Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Dönel simetrisi olan bir cisim, belli bir dönmeden sonra aynı görünür. Bir cismin birden çok dönel simetriği olabilir; örneğin, yansıma ve ters çevrilmeyi saymazsak, Man Adası bayrağında görünen şeklinin üç adet dönel simetriği vardır, bir diğer deyişle üçlü simetriye sahiptir. Dönel simetri derecesi, bir şeklin başka bir kenarından veya köşesinden aynı görünmesi için kaç derece döndürülmesi gerektiği anlamına karşılık gelir.
Nitelikli tanımlama
Matematiksel olarak nitelikli bir tanımlama ile, dönel simetri, m-boyutlu Öklid uzayda bazı veya tüm dönmeler için olan simetridir. Dönme, . Dolayısıyla, dönel simetri için bir simetri grubu, E+(m) 'nin bir altgrubudur (bakınız )
Tüm noktalarda tüm dönmeler için simetri olması demek, tüm ötelemeler için öteleme simetrisi olmasıdır; bu durumda uzay homojendir ve simetri grubu E(m)'nin tamamıdır. Vektör alanları simetrisi için adapte edilmiş simetri kavramı ile, simetri grubu E+(m) olarak da ifade edilebilir.
Bir nokta etrafındaki dönmeler için olan simetri için o nokta orijin olarak kabul edilebilir. Bu dönmeler özel SO(m)'yi oluştururlar,. Bu grup, determinantı 1 olan m×m grubudur. m=3 için bu .
Bu terimin bir diğer anlamı ile, bir cismin dönme grubu, E+(n) (direkt izometriler grubu) içindeki simetri grubudur. bir diğer deyişle, tam simetri grubu ile direkt izometriler grubunun arakesiti. cisimler için bu tam simetri grubu ile aynı şeydir.
Fizik kanunları eğer uzayın farklı doğrultuları için fark gözetmezlerse, ""dir. nedeniyle, fiziksel bir sistemin dönel simetrisi, açısal momentumun korunumu yasasına denktir. Ayrıca bakınız .
N-li dönel simetri
2 boyutlu uzayda belli bir nokta için, veya 3 boyutlu uzayda belli bir eksen için n'-li dönel simetri (diğer deyişle n-katlı dönel simetri veya n. mertebeden ayrık dönel simetri) demek, 360°/n (180°, 120°, 90°, 72°, 60°, 51 3/7 °, vs.) kadar bir dönme o cismi değiştirmiyor demektir. "1-li simetri" (veya onun eşanlamlısı "1-katlı simetri") dönel simetri yok demektir; "2-katlı simetri" ise en basit simetridir, "temel simetrinin iki katı" anlamına gelmez.
n'li simetriyi kastetmek için kullanılan notasyon Cn veya kısaca "n" dir. Asıl simetri grubu, simetri noktası veya ekseni ve n'nin belirtilmesi ile ifade edilir. Her bir nokta veya simetri ekseni için soyut grup tipi, n. mertebeden Zn'dir. Aynı şey için Cn notasyonu da kullanılsa da, geometrik ve soyut Cn terimlerinin ayrıdedilmesi gereklidir: aynı soyut grup tipinde geometrik olarak farklı olan başka simetri grupları olabilir, bakınız .
(İng fundamental domain) 360°/n'lik bir daire kesmesidir.
Ayrıca olmayan örnekler:
- n = 2, 180°: , bu simetriye sahip dörtgenler ; diğer örnekler: harflerden Z, N, S; renkler dikkate alınmazsa: yin ve yang sembolü.
- n = 3, 120°: triad, , ;
- n = 4, 90°: , swastika
- n = 6, 60°: heksad, raelian sembolü, yeni versiyonu
- n = 8, 45°: oktad, Oktagonal mukarnas, computer-generated (CG), ceiling
Cn, n-kenarlı bir çokgenin 2B'de dönel grubudur, n-yüzlü bir piramidin de 3B'de dönel grubudur.
Dönel simetrisi olan ama yansıma simetrisi olmayan tipik bir 3 boyutlu cisme örnek, bir pervanedir.
