Hidrolik sıçrama

Hidrolik sıçrama, (ing. Hydraulic jump) hidrolik biliminde, nehirler ve dolusavaklar gibi açık kanal akışında sıklıkla gözlenen bir olaydır. Yüksek hızda sıvı düşük hızda bir bölgeye boşaldığında, sıvı yüzeyinde ani bir artış meydana gelir. Hızla akan sıvı aniden yavaşlar ve yüksekliği artar, bu da akışın başlangıçtaki kinetik enerjisinin bir kısmını potansiyel enerjideki bir artışa dönüştürür, enerjinin bir bölümü çalkantıdan (türbülanstan) ısıya geri dönüşü olmayan bir şekilde kaybolur.

Galler'deki Canolfan Tryweryn'de hidrolik sıçrama örneği

Tanıtım: Hidrolik sıçrama, akımın sel rejiminden (kritik üstü akım) nehir rejimine (kritik altı akım) geçtiği yerde meydana gelen ve su yüzünde ani bir yükselme oluşturan bir olaydır.

İlk olarak 1500'lerde Leonardo da Vinci tarafından gözlemlendi ve belgelendi. Matematiği ilk olarak Giorgio Bidone tarafından, Experiences sur le remou et sur la propagation des ondes adlı bir makalede yayınladığında tanımlanmıştır.

Bu olay başlangıçtaki sıvı hızına bağlıdır. Sıvının başlangıç hızı kritik hızın altındaysa, sıçrama olmaz. Kritik hızın çok üzerinde olmayan başlangıç akış hızları için geçiş dalgalı bir dalga olarak görünür. Başlangıç akış hızı daha da arttıkça, geçiş daha ani hale gelir, yeterince yüksek hızlarda geçiş cephesi kırılır ve kendi üzerine kıvrılır. Bu olduğunda, sıçramaya şiddetli çalkantı, girdap, hava sürüklenmesi ve yüzey dalgalanmaları veya dalgalar eşlik edebilir.

Hidrolik sıçramaların iki ana görünümü vardır ve her biri için tarihsel olarak farklı terminoloji kullanılmıştır. Bununla birlikte, arkasındaki mekanizmalar benzerdir, çünkü bunlar sadece farklı referans çerçevelerinden görülen birbirlerinin varyasyonlarıdır ve bu nedenle her iki tip için fizik ve analiz teknikleri kullanılabilir.

Çeşitli görünümleri:

• Sabit hidrolik sıçrama - Şekil 1 ve 2'de gösterildiği gibi, sabit bir sıçramada hızla akan su geçişleri yavaş hareket eden suya geçer.
• Gelgit deliği - bir duvar veya dalgalı su dalgası, Şekil 3 ve 4'te gösterildiği gibi aşağı akışta akan suya karşı yukarı doğru hareket eder. Eğer kişi dalga cephesi ile birlikte hareket eden bir referans çerçevesini dikkate alırsa, dalga cephesi çerçeveye göre sabittir ve sabit atlama ile aynı temel davranışa sahiptir.

İlgili bir durum bir çağlayandır - Şekil 5'te gösterildiği gibi, bir duvar veya dalgalı su dalgası, daha sığ bir aşağı akış su akışını sollayarak aşağı doğru hareket eder. Dalga cephesi ile hareket eden bir referans çerçevesinden düşünüldüğünde, bu, sabit bir sıçrama ile aynı analize uygundur.

Şekil 2: Hidrolik sıçramanın yaygın bir örneği, merkezi su akışı etrafında oluşan kabaca dairesel sabit dalgadır. Sıçrama, dairenin hareketsiz göründüğü nokta ile çalkantının görülebildiği nokta arasındaki geçiştedir.

Bu olaylar, çok sayıda teknik açıdan kapsamlı bir şekilde ele alınmıştır.

Hidrolik sıçrama bazen Kimyasalların karıştırılmasında kullanılır.

Hidrolik sıçrama sınıfları

Şekil 3: Alaska'da türbülanslı şok dalgası benzeri bir cephe gösteren gelgit deliği. Bu noktada su nispeten sığdır ve yükseklikteki fraksiyonel değişim büyüktür.

Hidrolik sıçramalar hem "hidrolik sıçrama" olarak bilinen sabit bir biçimde hem de pozitif dalgalanma veya "çeviride hidrolik sıçrama" olarak bilinen dinamik veya hareketli bir biçimde görülebilir. Aynı analitik yaklaşımlar kullanılarak tarif edilebilirler ve sadece tek bir olayın varyantlarıdır.

Hareketli hidrolik sıçrama

Şekil 4: Gelgit deliği üzerindeki düz olmayan bir cephe. Bu noktada su nispeten derindir ve yükseklikteki fraksiyonel değişim küçüktür.

