Fizikte, Kuantum mekaniğinde, eşevreli hal klasik harmonik salıngaca benzeyen kuantum harmonik salıngacının nicel hareketidir. Kuantum dinamiğinin Erwin Schrödinger tarafından Scrödinger denklemlerine çözüm ararken 1926 yılında türetilen ilk örneğidir. Örneğin, eşevre hali parçacığın salınımsal hareketini açıkları. Bu haller, ilk makalelerinde alçalma operatörü ve fazla tamamlanmış aile teşkili olarak özvektör adında tanımlanmıştır. Eşevre halleri,[ışığın kuantum kuramında (kuantum elektrodinamiği) ve diğer bozonik kuantum alanlarında Roy J. Glauber’in 1963 yılındaki çalışmaları tarafından geliştirilmiştir.Salınan alanın eşevre hali, klasik sinüs dalga hareketine benzeyen, devamlı lazer dalgası gibi olan kuantum halidir. Ancak, eşevre hali kavramı kayda değer biçimde genellenmiş ve sinyal sürecini niceleme, görüntü işleme alanlarında matematiksel fizikte ve uygulamalı matematik oldukça geniş ve önemli bir konu olmuştır. Bu hususta, ile bağlantılı eşevreli haller genel olarak standart eşevreli haller ya da halleri olarak anılır.
Kuantum Optiğinde Eşevreli Haller
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTgwTHpRNUwwTnZhR1Z5Wlc1MFgyNXZhWE5sWDJOdmJYQmhjbVV6TG5CdVp5OHlNakJ3ZUMxRGIyaGxjbVZ1ZEY5dWIybHpaVjlqYjIxd1lYSmxNeTV3Ym1jPS5wbmc=.png)
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh4THpGaEwwTnZhR1Z5Wlc1MFgzTjBZWFJsWDNkaGRtVndZV05yWlhRdWFuQm5Mek13TUhCNExVTnZhR1Z5Wlc1MFgzTjBZWFJsWDNkaGRtVndZV05yWlhRdWFuQm4uanBn.jpg)
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh3THpBM0wxZHBaMjVsY2w5bWRXNWpkR2x2Ymw5amIyaGxjbVZ1ZEY5emRHRjBaUzVxY0djdk16QXdjSGd0VjJsbmJtVnlYMloxYm1OMGFXOXVYMk52YUdWeVpXNTBYM04wWVhSbExtcHdadz09LmpwZw==.jpg)
Kuantum mekaniğinde, eşevreli hal kuantum halinin kuantum harmonik salıngacına, elektromanyetik alana vs. uyarlanabilen özelleşmiş halidir, bu durum maksimal sayıda bağlaşımı ve klasik türde davranışı tanımlar. Erwin Schrödinger, Gauss işlevini en küçük sayıda belirsizlikle 1926 yılında türetirken Schrödinger denklemlerine çözüm bulma yolunda benzerlik prensibine uyumlu olmasını sağlamaya çalışırken eşevreli halleri bulmuştur. Bu en küçük belirsizlik durumu, göreceli saçılım yapmak için konum ve momentuma eşit olacak ve hepsi de eşit küçüklükte yüksek enerjide başlayacak şekilde tek bağımsız katsayılı seçilmiştir. Dahası, sistemin enerji özdurumuna karşı olacak şekilde eşevreli hal için zaman evrimi klasik münhaniler şeklinde yoğuşur. Kuantum doğrusal harmonik salıngacı ve bu yüzden eşevreli dorumlar fiziksel sistemlerin kuantum kuramı olarak doğmuştur. Bunlar ışığın kuantum kuramında (kuantum elektrodinamiği) ve diğer bozonik kuantum alan kuramlarında bulunurlar.Dalga demetleri olarak bilinen en küçük Gauss işlevi belirsizliği, Roy J. Glauber ‘e kadar yani elektromanyetik alandaki eşevreli kuantum kuramsal tanım tamamlanana kadar çok fazla dikkat çekmemiştir. Bu hususta, E.C.G Sudarshan’ın uyumlu katkıları da kaldırılmamıştır. Glauber, E.C.G Sudarshan’a yaptığı bu yardımı Hanbury-Brown& Twiss deneyine tanım sağlamak amacıyla yapmıştır. Bu tutunuma açıklama getirmek için çok önemli kapıları açmıştır. ışık bir kaynaktan gönderilen elektromanyetik dalga olarak kabul edilir. Genellikle, tutunum lazer ışığının farklı dalga fazları olan kaynaklar tarafından yansıtılan ışık olduğu kabul edilir. Aslında, kuantum kuramı için eşevreli fotonların resmi kuantum kuramından başka bir faz için doğru olmaz. Lazer ışınımı, rezonans bir oyukta salınım frekansına eşit olan atomik elektron geçişiyle üretilen enerjiden alana uçarak üretilir. Enerji salınım halindeyken, uyarılmış salınım ihtimali için olan ihtimali yükseltir. Bu üstel büyüme, salınım halinde olan, üstel olarak doğrusal olmayan etkiler onu sınırlayana kadar artan pozitif bir geribildirimdir. Karşıt bir örnek olarak, modların süreci olarak salınan ampül ışığı söylenebilir. Salınım süreci uzay ve zaman açısından oldukça rastgeledir. Ancak, bir lazerde, ışık salınım modunda yayılır ve bu modu oldukça eşevreli hale getirir. Bu yüzden, lazer ışığı eşevreli hal olarak kabul edilir. Doğrusal harmonik salıngacın enerji özdurumu (ipteki kütleler, katıdaki kafes titremesi, elektromanyetik alandaki salınımlar, moleküllerdeki çekirdeklerin titremesi) düzeltilmiş kuantum halleridir. Fock hali (tek foton) en parçacıksal haldir; sayıları düzeltilmiş parçacıklar ve belirsiz fazlara sahiptir. Eşevresel halde kuantum mekaniksel belirsizlik, momentum, konum ve fazlarda eşittir ve genlikleri hemen hemen aynıdır. Matematiksel olarak, eşevre hali, , imha operatörünün,
