Geometride, Danimarkalı matematikçi 'in adını taşıyan Hjelmslev teoremi, bir doğru üzerindeki , , noktaları, aynı çizgideki başka bir doğrunun , , noktalarına izometrik olarak (ölçüleri eşit bir şekilde) eşlenirse düzlem, daha sonra , , doğru parçalarının orta noktaları da bir doğru üzerindedir.
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTgxTHpVeEwwaHFaV3h0YzJ4bGRpVXlOM05mZEdobGIzSmxiUzV6ZG1jdk16QXdjSGd0U0dwbGJHMXpiR1YySlRJM2MxOTBhR1Z2Y21WdExuTjJaeTV3Ym1jPS5wbmc=.png)
sınıflandırılması varsayılırsa kanıtı kolaydır. Verilen izometri tekilse, bu durumda zorunlu olarak ya bir doğrudaki bir yansıma ya da bir ötelemeli yansıma (bir doğrudaki üç yansımanın ve ona dik olan iki yansımanın çarpımı), her ne olursa olsun düzlem: 'nün orta noktası herhangi bir için (ötelemeli-) yansımanın ekseni üzerindeyse o zaman ifade tüm noktalar için doğrudur. İzometri çift ise, , , üzerinde aynı etkiye sahip tek bir izometri elde etmek için doğrusunda yansıma ile oluşturun ve önceki açıklamayı uygulayın.
Teoremin önemi, (paralellik postülatını) önceden varsaymayan ve bu nedenle Öklid dışı geometride de geçerli olan farklı bir kanıta sahip olması gerçeğinde yatmaktadır. Onun yardımıyla, düzlemin her noktasını doğru parçasının orta noktasına eşleyen haritalama, burada ve , 'nin verilen bir merkez çevresindeki verilen bir dar açıyla rotasyon (her iki anlamda) altındaki görüntüleridir, tüm hiperbolik düzlemi bir diskin içine 1-1 yollu bir şekilde haritalayan, böylece doğrusal yapısının iyi bir sezgisel notasyonunu sağlayan bir doğrudaşlama olarak görülür. Aslında buna denir.
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTlqTDJObUwwaHFaV3h0YzJ4bGRsOTBhR1Z2Y21WdExuTjJaeTgwTURCd2VDMUlhbVZzYlhOc1pYWmZkR2hsYjNKbGJTNXpkbWN1Y0c1bi5wbmc=.png)
Bir düzlemde sırasıyla ve doğruları üzerindeki ve noktalarını alalım, daha sonra olduğundan , , doğruların orta noktaları , , aynı doğru üzerinde sıralanacaktır.
Ayrıca bakınız
Kaynakça
- Martin, George E. (1998), The Foundations of Geometry and the Non-Euclidean Plane, 3rd, Springer-Verlag, s. 384, ISBN
- (1907). "Neue Begründung der ebenen Geometrie". Mathematische Annalen. Cilt 64. ss. 449-474.
- (1961). "Der Hjelmslevsche Mittelliniensatz und verwandte Sätze". Monatshefte für Mathematik. Cilt 65. ss. 249-251.
- (1989). Ebene Spiegelungsgeometrie. Eine Vorlesung über Hjelmslev-Gruppen. Mannheim: BI-Wissenschafts-yayıncı. ISBN .
- (1963). Unvergängliche Geometrie. Wissenschaft und Kultur. 17. Basel / Stuttgart: Birkhäuser yayıncı. s. 54. MR 0692941.[]
- ; (1988). Geschichte der Geometrie seit Hilbert. Darmstadt: Wissenschaftliche Buchgesellschaft. ISBN .
- (1970). A Course of Geometry for Colleges and Universities. Cambridge: Cambridge University Press. ISBN .
Dış bağlantılar
- Hjelmslev Teoremi 24 Ağustos 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., Jay Warendorff, .
- Hjelmslev Teoremi 23 Kasım 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi., cut-the-knot.org
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Geometride Danimarkali matematikci in adini tasiyan Hjelmslev teoremi bir dogru uzerindeki P displaystyle P Q displaystyle Q R displaystyle R displaystyle noktalari ayni cizgideki baska bir dogrunun P displaystyle P Q displaystyle Q R displaystyle R displaystyle noktalarina izometrik olarak olculeri esit bir sekilde eslenirse duzlem daha sonra PP displaystyle PP QQ displaystyle QQ RR displaystyle RR dogru parcalarinin orta noktalari da bir dogru uzerindedir Iki siyah cizgi uzerindeki kirmizi noktalarin ucluleri her uclu icinde ayni mesafelere sahiptir bu nedenle Hjelmslev teoremine gore karsilik gelen nokta ciftlerinin uc orta noktasi tek bir yesil dogru uzerindedir siniflandirilmasi varsayilirsa kaniti kolaydir Verilen izometri tekilse bu durumda zorunlu olarak ya bir dogrudaki bir yansima ya da bir otelemeli yansima bir dogrudaki uc yansimanin ve ona dik olan iki yansimanin carpimi her ne olursa olsun duzlem PP displaystyle PP nun orta noktasi herhangi bir P displaystyle P icin otelemeli yansimanin ekseni uzerindeyse o zaman ifade tum noktalar icin dogrudur Izometri cift ise P displaystyle P Q displaystyle Q R displaystyle R displaystyle uzerinde ayni etkiye sahip tek bir izometri elde etmek icin PQR displaystyle PQR dogrusunda yansima ile olusturun ve onceki aciklamayi uygulayin Teoremin onemi paralellik postulatini onceden varsaymayan ve bu nedenle Oklid disi geometride de gecerli olan farkli bir kanita sahip olmasi gerceginde yatmaktadir Onun yardimiyla duzlemin her noktasini P P displaystyle P P dogru parcasinin orta noktasina esleyen haritalama burada P displaystyle P ve P displaystyle P P displaystyle P nin verilen bir merkez cevresindeki verilen bir dar aciyla rotasyon her iki anlamda altindaki goruntuleridir tum hiperbolik duzlemi bir diskin icine 1 1 yollu bir sekilde haritalayan boylece dogrusal yapisinin iyi bir sezgisel notasyonunu saglayan bir dogrudaslama olarak gorulur Aslinda buna denir Hjelmslev teoremi Bir duzlemde sirasiyla AB displaystyle AB ve A B displaystyle A B dogrulari uzerindeki C displaystyle C ve C displaystyle C noktalarini alalim daha sonra CA CB C A C B displaystyle frac overline CA overline CB frac overline C A overline C B oldugundan AA displaystyle AA BB displaystyle BB CC displaystyle CC dogrularin orta noktalari A0 displaystyle A 0 B0 displaystyle B 0 C0 displaystyle C 0 ayni dogru uzerinde siralanacaktir Ayrica bakinizDroz Farny dogru teoremiKaynakcaMartin George E 1998 The Foundations of Geometry and the Non Euclidean Plane 3rd Springer Verlag s 384 ISBN 978 0 387 90694 2 1907 Neue Begrundung der ebenen Geometrie Mathematische Annalen Cilt 64 ss 449 474 1961 Der Hjelmslevsche Mittelliniensatz und verwandte Satze Monatshefte fur Mathematik Cilt 65 ss 249 251 1989 Ebene Spiegelungsgeometrie Eine Vorlesung uber Hjelmslev Gruppen Mannheim BI Wissenschafts yayinci ISBN 3 411 03219 7 1963 Unvergangliche Geometrie Wissenschaft und Kultur 17 Basel Stuttgart Birkhauser yayinci s 54 MR 0692941 olu kirik baglanti 1988 Geschichte der Geometrie seit Hilbert Darmstadt Wissenschaftliche Buchgesellschaft ISBN 3 534 08524 8 1970 A Course of Geometry for Colleges and Universities Cambridge Cambridge University Press ISBN 0 521 07638 2 Dis baglantilarHjelmslev Teoremi 24 Agustos 2018 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi Jay Warendorff Hjelmslev Teoremi 23 Kasim 2020 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi cut the knot org