Azərbaycanca
Deutsch
日本語
Lietuvos
සිංහල
Türkçe
Українська
United State
Bu madde, uygun değildir. (Mayıs 2011) |
Goldbach hipotezi ya da Goldbach sayısı, sayılar teorisindeki ve tüm matematikteki en eski ve en çok bilinen çözülmemiş problemlerden biridir. Hipotezde:
| Goldbach varsayımı | |
|---|---|
 | |
| Alan | Sayı teorisi |
| Varsayan | Christian Goldbach |
| Varsayılma zamanı | 1742 |
| Açık problem | Evet |
| Sonuçlar | |
Bu hipotezin 4 × 1018den küçük tüm sayılar için geçerli olduğu gösterilse de, önemli çabalara rağmen kanıtlanamamıştır.
Tarihi
7 Haziran 1742 tarihinde, Alman matematikçi Christian Goldbach, Leonhard Euler'e yazdığı bir mektupta,sayılar kuramının çözüme varılamamış konularından birine işaret etmiştir. Goldbach, "İki asal sayının toplamı şeklinde yazılabilen her tam sayı, aynı zamanda şartlar uygunsa ikiden daha çok asal sayı tarafından da yazılabilir." demiştir.
Daha sonra bu varsayımını yeterli bulmamış, düzeltmeye gitmiştir. "2'den büyük her tam sayı 3 asal sayının toplamından bulunabilir." Burada Goldbach, ‘1’ sayısını da asal sayılara dahil ederek böyle bir çıkarımda bulunmuştur.
Euler'in cevabı, 30 Haziran 1742'de gelmiştir. Demektedir ki; “2'den büyük her çift tam sayı, iki asal sayının toplamından bulunabilir.”
İşlemler ve doğruluğuna yönelik iddiaları kuvvetlendiren çözümler
Temel olarak dikkatle bakacak olursak bu proje matematiğin en temelindeki bilgileri başlangıç noktası olarak görmüştür. TOPLAMA işlemini…
Goldbach'ın bu hipotezinden yola çıkılarak yapılan ikinci saptamaya uygulanabilirliği açısından daha çok sahip çıkılmıştır. Çünkü akıldan hesaplanma kolaylığı sınırını ilerlettikçe, üç sayının toplamıyla uğraşmak, iki sayının toplamıyla uğraşmaktan daha zor ve çetrefilli bir hal alacaktır.
Yapılan açıklamanın pek de karmaşık olmayan sayılarla verilmiş bir örneğini aşağıda görebiliriz:
- 6 = 3 + 3
- 8 = 3 + 5
- 10 = 3 + 7
- 12 = 5 + 7
- 14 = 3 + 11
- 16 = 3 + 13
- 18 = 5 + 13
- 20 = 3 + 17
- 22 = 3 + 19
- 24 = 5 + 19
- 26 = 3 + 23
- 28 = 5 + 23
. . .
Dünyadaki tüm Goldbach sayılarının hesaplamaları el yordamıyla gerçekleştirilemez. Hipotezin daha deneysel araştırmalarına göz atılması gerekmektedir.
Hipotezin yıllar içerisindeki gelişimi
Euler, Goldbach'ın bu hipotezine ikna olmuştur ancak bu varsayımı ispatlayamamıştır. 1923 yılında, Hardy ve Littlewood isimli matematikçiler, bu varsayımı büyük tek sayıları kullanarak ispatlamışlardır. Bu kısmi ispata göz atacak olursak;
“Bir N0 alınır ve tüm tek n sayıları bu N0’dan büyüktürler. Bunun yanında bu n’ler 3 asal sayının toplamına eşittir.”
Rus matematikçi , 1937 ila 1954 yılları arasında yaptığı çalışmalarla, tekrar ilk varsayımı – kısmen ispatlanan kısmı yine tüm sayılar âlemini içine alamadan kanıtlamıştır -ki bu da bir diğer kısmi ispattır. Burada büyük tek rakamları ve analitik metotları kullanarak sonuca ulaşmıştır. n0’ın hesaplanması sonucu 3^3^15 değerini bulduğumuzda çıkan sonuç 6.846.169 basamaklı bir sayı olmuştur. Bu da 'in 1988 ila 1995 yılları arasında yaptığı çalışmalarla doğrulanmıştır.
1966 yılında adlı Çinli matematikçi de kanıtlamıştır ki; her yüksek mertebeli çift sayı, aynı zamanda iki asal sayıdan fazla olmayacak sayıların toplamı şeklinde ifade edilebilir.