, sağ özdurumu olarak tanımlanır ve özdeğeri
’dır. Denklemsel olarak şöyle okunur;
hermityan olmadığından
karmaşık sayıdır. Şu şekilde gösterilebilir;
ve
halin fazı ve genliği olarak adlandırılır. Birçok eşevreli hal olduğunda
durumu standart eşevre hali olarak adlandırılır. Fiziksel olarak, bu denklem eşevre halinin ortaya çıkarma ya da imha etme tarafından değiştirilemediği anlamına gelir. İmha operatörünün özdurumu Poissonian sayı dağıtımıdır. tüm ortaya çıkmaları birbirinden bağımsız hale getiren gerekli ve önemli bir durumdur. Tek parçacık durumu (
Fock durumu) bir parçacığın saptanmasoyla başkasının saptanma ihtimalinin sıfır olmasıyla oluşur.Bu boyutsuz operatörlerin türetilmesi, kuantum optiğinde,
ve
genelde alan tümlevi olarak adlandırılır. Operatörler kütle
ve sabit
‘nın momentum ve konumuna bağlıdır:
For an optical field, Optiksel bir alan için,
ve Elektrik alanın gerçek ve sanal modlarıdır. Bu boyutsuz operatörlerin iki system için Hamiltonianları;
olur.
Erwin Schrödinger, en küçük belirsiz Gauss işlev dalga demetlerini ilk defa gösterdiğinde klasik durumlar arıyordu.Harmonik salıngacın nicel durumu belirsizlik ilişiğini belirsiz eşit dağılımla en küçüğe indirgeyen ve
operatörlerine sahiptir.
..
Bu operatörünün özdurumudur. (Eğer belirsizlik
ve
arasında dengeli değilse buna sıkıştırılmış eşevre durumu denir). Schrödinger en küçük belirsiz durumları doğrusal harmonic salıngacın
’nin özdurumu olması için bulmuştur ve çoklu-foton durumları için bu gösterimi kullanmış, Glauber ise tamamlanmış eşevre durumlarını elektrik alan imha operatörünün sağ özdurumu olacak şekilde sırası ile bulmuştur. Eşevre durumu Glauber’in çalışmalarından sonra kök salmıştır. Eşevre durumunun karmaşık düzlemdeki konumu genliği ve fazı,
, aynı olan klasik salıngacın momentum ve konumunun ortasındadır. Figür 5’te gösterildiği üzere, belirsizlik tüm yönlere eşit dağılmış ve çapı ½ olan bir disk ile gösterilmiştir. Faz yükseldikçe eşevre durumu disk ve orijini çember içine alır ancak dağılmaz ya da saptırmaz. Bu tek bir noktanın uzaydaki fazına en çok benzeyen kuantum durumudur. Belirsizlik salınımın genliği arttıkça ½’de sabit kaldığından durum sinüs dalgasına gitgide benzemeye başlar. Boşluk durumu,
,
’nın eşevre durumu olduğu için tüm eşevreler boşlukta aynı düzeyde belirsizdir. Bu yüzdem boşluktaki dalgalanmalardan dolayı eşevre durumu kuantum gürültüsü olarak ifade edilebilir. Bu gösterim
, Fock durumu anlamına gelmez. Örneğin, bu gösterim;
tek bir foton Fock durumu,
anlamına gelmez.. Düzeltilmiş sayı durumlarının kaba foton sayısıyla birleşimini ifade eder. The formal solution of the eigenvalue equation is the vacuum state displaced to a location in phase space, i.e., it is obtained by letting the unitary displacement operator operate on the vacuum: Özdeğer eşitliklerinin boşluk durumundaki yer değiştirme konumu
yer değiştirme operatörünün
birleşmesiyle ortaya çıkar:
,
ve
. Kolayca görülebilir ki bu Fock durumunun temelinin eşevre durumundaki yeniden gösterimidir:
.,
where are energy (number) eigenvectors of the Hamiltonian . For the corresponding Poissonian distribution, the probability of detecting photons is:
Hamiltonian özvektörlerinin enerji sayısıdır
., Poissonian dağılımı için,
sayıdaki foton için saptama ihtimali
Aynı şekilde, eşevre durumunda ortalama foton sayısı; Ve değişkeni;
.
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh3THpBd0wxQm9iM1J2Ymw5dWRXMWlaWEp6WDJOdmFHVnlaVzUwWDNOMFlYUmxMbXB3Wnk4ek1EQndlQzFRYUc5MGIyNWZiblZ0WW1WeWMxOWpiMmhsY21WdWRGOXpkR0YwWlM1cWNHYz0uanBn.jpg)
Büyük α’nın sınırlamalarında ortaya çıkan istatistiklerde klasik istikrarlı dalgaların tüm büyük değerleri ’ya eştir.Sonuçlar tek algılayıcıya ve ona bağlı olan sıralamadaki eşevre durumuna uygulanabilir.Ancak, birçok algılayıcı ölçülen oranlar daha yüksek sıralamadaki eşevreyi dahil etmiştir. Kuantum eşevresinin Glauber tanımındatüm n’ler için n. sırada oran fonksiyonlar vardır. Kusursuz eşevre durumu oranının n-sırası 1 e eşittir. Figür 5’teki
, bize şunu verir;
. Bundan görebiliriz ki; faz belirsizliği ve sayısı belirsizliği arasında değiş tokuş vardır.