Örnekler
| C2 (başka örnekler) | |
|---|---|
| |
| C3 (başka örnekler) | |
| |
| C4 (başka örnekler) | |
| |
Aynı noktadan geçen çoklu simetri eksenleri
Aynı noktadan geçen birden çok simetri eksenli ayrık simetri için, aşağıdaki olasılıklar mevcuttur:
- n-li bir eksene ek olarak, n adet ikili eksen: 2n (n ≥2) dereceli Dn. Bu, düzgün bir prizmanın veya dönme grubudur. Aynı notasyon kullanılsa da, geometrik ve soyut Dn ayırdedilmelidir: aynı soyut gruba ait olup geometrik olarak farklı olan diğer simetri grupları vardır, bakınız .
- 4×3-lü ve 3×2-li eksenler: düzgün bir dörtyüzlünün 12. mertebeden dönme grubu. Bu grup A4 ile izomorfiktir.
- 3×4-lü, 4×3-lü, and 6×2-li eksenler: Bir küpün ve bir sekizyüzlünün 24. mertebeden dönme grubu O. Bu grup, S4 simetri grubu ile izomorfiktir.
- 6×5-li, 10×3-lü, and 15×2-li eksenler: bir ve bir 20 yüzlünün 60. mertebeden dönme grubu I. Bu grup, almaşık grup A5 ile izomorfiktir. D3'ün 10 versiyonu ve D5'in 6 versiyonunu içerir (prizma ve antiprizma gibi dönel simetriler).
Platonik cisimler durumunda, 2-li dönel simetri eksenleri, karşı kenarların orta noktalarından geçer, bu eksenlerin sayıları kenarlar sayısının yarısıdır. Diğer eksenler karşı köşelerden ve karşı yüzlerin ortalarından geçer. Bunun tek istisnası dörtyüzlüdür, bunda 3-lü simetri eksenlerinin hepsi bir köşe ve karşı yüzün ortasından geçer.
Herhangi bir açı için dönel simetri
Herhangi bir açı için dönel simetri, iki boyutta, . Temel bölge yarı-doğrudur
Üç boyutta, ile küresel simetri ayrımı yapılabilir: bunların birincisi, bir eksen etrafında dönme sonucunda bir değişiklik olmamasıdır, ikincisi ise, herhangi bir dönme sonucu bir değiklik olmamasıdır. Yani silindirik koordinat sistemi kullanılması durumunda açıdan bağımsız olma durumu vardır; temel bölge, eksenden başlayan bir yarı düzlemdir. Küresel koordinat sistemi kullanılması durumunda her iki açıdan bağımsız olma durumu vardır; temel bölge, sırasıyla, eksenden başlayan bir yarı düzlem ve ışınsal bir yarı-doğrudur.
Eksenel simetrik, bir cismin silindirik simetriye veya eksenel simetriye sahip olması durumu için kullanılan bir sıfattır. Yaklaşık olarak küresel simetriye sahip bir cisme örnek, Dünya'dır (yoğunluk ve kimyasal özellikler bakımından).
Dördüncü boyutta, bir düzlem etrafında sürekli veya ayrık dönel simetri olmasının karşılığı, her dik düzlemde, kesişme noktası etrafında, 2B dönel simetri olmasıdır. Dört boyutlu bir cisim, birbirine dik iki düzlem etrafında dönel simetriye sahip olabilir, yani iki dönel simetrili 2B şeklin ise. Bunun örneği ve çeşitli .
Öteleme simetrili dönel simetri
Öteleme simetrisi ile beraber 2-katlı dönel simetri, biridir. başına iki dönel merkez (İng. rotocenter) vardır.
Çifte öteleme simetrisi ile birlikte, dönel gruplar aşağıdaki birine aittir. Bunlar, ilkel hücre başına simetri eksenleri ile listelenmiştir:
- p2 (2222): 4×2-katlı; -sal, ve eşkenar dörtgensel bir (kafesin) dönel grubu.
- p3 (333): 3×3-katlı; herhangi bir latisin dönel grubu değildir (her latis başaşağı aynıdır ama bu simetri grubu için bu geçerli değildir). Bunun bir örneği, iki farklı renkte eşkenar üçgenler ile, düzlemin dönel grubudur.
- p4 (442): 2×4-katlı, 2×2-katlı; kare latisin dönel grubu.
- p6 (632): 1×6-katlı, 2×3-katlı, 3×2-katlı; altıgensel latisin dönel grubu.
