistical Mechanical Theory of Transport Processes I. General Theory". The Journal of Chemical Physics. 14 (3). s. 180. Bibcode:1946JChPh..14..180K. doi:10.1063/1.1724117.
- ^ (Ocak 1947). "The Statistical Mechanical Theory of Transport Processes II. Transport in Gases". The Journal of Chemical Physics. 15 (1). s. 72. Bibcode:1947JChPh..15...72K. doi:10.1063/1.1746292.
- ^ M. Born and (31 Aralık 1946). "A General Kinetic Theory of Liquids I. The Molecular Distribution Functions". Proc. Roy. Soc. A. Cilt 188. ss. 10-18. Bibcode:1946RSPSA.188...10B. doi:10.1098/rspa.1946.0093.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Istatistik fizikde BBGKY hiyerarsisi Bogoliubov Born Green Kirkwood Yvon hiyerarsisi bazen Bogoliubov hiyerarsisi olarak alinir cok sayida etkilesen parcacikdan olusan bir sistemin dinamiklerini tanimlayan bir dizi denklemdir BBGKY hiyerarsisinde S parcacigi icin denklem dagitim fonksiyonu olasilik yogunluk fonksiyonu s 1 parcacik dagilim islevi esitlikli bir denklem zincirini icerir Bu kuramsal sonuc Bogoliubov Born ve un ardindan isimlendirilmistir FormulasyonN parcacik sisteminin evrimi yoklugunda Liouville esitliginin olasilik yogunluk fonksiyonufN fN q1 qN p1 pN t displaystyle f N f N mathbf q 1 dots mathbf q N mathbf p 1 dots mathbf p N t icinde 6N Boyutlu faz uzayi parcacik basina 3 bosluk ve 3 momentum koordinati ni gosterir fN t i 1Nq i fN qi i 1N Fiext qi j 1N Fij qi fN pi 0 displaystyle frac partial f N partial t sum i 1 N dot mathbf q i frac partial f N partial mathbf q i sum i 1 N left frac partial Phi i ext partial mathbf q i sum j 1 N frac partial Phi ij partial mathbf q i right frac partial f N partial mathbf p i 0 Degiskenlerin bir bolumunun tamamlanmasiyla Liouville denklemi birinci denklemin iki parcacikli olasilik yogunluk fonksiyonunun evrimini iki parcacikli olasilik yogunluk fonksiyonuyla birlestirdigi ikinci esitlik iki parcacikli olasilik yogunluk fonksiyonunu uc parcacikli olasilikla iliskilendiren denklem zinciri ile birlestirebilir Yogunluk fonksiyonu ve genel olarak s denklemi ile s parcacik olasiligi yogunluk fonksiyonu math yi baglar fs fs q1 qs p1 ps t displaystyle f s f s mathbf q 1 dots mathbf q s mathbf p 1 dots mathbf p s t ile s 1 parcacik olasiligi yogunluk fonksiyonu fs t i 1sq i fs qi i 1s Fiext qi j 1s Fij qi fs pi N s i 1s pi Fis 1 qi fs 1dqs 1dps 1 displaystyle frac partial f s partial t sum i 1 s dot mathbf q i frac partial f s partial mathbf q i sum i 1 s left frac partial Phi i ext partial mathbf q i sum j 1 s frac partial Phi ij partial mathbf q i right frac partial f s partial mathbf p i N s sum i 1 s frac partial partial mathbf p i int frac partial Phi i s 1 partial mathbf q i cdot f s 1 d mathbf q s 1 d mathbf p s 1 Burada qi pi displaystyle mathbf q i mathbf p i icin koordinatlar ve momentum i parcacigi Fext qi displaystyle Phi ext mathbf q i dis alan potansiyeli ve Fij qi qj displaystyle Phi ij mathbf q i mathbf q j parcaciklar arasindaki etkilesim icin cift potansiyellidir s parcacik dagilim fonksiyonu icin yukaridaki denklem Liouville denkleminin degiskenleri uzerindeki entegrasyon ile elde edilir qs 1 qN ps 1 pN displaystyle mathbf q s 1 dots mathbf