, bazen sayı-faz belirsizlik ilişkisi anlamına gelir. Bu resmi bir belirsizlik ilişkisi değildir; kuantum mekaniğinde eşsiz bir faz operatörü tanımlanmamıştır.
Eşevre durumunun dalga denklemi
Eşevre durumunun dalga denklemini bulmak için en kolay yol Heisenberg’in kuantum harmonik salıngacını eşrevreli duruma |α〉uyarlayarak olur.
Yani Heisenberg’e göre eşevre durumu imha operatörünün özdurumudur. It is easy to see that in the Schrödinger picture the same eigenvalue occurs, Schrödinger’in eşitliğinde olur ve özdeğeri benzer şekilde görebiliriz ;
.
Koordinat temsilini 〈x| yöneterek şu türetilmiş denklem elde edilebilir;
Şu şekilde kolayca sonuç verir;
δ(t) kararlaştırılmamış fazdır, bunu düzeltmek için dalga denkleminin Schrödinger’in denklemini sağlaması gerekmektedir.
Bu şunu takip eder;
σ ilk özdeğerdir yani; . ψ(α), konum ve momentumun kabaca minimal Schrödinger dalga demeti ile bulunmasıdır ve bu sayede salınım klasik sistemdeki gibi olur
Standart eşevre durumunun matematiksel karakteristiği
Standart eşevre durumları şu ana kadar üç ortak özellik üzerinde tanımlandı ;
- İmha operatörlerinin özvektörü:
.
- Birleştirici yer değiştirme operatörü uygulaması ile boşluktan elde edilirler:
.
- En küçük belirsizliğin durumları: < math>\Delta X = \Delta P= 1/\sqrt{2}\,</math> .
Bu özelliklerin hepsi genellemeye neden olabilir ve genelde birbirlerinde farklıdırlar. Bu duruma eşevre durumlarının Fock durumundan matematiksel olarak farklı olması açısından yaklaşırız. İki farklı eşevre durumu dikgen değildir:
Thus, if the oscillator is in the quantum state it is also with nonzero probability in the other quantum state Bu yüzden, eğer nicel durumdaki salıngaç, , aynı zamanda başka bir nicel durumun sıfır olmayan ihtimali ise durum;
. Ancak, kapatma ilişkisine uyduklarında, her durumda eşevre durumları halinde karışabilirler. Bunlar, bu yüzden, çarprazlama olarak her durumda birleşebilen fazla tamamlanmış temellerdir. Bu Glauber P sunumlarının öncüsüdür. Nicel durumların vektör uzayında
operatörü ile ifade edilebilir:
.
Başka bir zorluk ise ‘nın öncü keti ve
‘nın öncü brası olmamasıdır. Bu eşitlik teknik ölçümlerde oldukça kullanışlıdır:
Son durum Agarwal durumu ya da foton-ekleme eşevre durumu olarak bilinir. ile gösterilir.
sırasındaki Agarwal sıralaması;
Özdeşliğin çözümü konumun özdurumunun matrislerini, , almakla çözümlenebilir. Sağ taraf hızla
verir. Sol tarafa da aynısı uygulanırsa şu ortaya çıkar;
Parçacığın momentum ve konumuna göre çözümün özdeşliği tekrar gösterilebilir. Tüm koordinatlar için ’in yeni tanımını
Eşevre durumunun kapatıcı ilişkisi
Bu tüm kuantum mekanikal beklenen değerlerinden çıkarılabilir, nicel klasik faz-uzat integrali ve açıklamasının normalleştirme faktörü Buna ek olarak imha operatörlerinin kesin özdurumu olması demek eşevre durumunun parçacığın konum ve momentum özdurumuna yaklaşıldı demektir:
Yakınsamalardaki hatalar Belirsizlik Prensibi ile ölçülür
Bose-Einstein yoğunluğunun eşevre durumu
- Bose-Einstein yoğunlaşması aynı nicel durumdaki bozon atomlarının toplamından oluşur. Termodinamik bir sistemde, taban durumunun gözle görülür biçimde kritik sıcaklıkta zapt edilmesiyle oluşur— Yani de Broglie dalga boyu, atomlar arası boşluktan büyük olduğunda. Sıvı Helium-4’teki süper akışkanlığın ideal gazlardaki yoğunlaşmasıyla ilişkisi olduğuna inanılır. Ancak, 4He’nin güçlü etkileşimleri vardır ve sıvı yapısı factörü bunda önemli rol oynar. Eşevre durumunun kullanımı süper 4He’nin süper akışkan bileşenini yoğun/yoğun olmayanın parçası olarak yavaş nötron dağılımının bir sonucu olan süperakışkanlık bileşeni olarak sunar.Çoğu süper akışkanın özellikleri eşevre durumunun süperiletken bileşeni olarak seyreder.