- 2-katlı dönel merkezler (olası 4-katlı ve 6-katlı dönel merkezler de dahil olmak üzere), eğer varsalar, öteleme latisinin 1/2 çarpanıyla ölçeklenmiş bir latisin ötelemesini meydana getirirler. Bir boyutlu öteleme simetrisi durumunda, benzer bir özellik vardır ama "latis" terimi kullanılmaz.
- 3-katlı dönel merkezler (olası 6-katlı dönel merkezler de dahil olmak üzere), eğer varsalar, düzgün bir altıgensel latis meydana getirirler. Bu latis, 30° (veya eşdeğer olarak 90°) döndürülmüş ve
![image]()
çarpanıyla ölçeklenmiş bir öteleme latisine eşittir. - 4-katlı dönel merkezler, eğer varsalar, bir düzgün karesel latis meydana getiriler. Bu latis, 45° döndürülmüş ve
![image]()
çarpanı ile ölçeklenmiş öteleme latisine eşittir. - 6-katlı dönel merkezler eğer varsa, düzgün bir altıgensel latis meydana getirirler. Bu latis, öteleme latisinin bir ötelemesine eşittir.
Bir latisin ölçeklenmesi, birim alandaki noktaların sayısını ölçek çarpanı ile böler. Dolayısıyla, ilkel hücre başına 2-, 3-, 4- ve 6- katlı dönel merkezlerin sayısı, sırasıyla, 4, 3, 2 ve 1'dir (4-katlıyı 2-katlının bir özel hâli olarak dahil edersek)
Bir nokta etrafında 3-katlı dönel simetri ve bir diğer nokta etrafında 2-katlı dönel simetri olması (veya, 3 boyutta, paralel eksenler için aynı durumun olması), p6 dönel grubu anlamına gelir, yani belli bir noktada (veya 3B için, belli bir eksende) çifte öteleme simetrisi ve altı-katlı dönel simetri vardır. Bir çift dönel merkez tarafından meydana gelen simetrideki öteleme uzaklığı, iki nokta arasındaki uzaklığın 2√3 katıdır.
Ayrıca bakınız
Dış bağlantılar
| Wikimedia Commons'ta Dönel simetri ile ilgili ortam dosyaları bulunmaktadır. |
- Dönel simetri örnekleri19 Ocak 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde . ( sitesinden)
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Donel simetrisi olan bir cisim belli bir donmeden sonra ayni gorunur Bir cismin birden cok donel simetrigi olabilir ornegin yansima ve ters cevrilmeyi saymazsak Man Adasi bayraginda gorunen seklinin uc adet donel simetrigi vardir bir diger deyisle uclu simetriye sahiptir Donel simetri derecesi bir seklin baska bir kenarindan veya kosesinden ayni gorunmesi icin kac derece dondurulmesi gerektigi anlamina karsilik gelir Man Adasi haritasindaki Nitelikli tanimlamaMatematiksel olarak nitelikli bir tanimlama ile donel simetri m boyutlu Oklid uzayda bazi veya tum donmeler icin olan simetridir Donme Dolayisiyla donel simetri icin bir simetri grubu E m nin bir altgrubudur bakiniz Tum noktalarda tum donmeler icin simetri olmasi demek tum otelemeler icin oteleme simetrisi olmasidir bu durumda uzay homojendir ve simetri grubu E m nin tamamidir Vektor alanlari simetrisi icin adapte edilmis simetri kavrami ile simetri grubu E m olarak da ifade edilebilir Bir nokta etrafindaki donmeler icin olan simetri icin o nokta orijin olarak kabul edilebilir Bu donmeler ozel SO m yi olustururlar Bu grup determinanti 1 olan m m grubudur m 3 icin bu Bu terimin bir diger anlami ile bir cismin donme grubu E n direkt izometriler grubu icindeki simetri grubudur bir diger deyisle tam simetri grubu ile direkt izometriler grubunun arakesiti cisimler icin bu tam simetri grubu ile ayni seydir Fizik kanunlari eger uzayin farkli dogrultulari icin fark gozetmezlerse dir nedeniyle fiziksel bir sistemin donel simetrisi acisal momentumun korunumu yasasina denktir Ayrica bakiniz N li donel simetri 2 boyutlu uzayda belli bir nokta icin veya 3 