Şekil 5: Bir dolusavaktan aşağıya doğru hareket eden ve sabit bir hidrolik sıçramada sonlandıkları rulo dalga serisi.

Hareketli hidrolik sıçramanın bir başka varyasyonu çağlayandır. Art arda sıralı olarak, bir dizi yuvarlanma dalgası veya dalgalı su dalgası, aşağı akış yönünde hareket ederek daha sığ bir akış aşağı su akışını geçmektedir.

Sabit hidrolik sıçrama

Sabit bir hidrolik sıçrama, nehirlerde ve baraj çıkışları ve sulama işleri gibi mühendislik özelliklerinde en sık görülen tiptir. Yüksek hızda bir sıvı akışı, nehrin bir bölgesine veya sadece daha düşük bir hızı sürdürebilen işlenmiş yapıya boşaldığında ortaya çıkarlar. Bu meydana geldiğinde, su sıvı yüzeyinde oldukça ani bir artışla (bir basamak veya duran dalga) yavaşlar.

Sıvı zemindeki hidrolik sıçramanın analizi

Üst Spokane Şelaleleri kuzey kanalında doğal olarak oluşan hidrolik sıçrama gözlenmiştir.

Akış geçişinin görünür karmaşıklığına rağmen, basit analitik araçların iki boyutlu bir analize uygulanması, hem alan hem de laboratuvar sonuçlarına yakından paralel olan analitik sonuçların sağlanmasında etkilidir. Analiz gösteriyor:

Akışkanlar dinamiğinde süreklilik denklemi etkili bir şekilde kütlenin korunumu denklemidir. Sıkıştırılamaz hareket eden bir akışkan içindeki herhangi bir sabit kapalı yüzey göz önüne alındığında, akışkan bazı noktalarda belirli bir hacme akar ve yoğunluk sabit olduğu için yüzeydeki net kütle değişikliği olmaksızın yüzey boyunca diğer noktalarda akar. Dikdörtgen bir kanal olması durumunda, yukarı akıştaki kütle akısının eşitliği (${\displaystyle \rho v_{0}h_{0}}$) ve aşağı yönde (${\displaystyle \rho v_{1}h_{1}}$) verir:

${\displaystyle v_{0}h_{0}=v_{1}h_{1}=q}$   veya   ${\displaystyle v_{1}=v_{0}{h_{0} \over h_{1}},}$

ile ${\displaystyle \rho }$ sıvı yoğunluğu, ${\displaystyle v_{0}}$ ve ${\displaystyle v_{1}}$ akış yukarı ve akış aşağı derinlik ortalamalı akış hızları ve ${\displaystyle h_{0}}$ ve ${\displaystyle h_{1}}$ karşılık gelen su derinlikleri.

Momentum akısının korunması

Düz bir prizmatik dikdörtgen kanal için, sabit yoğunluk varsayıldığında, sıçrama boyunca momentum akısının korunması şu şekilde ifade edilebilir:

${\displaystyle \rho v_{0}^{2}h_{0}+{1 \over 2}\rho gh_{0}^{2}=\rho v_{1}^{2}h_{1}+{1 \over 2}\rho gh_{1}^{2}.}$

Dikdörtgen kanalda, bu tür bir koruma denklemi, açık kanal akışındaki hidrolik sıçrama analizinde yaygın olarak kullanılan boyutsuz M-y denklem formuna daha da basitleştirilebilir.

Akış olarak atlama yüksekliği Sabit ile bölme ${\displaystyle \rho }$ ve süreklilik sonucu ortaya çıkan sonuçların

${\displaystyle v_{0}^{2}\left(h_{0}-{h_{0}^{2} \over h_{1}}\right)+{g \over 2}(h_{0}^{2}-h_{1}^{2})=0.}$

bazı işlemlerden sonra aşağıdaki gibi yazılabilir:

${\displaystyle {1 \over 2}{h_{1} \over h_{0}}\left({h_{1} \over h_{0}}+1\right)-Fr^{2}=0,}$

ki ${\displaystyle Fr^{2}={v_{0}^{2} \over gh_{0}}.}$ Buraya ${\displaystyle Fr}$ boyutsuz Froude sayısıdır ve yukarı akıştaki yerçekimi kuvvetlerine ataletle ilişkilidir. Bu ikinci dereceden denklemi çözmerek:

${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}={\frac {-1\pm {\sqrt {1+{\frac {8v_{0}^{2}}{gh_{0}}}}}}{2}}.}$

eksi (-) cevaplar anlamlı fiziksel çözümler üretmez, bu nedenle aşağıdakilere düşer:

${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}={\frac {-1+{\sqrt {1+{\frac {8v_{0}^{2}}{gh_{0}}}}}}{2}}}$   yani

${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}={\frac {{\sqrt {1+{8Fr^{2}}}}-1}{2}},}$

Bélanger denklemi olarak bilinir. Sonuç düzensiz bir enine kesite uzatılabilir.