- Süper akışkanlığın ilk çalışmalarında, Penrose ve Onsager süper akışkanlık için bir ölçev öne sürmüştür. Bu ölçev makroskobik factor bileşenlerinin birinci düzeyden indirgenmiş yoğunluk matrisi olarak gösterilmiştir. Daha sonra, C.N. Yang daha genel bir makroskobik, bozon sistemleri kadar fermiyon sistemlerini de içeren nicel eşevrelilik ortaya atmıştır. Bu sistem her sıradaki indirgenmiş yoğunluklu matrisin olduğu, büyük faktörlü bileşen (özdeğer) zamanlarda olur. Süper iletkenlik büyük faktörlü bileşenlerin olduğu birinci dereceden indirgenmiş yoğun matristir. Süper iletkenlik ikinci dereceden indirgenmiş yoğun matris içerir.
- İndirgenmiş yoğun matrislerin süper akışkanlardaki makroskobik nicelikli eşevreliliği şeklen bağlılaşım fonksiyonlarında kullanılan ışınım eşevreliliği ile aynıdır. İkisi de nicel makroskobik eşevreliliğe örnektir. Elektromanyetik alanda, makroskobik olarak büyük eşevre bileşeni ve ses Glauber’in sinyal-artı-ses açıklaması ile verilir, şeklen makroskobik büyük süper akışkan bileşeni artık normal akışkan bileşeni ile aynıdır.
- Günlük yaşamdaki elektromanyetik ışımalar, televizyon ve radio dalgaları gibi, eşevre durumlarına örnektir. Klasik ve kuantum arasındaki gelenekselliği sınırlamalıdır.
- Süper akışkanlıktaki eşevrelik helium atomlarının alt kümesine dayandırılmamalıdır; bu tüm atomları içeren toplu bir olaydır.
Süperiletkenlikte eşevre elektron durumu
- Elektronlar fermiyonlardır, ancak Cooper parçalarında çift oluşturduklarında bozon olarak davranırlar ve bu sayede düşük sıcaklıklarda topluca eşevre durumuna dönüşürler. Bu çiftleşme aslında elektronlar arasında olmaz, müsait elektronlar bu durumların içine ve dışına hareket ederler. Cooper çiftleşmesi süper iletkenliğin ilk modelidir.
- Bu eşevre durumları düşük sıcaklıkta süperiletken Kuantum Hall etkisi gibi etkilerin açıklamasının bir parçasıdır.
Geneli
- Gilmore ve Perelomov’a göre, eşevre durumlarının yapısı grup kuramında problem olarak görülebilir ve bu yüzden Heisenberg grubundan başka gruplarla etkileşime girebilir, bu da standart eşevre durumunun tartışılmasına neden olur. Dahası, bu eşevre durumları kuantum gruplarınca genellenebilir. Bu konular orijinal çalışmaya referans olur ve matematiksel fiziğin eşevre durumlarında tartışılır.
- Kuantum alan ve sicim kuramında eşevre durumlarının genellemesi bağımsızlık derecesinin sonsuz olma durumudur ve boşluk halini tanımlamak için orijinal boşluktan beklenen değerle hesaplanabilir.
- Bağımsızlığın fermiyonik derecelerinde, düşük enerji durumlarında bozonik alanın operatörünün eşevre durumu tek boyutlu çoklu kuantum sistemlerinde parçacık-boşluk uyarıları yaratabilir. Buna bozonlaştırma denir.
- Göreceli olmayan kuantum mekaniğinin Gauss işlevli eşevre durumu Klein-Gordon ve Dirac parçacıklarının göreceli eşevre durumu olarak genellenebilir.
- Eşevre durumları, aynı zamanda, kuantum kütleçekimi döngüsü ya da yarı klasik standart kuantum genel göreceliliği ile ilgili çalışmalarda da görülür.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Fizikte Kuantum mekaniginde esevreli hal klasik harmonik salingaca benzeyen kuantum harmonik salingacinin nicel hareketidir Kuantum dinamiginin Erwin Schrodinger tarafindan Scrodinger denklemlerine cozum ararken 1926 yilinda turetilen ilk ornegidir Ornegin esevre hali parcacigin salinimsal hareketini aciklari Bu haller ilk makalelerinde alcalma operatoru ve fazla tamamlanmis aile teskili olarak ozvektor adinda tanimlanmistir Esevre halleri isigin kuantum kuraminda kuantum elektrodinamigi ve diger bozonik kuantum alanlarinda Roy J Glauber in 1963 yilindaki calismalari tarafindan gelistirilmistir Salinan alanin esevre hali klasik sinus dalga hareketine benzeyen devamli lazer dalgasi gibi olan kuantum halidir Ancak esevre hali kavrami kayda deger bicimde genellenmis ve sinyal surecini niceleme goruntu isleme alanlarinda matematiksel fizikte ve uygulamali matematik oldukca genis ve onemli bir konu olmustir Bu hususta ile baglantili esevreli haller genel olarak standart esevreli haller ya da halleri olarak anilir Kuantum Optiginde Esevreli HallerFigure 1 tarafindan olculen Elektrik Alan uc esevreli halin fazlarinin fonksiyonu olarak optiksel homodin deteksiyonu ile olculen elektriksel Nd YAG lazeri tarafindan yansitilmisFigure 2 Ikinci esevreli hale gore salinan dalga demeti Figure 3 Esevreli hale gore Wigner fonksiyonu Kuantum mekaniginde esevreli hal kuantum halinin kuantum harmonik salingacina elektromanyetik