Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Projektif geometride, Desargues teoremi, adını Girard Desargues'den alır, şunu belirtir:
- İki üçgen, ancak ve ancak merkezi olarak perspektif içindeyse eksenel olarak perspektif içindedir.
Desargues teoremi, Fransız matematikçi Girard Desargues tarafından 1639 yılında geliştirilmiş matematiksel bir ifadedir. 19. yüzyıl başlarında izdüşümsel geometrinin gelişmesini hızlandıran Jean-Victor Poncelet'ye esin kaynağı olmuştur.
Bu teoreme göre üç boyutlu uzayda bulunan iki üçgen (ABC VE A'B'C') birbirlerine göre tek bir noktadan bakıldığında bakan kişinin üçgenleri perspektif görebilecek şekilde konumlandırılırsa (bu demek olur ki AA' BB' ve CC' doğrularının hepsi tek bir noktada kesişirse) üçgenin karşılıklı kenarlarının her biri bir doğru üstünde bulunur (bu koşulun sağlanması için doğruların paralel olması gerekir). Bu kenarlardan bir çiftin paralel olmaması üç kesişim noktası yerine iki kesişim noktası oluşmasına neden olur. Bu durumda teorem tekrar uygulanır. Ancak bu sefer iki nokta, üçgenlerin paralel kenarlarının paralel doğrular üstünde bulunacak şekilde konumlandırılmasıyla uyarlanır. Poncelet bu özel durum nedeniyle teoremi değiştirmek yerine Öklid uzayını değiştirmiştir. Bu değişiklikte sonsuz noktalar olduğunu öne süren Poncelet izdüşümsel geometrinin hızla gelişmesine katkıda bulunmuştur. Bu yeni izdüşümsel uzayda (sonsuz noktaları içinde barındıran Öklid uzayı) bulunan düzgün doğrular, kesişim noktaları sonsuzda olan paralel doğruları gösterir. Poncelet bu yeni keşfiyle Desargues teoreminin izdüşümsel uzayda daha kolay ifade edilebileceğini bulmuştur.
Açıklama
Bir üçgenin üç köşesi a, b ve c ile ve diğer bir üçgenin üç köşesi de A, B ve C ile gösterilsin. Eksenel perspektiflik, ab ve AB doğrularının bir noktada kesiştiği, ac ve AC doğrularının ikinci noktada kesiştiği ve bc ve BC doğrularının üçüncü bir noktada kesiştiği ve bu üç noktanın hepsinin perspektif ekseni adı verilen ortak bir doğru üzerinde yer aldığı anlamına gelir. Merkezi perspektiflik, Aa, Bb ve Cc doğrularının perspektifin merkezi olarak adlandırılan bir noktada kesiştiği anlamına gelir.
Bu kesişme teoremi olağan Öklid düzleminde doğrudur, ancak istisnai durumlarda, örneğin bir çift kenarın paralel olduğu, böylece "kesişme noktalarının" sonsuzluğa uzanması için özel dikkat gösterilmesi gerekir. Genellikle, bu istisnaları ortadan kaldırmak için, matematikçiler Jean-Victor Poncelet'in ardından sonsuza noktalar ekleyerek Öklid düzlemini "tamamladı". Bu, izdüşümsel bir düzlemle sonuçlanır.
Desargues teoremi, gerçek izdüşümsel düzlem için, bir cisim veya bölme halkasından aritmetik olarak tanımlanan herhangi bir izdüşümsel uzay için, ikiye eşit olmayan herhangi bir izdüşümsel boyut uzayı için ve Pappus teoreminin geçerli olduğu herhangi bir izdüşümsel uzay için doğrudur. Bununla birlikte, Desargues teoreminin yanlış olduğu birçok düzlem de vardır.
Tarihçe
Desargues, bu teoremi hiçbir zaman yayınlamadı, ancak 1648'de arkadaşı ve öğrencisi Abraham Bosse (1602-1676) tarafından yayımlanan perspektif kullanımı üzerine Universal Method of M. Desargues for Using Perspective (Manière universelle de M. Desargues pour practiquer la perspective) adlı pratik bir kitapta göründü.
İzdüşümsel ve afin uzaylar
Öklid düzlemi gibi afin bir uzayda benzer bir ifade doğrudur, ancak yalnızca biri paralel doğruları içeren çeşitli istisnaları listeler. Desargues teoremi bu nedenle, doğal evi afin uzaydan ziyade izdüşümsel olan en basit geometrik teoremlerden biridir.