Goldbach'ın hipotezi sadece tek bir kişi tarafından kabaca ifadelerle kanıtlanabilmiştir. Bu ispata dair; 130 CPU saati kullanılarak, Sinisalo'da 4*10^11. sayıya kadar gelinebilmiştir. Bunu kullanmasına rağmen Sinisalo, Q Basic programı deneme birimlerini işleterek aynı stratejiyi ele almıştır. Bu izlek tek numaraların alınmasını içerir. Küçük asal sayıları bulmak için (3’ten n/2’ye kadar olan sayıları) tek sayılar olarak almıştır. Eğer p asal sayıysa, bunların farkı n-p’dir ve bu da asallık için test edilmiştir. Eğer bu fark asal ise işlem tamamlanır ve bir çift bulunur. İlk bulunan çift de minimum Goldbach kısmi değeridir.
Eğer Goldbach'ın hipotezi doğruysa, herhangi çift bir n için; q=n-p asal sayı denklemini doğrulayan herhangi bir n çift sayısı ve p asal sayısı vardır. Goldbach bölünmesi n=p+q olarak da gösterilebilir. P ve q asal sayılardır. Goldbach ayrışımında en küçük asal sayı ayrılmış fonksiyon g(n) ile gösterilebilir.
Grafikteki notlardan emin olmak için, burada çok fazla sayıda dikey bir abartı vardır. Grafikteki her koyu bant asal sayıları göstermektedir: 3,5,7,11, … . Bu noktada biraz kafa karıştırıcıdır. Öyleyse tabloda n'in sürekli artan minimum değer serilerine bakılır.
Tablo n'in 1.000.000.000'dan küçük olan değerlerini göstermektedir. Son kolon ise g(n)/n oranını göstermektedir. Bu oran kısmen ilgi çekicidir çünkü bize g(n)’in maksimum değerlerini göstermektedir ve görülüyor ki g(n) her koşulda kendinden önce gelen sayıdan azdır. g(n) minimum Goldbach kısımlarının üzerinden sınır koyar.
Minimum Goldbach kısımlarının değerlerinin n < 1.000.000.000 için gösterimi
| n | g(n) | n - g(n) | g(n) / n |
|---|---|---|---|
| 6 | 3 | 3 | 0.500000000 |
| 12 | 5 | 7 | 0.416666667 |
| 30 | 7 | 23 | 0.233333333 |
| 98 | 19 | 79 | 0.193877551 |
| 220 | 23 | 197 | 0.104545455 |
| 308 | 31 | 277 | 0.100649351 |
| 556 | 47 | 509 | 0.084532374 |
| 992 | 73 | 919 | 0.073588710 |
| 2642 | 103 | 2539 | 0.038985617 |
| 5372 | 139 | 5233 | 0.025874907 |
| 7426 | 173 | 7253 | 0.023296526 |
| 43532 | 211 | 43321 | 0.004847009 |
| 54244 | 233 | 54011 | 0.004295406 |
| 63274 | 293 | 62981 | 0.004630654 |
| 113672 | 313 | 113359 | 0.002753536 |
| 128168 | 331 | 127837 | 0.002582548 |
| 194428 | 359 | 194069 | 0.001846442 |
| 194470 | 383 | 194087 | 0.001969455 |
| 413572 | 389 | 413183 | 0.000940586 |
| 503222 | 523 | 502699 | 0.001039303 |
| 1077422 | 601 | 1076821 | 0.000557813 |
| 3526958 | 727 | 3526231 | 0.000206127 |
| 3807404 | 751 | 3806653 | 0.000197247 |
| 10759922 | 829 | 10759093 | 0.000077045 |
| 24106882 | 929 | 24105953 | 0.000038537 |
| 27789878 | 997 | 27788881 | 0.000035876 |
| 37998938 | 1039 | 37997899 | 0.000027343 |
| 60119912 | 1093 | 60118819 | 0.000018180 |
| 113632822 | 1163 | 113631659 | 0.000010235 |
| 187852862 | 1321 | 187851541 | 0.000007032 |
| 335070838 | 1427 | 335069411 | 0.000004259 |
| 419911924 | 1583 | 419910341 | 0.000003770 |
| 721013438 | 1789 | 721011649 | 0.000002481 |
Minimum Goldbach bölümlerine grafik olarak baktığımızda görürüz ki; n, 1.000.000.000’dan küçüktür ve burada ilginç bir ilişki gözlemlenir. Uygunluk ve çeviriye yardım için y doğrultusu g(n) iken, x doğrultusu da log 10(n) şeklinde gösterilir.
Olasılığın 1 olmasına ulaşamazsak burada bir tek top sayı, aralık içinde asal sayı çifti oluşturmuyor demektir. Bu da bir ispat değildir ancak hipotezin doğru yolda olduğunu düşündürür.
Kaynakça
- ^ Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIIIème siècle (Band 1), St.-Pétersbourg 1843, pp. 125–129.