alana vs uyarlanabilen ozellesmis halidir bu durum maksimal sayida baglasimi ve klasik turde davranisi tanimlar Erwin Schrodinger Gauss islevini en kucuk sayida belirsizlikle 1926 yilinda turetirken Schrodinger denklemlerine cozum bulma yolunda benzerlik prensibine uyumlu olmasini saglamaya calisirken esevreli halleri bulmustur Bu en kucuk belirsizlik durumu goreceli sacilim yapmak icin konum ve momentuma esit olacak ve hepsi de esit kucuklukte yuksek enerjide baslayacak sekilde tek bagimsiz katsayili secilmistir Dahasi sistemin enerji ozdurumuna karsi olacak sekilde esevreli hal icin zaman evrimi klasik munhaniler seklinde yogusur Kuantum dogrusal harmonik salingaci ve bu yuzden esevreli dorumlar fiziksel sistemlerin kuantum kurami olarak dogmustur Bunlar isigin kuantum kuraminda kuantum elektrodinamigi ve diger bozonik kuantum alan kuramlarinda bulunurlar Dalga demetleri olarak bilinen en kucuk Gauss islevi belirsizligi Roy J Glauber e kadar yani elektromanyetik alandaki esevreli kuantum kuramsal tanim tamamlanana kadar cok fazla dikkat cekmemistir Bu hususta E C G Sudarshan in uyumlu katkilari da kaldirilmamistir Glauber E C G Sudarshan a yaptigi bu yardimi Hanbury Brown amp Twiss deneyine tanim saglamak amaciyla yapmistir Bu tutunuma aciklama getirmek icin cok onemli kapilari acmistir isik bir kaynaktan gonderilen elektromanyetik dalga olarak kabul edilir Genellikle tutunum lazer isiginin farkli dalga fazlari olan kaynaklar tarafindan yansitilan isik oldugu kabul edilir Aslinda kuantum kurami icin esevreli fotonlarin resmi kuantum kuramindan baska bir faz icin dogru olmaz Lazer isinimi rezonans bir oyukta salinim frekansina esit olan atomik elektron gecisiyle uretilen enerjiden alana ucarak uretilir Enerji salinim halindeyken uyarilmis salinim ihtimali icin olan ihtimali yukseltir Bu ustel buyume salinim halinde olan ustel olarak dogrusal olmayan etkiler onu sinirlayana kadar artan pozitif bir geribildirimdir Karsit bir ornek olarak modlarin sureci olarak salinan ampul isigi soylenebilir Salinim sureci uzay ve zaman acisindan oldukca rastgeledir Ancak bir lazerde isik salinim modunda yayilir ve bu modu oldukca esevreli hale getirir Bu yuzden lazer isigi esevreli hal olarak kabul edilir Dogrusal harmonik salingacin enerji ozdurumu ipteki kutleler katidaki kafes titremesi elektromanyetik alandaki salinimlar molekullerdeki cekirdeklerin titremesi duzeltilmis kuantum halleridir Fock hali tek foton en parcaciksal haldir sayilari duzeltilmis parcaciklar ve belirsiz fazlara sahiptir Esevresel halde kuantum mekaniksel belirsizlik momentum konum ve fazlarda esittir ve genlikleri hemen hemen aynidir Matematiksel olarak esevre hali a displaystyle alpha rangle imha operatorunun a displaystyle hat a sag ozdurumu olarak tanimlanir ve ozdegeri a displaystyle alpha dir Denklemsel olarak soyle okunur a a a a displaystyle hat a alpha rangle alpha alpha rangle a displaystyle hat a hermityan olmadigindan a displaystyle alpha karmasik sayidir Su sekilde gosterilebilir a a ei8 displaystyle alpha alpha e i theta a displaystyle alpha ve 8 displaystyle theta halin fazi ve genligi olarak adlandirilir Bircok esevreli hal oldugunda a displaystyle alpha rangle durumu standart esevre hali olarak adlandirilir Fiziksel olarak bu denklem esevre halinin ortaya cikarma ya da imha etme tarafindan degistirilemedigi anlamina gelir Imha operatorunun ozdurumu Poissonian sayi dagitimidir tum ortaya cikmalari birbirinden bagimsiz hale getiren gerekli ve onemli bir durumdur Tek parcacik durumu 1 displaystyle 1 rangle Fock durumu bir parcacigin saptanmasoyla baskasinin saptanma ihtimalinin sifir olmasiyla olusur Bu boyutsuz operatorlerin turetilmesi kuantum optiginde X displaystyle X ve P displaystyle P genelde alan tumlevi olarak adlandirilir Operatorler kutle m displaystyle m ve sabit k displaystyle k nin momentum ve konumuna baglidir P 12ℏmw p X mw2ℏ x where w k m displaystyle P sqrt frac 1 2 hbar m omega p text quad X sqrt frac m omega 2 hbar x text quad quad text where omega equiv sqrt k m For an optical field Optiksel bir alan icin ER ℏw2ϵ0V 1 2cos 8 X displaystyle E rm R left frac hbar omega 2 epsilon 0 V right 1 2 cos theta X ve EI ℏw2ϵ0V 1 2sin 8 X displaystyle E rm I left frac hbar omega 2 epsilon 0 V right 1 2 sin theta X Elektrik alanin gercek ve sanal modlaridir Bu boyutsuz operatorlerin iki system icin Hamiltonianlari H ℏw P2 X2 ile X P XP PX i2I displaystyle H hbar omega left P 2 X 2 right text qquad text ile qquad left X P right equiv XP PX frac i 2 I olur Erwin Schrodinger en kucuk belirsiz Gauss islev dalga demetlerini ilk defa gosterdiginde klasik durumlar ariyordu Harmonik salingacin nicel durumu belirsizlik ilisigini belirsiz esit dagilimla en kucuge indirgeyen X displaystyle X ve P displaystyle P operatorlerine sahiptir X X a i P P a ya da X iP a X iP a displaystyle left X langle X rangle right alpha rangle i left P langle P rangle right alpha rangle text qquad text ya da qquad left X i P right left alpha right rangle left langle X i P right rangle left alpha right rangle Bu X iP displaystyle X i P operatorunun ozdurumudur Eger belirsizlik X displaystyle X ve P displaystyle P arasinda dengeli degilse buna sikistirilmis esevre durumu denir Schrodinger en kucuk belirsiz durumlari dogrusal harmonic salingacin X iP displaystyle X iP nin ozdurumu olmasi icin bulmustur ve coklu foton durumlari icin bu gosterimi kullanmis Glauber ise tamamlanmis esevre durumlarini elektrik alan imha operatorunun sag ozdurumu olacak sekilde sirasi ile bulmustur Esevre durumu Glauber in calismalarindan sonra kok salmistir Esevre durumunun karmasik duzlemdeki konumu genligi ve fazi 8 displaystyle theta ayni olan klasik salingacin momentum ve konumunun ortasindadir Figur 5 te gosterildigi uzere belirsizlik tum yonlere esit dagilmis ve capi olan bir disk ile gosterilmistir Faz yukseldikce esevre durumu disk ve orijini cember icine alir ancak dagilmaz ya da saptirmaz Bu tek bir noktanin uzaydaki fazina en cok benzeyen kuantum durumudur Belirsizlik salinimin genligi arttikca de sabit kaldigindan durum sinus dalgasina gitgide benzemeye baslar Bosluk durumu 0 displaystyle 0 rangle a 0 displaystyle alpha 0 nin esevre durumu oldugu icin tum esevreler boslukta ayni duzeyde belirsizdir Bu yuzdem bosluktaki dalgalanmalardan dolayi esevre durumu kuantum gurultusu olarak ifade edilebilir Bu gosterim a displaystyle alpha rangle Fock durumu anlamina gelmez Ornegin bu gosterim a 1 displaystyle alpha 1 tek bir foton Fock durumu 1 displaystyle 1 rangle anlamina gelmez Duzeltilmis sayi durumlarinin kaba foton sayisiyla birlesimini ifade eder The formal solution of the eigenvalue equation is the vacuum state displaced to a location in phase space i e it is obtained by letting the unitary displacement operator operate on the vacuum Ozdeger esitliklerinin bosluk durumundaki yer degistirme konumu a displaystyle alpha yer degistirme operatorunun D a displaystyle D alpha birlesmesiyle ortaya cikar a eaa a a 0 D a 0 displaystyle alpha rangle e alpha hat a dagger alpha hat a 0 rangle D alpha 0 rangle a X iP displaystyle hat a X iP ve a X iP displaystyle hat a dagger X iP Kolayca gorulebilir ki bu Fock durumunun temelinin esevre durumundaki yeniden gosterimidir a e a 22 n 0 ann n e a 22eaa 0 displaystyle alpha rangle e alpha 2 over 2 sum n 0 infty alpha n over sqrt n n rangle e alpha 2 over 2 e alpha hat a dagger 0 rangle where are energy number eigenvectors of the Hamiltonian For the corresponding Poissonian distribution the probability of detecting photons is n displaystyle n rangle Hamiltonian ozvektorlerinin enerji sayisidir H a a 12 displaystyle H hat a dagger hat a frac 1 2 Poissonian dagilimi icin n displaystyle n sayidaki foton icin saptama ihtimali P n n a 2 e n n nn displaystyle P n langle n alpha rangle 2 e langle n rangle frac langle n rangle n n Ayni sekilde esevre durumunda ortalama foton sayisi n a a a 2 displaystyle langle n rangle langle hat a dagger hat a rangle alpha 2 Ve degiskeni Dn 2 Var a a a 2 displaystyle Delta n 2 rm Var left hat a dagger hat a right alpha 2 Figure 4 Fotonlari saptama ihtimali foton dagilim sayisi Figur 3 Poissonian dagilim degerleri Buyuk a nin sinirlamalarinda ortaya cikan istatistiklerde klasik istikrarli dalgalarin tum buyuk degerleri a displaystyle alpha ya estir Sonuclar tek algilayiciya ve ona bagli olan siralamadaki esevre durumuna uygulanabilir Ancak bircok algilayici olculen oranlar daha yuksek siralamadaki esevreyi dahil etmistir Kuantum esevresinin Glauber tanimindatum n ler icin n sirada oran fonksiyonlar vardir Kusursuz esevre durumu oraninin n sirasi 1 e esittir Figur 5 teki a 1 displaystyle alpha gg 1 bize sunu verir D8 a 12 displaystyle Delta theta alpha frac 1 2 Bundan gorebiliriz ki faz belirsizligi ve sayisi belirsizligi arasinda degis tokus vardir D8 Dn 1 2 displaystyle Delta theta Delta n 1 2 bazen sayi faz belirsizlik iliskisi anlamina gelir Bu resmi bir belirsizlik iliskisi degildir kuantum mekaniginde essiz bir faz operatoru tanimlanmamistir Esevre durumunun dalga denklemiEsevre durumunun dalga denklemini bulmak icin en kolay yol Heisenberg in kuantum harmonik salingacini esrevreli duruma a uyarlayarak olur a t a e iwta 0 a e iwta 0 a displaystyle a t alpha rangle e i omega t a 0 alpha rangle e i omega t alpha 0 alpha rangle Yani Heisenberg e gore esevre durumu imha operatorunun ozdurumudur It is easy to see that in the Schrodinger picture the same eigenvalue occurs Schrodinger in esitliginde a t e iwta 0 displaystyle alpha t e i omega t alpha 0 olur ve ozdegeri benzer sekilde gorebiliriz a a t a t a t displaystyle a alpha t rangle alpha t alpha t rangle Koordinat temsilini x yoneterek su turetilmis denklem elde edilebilir mw2ℏ x ℏmw x psa x t a t psa x t displaystyle sqrt frac m omega 2 hbar left x frac hbar m omega frac partial partial x right psi alpha x t alpha t psi alpha x t Su sekilde kolayca sonuc verir ps a x t mwpℏ 1 4e mw2ℏ x 2ℏmwℜ a t 2 i2mwℏℑ a t x id t displaystyle psi alpha x t left frac m omega pi hbar right 1 4 e frac m omega 2 hbar left x sqrt frac 2 hbar m omega Re alpha t right 2 i sqrt frac 2m omega hbar Im alpha t x i delta t d t kararlastirilmamis fazdir bunu duzeltmek icin dalga denkleminin Schrodinger in denklemini saglamasi gerekmektedir Bu sunu takip eder d t wt2 a 0 2sin 2wt 2s 2 displaystyle delta t frac omega t 2 frac alpha 0 2 sin 2 omega t 2 sigma 2 s ilk ozdegerdir yani a 0 a 0 exp is displaystyle alpha 0 alpha 0 exp i sigma ps a konum ve momentumun kabaca minimal Schrodinger dalga demeti ile bulunmasidir ve bu sayede salinim klasik sistemdeki gibi olur x t 2ℏmwℜ a t p t 2mℏwℑ a t displaystyle langle hat x t rangle sqrt frac 2 hbar m omega Re alpha t qquad qquad langle hat p t rangle sqrt 2m hbar omega Im alpha t Standart esevre durumunun matematiksel karakteristigiStandart esevre durumlari su ana kadar uc ortak ozellik uzerinde tanimlandi Imha operatorlerinin ozvektoru a a a a displaystyle hat a alpha rangle alpha alpha rangle Birlestirici yer degistirme operatoru uygulamasi ile bosluktan elde edilirler a eaa a a 0 D a 0 displaystyle alpha rangle e alpha hat a dagger alpha hat a 0 rangle D alpha 0 rangle En kucuk belirsizligin durumlari lt math gt Delta X Delta P 1 sqrt 2 lt math gt Bu ozelliklerin hepsi genellemeye neden olabilir ve genelde birbirlerinde farklidirlar Bu duruma esevre durumlarinin Fock durumundan matematiksel olarak farkli olmasi acisindan yaklasiriz Iki farkli esevre durumu dikgen degildir b a e 12 b 2 a 2 2b a d a b displaystyle langle beta alpha rangle e 1 over 2 beta 2 alpha 2 2 beta alpha neq delta alpha beta Thus if the oscillator is in the quantum state it is also with nonzero probability in the other quantum state Bu yuzden eger nicel durumdaki salingac a displaystyle alpha rangle ayni zamanda baska bir nicel durumun sifir olmayan ihtimali ise durum b displaystyle beta rangle Ancak kapatma iliskisine uyduklarinda her durumda esevre durumlari halinde karisabilirler Bunlar bu yuzden carprazlama olarak her durumda birlesebilen fazla tamamlanmis temellerdir Bu Glauber P sunumlarinin oncusudur Nicel durumlarin vektor uzayinda I displaystyle I operatoru ile ifade edilebilir 1p a a d2a Id2a dℜ a dℑ a displaystyle frac 1 pi int alpha rangle langle alpha d 2 alpha I qquad d 2 alpha equiv d Re alpha d Im alpha Baska bir zorluk ise a displaystyle hat a dagger nin oncu keti ve a displaystyle hat a nin oncu brasi olmamasidir Bu esitlik teknik olcumlerde oldukca kullanislidir a a a a 2 a displaystyle a dagger alpha rangle left partial over partial alpha alpha over 2 right alpha rangle Son durum Agarwal durumu ya da foton ekleme esevre durumu olarak bilinir a 1 displaystyle alpha 1 rangle ile gosterilir n displaystyle n sirasindaki Agarwal siralamasi a n a n a a n a displaystyle alpha n rangle hat a dagger n alpha rangle hat a dagger n alpha rangle Ozdesligin cozumu konumun ozdurumunun matrislerini x y displaystyle langle x cdots y rangle almakla cozumlenebilir Sag taraf hizla d x y displaystyle delta x y verir Sol tarafa da aynisi uygulanirsa su ortaya cikar psa x t x a t displaystyle psi alpha x t langle x alpha t rangle Parcacigin momentum ve konumuna gore cozumun ozdesligi tekrar gosterilebilir Tum koordinatlar icin x displaystyle x in yeni tanimini a x p x x p p displaystyle alpha rangle equiv x p rangle qquad qquad x equiv langle hat x rangle qquad qquad p equiv langle hat p rangle Esevre