Hölder eşlenik sayılar

Matematikte birden büyük olan iki gerçel sayı ${\displaystyle p}$ ve ${\displaystyle q}$ için

${\displaystyle {\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}=1}$

eşitliği sağlanıyorsa, bu sayılara birbirinin Hölder eşleniği ya da Hölder eşlenik sayılar denir. Eğer ${\displaystyle p}$ sayısı verilmişse, ${\displaystyle {\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}=1}$ eşitliğini sağlayan ${\displaystyle q}$ sayısına ${\displaystyle p}$ sayısının eşlenik üstü ya da eşlenik üssü de denir.

Özel haller

${\displaystyle p=1}$ durumunda ${\displaystyle q=\infty }$ tanımlanarak, ya da ${\displaystyle q=1}$ durumunda ${\displaystyle p=\infty }$ tanımlanarak, ${\displaystyle (1,\infty )}$ ve ${\displaystyle (\infty ,1)}$ ikilileri de Hölder eşleniği olarak ya da birbirlerinin eşlenik üstleri olarak tanımlanırlar.

Kullanımı

Birbirinin Hölder eşleniği olan sayılar, çarpma için olan hâlinde ve bu eşitsizliğin kullanıldığı Hölder eşitsizliğinde sıklıkla kullanılır. Eğer ${\displaystyle p,q>1}$ birbirinin Hölder eşleniği ise, o zaman L^p ve L^qLebesgue uzayları birbirinin .

Ayrıca bakınız

Kaynakça

1. ^ Bu makale, altında lisanslanan PlanetMath'deki Conjugate index materyalini içermektedir.
2. ^ Terimler.org sayfasında eşlenik üst teriminin tanımı. Erişim tarihi: 6 Ocak 2025.