Öz-çifteşlik
Tanım gereği, iki üçgen, ancak ve ancak merkezi olarak perspektif içindeyse (veya bu teoreme göre eşdeğer olarak, eksenel perspektifte ise) perspektiftir. Perspektif üçgenlerinin benzer olması gerekmediğini unutmayın.
Düzlem izdüşümsel geometrinin standart çifteşliği altında (noktaların doğrulara karşılık geldiği ve noktaların doğrusallığının, doğruların kesişmesine karşılık geldiği), Desargues teoreminin ifadesi öz çifteştir: Bu, teoremi yazmanın modern yolundan kaynaklanmaktadır. Tarihsel olarak, teorem yalnızca, "Yansıtmalı bir uzayda, bir çift merkezi perspektif üçgen, eksenel perspektiftir" şeklindedir ve bu ifadenin ikilisi Desargues teoreminin tersi olarak adlandırılır ve her zaman bu adla anılırdı. eksenel perspektif, merkezi perspektife çevrilir ve bunun tersi de geçerlidir. Desargues konfigürasyonu (aşağıda) öz-çifteş bir yapılandırmadır.
Desargues teoreminin kanıtı
Desargues teoremi, herhangi bir cisim veya bölme halkası üzerindeki herhangi bir boyuttaki izdüşümsel uzay için geçerlidir ve ayrıca en az 3 boyutlu soyut izdüşümsel uzaylar için de geçerlidir. 2. boyutta, geçerli olduğu düzlemler, Dezargsel düzlemler olarak adlandırılır ve bir bölme halkası üzerinden koordinatlar verilebilen düzlemlerle aynıdır. Ayrıca Desargues teoreminin geçerli olmadığı birçok Dezargsel olmayan düzlem de vardır.
Üç boyutlu kanıt
Desargues teoremi, en az 3 boyuttaki herhangi bir izdüşümsel uzay için ve daha genel olarak, en azından 3 boyutlu bir uzaya gömülebilen herhangi bir izdüşümsel uzay için doğrudur.
Desargues teoremi şu şekilde ifade edilebilir:
- Aa, Bb ve Cc doğruları kesişiyorsa (bir noktada buluşurlar), o zaman AB ∩ ab, AC ∩ ac ve BC ∩ bc noktaları eşdoğrusaldır.
Aa ve Bb'nin kesiştiği varsayımı nedeniyle A, B, a ve b noktaları eş düzlemlidir (aynı düzlemde bulunur). Bu nedenle, AB ve ab doğruları aynı düzleme aittir ve kesişmelidir. Dahası, iki üçgen farklı düzlemlerde yer alıyorsa, AB ∩ ab noktası her iki düzleme de aittir. Simetrik bir argümanla, AC ∩ ac ve BC ∩ bc da mevcuttur ve her iki üçgenin düzlemlerine aittir. Bu iki düzlem birden fazla noktada kesiştiğinden, kesişmeleri üç noktayı da içeren bir doğrudur.
Bu, iki üçgen aynı düzlemde yer almıyorsa Desargues teoremini kanıtlar. Aynı düzlemde iseler, Desargues teoremi düzlemde olmayan bir nokta seçerek, bunu üçgenleri düzlemin dışına kaldırmak için kullanarak, böylece yukarıdaki argümanın çalışmasıyla ve sonra tekrar düzleme yansıtarak kanıtlanabilir. İzdüşüm uzayının boyutu 3'ten küçükse ispatın son adımı başarısız olur, çünkü bu durumda düzlemde olmayan bir nokta bulmak mümkün değildir.
ayrıca, üç noktanın bir doğru üzerinde olduğunu ve onu iki boyuttan ziyade üç boyutta ele alma ve doğruyu iki düzlemin kesişim noktası olarak yazma fikrini kullanan bir kanıta sahip olduğunu iddia eder.
İki boyutlu kanıt
Desargues teoreminin doğru olmadığı Dezargsel olmayan izdüşümsel düzlemler olduğundan, bunu kanıtlamak için bazı ekstra koşulların karşılanması gerekir. Bu koşullar genellikle, belirli bir tipte yeterince çok sayıda kolinasyonun (doğrudaşlamanın) varlığını varsaymaya gider ve bu da, altta yatan cebirsel koordinat sisteminin bir bölme halkası (aykırı cisim) olması gerektiğini göstermeye götürür.