durumunun kapatici iliskisi I x p x p dxdp2pℏ displaystyle I int x p rangle langle x p frac mathrm d x mathrm d p 2 pi hbar Bu tum kuantum mekanikal beklenen degerlerinden cikarilabilir nicel klasik faz uzat integrali ve aciklamasinin normallestirme faktoru 2pℏ 1 displaystyle 2 pi hbar 1 Buna ek olarak imha operatorlerinin kesin ozdurumu olmasi demek esevre durumunun parcacigin konum ve momentum ozdurumuna yaklasildi demektir x x p x x p p x p p x p displaystyle hat x x p rangle approx x x p rangle qquad qquad hat p x p rangle approx p x p rangle Yakinsamalardaki hatalar Belirsizlik Prensibi ile olculur x p x x 2 x p Dx 2 x p p p 2 x p Dp 2 displaystyle langle x p left hat x x right 2 x p rangle left Delta x right 2 qquad qquad langle x p left hat p p right 2 x p rangle left Delta p right 2 Bose Einstein yogunlugunun esevre durumuBose Einstein yogunlasmasi ayni nicel durumdaki bozon atomlarinin toplamindan olusur Termodinamik bir sistemde taban durumunun gozle gorulur bicimde kritik sicaklikta zapt edilmesiyle olusur Yani de Broglie dalga boyu atomlar arasi bosluktan buyuk oldugunda Sivi Helium 4 teki super akiskanligin ideal gazlardaki yogunlasmasiyla iliskisi olduguna inanilir Ancak 4He nin guclu etkilesimleri vardir ve sivi yapisi factoru bunda onemli rol oynar Esevre durumunun kullanimi super 4He nin super akiskan bilesenini yogun yogun olmayanin parcasi olarak yavas notron dagiliminin bir sonucu olan superakiskanlik bileseni olarak sunar Cogu super akiskanin ozellikleri esevre durumunun superiletken bileseni olarak seyreder Super akiskanligin ilk calismalarinda Penrose ve Onsager super akiskanlik icin bir olcev one surmustur Bu olcev makroskobik factor bilesenlerinin birinci duzeyden indirgenmis yogunluk matrisi olarak gosterilmistir Daha sonra C N Yang daha genel bir makroskobik bozon sistemleri kadar fermiyon sistemlerini de iceren nicel esevrelilik ortaya atmistir Bu sistem her siradaki indirgenmis yogunluklu matrisin oldugu buyuk faktorlu bilesen ozdeger zamanlarda olur Super iletkenlik buyuk faktorlu bilesenlerin oldugu birinci dereceden indirgenmis yogun matristir Super iletkenlik ikinci dereceden indirgenmis yogun matris icerir Indirgenmis yogun matrislerin super akiskanlardaki makroskobik nicelikli esevreliligi seklen baglilasim fonksiyonlarinda kullanilan isinim esevreliligi ile aynidir Ikisi de nicel makroskobik esevrelilige ornektir Elektromanyetik alanda makroskobik olarak buyuk esevre bileseni ve ses Glauber in sinyal arti ses aciklamasi ile verilir seklen makroskobik buyuk super akiskan bileseni artik normal akiskan bileseni ile aynidir Gunluk yasamdaki elektromanyetik isimalar televizyon ve radio dalgalari gibi esevre durumlarina ornektir Klasik ve kuantum arasindaki gelenekselligi sinirlamalidir Super akiskanliktaki esevrelik helium atomlarinin alt kumesine dayandirilmamalidir bu tum atomlari iceren toplu bir olaydir Superiletkenlikte esevre elektron durumuElektronlar fermiyonlardir ancak Cooper parcalarinda cift olusturduklarinda bozon olarak davranirlar ve bu sayede dusuk sicakliklarda topluca esevre durumuna donusurler Bu ciftlesme aslinda elektronlar arasinda olmaz musait elektronlar bu durumlarin icine ve disina hareket ederler Cooper ciftlesmesi super iletkenligin ilk modelidir Bu esevre durumlari dusuk sicaklikta superiletken Kuantum Hall etkisi gibi etkilerin aciklamasinin bir parcasidir GeneliGilmore ve Perelomov a gore esevre durumlarinin yapisi grup kuraminda problem olarak gorulebilir ve bu yuzden Heisenberg grubundan baska gruplarla etkilesime girebilir bu da standart esevre durumunun tartisilmasina neden olur Dahasi bu esevre durumlari kuantum gruplarinca genellenebilir Bu konular orijinal calismaya referans olur ve matematiksel fizigin esevre durumlarinda tartisilir Kuantum alan ve sicim kuraminda esevre durumlarinin genellemesi bagimsizlik derecesinin sonsuz olma durumudur ve bosluk halini tanimlamak icin orijinal bosluktan beklenen degerle hesaplanabilir Bagimsizligin fermiyonik derecelerinde dusuk enerji durumlarinda bozonik alanin operatorunun esevre durumu tek boyutlu coklu kuantum sistemlerinde parcacik bosluk uyarilari yaratabilir Buna bozonlastirma denir Goreceli olmayan kuantum mekaniginin Gauss islevli esevre durumu Klein Gordon ve Dirac parcaciklarinin goreceli esevre durumu olarak genellenebilir Esevre durumlari ayni zamanda kuantum kutlecekimi dongusu ya da yari klasik standart kuantum genel goreceliligi ile ilgili calismalarda da gorulur