- ^ Eric W. Weisstein, Goldbach Conjecture (MathWorld)
- ^ Eric W. Weisstein, Goldbach Number (MathWorld)
- ^ Silva, Tomás Oliveira e. . www.ieeta.pt. 16 Ocak 2001 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 23 Haziran 2020.
- ^ Correspondance mathématique et physique de quelques célèbres géomètres du XVIIIème siècle (Band 1), St.-Pétersbourg 1843, pp. 125–129 1 Temmuz 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde ..
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bu madde Vikipedi bicem el kitabina uygun degildir Maddeyi Vikipedi standartlarina uygun bicimde duzenleyerek Vikipedi ye katkida bulunabilirsiniz Gerekli duzenleme yapilmadan bu sablon kaldirilmamalidir Mayis 2011 Goldbach hipotezi ya da Goldbach sayisi sayilar teorisindeki ve tum matematikteki en eski ve en cok bilinen cozulmemis problemlerden biridir Hipotezde Goldbach varsayimiGoldbach tan Euler e 7 Haziran 1742 tarihli mektup Latince Almanca AlanSayi teorisiVarsayanChristian GoldbachVarsayilma zamani1742Acik problemEvetSonuclarIki asalin toplami olarak 4 ile 28 arasindaki cift tam sayilar Tam sayilar bile yatay cizgilere karsilik gelir Her asal icin bir kirmizi ve bir mavi olmak uzere iki egik cizgi vardir Iki asalin toplami bir daire ile isaretlenmis bir kirmizi ve bir mavi cizginin kesismeleridir Boylece belirli bir yatay cizgi uzerindeki daireler karsilik gelen cift tam sayinin tum bolumlerini iki asalin toplamina verir 2 den buyuk her cift tam sayi iki asalin toplami olarak ifade edilebilir Bu hipotezin 4 1018den kucuk tum sayilar icin gecerli oldugu gosterilse de onemli cabalara ragmen kanitlanamamistir Tarihi7 Haziran 1742 tarihinde Alman matematikci Christian Goldbach Leonhard Euler e yazdigi bir mektupta sayilar kuraminin cozume varilamamis konularindan birine isaret etmistir Goldbach Iki asal sayinin toplami seklinde yazilabilen her tam sayi ayni zamanda sartlar uygunsa ikiden daha cok asal sayi tarafindan da yazilabilir demistir Daha sonra bu varsayimini yeterli bulmamis duzeltmeye gitmistir 2 den buyuk her tam sayi 3 asal sayinin toplamindan bulunabilir Burada Goldbach 1 sayisini da asal sayilara dahil ederek boyle bir cikarimda bulunmustur Euler in cevabi 30 Haziran 1742 de gelmistir Demektedir ki 2 den buyuk her cift tam sayi iki asal sayinin toplamindan bulunabilir Islemler ve dogruluguna yonelik iddialari kuvvetlendiren cozumlerTemel olarak dikkatle bakacak olursak bu proje matematigin en temelindeki bilgileri baslangic noktasi olarak gormustur TOPLAMA islemini Goldbach in bu hipotezinden yola cikilarak yapilan ikinci saptamaya uygulanabilirligi acisindan daha cok sahip cikilmistir Cunku akildan hesaplanma kolayligi sinirini ilerlettikce uc sayinin toplamiyla ugrasmak iki sayinin toplamiyla ugrasmaktan daha zor ve cetrefilli bir hal alacaktir Yapilan aciklamanin pek de karmasik olmayan sayilarla verilmis bir ornegini asagida gorebiliriz 6 3 3 8 3 5 10 3 7 12 5 7 14 3 11 16 3 13 18 5 13 20 3 17 22 3 19 24 5 19 26 3 23 28 5 23 dd Dunyadaki tum Goldbach sayilarinin hesaplamalari el yordamiyla gerceklestirilemez Hipotezin daha deneysel arastirmalarina goz atilmasi gerekmektedir Hipotezin yillar icerisindeki gelisimiEuler Goldbach in bu hipotezine ikna olmustur ancak bu varsayimi ispatlayamamistir 1923 yilinda Hardy ve Littlewood isimli matematikciler bu varsayimi buyuk tek sayilari kullanarak ispatlamislardir Bu kismi ispata goz atacak olursak Bir N0 alinir ve tum tek n sayilari bu N0 dan buyukturler Bunun yaninda bu n ler 3 asal sayinin toplamina esittir Rus matematikci 1937 ila 1954 yillari arasinda yaptigi calismalarla tekrar ilk varsayimi kismen ispatlanan kismi yine tum sayilar alemini icine alamadan kanitlamistir ki bu da bir diger kismi ispattir Burada buyuk tek rakamlari ve analitik metotlari kullanarak sonuca ulasmistir n0 in hesaplanmasi sonucu 3 3 15 degerini buldugumuzda cikan sonuc 6 846 169 basamakli bir sayi olmustur Bu da in 1988 ila 1995 yillari arasinda yaptigi calismalarla dogrulanmistir 1966 yilinda adli Cinli matematikci de kanitlamistir ki her yuksek mertebeli cift sayi ayni zamanda iki asal sayidan fazla olmayacak sayilarin toplami seklinde ifade edilebilir Goldbach in hipotezi sadece tek bir kisi tarafindan kabaca ifadelerle kanitlanabilmistir Bu ispata dair 130 CPU saati kullanilarak Sinisalo da 4 10 11 sayiya kadar gelinebilmistir Bunu kullanmasina ragmen Sinisalo Q Basic programi deneme birimlerini isleterek ayni stratejiyi ele almistir Bu izlek tek numaralarin alinmasini icerir Kucuk asal sayilari bulmak icin 3 ten n 2 ye kadar olan sayilari tek sayilar olarak almistir Eger p asal sayiysa bunlarin farki n p dir ve bu da asallik icin test edilmistir Eger bu fark asal ise islem tamamlanir ve bir cift bulunur Ilk bulunan cift de minimum Goldbach kismi degeridir Eger Goldbach in hipotezi dogruysa herhangi cift bir n icin q n p asal sayi denklemini dogrulayan herhangi bir n cift sayisi ve p asal sayisi vardir Goldbach bolunmesi n p q olarak da gosterilebilir P ve q asal sayilardir Goldbach ayrisiminda en kucuk asal sayi ayrilmis fonksiyon g n ile gosterilebilir Grafikteki notlardan emin olmak icin burada cok fazla sayida dikey bir abarti vardir Grafikteki her koyu bant asal sayilari gostermektedir 3 5 7 11 Bu noktada biraz kafa karistiricidir Oyleyse tabloda n in surekli artan minimum deger serilerine bakilir Tablo n in 1 000 000 000 dan kucuk olan degerlerini gostermektedir Son kolon ise g n n oranini gostermektedir Bu oran kismen ilgi cekicidir cunku bize g n in maksimum degerlerini gostermektedir ve goruluyor ki g n her kosulda kendinden once gelen sayidan azdir g n minimum Goldbach kisimlarinin uzerinden sinir koyar Minimum Goldbach kisimlarinin degerlerinin n lt 1 000 000 000 icin gosterimi n g n n g n g n n6 3 3 0 50000000012 5 7 0 41666666730 7 23 0 23333333398 19 79 0 193877551220 23 197 0 104545455308 31 277 0 100649351556 47 509 0 084532374992 73 919 0 0735887102642 103 2539 0 0389856175372 139 5233 0 0258749077426 173 7253 0 02329652643532 211 43321 0 00484700954244 233 54011 0 00429540663274 293 62981 0 004630654113672 313 113359 0 002753536128168 331 127837 0 002582548194428 359 194069 0 001846442194470 383 194087 0 001969455413572 389 413183 0 000940586503222 523 502699 0 0010393031077422 601 1076821 0 0005578133526958 727 3526231 0 0002061273807404 751 3806653 0 00019724710759922 829 10759093 0 00007704524106882 929 24105953 0 00003853727789878 997 27788881 0 00003587637998938 1039 37997899 0 00002734360119912 1093 60118819 0 000018180113632822 1163 113631659 0 000010235187852862 1321 187851541 0 000007032335070838 1427 335069411 0 000004259419911924 1583 419910341 0 000003770721013438 1789 721011649 0 000002481 Minimum Goldbach bolumlerine grafik olarak baktigimizda goruruz ki n 1 000 000 000 dan kucuktur ve burada ilginc bir iliski gozlemlenir Uygunluk ve ceviriye yardim icin y dogrultusu g n iken x dogrultusu da log 10 n seklinde gosterilir Olasiligin 1 olmasina ulasamazsak burada bir tek top sayi aralik icinde asal sayi cifti olusturmuyor demektir Bu da bir ispat degildir ancak hipotezin dogru yolda oldugunu dusundurur Kaynakca Correspondance mathematique et physique de quelques celebres geometres du XVIIIeme siecle Band 1 St Petersbourg 1843 pp 125 129 Eric W Weisstein Goldbach Conjecture MathWorld Eric W Weisstein Goldbach Number MathWorld Silva Tomas Oliveira e www ieeta pt 16 Ocak 2001 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 23 Haziran 2020 Correspondance mathematique et physique de quelques celebres geometres du XVIIIeme siecle Band 1 St Petersbourg 1843 pp 125 129 1 Temmuz 2019 tarihinde Wayback Machine sitesinde