Matematikte, satır azaltma olarak da bilinen Gauss eliminasyonu, lineer denklem sistemlerini çözmek için kullanılan bir algoritmadır. Karşılık gelen katsayı matrisi üzerinde gerçekleştirilen bir dizi işlemden oluşur. Bu yöntem aynı zamanda bir matrisin sırasını, bir kare matrisin determinantını ve ters çevrilebilir bir matrisin tersini hesaplamak için de kullanılabilir. Yöntem adını Carl Friedrich Gauss'tan (1777-1855) almıştır ancak yöntemin bazı özel durumları - kanıt olmadan sunulsa da - Çinli matematikçiler tarafından MS. 179 dolaylarında biliniyordu.
Bir matriste satır indirgeme yapmak için matrisin sol alt köşesi mümkün olduğunca sıfırlarla dolana kadar matrisi değiştirmek için bir dizi temel satır işlemi kullanılır. Üç tür temel sıra işlemi vardır:
- İki satırı değiştirmek,,
- Bir satırı sıfır olmayan bir sayı ile çarpmak,
- Bir satırın katlarını başka bir satıra eklemek,
Bu işlemler kullanılarak, bir matris her zaman bir üst üçgen matrise ve aslında satır basamaklı matrise dönüştürülebilir. Önde gelen katsayıların tümü (her satırda en soldaki sıfır olmayan) 1 olduğunda ve bir önde gelen katsayı içeren her sütun başka bir yerde sıfır olduğunda, matrisin satır indirgenmiş basamaklı formda olduğu söylenir. Bu son biçim benzersizdir yani kullanılan satır işlemlerinin dizisinden bağımsızdır. Örneğin, aşağıdaki satır işlemleri dizisinde (birinci ve üçüncü adımlarda farklı satırlar üzerinde iki temel işlemin yapıldığı), üçüncü ve dördüncü matrisler satır kademeli formdakilerdir ve son matris benzersiz indirgenmiş satırdır.
Bir matrisi indirgenmiş satır kademeli forma dönüştürmek için satır işlemlerini kullanmak Gauss-Jordan eliminasyonu olarak isimlendirilir. Bu durumda Gauss eliminasyonu terimi, üst üçgen veya (indirgenmemiş) satır basamaklı formuna ulaşana kadar olan süreci ifade eder. Hesaplama nedenlerinden dolayı, bazen lineer denklem sistemlerini çözerken matris tamamen indirgenmeden önce satır işlemlerini durdurmak tercih edilir.
Kaynakça
Alıntı eserler
- An Introduction to Numerical Analysis, 2nd, New York: , 1989, ISBN .
- Queueing Networks and Markov Chains: Modeling and Performance Evaluation with Computer Science Applications, 2nd, , 2006, ISBN .
- A Contextual History of Mathematics, Prentice Hall, 1999, ISBN .
- Linear Least Squares Computations, STATISTICS: Textbooks and Monographs, Marcel Dekker, 1988, ISBN .
- Undergraduate Convexity: From Fourier and Motzkin to Kuhn and Tucker.
- Matrix Computations, 3rd, Johns Hopkins, 1996, ISBN .
- "How ordinary elimination became Gaussian elimination", Historia Mathematica, 38 (2), 2011a, ss. 163-218, arXiv:0907.2397 $2, doi:10.1016/j.hm.2010.06.003 Yazar
|ad1=
eksik|soyadı1=
() - "Mathematicians of Gaussian elimination" (PDF), Notices of the American Mathematical Society, 58 (6), 2011b, ss. 782-792, 6 Aralık 2022 tarihinde kaynağından (PDF), erişim tarihi: 1 Haziran 2023 Yazar
|ad1=
eksik|soyadı1=
() - Accuracy and Stability of Numerical Algorithms, 2nd, , 2002, ISBN .
- A History of Mathematics, Brief Version, Addison-Wesley, 2004, ISBN .
- (PDF). 1st. University of South Florida. 2010. 7 Eylül 2012 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
- Schaum's outline of theory and problems of linear algebra, New York: McGraw-Hill, 2001, ss. 69-80, ISBN .
- "Section 2.2", Numerical Recipes: The Art of Scientific Computing, 3rd, New York: Cambridge University Press, 2007, ISBN
Dış bağlantılar
- Etkileşimli didaktik araç 1 Haziran 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte satir azaltma olarak da bilinen Gauss eliminasyonu lineer denklem sistemlerini cozmek icin kullanilan bir algoritmadir Karsilik gelen katsayi matrisi uzerinde gerceklestirilen bir dizi islemden olusur Bu yontem ayni zamanda bir matrisin sirasini bir kare matrisin determinantini ve ters cevrilebilir bir matrisin tersini hesaplamak icin de kullanilabilir Yontem adini Carl Friedrich Gauss tan 1777 1855 almistir ancak yontemin bazi ozel durumlari kanit olmadan sunulsa da Cinli matematikciler tarafindan MS 179 dolaylarinda biliniyordu Bir matriste satir indirgeme yapmak icin matrisin sol alt kosesi mumkun oldugunca sifirlarla dolana kadar matrisi degistirmek icin bir dizi temel satir islemi kullanilir Uc tur temel sira islemi vardir Iki satiri degistirmek Bir satiri sifir olmayan bir sayi ile carpmak Bir satirin katlarini baska bir satira eklemek Bu islemler kullanilarak bir matris her zaman bir ust ucgen matrise ve aslinda satir basamakli matrise donusturulebilir Onde gelen katsayilarin tumu her satirda en soldaki sifir olmayan 1 oldugunda ve bir onde gelen katsayi iceren her sutun baska bir yerde sifir oldugunda matrisin satir indirgenmis basamakli formda oldugu soylenir Bu son bicim benzersizdir yani kullanilan satir islemlerinin dizisinden bagimsizdir Ornegin asagidaki satir islemleri dizisinde birinci ve ucuncu adimlarda farkli satirlar uzerinde iki temel islemin yapildigi ucuncu ve dorduncu matrisler satir kademeli formdakilerdir ve son matris benzersiz indirgenmis satirdir 131911 11311535 13190 2 2 80228 13190 2 2 80000 10 2 301140000 displaystyle begin bmatrix 1 amp 3 amp 1 amp 9 1 amp 1 amp 1 amp 1 3 amp 11 amp 5 amp 35 end bmatrix to begin bmatrix 1 amp 3 amp 1 amp 9 0 amp 2 amp 2 amp 8 0 amp 2 amp 2 amp 8 end bmatrix to begin bmatrix 1 amp 3 amp 1 amp 9 0 amp 2 amp 2 amp 8 0 amp 0 amp 0 amp 0 end bmatrix to begin bmatrix 1 amp 0 amp 2 amp 3 0 amp 1 amp 1 amp 4 0 amp 0 amp 0 amp 0 end bmatrix Bir matrisi indirgenmis satir kademeli forma donusturmek icin satir islemlerini kullanmak Gauss Jordan eliminasyonu olarak isimlendirilir Bu durumda Gauss eliminasyonu terimi ust ucgen veya indirgenmemis satir basamakli formuna ulasana kadar olan sureci ifade eder Hesaplama nedenlerinden dolayi bazen lineer denklem sistemlerini cozerken matris tamamen indirgenmeden once satir islemlerini durdurmak tercih edilir Kaynakca Grcar Joseph F 1 Mayis 2011 How ordinary elimination became Gaussian elimination Historia Mathematica Ingilizce 38 2 163 218 doi 10 1016 j hm 2010 06 003 ISSN 0315 0860 17 Subat 2023 tarihinde kaynagindan Alinti eserler An Introduction to Numerical Analysis 2nd New York John Wiley amp Sons 1989 ISBN 978 0471624899 Queueing Networks and Markov Chains Modeling and Performance Evaluation with Computer Science Applications 2nd 2006 ISBN 978 0 471 79156 0 A Contextual History of Mathematics Prentice Hall 1999 ISBN 978 0 02 318285 3 Linear Least Squares Computations STATISTICS Textbooks and Monographs Marcel Dekker 1988 ISBN 978 0 8247 7661 9 Undergraduate Convexity From Fourier and Motzkin to Kuhn and Tucker Matrix Computations 3rd Johns Hopkins 1996 ISBN 978 0 8018 5414 9 How ordinary elimination became Gaussian elimination Historia Mathematica 38 2 2011a ss 163 218 arXiv 0907 2397 2 doi 10 1016 j hm 2010 06 003 Yazar ad1 eksik soyadi1 yardim Mathematicians of Gaussian elimination PDF Notices of the American Mathematical Society 58 6 2011b ss 782 792 6 Aralik 2022 tarihinde kaynagindan PDF erisim tarihi 1 Haziran 2023 Yazar ad1 eksik soyadi1 yardim Accuracy and Stability of Numerical Algorithms 2nd 2002 ISBN 978 0 89871 521 7 A History of Mathematics Brief Version Addison Wesley 2004 ISBN 978 0 321 16193 2 PDF 1st University of South Florida 2010 7 Eylul 2012 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi Schaum s outline of theory and problems of linear algebra New York McGraw Hill 2001 ss 69 80 ISBN 978 0 07 136200 9 Section 2 2 Numerical Recipes The Art of Scientific Computing 3rd New York Cambridge University Press 2007 ISBN 978 0 521 88068 8 Dis baglantilarVikikitap Vikikitapta bu konu hakkinda daha fazla bilgi var Linear Algebra Etkilesimli didaktik arac 1 Haziran 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde