Azərbaycanca
Deutsch
日本語
Lietuvos
සිංහල
Türkçe
Українська
United State
Matematikte, Hesse matrisi (İngilizce: Hessian matrix) bir skaler değerli fonksiyonun ya da skaler alanın ikinci-dereceden kısmi türevlerinden oluşan kare matristir. Çok değişkenli bir fonksiyonun yerel eğriliğini ifade eder. Hesse matrisi, 19. yüzyılda Alman matematikçi tarafından bulunmuştur ve ismini bu kişiden alır. Hesse'nin ilk kullandığı terim fonksiyonel determinantlardır.
Tanımı ve özellikleri
f : ℝn → ℝ girdi olarak bir vektör x ∈ ℝn alan ve çıktı olarak bir skaler f(x) ∈ ℝ veren bir fonksiyon olsun; eğer f'in tüm ikinci-dereceden kısmi türevleri alınabiliyorsa ve fonksiyonun tanım kümesinde sürekliyse, o zaman f'in Hesse matrisi H bir kare n×n matris olarak şu şekilde tanımlanır:
veya, i ve j indisleri kullanılarak daha öz bir şekilde ifade edilebilir:
Bu matrisin determinantı da bazen Hesse olarak adlandırılır.
Bir Hesse matrisinin Jacobi matrisiyle ilişkili olduğu söylenebilir: H(f(x)) = J(∇f(x))T.
f'in karışık türevleri Hesse'nin ilkköşegeninde yer almayan terimleridir. Sürekli oldukları kabul edilirse, türevleme sırası önemli değildir (Schwarz kuramı). Yani Hessian ilkköşegene göre simetriktir. Örneğin,
Kaynakça
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte Hesse matrisi Ingilizce Hessian matrix bir skaler degerli fonksiyonun ya da skaler alanin ikinci dereceden kismi turevlerinden olusan kare matristir Cok degiskenli bir fonksiyonun yerel egriligini ifade eder Hesse matrisi 19 yuzyilda Alman matematikci tarafindan bulunmustur ve ismini bu kisiden alir Hesse nin ilk kullandigi terim fonksiyonel determinantlardir Tanimi ve ozelliklerif ℝn ℝ girdi olarak bir vektor x ℝn alan ve cikti olarak bir skaler f x ℝ veren bir fonksiyon olsun eger f in tum ikinci dereceden kismi turevleri alinabiliyorsa ve fonksiyonun tanim kumesinde surekliyse o zaman f in Hesse matrisi H bir kare n n matris olarak su sekilde tanimlanir H 2f x12 2f x1 x2 2f x1 xn 2f x2 x1 2f x22 2f x2 xn 2f xn x1 2f xn x2 2f xn2 displaystyle mathbf H begin bmatrix dfrac partial 2 f partial x 1 2 amp dfrac partial 2 f partial x 1 partial x 2 amp cdots amp dfrac partial 2 f partial x 1 partial x n 2 2ex dfrac partial 2 f partial x 2 partial x 1 amp dfrac partial 2 f partial x 2 2 amp cdots amp dfrac partial 2 f partial x 2 partial x n 2 2ex vdots amp vdots amp ddots amp vdots 2 2ex dfrac partial 2 f partial x n partial x 1 amp dfrac partial 2 f partial x n partial x 2 amp cdots amp dfrac partial 2 f partial x n 2 end bmatrix veya i ve j indisleri kullanilarak daha oz bir sekilde ifade edilebilir Hi j 2f xi xj displaystyle mathbf H i j frac partial 2 f partial x i partial x j Bu matrisin determinanti da bazen Hesse olarak adlandirilir Bir Hesse matrisinin Jacobi matrisiyle iliskili oldugu soylenebilir H f x J f x T f in karisik turevleri Hesse nin ilkkosegeninde yer almayan terimleridir Surekli olduklari kabul edilirse turevleme sirasi onemli degildir Schwarz kurami Yani Hessian ilkkosegene gore simetriktir Ornegin xi f xj xj f xi displaystyle frac partial partial x i left frac partial f partial x j right frac partial partial x j left frac partial f partial x i right Kaynakca Ayvaz Kevser 24 Mart 2016 Endustri Muhendisligim 22 Mart 2020 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 19 Mart 2020 Davies Joan 2007 Calculus Concepts and Methods Cambridge University Press s 190 ISBN 978 0 521 77541 0