Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Matematik ve Fizik'te, bir faz uzayı içinde bir sistemin tüm olası durumlarının temsil edildiği bir uzaydır, sistemin her olası durumuna karşılık faz uzayında bir tek nokta vardır. Mekanik sistemler için, faz uzayı genellikle konum ve momentum değişkenlerinin tüm olası değerlerinden oluşur. Konum ve momentum değişkenlerinin zamana göre değişiminin bir fonksiyonunun çizimi bazen bir faz diyagramı olarak adlandırılır. Bununla beraber, bu terim genellikle fiziki bilimlerde kimyasal bir sistemin termodinamik fazlarının dengesini ve birbirlerine dönüşümünü, basıncın, sıcaklığın ve kompozisyonun bir fonksiyonu olarak gösteren bir diyagram için kullanılır.
Bir faz uzayında, her serbestlik derecesi veya sistem değişkeni çok boyutlu bir uzayda bir eksen olarak gösterilir. Sistemin olası her durumu için veya sistem değişkenlerinin değerlerinin izin verilen kombinasyonları için, çok boyutlu uzayda bir nokta işaretlenir. Bu işaretli noktaların temsili, sistemin durumunun zamana göre ilerlemesiyle benzerdir. Sonunda, faz diyagramı sistemin olabileceği her durumu temsil eder ve diyagramın şekli, aksi halde açık seçik olmayacak, sistemin niteliklerini aydınlatır. Bir faz uzayı birçok boyuttan oluşabilir. Örneğin, birçok molekülden oluşan bir gaz x, y ve z konumlarındaki her bir parçacığın, konumu, hızı ve diğer başka özellikleri için ayrı bir boyut gerektirebilir.
Klasik mekanikte faz uzayının koordinatları genel koordinatlar qi ve onların konjuge eşlenikleri pi'dir. Bu uzaydaki sistemlerin istatistiksel grubunun hareketi klasik istatistik mekanik tarafından incelenmektedir. Böyle bir sistemdeki noktaların yerel yoğunluğu Liouville teoremine (Hamiltonian) uymaktadır ve böylece sabit olarak alınabilir. Klasik mekanikte bir örnek sistem bağlamında, sistemin verilen herhangi bir zamandaki faz uzayı koordinatları sistemin tüm dinamik değişkenlerinden oluşmaktadır. Bu yüzden, sistemin geçmişte veya gelecekteki durumunu hesap etmek, Hamilton'un veya Lagrange'ın hareket denkleminin integrasyonuyla mümkündür. Dahası, faz uzayında her bir noktanın kesinlikle bir yörüngede bulunması sebebiyle, hiçbir şekilde faz yörüngeleri kesişmez.
Örneğin tek bir parçacığın bir boyutta hareket ettiği basit sistemlerde, iki serbestlik derecesi kadar az serbestlik derecesi olabilir, (tipik olarak, konum ve hız) ve faz tasvirinin bir krokisi sistemin dinamiği ile ilgili niteliksel bilgi verebilir, diyagramda gösterilen Van der Pol osilatörünün sınır-döngüsü gibi.
Burada, yatay eksen konumu ve dikey eksende hızı verir. Sistem ilerledikçe, durumu faz diyagramındaki eksenlerden birini izler.
Kaos teorisinden klasik bir faz diyagramı örneği de "Lorenz attractor"ü ve "Mandelbrot set"idir.
Kuantum mekaniği
Kuantum mekaniğinde, faz uzayının p ve q koordinatları bir Hilbert uzayındaki hermitian operatörlere dönüşürler, fakat alternatif olarak kendi klasik yorumlamalarını da kaybetmezler, bunların sağlanan fonksiyonları yeni cebirsel yollar oluştururlar(Moyal çarpımı, Groenewold'un 1946 yıldız çarpımı).
Her bir kuantum mekaniği observable'ı faz uzayında tek bir eşsiz fonksiyona veya dağılıma uyar ve Hermann Weyl tarafından belirtildiği (1927) ve John von Neumann (1931); Eugene Wigner (1932); H J Groenewold (1946) tarafından bunların büyük bir sentezinde belirtildiği gibi tersi de doğrudur.
José Enrique Moyal (1949) ile, bunlar kuantum mekaniğinin mantıksal otonom bir reformülasyonu olan faz-uzayı nicelemesini tamamlamıştır. Deformasyon nicelemesi ve geometrik niceleme bunun modern soyutlamalarındandır.
Termodinamik ve istatistiksel mekanik
Termodinamikte ve istatistiksel mekanik bağlamında, faz uzayının iki anlamı vardır:
- Klasik mekanikte olduğuyla aynı şekilde kullanılmaktadır. Eğer bir termodinamik sistem N parçacıktan oluşuyorsa, 6N boyutsal faz uzayındaki bir nokta o sistemdeki her bir parçacığın dinamik durumunu gösterir. Aynı şekilde, faz uzayındaki bir noktanın sistemin mikro durumu olduğu söylenir. N tipik olarak Avagadro sayısının tertibindedir, bu yüzden mikroskopik seviyedeki bir sistemi tanımlamak genellikle pratik değildir. Bu ise bizi faz uzayının farklı bir şekilde kullanımına yönlendirir.
- Faz uzayı sistemin parametrelerinin basınç, sıcaklık gibi mikroskobik durumlarından oluştuğu bir uzayı anlatır. Örneğin, basınç-hacim veya entropi-sıcaklık diyagramının bu faz uzayının bir kısmını betimlediğini söyleyebiliriz. Bu faz uzayındaki bir nokta aynı şekilde makro durum olarak adlandırılır. Aynı makro durumda birden fazla mikro durum olabilir. Örneğin sabit bir sıcaklıkta, sistem mikroskopik seviyede birçok dinamik konfigürasyona sahip olabilir. Bu şekilde kullanıldığında, bir faz değişimi faz uzayının bir bölgesidir, ki bu uzayda konu edilen sistem sıvı veya katı fazdadır.
Makro durumlardan daha fazla mikro durum bulunduğundan, ilk durumdaki faz uzayı genellikle ikinci durumdakilerden daha büyük boyutlardaki bir manifolddur. Açık şekilde, sistemin; moleküllerden veya atomik düzeyden sıcaklık veya sistem basıncına kadar her detayını kaydetmek için daha fazla değişken gerekmektedir.
Ayrıca bakınız
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematik ve Fizik te bir faz uzayi icinde bir sistemin tum olasi durumlarinin temsil edildigi bir uzaydir sistemin her olasi durumuna karsilik faz uzayinda bir tek nokta vardir Mekanik sistemler icin faz uzayi genellikle konum ve momentum degiskenlerinin tum olasi degerlerinden olusur Konum ve momentum degiskenlerinin zamana gore degisiminin bir fonksiyonunun cizimi bazen bir faz diyagrami olarak adlandirilir Bununla beraber bu terim genellikle fiziki bilimlerde kimyasal bir sistemin termodinamik fazlarinin dengesini ve birbirlerine donusumunu basincin sicakligin ve kompozisyonun bir fonksiyonu olarak gosteren bir diyagram icin kullanilir Odak stabiliteli bir dinamik sistemin faz uzayi Bir faz uzayinda her serbestlik derecesi veya sistem degiskeni cok boyutlu bir uzayda bir eksen olarak gosterilir Sistemin olasi her durumu icin veya sistem degiskenlerinin degerlerinin izin verilen kombinasyonlari icin cok boyutlu uzayda bir nokta isaretlenir Bu isaretli noktalarin temsili sistemin durumunun zamana gore ilerlemesiyle benzerdir Sonunda faz diyagrami sistemin olabilecegi her durumu temsil eder ve diyagramin sekli aksi halde acik secik olmayacak sistemin niteliklerini aydinlatir Bir faz uzayi bircok boyuttan olusabilir Ornegin bircok molekulden olusan bir gaz x y ve z konumlarindaki her bir parcacigin konumu hizi ve diger baska ozellikleri icin ayri bir boyut gerektirebilir Klasik mekanikte faz uzayinin koordinatlari genel koordinatlar qi ve onlarin konjuge eslenikleri pi dir Bu uzaydaki sistemlerin istatistiksel grubunun hareketi klasik istatistik mekanik tarafindan incelenmektedir Boyle bir sistemdeki noktalarin yerel yogunlugu Liouville teoremine Hamiltonian uymaktadir ve boylece sabit olarak alinabilir Klasik mekanikte bir ornek sistem baglaminda sistemin verilen herhangi bir zamandaki faz uzayi koordinatlari sistemin tum dinamik degiskenlerinden olusmaktadir Bu yuzden sistemin gecmiste veya gelecekteki durumunu hesap etmek Hamilton un veya Lagrange in hareket denkleminin integrasyonuyla mumkundur Dahasi faz uzayinda her bir noktanin kesinlikle bir yorungede bulunmasi sebebiyle hicbir sekilde faz yorungeleri kesismez Ornegin tek bir parcacigin bir boyutta hareket ettigi basit sistemlerde iki serbestlik derecesi kadar az serbestlik derecesi olabilir tipik olarak konum ve hiz ve faz tasvirinin bir krokisi sistemin dinamigi ile ilgili niteliksel bilgi verebilir diyagramda gosterilen Van der Pol osilatorunun sinir dongusu gibi Van der Pol osilatorunun faz cizimi Burada yatay eksen konumu ve dikey eksende hizi verir Sistem ilerledikce durumu faz diyagramindaki eksenlerden birini izler Kaos teorisinden klasik bir faz diyagrami ornegi de Lorenz attractor u ve Mandelbrot set idir Kuantum mekanigiKuantum mekaniginde faz uzayinin p ve q koordinatlari bir Hilbert uzayindaki hermitian operatorlere donusurler fakat alternatif olarak kendi klasik yorumlamalarini da kaybetmezler bunlarin saglanan fonksiyonlari yeni cebirsel yollar olustururlar Moyal carpimi Groenewold un 1946 yildiz carpimi Her bir kuantum mekanigi observable i faz uzayinda tek bir essiz fonksiyona veya dagilima uyar ve Hermann Weyl tarafindan belirtildigi 1927 ve John von Neumann 1931 Eugene Wigner 1932 H J Groenewold 1946 tarafindan bunlarin buyuk bir sentezinde belirtildigi gibi tersi de dogrudur Jose Enrique Moyal 1949 ile bunlar kuantum mekaniginin mantiksal otonom bir reformulasyonu olan faz uzayi nicelemesini tamamlamistir Deformasyon nicelemesi ve geometrik niceleme bunun modern soyutlamalarindandir Termodinamik ve istatistiksel mekanikTermodinamikte ve istatistiksel mekanik baglaminda faz uzayinin iki anlami vardir Klasik mekanikte olduguyla ayni sekilde kullanilmaktadir Eger bir termodinamik sistem N parcaciktan olusuyorsa 6N boyutsal faz uzayindaki bir nokta o sistemdeki her bir parcacigin dinamik durumunu gosterir Ayni sekilde faz uzayindaki bir noktanin sistemin mikro durumu oldugu soylenir N tipik olarak Avagadro sayisinin tertibindedir bu yuzden mikroskopik seviyedeki bir sistemi tanimlamak genellikle pratik degildir Bu ise bizi faz uzayinin farkli bir sekilde kullanimina yonlendirir Faz uzayi sistemin parametrelerinin basinc sicaklik gibi mikroskobik durumlarindan olustugu bir uzayi anlatir Ornegin basinc hacim veya entropi sicaklik diyagraminin bu faz uzayinin bir kismini betimledigini soyleyebiliriz Bu faz uzayindaki bir nokta ayni sekilde makro durum olarak adlandirilir Ayni makro durumda birden fazla mikro durum olabilir Ornegin sabit bir sicaklikta sistem mikroskopik seviyede bircok dinamik konfigurasyona sahip olabilir Bu sekilde kullanildiginda bir faz degisimi faz uzayinin bir bolgesidir ki bu uzayda konu edilen sistem sivi veya kati fazdadir Makro durumlardan daha fazla mikro durum bulundugundan ilk durumdaki faz uzayi genellikle ikinci durumdakilerden daha buyuk boyutlardaki bir manifolddur Acik sekilde sistemin molekullerden veya atomik duzeyden sicaklik veya sistem basincina kadar her detayini kaydetmek icin daha fazla degisken gerekmektedir Ayrica bakinizKlasik mekanik Boyut analizi