q N mathbf p s 1 dots mathbf p N Fiziksel yorumlama ve uygulamalarSematik olarak Liouville denklemi bize DfN 0 displaystyle Df N 0 formunda N displaystyle N parcacik sistem formu zaman evrimini verir N displaystyle N Parcacik sistem formunda DfN 0 displaystyle Df N 0 Faz uzayinda olasilik yogunlugunun sikistirilamaz akisini ifade eder Daha sonra indirgenmis dagilim islevlerini baska bir parcacigin serbestlik derecelerini bir araya getirerek asamali olarak tanimlar fs fs 1 displaystyle f s sim int f s 1 BBGKY hiyerarsisinde bir denklem bize boyle bir fs displaystyle f s icin zaman evriminin bir Liouville benzeri denklem tarafindan verildigini ancak N s bastirilmis parcaciklarin kuvvet etkisini temsil eden bir duzeltme terimiyle verildigini bildirmektedir Denklemlerin BBGKY hiyerarsisini cozme sorunu orijinal Liouville denklemini cozmek kadar zordur ancak BBGKY hiyerarsisi icin zincirin denklemlerin sonlu bir sistemine kesilmesini saglayan yaklasimlar kolayca yapilabilir Bu esitliklerin degeri yuksek dagilim fonksiyonlarinin fs 2 fs 3 displaystyle f s 2 f s 3 dots zaman evrimini etkilemek fs displaystyle f s yoluyla ortuk olarak fs 1 displaystyle f s 1 BBGKY zincirinin kesilmesi klasik turetim icin kullanilabilecek bircok kinetik teori uygulamasi icin ortak bir baslangic noktasidir veya kuantumdur Ozellikle birinci denklemdeki kesme ya da ilk iki esitlik klasik ve kuantum Boltzmann denklemlerini turetmek ve Boltzmann denklemlerine birinci dereceden duzeltmeler yapmak icin kullanilabilir Yogunluk olasilik fonksiyonunun yalnizca partikuller arasindaki goreceli mesafeye veya hidrodinamik rejimin varsayimina bagli oldugu varsayimi gibi diger yaklasimlar BBGKY zincirini cozulebilir hale getirebilir KaynakcaS Parcacik dagilim fonksiyonlari 1935 yilinda J Yvon tarafindan klasik istatistik mekanigine dahil edildi s parcacik dagilim fonksiyonlari icin denklemler BBGKY hiyerarsisi icin yazilmistir ve Temmuz 1945 te kaleme alinan ve 1946 da Rusca yayinlanan gazete olan Bogoliubov un kinetik denklemlerinin turetilmesinde uygulanmistir Ingilizce Kirikwood un kinetik nakil teorisi kagitta incelendi Ekim 1945 te kaleme alindi ve Mart 1946 da resmi olarak yayinlandi Born ve Green tarafindan yazilan ilk kagit sivilarin genel bir kinetik teorisini dusundu ve Subat 1946 da kaleme aldi ve 31 Aralik 1946 da yayinlandi Kaynakca a b 1946 Kinetic Equations Rusca 16 8 ss 691 702 a b 1946 Kinetic Equations Journal of Physics USSR 10 3 ss 265 274 1947 Kinetic Equations in Quantum Mechanics Rusca 17 7 ss 614 628 1935 La theorie statistique des fluides et l equation d etat in French Actual Sci amp Indust 203 Paris Hermann Mart 1946 The Statistical Mechanical Theory of Transport Processes I General Theory The Journal of Chemical Physics 14 3 s 180 Bibcode 1946JChPh 14 180K doi 10 1063 1 1724117 Ocak 1947 The Statistical Mechanical Theory of Transport Processes II Transport in Gases The Journal of Chemical Physics 15 1 s 72 Bibcode 1947JChPh 15 72K doi 10 1063 1 1746292 M Born and 31 Aralik 1946 A General Kinetic Theory of Liquids I The Molecular Distribution Functions Proc Roy Soc A Cilt 188 ss 10 18 Bibcode 1946RSPSA 188 10B doi 10 1098 rspa 1946 0093