Pappus teoremi ile ilişkisi
, bir altıgen AbCaBc, a, b ve c köşeleri bir doğru üzerinde ve A, B ve C köşeleri ikinci bir doğru üzerinde olacak şekilde çizilirse, altıgenin her iki zıt kenarının bir noktada kesişen iki doğru ve bu şekilde oluşturulan üç nokta eşdoğrusaldır. Pappus teoreminin evrensel olarak doğru olduğu düzleme Pappussel (Pappian) denir. Hessenberg (1905), Desargues teoreminin Pappus teoreminin üç uygulamasından çıkarılabileceğini gösterdi.
Bu sonucun tersi doğru değildir, yani tüm Dezargsel düzlemler, Pappussel değildir. Pappus teoremini evrensel olarak karşılamak, altta yatan koordinat sisteminin değişmeli olmasına eşdeğerdir. Değişmeli olmayan bir bölme halkası üzerinde tanımlanan bir düzlem (cisim olmayan bir bölme halkası) bu nedenle Dezargsel olacaktır, ancak Pappussel değildir. Bununla birlikte, tüm sonlu bölme halkalarının cisim olduğunu belirten nedeniyle, tüm sonlu Dezargsel düzlemleri Pappussel'dir. Küçük Wedderburn teoreminin tüm gücü yerine sadece "temel" cebirsel gerçekleri kullanan bir kanıt Bamberg & Penttila (2015)'de verilmiş olmasına rağmen bu gerçeğin bilinen tam bir geometrik kanıtı yoktur.
Desargues yapılandırması
Desargues teoreminde yer alan on doğru (üçgenlerin altı kenarı, üç Aa, Bb ve Cc doğrusu ile perspektif ekseni) ve ilgili on nokta (altı köşe, perspektif eksenindeki üç kesişme noktası ve perspektif merkezi) öylesine düzenlenmiştir ki, on doğrunun her biri on noktadan üçünden geçer ve on noktanın her biri on doğrunun üçünde yer alır. Bu on nokta ve on doğru, izdüşümsel bir konfigürasyon örneği olan Desargues konfigürasyonunu oluşturur. Desargues teoremi bu on doğru ve nokta için farklı roller seçmesine rağmen, Desargues konfigürasyonunun kendisi daha simetriktir: on noktadan herhangi biri perspektifin merkezi olarak seçilebilir ve bu seçim hangi altı noktanın üçgenlerin köşeleri ve hangi doğrunun perspektif ekseni olacağını belirler.
Küçük Desargues teoremi
Bu kısıtlı versiyon, iki üçgen belirli bir doğru üzerindeki bir noktadan perspektifse ve iki çift karşılık gelen kenar da bu doğru üzerinde kesişiyorsa, üçüncü çift kenarın da doğru üzerinde kesiştiğini belirtir. Bu nedenle, Desargues Teoreminin yalnızca perspektif merkezinin perspektif ekseninde yer aldığı durumlarda özelleşmesidir.
Bir , küçük Desargues teoreminin her doğru için geçerli olduğu izdüşümsel bir düzlemdir.
Ayrıca bakınız
Notlar
- ^ Smith (1959, p. 307)
- ^ Katz (1998, p. 461)
- ^ Bu, teoremi yazmanın modern yolundan kaynaklanmaktadır. Tarihsel olarak, teorem yalnızca, "İzdüşümsel bir uzayda, bir çift merkezi perspektif üçgen, eksenel perspektiftir" şeklindedir ve bu ifadenin duali Desargues teoreminin tersi olarak adlandırılır ve her zaman bu adla anılırdı. Bkz. Coxeter 1964
- ^ Coxeter 1964 ss. 26–27.
- ^ Bunların en küçük örnekleri (Room & Kirkpatrick 1971)'de bulunabilir.
- ^ Albert & Sandler 1968, Hughes & Piper 1973, and Stevenson 1972.
- ^ (Dembowski 1968)'a göre, Hessenberg'in orijinal kanıtı tam değildir; Desargues konfigürasyonunda bazı ek olayların meydana gelme olasılığını göz ardı etti. Tam bir kanıt (Cronheim 1953) tarafından sağlanır.