Avustralya, Queensland'deki Burdekin Nehri üzerindeki Burdekin Barajı, aşağı akım tıkanıklıkları ve gradyan değişikliği nedeniyle belirgin hidrolik sıçrama göstermektedir.

Bu, üç çözüm sınıfı üretir:

• Ne zaman ${\displaystyle {\frac {v_{0}^{2}}{gh_{0}}}=1}$, sonra ${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}=1}$ (yani sıçrama yok)
• Ne zaman ${\displaystyle {\frac {v_{0}^{2}}{gh_{0}}}<1}$, sonra ${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}<1}$ (yani, negatif bir sıçrama vardır - bu, enerji tasarrufu sağlamadığı gibi gösterilebilir)
• Ne zaman ${\displaystyle {\frac {v_{0}^{2}}{gh_{0}}}>1}$, sonra ${\displaystyle {h_{1} \over h_{0}}>1}$ (yani, olumlu bir sıçrama var)

Bu, şu koşulla eşdeğerdir: ${\displaystyle \ Fr>1}$ . ${\displaystyle \ {\sqrt {gh_{0}}}}$ sığ bir yerçekimi dalgasının hızı, ${\displaystyle Fr>1}$ başlangıç hızının süperkritik akışı (Froude sayısı> 1) temsil ederken, son hızın subkritik akışı (Froude sayısı <1) temsil ettiğini belirtmekle eşdeğerdir.

Hidrolik sıçrama ile enerji dağılımı

${\displaystyle \Delta E={\frac {(h_{1}-h_{0})^{3}}{4h_{0}h_{1}}}}$

Kaynaklar ve notlar

1. ^ "Household phenomenon observed by Leonardo da Vinci finally explained". 7 Ağustos 2018 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 8 Ağustos 2018. 
2. ^ Enrique Cabrera (6 Ağustos 2010). Water Engineering and Management through Time (İngilizce). CRC Press. ISBN . 
3. ^ John F. Douglas; Janusz Maria Gasiorek; John M. Gasiorek; J. A. Swaffield (2001). Fluid Mechanics (İngilizce). Addison-Wesley Longman Limited. ISBN . 
4. ^ T. E. Faber (17 Ağustos 1995). Fluid Dynamics for Physicists (İngilizce). Cambridge University Press. ISBN . 
5. ^ Bloomer (21 Eylül 1999). Practical Fluid Mechanics for Engineering Applications (İngilizce). CRC Press. ISBN . 
6. ^ Introduction to Fluid Mechanics. ISBN . 
7. ^ W.H. Hager; D.L. Vischer (1 Ocak 1995). Energy Dissipators (İngilizce). CRC Press. ISBN . 
8. ^ ^{a b} Rajnikant M. Khatsuria (27 Ekim 2004). Hydraulics of Spillways and Energy Dissipators (İngilizce). CRC Press. ISBN . 
9. ^ Sir M. J. Lighthill (1978). Waves in Fluids (İngilizce). ISBN . 
10. ^ John A. Roberson; Clayton T. Crowe (1 Ocak 1990). Engineering Fluid Mechanics (İngilizce). ISBN . 
11. ^ Victor Lyle Streeter; E. Benjamin Wylie (1979). Fluid Mechanics (İngilizce). McGraw-Hill Science, Engineering & Mathematics. ISBN . 
12. ^ Frank M. White (1986). Fluid Mechanics (İngilizce). McGraw-Hill Companies. ISBN . 
13. ^ ^{a b} Emmanuel Partheniades (6 Nisan 2009). Cohesive Sediments in Open Channels (İngilizce). Butterworth-Heinemann. ISBN . 
14. ^ ^{a b} Chanson (2009). (PDF). European Journal of Mechanics B. 28 (2). ss. 191-210. 4 Mart 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Nisan 2020. 
15. ^ ^{a b} Murzyn (2009). "Free-Surface Fluctuations in Hydraulic Jumps: Experimental Observations". Experimental Thermal and Fluid Science. 33 (7). ss. 1055-1064. 19 Mart 2019 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 4 Nisan 2020. 
16. ^ ^{a b c} Chanson (Nisan 2012). (PDF). Journal of Irrigation and Drainage Engineering. 138 (4). ss. 382-385. 4 Nisan 2015 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Nisan 2020. 
17. ^ . The Constructor (İngilizce). 17 Haziran 2016. 26 Aralık 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 26 Aralık 2019. 
18. ^ . sdsu. 17 Temmuz 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 1 Temmuz 2015.