boyutlu uzayda belli bir eksen icin n li donel simetri diger deyisle n katli donel simetri veya n mertebeden ayrik donel simetri demek 360 n 180 120 90 72 60 51 3 7 vs kadar bir donme o cismi degistirmiyor demektir 1 li simetri veya onun esanlamlisi 1 katli simetri donel simetri yok demektir 2 katli simetri ise en basit simetridir temel simetrinin iki kati anlamina gelmez n li simetriyi kastetmek icin kullanilan notasyon Cn veya kisaca n dir Asil simetri grubu simetri noktasi veya ekseni ve n nin belirtilmesi ile ifade edilir Her bir nokta veya simetri ekseni icin soyut grup tipi n mertebeden Zn dir Ayni sey icin Cn notasyonu da kullanilsa da geometrik ve soyut Cn terimlerinin ayridedilmesi gereklidir ayni soyut grup tipinde geometrik olarak farkli olan baska simetri gruplari olabilir bakiniz Ing fundamental domain 360 n lik bir daire kesmesidir Ayrica olmayan ornekler n 2 180 bu simetriye sahip dortgenler diger ornekler harflerden Z N S renkler dikkate alinmazsa yin ve yang sembolu n 3 120 triad n 4 90 swastika n 6 60 heksad raelian sembolu yeni versiyonu n 8 45 oktad Oktagonal mukarnas computer generated CG ceiling Cn n kenarli bir cokgenin 2B de donel grubudur n yuzlu bir piramidin de 3B de donel grubudur Donel simetrisi olan ama yansima simetrisi olmayan tipik bir 3 boyutlu cisme ornek bir pervanedir Ornekler C2 baska ornekler Sogi oynunda baslama pozisyonuC3 baska ornekler Doner kavsak un icki kadehi deseni C4 baska ornekler Hindu dinindeki dekoratif svastikaAyni noktadan gecen coklu simetri eksenleri Ayni noktadan gecen birden cok simetri eksenli ayrik simetri icin asagidaki olasiliklar mevcuttur n li bir eksene ek olarak n adet ikili eksen 2n n 2 dereceli Dn Bu duzgun bir prizmanin veya donme grubudur Ayni notasyon kullanilsa da geometrik ve soyut Dn ayirdedilmelidir ayni soyut gruba ait olup geometrik olarak farkli olan diger simetri gruplari vardir bakiniz 4 3 lu ve 3 2 li eksenler duzgun bir dortyuzlunun 12 mertebeden donme grubu Bu grup A4 ile izomorfiktir 3 4 lu 4 3 lu and 6 2 li eksenler Bir kupun ve bir sekizyuzlunun 24 mertebeden donme grubu O Bu grup S4 simetri grubu ile izomorfiktir 6 5 li 10 3 lu and 15 2 li eksenler bir ve bir 20 yuzlunun 60 mertebeden donme grubu I Bu grup almasik grup A5 ile izomorfiktir D3 un 10 versiyonu ve D5 in 6 versiyonunu icerir prizma ve antiprizma gibi donel simetriler Platonik cisimler durumunda 2 li donel simetri eksenleri karsi kenarlarin orta noktalarindan gecer bu eksenlerin sayilari kenarlar sayisinin yarisidir Diger eksenler karsi koselerden ve karsi yuzlerin ortalarindan gecer Bunun tek istisnasi dortyuzludur bunda 3 lu simetri eksenlerinin hepsi bir kose ve karsi yuzun ortasindan gecer Herhangi bir aci icin donel simetri Herhangi bir aci icin donel simetri iki boyutta Temel bolge yari dogrudur Uc boyutta ile kuresel simetri ayrimi yapilabilir bunlarin birincisi bir eksen etrafinda donme sonucunda bir degisiklik olmamasidir ikincisi ise herhangi bir donme sonucu bir degiklik olmamasidir Yani silindirik koordinat sistemi kullanilmasi durumunda acidan bagimsiz olma durumu vardir temel bolge eksenden baslayan bir yari duzlemdir Kuresel koordinat sistemi kullanilmasi durumunda her iki acidan bagimsiz olma durumu vardir temel bolge sirasiyla eksenden baslayan bir yari duzlem ve isinsal bir yari dogrudur Eksenel simetrik bir cismin silindirik simetriye veya eksenel simetriye sahip olmasi durumu icin kullanilan bir sifattir Yaklasik olarak