- ^ Coxeter 1969
Kaynakça
- Albert, A. Adrian; Sandler, Reuben (2015) [1968], An Introduction to Finite Projective Planes, Dover, ISBN
- Bamberg, John; Penttila, Tim (2015), "Completing Segre's proof of Wedderburn's little theorem", , 47 (3), ss. 483-492, doi:10.1112/blms/bdv021
- Casse, Rey (2006), Projective Geometry: An Introduction, Oxford: Oxford University Press, ISBN
- (1964), Projective Geometry, Blaisdell
- (1969), Introduction to Geometry, 2nd, Wiley, ISBN , MR 0123930
- Cronheim, Arno (1953), "A proof of Hessenberg's theorem", , 4 (2), ss. 219-221, doi:10.2307/2031794, JSTOR 2031794, MR 0053531
- Dembowski, Peter (1968), Finite Geometries, Springer Verlag, ISBN
- Hessenberg, Gerhard (1905), "Beweis des Desarguesschen Satzes aus dem Pascalschen", , Springer, 61 (2), ss. 161-172, doi:10.1007/BF01457558, ISSN 1432-1807
- Hilbert, David; (1952), Geometry and the Imagination, 2nd, Chelsea, ss. 119-128, ISBN
- Hughes, Dan; Piper, Fred (1973), Projective Planes, Springer-Verlag, ISBN
- Kárteszi, Ferenc (1976), Introduction to Finite Geometries, North-Holland, ISBN
- Katz, Victor J. (1998), A History of Mathematics:An Introduction, 2nd, Reading, Mass.: Addison Wesley Longman, ISBN
- ; Kirkpatrick, P. B. (1971), Miniquaternion Geometry, Cambridge: Cambridge University Press, ISBN
- Smith, David Eugene (1959), A Source Book in Mathematics, Dover, ISBN
- Stevenson, Frederick W. (1972), Projective Planes, W.H. Freeman, ISBN
- Voitsekhovskii, M.I. (2001) [1994], "Desargues assumption" 26 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde ., Encyclopedia of Mathematics, EMS Press
Dış bağlantılar
- MathWorld'de Desargues Teoremi 18 Mart 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- cut-the-knot'de Desargues Teoremi 26 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- cut-the-knot'de Desargues vasıtasıyla monge teoremi 26 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- PlanetMath'te Desargues teoreminin kanıtı 29 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Desargues Teoremi @geogebra 26 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Projektif geometride Desargues teoremi adini Girard Desargues den alir sunu belirtir Perspektif ucgenler Ucgenlerin karsilik gelen kenarlari uzatildiklarinda perspektif ekseni adi verilen bir dogru uzerindeki noktalarda bulusur Ucgenler uzerindeki karsilik gelen koselerden gecen dogrular perspektifin merkezi denilen bir noktada bulusur Desargues teoremi ikinci kosulun gercegi icin birinci kosulun dogrulugunun oldugunu belirtir Iki ucgen ancak ve ancak merkezi olarak perspektif icindeyse eksenel olarak perspektif icindedir Desargues teoremi Fransiz matematikci Girard Desargues tarafindan 1639 yilinda gelistirilmis matematiksel bir ifadedir 19 yuzyil baslarinda izdusumsel geometrinin gelismesini hizlandiran Jean Victor Poncelet ye esin kaynagi olmustur Bu teoreme gore uc boyutlu uzayda bulunan iki ucgen ABC VE A B C birbirlerine gore tek bir noktadan bakildiginda bakan kisinin ucgenleri perspektif gorebilecek sekilde konumlandirilirsa bu demek olur ki AA BB ve CC dogrularinin hepsi tek bir noktada kesisirse ucgenin karsilikli kenarlarinin her biri bir dogru ustunde bulunur bu kosulun saglanmasi icin dogrularin paralel olmasi gerekir Bu kenarlardan bir ciftin paralel olmamasi uc kesisim noktasi yerine iki kesisim noktasi olusmasina neden olur Bu durumda teorem tekrar uygulanir Ancak bu sefer iki nokta ucgenlerin paralel kenarlarinin paralel dogrular ustunde bulunacak sekilde konumlandirilmasiyla uyarlanir Poncelet bu ozel durum nedeniyle teoremi degistirmek yerine Oklid uzayini degistirmistir Bu degisiklikte sonsuz noktalar oldugunu one suren Poncelet izdusumsel geometrinin hizla gelismesine katkida bulunmustur Bu yeni izdusumsel uzayda sonsuz noktalari icinde barindiran Oklid uzayi bulunan duzgun dogrular kesisim noktalari sonsuzda olan paralel dogrulari gosterir Poncelet bu yeni kesfiyle Desargues teoreminin izdusumsel uzayda daha kolay ifade edilebilecegini bulmustur AciklamaBir ucgenin uc kosesi a b ve c ile ve diger bir ucgenin uc kosesi de A B ve C ile gosterilsin Eksenel perspektiflik ab ve AB dogrularinin bir noktada kesistigi ac ve AC dogrularinin ikinci noktada kesistigi ve bc ve BC dogrularinin ucuncu bir noktada kesistigi ve bu uc noktanin hepsinin perspektif ekseni adi verilen ortak bir dogru uzerinde yer aldigi anlamina gelir Merkezi perspektiflik Aa Bb ve Cc dogrularinin perspektifin merkezi olarak adlandirilan bir noktada kesistigi anlamina gelir Bu kesisme teoremi olagan Oklid duzleminde dogrudur ancak istisnai durumlarda ornegin bir cift kenarin paralel oldugu boylece kesisme noktalarinin sonsuzluga uzanmasi icin ozel dikkat gosterilmesi gerekir Genellikle bu istisnalari ortadan kaldirmak icin matematikciler Jean Victor Poncelet in ardindan sonsuza noktalar ekleyerek Oklid duzlemini tamamladi Bu izdusumsel bir duzlemle sonuclanir Desargues teoremi gercek izdusumsel duzlem icin bir cisim veya bolme halkasindan aritmetik olarak tanimlanan herhangi bir izdusumsel uzay icin ikiye esit olmayan herhangi bir izdusumsel boyut uzayi icin ve Pappus teoreminin gecerli oldugu herhangi bir izdusumsel uzay icin dogrudur Bununla birlikte Desargues teoreminin yanlis oldugu bircok duzlem de vardir TarihceDesargues bu teoremi hicbir zaman yayinlamadi ancak 1648 de arkadasi ve ogrencisi Abraham Bosse 1602 1676 tarafindan yayimlanan perspektif kullanimi uzerine Universal Method of M Desargues for Using Perspective Maniere universelle de M Desargues pour practiquer la perspective adli pratik bir kitapta gorundu Izdusumsel ve afin uzaylarOklid duzlemi gibi afin bir uzayda benzer bir ifade dogrudur ancak yalnizca biri paralel dogrulari iceren cesitli istisnalari listeler Desargues teoremi bu nedenle dogal evi afin uzaydan ziyade izdusumsel olan en basit geometrik teoremlerden biridir Oz cifteslikTanim geregi iki ucgen ancak ve ancak merkezi olarak perspektif icindeyse veya bu teoreme gore esdeger olarak eksenel perspektifte ise perspektiftir Perspektif ucgenlerinin benzer olmasi gerekmedigini unutmayin Duzlem izdusumsel geometrinin standart ciftesligi altinda noktalarin dogrulara karsilik geldigi ve noktalarin dogrusalliginin dogrularin kesismesine karsilik geldigi Desargues teoreminin ifadesi oz ciftestir Bu teoremi yazmanin modern yolundan kaynaklanmaktadir Tarihsel olarak teorem yalnizca Yansitmali bir uzayda bir cift merkezi perspektif ucgen eksenel perspektiftir seklindedir ve bu ifadenin ikilisi Desargues teoreminin tersi olarak adlandirilir ve her zaman bu adla anilirdi eksenel perspektif merkezi perspektife cevrilir ve bunun tersi de gecerlidir Desargues konfigurasyonu asagida oz ciftes bir yapilandirmadir Desargues teoreminin kanitiDesargues teoremi herhangi bir cisim veya bolme halkasi uzerindeki herhangi bir boyuttaki izdusumsel uzay icin gecerlidir ve ayrica en az 3 boyutlu soyut izdusumsel uzaylar icin de gecerlidir 2 boyutta gecerli oldugu duzlemler Dezargsel duzlemler olarak adlandirilir ve bir bolme halkasi uzerinden koordinatlar verilebilen duzlemlerle aynidir Ayrica Desargues teoreminin gecerli olmadigi bircok Dezargsel olmayan duzlem de vardir Uc boyutlu kanit