kuresel simetriye sahip bir cisme ornek Dunya dir yogunluk ve kimyasal ozellikler bakimindan Dorduncu boyutta bir duzlem etrafinda surekli veya ayrik donel simetri olmasinin karsiligi her dik duzlemde kesisme noktasi etrafinda 2B donel simetri olmasidir Dort boyutlu bir cisim birbirine dik iki duzlem etrafinda donel simetriye sahip olabilir yani iki donel simetrili 2B seklin ise Bunun ornegi ve cesitli Oteleme simetrili donel simetri Bir icinde 2 ve 4 katli donel merkezlerin yerlesimi Bir sari ile gosterilmistir Bir ilkel hucre icinde 2 3 ve 6 katli donel merkezlerin tek baslarina veya bilesik olarak yerlesimi 6 katli sembolunun 2 ve 3 katli sembollerinin bir bilesimi olarak dusunebiliriz yalnizca 2 katli simetri durumunda paralelkenarin sekli farkli olabilir P6 simetri grubu durumu icin temel bolge sari gosterilmistir p6 renklerle ve p6m renksiz donel grup ornegidir renkler dikkate alinmazsa dogrular yansima eksenleridir renkler dikkate alinirsa ozel tur bir simetri eksenidir yansima renkleri degistirir Uc dogrultuda dortgensel dogrular gridi ayirdedilebilir Oteleme simetrisi ile beraber 2 katli donel simetri biridir basina iki donel merkez Ing rotocenter vardir Cifte oteleme simetrisi ile birlikte donel gruplar asagidaki birine aittir Bunlar ilkel hucre basina simetri eksenleri ile listelenmistir p2 2222 4 2 katli sal ve eskenar dortgensel bir kafesin donel grubu p3 333 3 3 katli herhangi bir latisin donel grubu degildir her latis basasagi aynidir ama bu simetri grubu icin bu gecerli degildir Bunun bir ornegi iki farkli renkte eskenar ucgenler ile duzlemin donel grubudur p4 442 2 4 katli 2 2 katli kare latisin donel grubu p6 632 1 6 katli 2 3 katli 3 2 katli altigensel latisin donel grubu 2 katli donel merkezler olasi 4 katli ve 6 katli donel merkezler de dahil olmak uzere eger varsalar oteleme latisinin 1 2 carpaniyla olceklenmis bir latisin otelemesini meydana getirirler Bir boyutlu oteleme simetrisi durumunda benzer bir ozellik vardir ama latis terimi kullanilmaz 3 katli donel merkezler olasi 6 katli donel merkezler de dahil olmak uzere eger varsalar duzgun bir altigensel latis meydana getirirler Bu latis 30 veya esdeger olarak 90 dondurulmus ve 133 displaystyle frac 1 3 sqrt 3 carpaniyla olceklenmis bir oteleme latisine esittir 4 katli donel merkezler eger varsalar bir duzgun karesel latis meydana getiriler Bu latis 45 dondurulmus ve 122 displaystyle frac 1 2 sqrt 2 carpani ile olceklenmis oteleme latisine esittir 6 katli donel merkezler eger varsa duzgun bir altigensel latis meydana getirirler Bu latis oteleme latisinin bir otelemesine esittir Bir latisin olceklenmesi birim alandaki noktalarin sayisini olcek carpani ile boler Dolayisiyla ilkel hucre basina 2 3 4 ve 6 katli donel merkezlerin sayisi sirasiyla 4 3 2 ve 1 dir 4 katliyi 2 katlinin bir ozel hali olarak dahil edersek Bir nokta etrafinda 3 katli donel simetri ve bir diger nokta etrafinda 2 katli donel simetri olmasi veya 3 boyutta paralel eksenler icin ayni durumun olmasi p6 donel grubu anlamina gelir yani belli bir noktada veya 3B icin belli bir eksende cifte oteleme simetrisi ve alti katli donel simetri vardir Bir cift donel merkez tarafindan meydana gelen simetrideki oteleme uzakligi iki nokta arasindaki uzakligin 2 3 katidir Ayrica bakinizDis baglantilarWikimedia Commons ta Donel simetri ile ilgili ortam dosyalari bulunmaktadir Donel simetri ornekleri19 Ocak 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde sitesinden