Desargues teoremi en az 3 boyuttaki herhangi bir izdusumsel uzay icin ve daha genel olarak en azindan 3 boyutlu bir uzaya gomulebilen herhangi bir izdusumsel uzay icin dogrudur Desargues teoremi su sekilde ifade edilebilir Aa Bb ve Cc dogrulari kesisiyorsa bir noktada bulusurlar o zaman AB ab AC ac ve BC bc noktalari esdogrusaldir Aa ve Bb nin kesistigi varsayimi nedeniyle A B a ve b noktalari es duzlemlidir ayni duzlemde bulunur Bu nedenle AB ve ab dogrulari ayni duzleme aittir ve kesismelidir Dahasi iki ucgen farkli duzlemlerde yer aliyorsa AB ab noktasi her iki duzleme de aittir Simetrik bir argumanla AC ac ve BC bc da mevcuttur ve her iki ucgenin duzlemlerine aittir Bu iki duzlem birden fazla noktada kesistiginden kesismeleri uc noktayi da iceren bir dogrudur Bu iki ucgen ayni duzlemde yer almiyorsa Desargues teoremini kanitlar Ayni duzlemde iseler Desargues teoremi duzlemde olmayan bir nokta secerek bunu ucgenleri duzlemin disina kaldirmak icin kullanarak boylece yukaridaki argumanin calismasiyla ve sonra tekrar duzleme yansitarak kanitlanabilir Izdusum uzayinin boyutu 3 ten kucukse ispatin son adimi basarisiz olur cunku bu durumda duzlemde olmayan bir nokta bulmak mumkun degildir ayrica uc noktanin bir dogru uzerinde oldugunu ve onu iki boyuttan ziyade uc boyutta ele alma ve dogruyu iki duzlemin kesisim noktasi olarak yazma fikrini kullanan bir kanita sahip oldugunu iddia eder Iki boyutlu kanit Desargues teoreminin dogru olmadigi Dezargsel olmayan izdusumsel duzlemler oldugundan bunu kanitlamak icin bazi ekstra kosullarin karsilanmasi gerekir Bu kosullar genellikle belirli bir tipte yeterince cok sayida kolinasyonun dogrudaslamanin varligini varsaymaya gider ve bu da altta yatan cebirsel koordinat sisteminin bir bolme halkasi aykiri cisim olmasi gerektigini gostermeye goturur Pappus teoremi ile iliskisiPappus altigen teoremi X Y ve Z noktalari Pappus dogrusu uzerinde esdogrusaldir AbCaBc bir altigendir bir altigen AbCaBc a b ve c koseleri bir dogru uzerinde ve A B ve C koseleri ikinci bir dogru uzerinde olacak sekilde cizilirse altigenin her iki zit kenarinin bir noktada kesisen iki dogru ve bu sekilde olusturulan uc nokta esdogrusaldir Pappus teoreminin evrensel olarak dogru oldugu duzleme Pappussel Pappian denir Hessenberg 1905 Desargues teoreminin Pappus teoreminin uc uygulamasindan cikarilabilecegini gosterdi Bu sonucun tersi dogru degildir yani tum Dezargsel duzlemler Pappussel degildir Pappus teoremini evrensel olarak karsilamak altta yatan koordinat sisteminin degismeli olmasina esdegerdir Degismeli olmayan bir bolme halkasi uzerinde tanimlanan bir duzlem cisim olmayan bir bolme halkasi bu nedenle Dezargsel olacaktir ancak Pappussel degildir Bununla birlikte tum sonlu bolme halkalarinin cisim oldugunu belirten nedeniyle tum sonlu Dezargsel duzlemleri Pappussel dir Kucuk Wedderburn teoreminin tum gucu yerine sadece temel cebirsel gercekleri kullanan bir kanit Bamberg amp Penttila 2015 de verilmis olmasina ragmen bu gercegin bilinen tam bir geometrik kaniti yoktur Desargues yapilandirmasiDesargues konfigurasyonu karsilikli olarak cizilmis bir cift besgen olarak gorulur her bir besgen tepesi diger besgenin kenarlarindan birinden gecen dogru uzerinde uzanir Desargues teoreminde yer alan on dogru ucgenlerin alti kenari uc Aa Bb ve Cc dogrusu ile perspektif ekseni ve ilgili on nokta alti kose perspektif eksenindeki uc kesisme noktasi ve perspektif merkezi oylesine duzenlenmistir ki on dogrunun her biri on noktadan ucunden gecer ve on noktanin her biri on dogrunun ucunde yer alir Bu on nokta ve on dogru izdusumsel bir konfigurasyon ornegi olan Desargues konfigurasyonunu olusturur Desargues teoremi bu on dogru ve nokta icin farkli roller secmesine ragmen Desargues konfigurasyonunun kendisi daha simetriktir on noktadan herhangi biri perspektifin merkezi olarak secilebilir ve bu secim hangi alti noktanin ucgenlerin koseleri ve hangi dogrunun perspektif ekseni olacagini belirler Kucuk Desargues teoremiBu kisitli versiyon iki ucgen belirli bir dogru uzerindeki bir noktadan perspektifse ve iki cift karsilik gelen kenar da bu dogru uzerinde kesisiyorsa ucuncu cift kenarin da dogru uzerinde kesistigini belirtir Bu nedenle Desargues Teoreminin yalnizca perspektif merkezinin perspektif ekseninde yer aldigi durumlarda ozellesmesidir Bir kucuk Desargues teoreminin her dogru icin gecerli oldugu izdusumsel bir duzlemdir Ayrica bakinizNotlar Smith 1959 p 307 Katz 1998 p 461 Bu teoremi yazmanin modern yolundan kaynaklanmaktadir Tarihsel olarak teorem yalnizca Izdusumsel bir uzayda bir cift merkezi perspektif ucgen eksenel perspektiftir seklindedir ve bu ifadenin duali Desargues teoreminin tersi olarak adlandirilir ve her zaman bu adla anilirdi Bkz Coxeter 1964 Coxeter 1964 ss 26 27 Bunlarin en kucuk ornekleri Room amp Kirkpatrick 1971 de bulunabilir Albert amp Sandler 1968 Hughes amp Piper 1973 and Stevenson 1972 Dembowski 1968 a gore Hessenberg in orijinal kaniti tam degildir Desargues konfigurasyonunda bazi ek olaylarin meydana gelme olasiligini goz ardi etti Tam bir kanit Cronheim 1953 tarafindan saglanir Coxeter 1969KaynakcaAlbert A Adrian Sandler Reuben 2015 1968 An Introduction to Finite Projective Planes Dover ISBN 978 0 486 78994 1 Bamberg John Penttila Tim 2015 Completing Segre s proof of Wedderburn s little theorem 47 3 ss 483 492 doi 10 1112 blms bdv021 Casse Rey 2006 Projective Geometry An Introduction Oxford Oxford University Press ISBN 0 19 929886 6 1964 Projective Geometry Blaisdell 1969 Introduction to Geometry 2nd Wiley ISBN 978 0 471 50458 0 MR 0123930 Cronheim Arno 1953 A proof of Hessenberg s theorem 4 2 ss 219 221 doi 10 2307 2031794 JSTOR 2031794 MR 0053531 Dembowski Peter 1968 Finite Geometries Springer Verlag ISBN 978 3 540 61786 0 Hessenberg Gerhard 1905 Beweis des Desarguesschen Satzes aus dem Pascalschen Springer 61 2 ss 161 172 doi 10 1007 BF01457558 ISSN 1432 1807 Hilbert David 1952 Geometry and the Imagination 2nd Chelsea ss 119 128 ISBN 0 8284 1087 9 Hughes Dan Piper Fred 1973 Projective Planes Springer Verlag ISBN 0 387 90044 6 Karteszi Ferenc 1976 Introduction to Finite Geometries North Holland ISBN 0 7204 2832 7 Katz Victor J 1998 A History of Mathematics An Introduction 2nd Reading Mass Addison Wesley Longman ISBN 0 321 01618 1 Kirkpatrick P B 1971 Miniquaternion Geometry Cambridge Cambridge University Press ISBN 0 521 07926 8 Smith David Eugene 1959 A Source Book in Mathematics Dover ISBN 0 486 64690 4 Stevenson Frederick W 1972 Projective Planes W H Freeman ISBN 0 7167 0443 9 Voitsekhovskii M I 2001 1994 Desargues assumption 26 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde Encyclopedia of Mathematics EMS PressDis baglantilarMathWorld de Desargues Teoremi 18 Mart 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde cut the knot de Desargues Teoremi 26 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde cut the knot de Desargues vasitasiyla monge teoremi 26 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde PlanetMath te Desargues teoreminin kaniti 29 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde Desargues Teoremi geogebra 26 Ekim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde