Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Analiz matematiğin önemli ana dallarından biridir. Limit, sonsuz diziler, seriler, süreklilik, türev, integral ve ölçü gibi kavramlar üzerine kurulmuştur.
Bu kavramlar, genellikle, gerçel ve karmaşık sayılar ve bu sayılardan oluşan kümeler üzerinde tanımlı fonksiyonlar bağlamında incelenir. Modern analiz, yine analizin temel kavramlarını ve tekniklerini içeren ve analize giriş sayılabilecek kalkülüsten evrilmiştir.
Tarihi
Antik dönem
Analiz, resmen 17. yüzyılda ve özellikle Bilimsel Devrim sırasında gelişti; ancak, analizdeki fikirlerin öncülerinin izi bu yüzyıldan önceki matematikçilerin çalışmalarında bulunabilir. Özellikle, antik Yunan matematiğinin erken dönemlerinde, bazı sonuçlar apaçık olmasa da örtük olarak bulunabilir. Örneğin, sonsuz bir geometrik toplam ve Zenon'un dikotomi paradoksu örtük olarak mevcuttur. Daha sonra, Knidoslu Ödoksus ve Arşimet gibi Yunan matematikçiler, bölgelerin alanını ve katıların hacmini hesaplamak için tüketme yöntemini kullandıklarında limit ve yakınsama kavramlarını daha açık, ancak gayrı resmi olarak kullandılar. açık kullanımı, 20. yüzyılda Arşimet'in yeniden keşfedilen bir eseri olan 'nde görülür.. Diğer taraftan, Asya'da, Çinli matematikçi Liu Hui, bir dairenin alanını bulmak için 3. yüzyılda tüketme yöntemini kullandı.Caynizm kaynaklarına göre ise, Hinduların, MÖ 4. yüzyıla kadar giden erken bir tarihte, ve geometrik serilerin toplamına dair formüllere sahip olduğu anlaşılıyor., MÖ 433'te Kalpasūtra adlı eserinde geometrik bir serinin toplamını kullanmıştır.
Ortaçağ
, 5. yüzyılda bir kürenin hacmini bulmak için, daha sonra olarak adlandırılacak, bir yöntem oluşturdu. 12. yüzyılda, matematikçi sonsuz küçükleri kullandı ve günümüzde Rolle teoremi olarak bilinen sonucu kullandı.
14. yüzyılda , sinüs, kosinüs, tanjant ve gibi fonksiyonların günümüzde Taylor serisi olarak adlandırılan sonsuz seri açılımlarını geliştirdi.Trigonometrik fonksiyonların Taylor serilerini geliştirmesinin yanı sıra, bu serilerin kesilmesinden kaynaklanan hata terimlerinin büyüklüğünü de tahmin etti ve bazı sonsuz seriler için rasyonel bir yaklaşım verdi. Kerala Astronomi ve Matematik Okulu'ndaki takipçileri, Madhava'nın çalışmalarını 16. yüzyıla kadar ilerlettiler.
Modern çağ
Temeller
Analizin modern temelleri 17. yüzyıl Avrupa'sında atılmıştır. İlk adımlar, Fermat ve Descartes'ın modern kalkülüsün öncüsü olan analitik geometriyi geliştirmesiyle başlamıştır. Fermat'nın yöntemi, fonksiyonların maksimum ve minimumlarını ve eğrilerin teğetlerini belirlemesine olanak sağlamıştır. Descartes'ın 1637'de kartezyen koordinat sistemini tanıtan 'yi yayınlaması, analizin kuruluşu olarak kabul edilir. Birkaç on yıl sonra Newton ve Leibniz, 18. yüzyıl boyunca devam eden uygulamalı çalışmaların teşvikiyle, , adi ve kısmi diferansiyel denklemler, Fourier analizi ve üretim fonksiyonu gibi analiz konularına dönüşen bağımsız olarak geliştirdiler. Bu dönemde, kalkülüs teknikleri ayrık problemlere sürekli problemlerle yaklaşım için uygulandı.
Modernizasyon
18. yüzyılda Euler, matematikteki fonksiyon kavramını ortaya koydu. Gerçel analiz, Bernard Bolzano 1816'da sürekliliğin modern tanımını ortaya koyduğunda bağımsız bir konu olarak ortaya çıkmaya başladı; ancak, Bolzano'nun çalışması 1870'lere kadar yaygın olarak bilinmedi. 1821'de Cauchy, özellikle Euler tarafından daha önceki çalışmalarda yaygın olarak kullanılan ilkesini reddederek kalkülüsü sağlam bir mantıksal temele oturtmaya başladı. Bunun yerine Cauchy, kalkülüsü geometrik fikirler ve açısından formüle etti. Bu nedenle, Cauchy'nin süreklilik tanımı, 
'deki sonsuz küçük bir değişime karşılık gelmesi için 
'teki sonsuz küçük bir değişimi gerektiriyordu. Ayrıca bugün Cauchy dizisi denilen kavramı ortaya koydu ve karmaşık analizin örgün teorisini başlattı. Poisson, , Fourier ve diğerleri kısmi diferansiyel denklemleri ve harmonik analizi üzerine çalıştılar. Bu matematikçilerin ve Weierstrass gibi diğerlerinin katkıları, geliştirerek modern analiz alanını kurdu. Aynı zamanlarda, Riemann integral teorisini tanıttı ve karmaşık analizde önemli ilerlemeler kaydetti.
19. yüzyılın sonlarına doğru, matematikçiler kanıt olmaksızın gerçel sayıların varlığını varsaydıklarından endişe duymaya başladılar. Dedekind daha sonra gerçel sayıları, irrasyonel sayıların resmen tanımlandığı ve rasyonel sayılar arasındaki "boşlukları" doldurmaya yarayan oluşturdu ve böylece tam bir küme yarattı ki bu da tarafından aracılığıyla daha önce geliştirilmiş olan gerçel sayılar süreyini yarattı. O sıralarda, Riemann integralinin teoremlerini iyileştirme girişimleri, gerçek fonksiyonların süreksizlik kümesinin "büyüklüğünün" incelenmesine yol açtı.
Ayrıca, yaygın olarak "canavarlar" olarak bilinen çeşitli patolojik nesneler (örneğin hiçbir yerde sürekli olmayan fonksiyonlar, sürekli ancak hiçbir yerde türevlenemeyen fonksiyonlar ve uzayı dolduran eğriler) araştırılmaya başlandı. Bu bağlamda, geliştirdi, Cantor günümüzde bilinen adıyla, naif küme teorisini geliştirdi ve Baire, kanıtladı. 20. yüzyılın başlarında, kalkülüs aksiyomatik bir küme teorisi kullanılarak resmileştirildi. Lebesgue ölçü teorisini büyük ölçüde geliştirdi ve günümüzde Lebesgue integrali olarak bilinen kendi integral teorisini tanıttı ve bu teorinin Riemann'ınkine göre büyük bir gelişme olduğu görüldü. Hilbert, çözmek için Hilbert uzaylarını tanımladı. Normlu vektör uzayı fikri hissediliyordu ve 1920'lerde Banach fonksiyonel analizi yarattı.
Önemli kavramlar
Metrik uzaylar
Matematikte, bir metrik uzay, elemanları arasında uzaklık kavramının (metrik olarak adlandırılır) tanımlandığı bir kümedir.
Analizin çoğu bazı önemli metrik uzaylarda yapılır. En yaygın kullanılanlar gerçel sayılar doğrusu, karmaşık düzlem, Öklid uzayı, diğer vektör uzayları ve tam sayılardır. Metrik içermeyen analiz örnekleri arasında ölçü teorisi (uzaklıktan ziyade büyüklük ölçüsü tanımlar) ve fonksiyonel analizin bir kısmı (uzaklık kavramına ihtiyaç duymayan inceler) bulunur.
Ana dallar
Kalkülüs/Temel analiz
Gerçel analiz
Gerçel analiz ya da daha geleneksel adıyla "gerçel değişkenli fonksiyonlar teorisi", gerçel sayılarla ve gerçel değişkenlere bağlı ve gerçel değerler alan fonksiyonlarla ilgilenen bir analiz dalıdır. Özellikle, gerçel fonksiyon ve dizilerin analitik özellikleriyle ilgilenir; bunlara, gerçel sayı dizilerinin yakınsaklığı ve limitleri, gerçek sayıların hesabı ve gerçel değerli fonksiyonların sürekliliği, türevliliği ve ilgili özellikleri dahildir.
Karmaşık analiz
Karmaşık analiz, kompleks analiz ya da daha geleneksel adıyla "karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi" olarak bilinir, karmaşık sayıların fonksiyonlarını inceleyen analiz dalıdır.
Cebirsel geometri, sayılar teorisi, uygulamalı matematik dahil olmak üzere matematiğin birçok dalında; ayrıca hidrodinamik, termodinamik, makine mühendisliği, elektrik mühendisliği ve özellikle kuantum alan teorisi dahil olmak üzere fiziğin değişik alanlarında faydalıdır.
Karmaşık analiz özellikle karmaşık değişkenli analitik fonksiyonlarla (veya daha genel olarak meromorf fonksiyonlarla) ilgilenir. Herhangi bir analitik fonksiyonun gerçel ve sanal kısımları Laplace denklemini sağlamak zorunda olduğundan, karmaşık analiz fizikteki iki boyutlu problemlere yaygın olarak uygulanabilir.
Fonksiyonel analiz
Fonksiyonel analiz, vektör uzaylarıyla ve bu uzayların üzerinde tanımlı operatörlerle uğraşan bir analiz dalıdır. Kökleri fonksiyon uzayları kuramının geliştirilmesine; hatta diferansiyel ve integral denklemlerinin çalışılmasına kadar gitmektedir. Özelde mesela Fourier dönüşümü gibi fonksiyon dönüşümlerinin çalışılmasında da kullanılmıştır. Çağdaş anlamda, fonksiyonel analiz bir topolojiye sahip vektör uzaylarının çalışılmasında, özellikle sonsuz boyutlu uzaylarda, gözükmektedir. Tanımdan yola çıkılarak fonksiyon analizinin sonlu boyutlu uzaylar kuramını da içerdiği düşünülebilir; ancak bu uzayları bir topolojisi olmadan inceleyen alan doğrusal cebirdir. Fonksiyonel analizin önemli bir işlevlerinden biri de ölçü, integral ve olasılık kuramı gibi genel kuramları sonsuz boyutlu uzaylara yaymaktır ki bu disiplinin özel adı .
Harmonik analiz
Diferansiyel denklemler
Ölçü teorisi
Sayısal analiz
Skaler analiz
Tensör analizi
Notlar
Kaynakça
- ^ ve Karl Stromberg, "Real and Abstract Analysis", Springer-Verlag, 1965
- ^ . "analysis | mathematics". Encyclopædia Britannica. 26 Temmuz 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 31 Temmuz 2015.
- ^ a b Jahnke, Hans Niels (2003). A History of Analysis. History of Mathematics. 24. American Mathematical Society. s. 7. doi:10.1090/hmath/024. ISBN . 17 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Kasım 2015.
- ^ (2004). "Infinite Series". Mathematics and its History (2. bas.). s. 170. ISBN .
Sonsuz seriler Yunan matematiğinde mevcuttu, [...] Örneğin, Zeno'nun ikilik paradoksunun (Bölüm 4.1), sayı 1'in sonsuz 1⁄2 + 1⁄22 + 1⁄23 + 1⁄24 + ... serisine ayrıştırılmasıyla ilgili olduğu ve Arşimet'in parabolik parçanın alanını (Bölüm 4.4) esasen sonsuz 1 + 1⁄4 + 1⁄42 + 1⁄43 + ... = 4⁄3 serisini toplayarak bulduğu konusunda hiçbir soru yoktur. Bu iki örnek de geometrik bir serinin toplamı olarak ifade ettiğimiz sonucun özel durumlarıdır
- ^ Smith, David Eugene (1958). History of Mathematics. Dover Publications. ISBN . Geçersiz
|url-erişimi=registration() - ^ Pinto, J. Sousa (2004). Infinitesimal Methods of Mathematical Analysis. Horwood Publishing. s. 8. ISBN . 11 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Kasım 2015.
- ^ Dun, Liu; Fan, Dainian; Cohen, Robert Sonné (1966). A comparison of Archimedes' and Liu Hui's studies of circles. Chinese studies in the history and philosophy of science and technology. 130. Springer. s. 279. ISBN . 17 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Kasım 2015., Chapter, p. 279 26 Mayıs 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
- ^ Singh, A. N. (1936). "On the Use of Series in Hindu Mathematics". Osiris. 1: 606-628. doi:10.1086/368443. JSTOR 301627.
- ^ K. B. Basant, Satyananda Panda (2013). "Summation of Convergent Geometric Series and the concept of approachable Sunya" (PDF). Indian Journal of History of Science. 48: 291-313. 20 Eylül 2024 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 13 Kasım 2024.
- ^ Zill, Dennis G.; Wright, Scott; Wright, Warren S. (2009). Calculus: Early Transcendentals (3 bas.). Jones & Bartlett Learning. s. xxvii. ISBN . 21 Nisan 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Kasım 2015.
- ^ Seal, Sir Brajendranath (1915), "The positive sciences of the ancient Hindus", Nature, 97 (2426), s. 177, Bibcode:1916Natur..97..177., doi:10.1038/097177a0, hdl:2027/mdp.39015004845684 Geçersiz
|hdl-access=free() - ^ Rajagopal, C. T.; Rangachari, M. S. (June 1978). "On an untapped source of medieval Keralese Mathematics". Archive for History of Exact Sciences. 18 (2): 89-102. doi:10.1007/BF00348142.
- ^ Pellegrino, Dana. "Pierre de Fermat". 12 Ekim 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Şubat 2008.
- ^ Dunham, William (1999). Euler: The Master of Us All. The Mathematical Association of America. s. 17. Geçersiz
|url-erişimi=registration() - ^ (1997). "Beyond the Calculus". The History of Mathematics: A Brief Course. Wiley-Interscience. s. 379. ISBN .
Real analysis began its growth as an independent subject with the introduction of the modern definition of continuity in 1816 by the Czech mathematician Bernard Bolzano (1781–1848)
- ^ (1976). Principles of Mathematical Analysis. Walter Rudin Student Series in Advanced Mathematics (3. bas.). McGraw–Hill. ISBN . Geçersiz
|url-erişimi=registration() - ^ Abbott, Stephen (2001). Understanding Analysis. Undergraduate Texts in Mathematics. New York: Springer-Verlag. ISBN .
- ^ (1979). Complex Analysis (3. bas.). New York: McGraw-Hill. ISBN .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Analiz matematigin onemli ana dallarindan biridir Limit sonsuz diziler seriler sureklilik turev integral ve olcu gibi kavramlar uzerine kurulmustur Bu kavramlar genellikle gercel ve karmasik sayilar ve bu sayilardan olusan kumeler uzerinde tanimli fonksiyonlar baglaminda incelenir Modern analiz yine analizin temel kavramlarini ve tekniklerini iceren ve analize giris sayilabilecek kalkulusten evrilmistir TarihiAntik donem Analiz resmen 17 yuzyilda ve ozellikle Bilimsel Devrim sirasinda gelisti ancak analizdeki fikirlerin onculerinin izi bu yuzyildan onceki matematikcilerin calismalarinda bulunabilir Ozellikle antik Yunan matematiginin erken donemlerinde bazi sonuclar apacik olmasa da ortuk olarak bulunabilir Ornegin sonsuz bir geometrik toplam ve Zenon un dikotomi paradoksu ortuk olarak mevcuttur Daha sonra Knidoslu Odoksus ve Arsimet gibi Yunan matematikciler bolgelerin alanini ve katilarin hacmini hesaplamak icin tuketme yontemini kullandiklarinda limit ve yakinsama kavramlarini daha acik ancak gayri resmi olarak kullandilar acik kullanimi 20 yuzyilda Arsimet in yeniden kesfedilen bir eseri olan nde gorulur Diger taraftan Asya da Cinli matematikci Liu Hui bir dairenin alanini bulmak icin 3 yuzyilda tuketme yontemini kullandi Caynizm kaynaklarina gore ise Hindularin MO 4 yuzyila kadar giden erken bir tarihte ve geometrik serilerin toplamina dair formullere sahip oldugu anlasiliyor MO 433 te Kalpasutra adli eserinde geometrik bir serinin toplamini kullanmistir Ortacag 5 yuzyilda bir kurenin hacmini bulmak icin daha sonra olarak adlandirilacak bir yontem olusturdu 12 yuzyilda matematikci sonsuz kucukleri kullandi ve gunumuzde Rolle teoremi olarak bilinen sonucu kullandi 14 yuzyilda sinus kosinus tanjant ve gibi fonksiyonlarin gunumuzde Taylor serisi olarak adlandirilan sonsuz seri acilimlarini gelistirdi Trigonometrik fonksiyonlarin Taylor serilerini gelistirmesinin yani sira bu serilerin kesilmesinden kaynaklanan hata terimlerinin buyuklugunu de tahmin etti ve bazi sonsuz seriler icin rasyonel bir yaklasim verdi Kerala Astronomi ve Matematik Okulu ndaki takipcileri Madhava nin calismalarini 16 yuzyila kadar ilerlettiler Modern cag Temeller Analizin modern temelleri 17 yuzyil Avrupa sinda atilmistir Ilk adimlar Fermat ve Descartes in modern kalkulusun oncusu olan analitik geometriyi gelistirmesiyle baslamistir Fermat nin yontemi fonksiyonlarin maksimum ve minimumlarini ve egrilerin tegetlerini belirlemesine olanak saglamistir Descartes in 1637 de kartezyen koordinat sistemini tanitan yi yayinlamasi analizin kurulusu olarak kabul edilir Birkac on yil sonra Newton ve Leibniz 18 yuzyil boyunca devam eden uygulamali calismalarin tesvikiyle adi ve kismi diferansiyel denklemler Fourier analizi ve uretim fonksiyonu gibi analiz konularina donusen bagimsiz olarak gelistirdiler Bu donemde kalkulus teknikleri ayrik problemlere surekli problemlerle yaklasim icin uygulandi Modernizasyon 18 yuzyilda Euler matematikteki fonksiyon kavramini ortaya koydu Gercel analiz Bernard Bolzano 1816 da surekliligin modern tanimini ortaya koydugunda bagimsiz bir konu olarak ortaya cikmaya basladi ancak Bolzano nun calismasi 1870 lere kadar yaygin olarak bilinmedi 1821 de Cauchy ozellikle Euler tarafindan daha onceki calismalarda yaygin olarak kullanilan ilkesini reddederek kalkulusu saglam bir mantiksal temele oturtmaya basladi Bunun yerine Cauchy kalkulusu geometrik fikirler ve acisindan formule etti Bu nedenle Cauchy nin sureklilik tanimi y displaystyle y deki sonsuz kucuk bir degisime karsilik gelmesi icin x displaystyle x teki sonsuz kucuk bir degisimi gerektiriyordu Ayrica bugun Cauchy dizisi denilen kavrami ortaya koydu ve karmasik analizin orgun teorisini baslatti Poisson Fourier ve digerleri kismi diferansiyel denklemleri ve harmonik analizi uzerine calistilar Bu matematikcilerin ve Weierstrass gibi digerlerinin katkilari gelistirerek modern analiz alanini kurdu Ayni zamanlarda Riemann integral teorisini tanitti ve karmasik analizde onemli ilerlemeler kaydetti 19 yuzyilin sonlarina dogru matematikciler kanit olmaksizin gercel sayilarin varligini varsaydiklarindan endise duymaya basladilar Dedekind daha sonra gercel sayilari irrasyonel sayilarin resmen tanimlandigi ve rasyonel sayilar arasindaki bosluklari doldurmaya yarayan olusturdu ve boylece tam bir kume yaratti ki bu da tarafindan araciligiyla daha once gelistirilmis olan gercel sayilar sureyini yaratti O siralarda Riemann integralinin teoremlerini iyilestirme girisimleri gercek fonksiyonlarin sureksizlik kumesinin buyuklugunun incelenmesine yol acti Ayrica yaygin olarak canavarlar olarak bilinen cesitli patolojik nesneler ornegin hicbir yerde surekli olmayan fonksiyonlar surekli ancak hicbir yerde turevlenemeyen fonksiyonlar ve uzayi dolduran egriler arastirilmaya baslandi Bu baglamda gelistirdi Cantor gunumuzde bilinen adiyla naif kume teorisini gelistirdi ve Baire kanitladi 20 yuzyilin baslarinda kalkulus aksiyomatik bir kume teorisi kullanilarak resmilestirildi Lebesgue olcu teorisini buyuk olcude gelistirdi ve gunumuzde Lebesgue integrali olarak bilinen kendi integral teorisini tanitti ve bu teorinin Riemann inkine gore buyuk bir gelisme oldugu goruldu Hilbert cozmek icin Hilbert uzaylarini tanimladi Normlu vektor uzayi fikri hissediliyordu ve 1920 lerde Banach fonksiyonel analizi yaratti Onemli kavramlarMetrik uzaylar Matematikte bir metrik uzay elemanlari arasinda uzaklik kavraminin metrik olarak adlandirilir tanimlandigi bir kumedir Analizin cogu bazi onemli metrik uzaylarda yapilir En yaygin kullanilanlar gercel sayilar dogrusu karmasik duzlem Oklid uzayi diger vektor uzaylari ve tam sayilardir Metrik icermeyen analiz ornekleri arasinda olcu teorisi uzakliktan ziyade buyukluk olcusu tanimlar ve fonksiyonel analizin bir kismi uzaklik kavramina ihtiyac duymayan inceler bulunur Ana dallarKalkulus Temel analiz Gercel analiz Gercel analiz ya da daha geleneksel adiyla gercel degiskenli fonksiyonlar teorisi gercel sayilarla ve gercel degiskenlere bagli ve gercel degerler alan fonksiyonlarla ilgilenen bir analiz dalidir Ozellikle gercel fonksiyon ve dizilerin analitik ozellikleriyle ilgilenir bunlara gercel sayi dizilerinin yakinsakligi ve limitleri gercek sayilarin hesabi ve gercel degerli fonksiyonlarin surekliligi turevliligi ve ilgili ozellikleri dahildir Karmasik analiz Karmasik analiz kompleks analiz ya da daha geleneksel adiyla karmasik degiskenli fonksiyonlar teorisi olarak bilinir karmasik sayilarin fonksiyonlarini inceleyen analiz dalidir Cebirsel geometri sayilar teorisi uygulamali matematik dahil olmak uzere matematigin bircok dalinda ayrica hidrodinamik termodinamik makine muhendisligi elektrik muhendisligi ve ozellikle kuantum alan teorisi dahil olmak uzere fizigin degisik alanlarinda faydalidir Karmasik analiz ozellikle karmasik degiskenli analitik fonksiyonlarla veya daha genel olarak meromorf fonksiyonlarla ilgilenir Herhangi bir analitik fonksiyonun gercel ve sanal kisimlari Laplace denklemini saglamak zorunda oldugundan karmasik analiz fizikteki iki boyutlu problemlere yaygin olarak uygulanabilir Fonksiyonel analiz Fonksiyonel analiz vektor uzaylariyla ve bu uzaylarin uzerinde tanimli operatorlerle ugrasan bir analiz dalidir Kokleri fonksiyon uzaylari kuraminin gelistirilmesine hatta diferansiyel ve integral denklemlerinin calisilmasina kadar gitmektedir Ozelde mesela Fourier donusumu gibi fonksiyon donusumlerinin calisilmasinda da kullanilmistir Cagdas anlamda fonksiyonel analiz bir topolojiye sahip vektor uzaylarinin calisilmasinda ozellikle sonsuz boyutlu uzaylarda gozukmektedir Tanimdan yola cikilarak fonksiyon analizinin sonlu boyutlu uzaylar kuramini da icerdigi dusunulebilir ancak bu uzaylari bir topolojisi olmadan inceleyen alan dogrusal cebirdir Fonksiyonel analizin onemli bir islevlerinden biri de olcu integral ve olasilik kurami gibi genel kuramlari sonsuz boyutlu uzaylara yaymaktir ki bu disiplinin ozel adi Harmonik analiz Diferansiyel denklemler Olcu teorisi Sayisal analiz Skaler analiz Tensor analiziNotlar Kesin olarak konusmak gerekirse paradoksun amaci sonsuz toplamin var oldugunu reddetmektir Sonsuz kucukler hesabinin fikirleri ilk cagda Misir Yunan ve Cin donemlerinde ve orta cagda Hayyam in hesaplarinda gorulebilir Kaynakca ve Karl Stromberg Real and Abstract Analysis Springer Verlag 1965 analysis mathematics Encyclopaedia Britannica 26 Temmuz 2015 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 31 Temmuz 2015 a b Jahnke Hans Niels 2003 A History of Analysis History of Mathematics 24 American Mathematical Society s 7 doi 10 1090 hmath 024 ISBN 978 0821826232 17 Mayis 2016 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 15 Kasim 2015 2004 Infinite Series Mathematics and its History 2 bas s 170 ISBN 978 0387953366 Sonsuz seriler Yunan matematiginde mevcuttu Ornegin Zeno nun ikilik paradoksunun Bolum 4 1 sayi 1 in sonsuz 1 2 1 22 1 23 1 24 serisine ayristirilmasiyla ilgili oldugu ve Arsimet in parabolik parcanin alanini Bolum 4 4 esasen sonsuz 1 1 4 1 42 1 43 4 3 serisini toplayarak buldugu konusunda hicbir soru yoktur Bu iki ornek de geometrik bir serinin toplami olarak ifade ettigimiz sonucun ozel durumlaridir Smith David Eugene 1958 History of Mathematics Dover Publications ISBN 978 0486204307 Gecersiz url erisimi registration yardim Pinto J Sousa 2004 Infinitesimal Methods of Mathematical Analysis Horwood Publishing s 8 ISBN 978 1898563990 11 Haziran 2016 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 15 Kasim 2015 Dun Liu Fan Dainian Cohen Robert Sonne 1966 A comparison of Archimedes and Liu Hui s studies of circles Chinese studies in the history and philosophy of science and technology 130 Springer s 279 ISBN 978 0 7923 3463 7 17 Haziran 2016 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 15 Kasim 2015 Chapter p 279 26 Mayis 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi Singh A N 1936 On the Use of Series in Hindu Mathematics Osiris 1 606 628 doi 10 1086 368443 JSTOR 301627 K B Basant Satyananda Panda 2013 Summation of Convergent Geometric Series and the concept of approachable Sunya PDF Indian Journal of History of Science 48 291 313 20 Eylul 2024 tarihinde kaynagindan arsivlendi PDF Erisim tarihi 13 Kasim 2024 Zill Dennis G Wright Scott Wright Warren S 2009 Calculus Early Transcendentals 3 bas Jones amp Bartlett Learning s xxvii ISBN 978 0763759957 21 Nisan 2019 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 15 Kasim 2015 Seal Sir Brajendranath 1915 The positive sciences of the ancient Hindus Nature 97 2426 s 177 Bibcode 1916Natur 97 177 doi 10 1038 097177a0 hdl 2027 mdp 39015004845684 Gecersiz hdl access free yardim Rajagopal C T Rangachari M S June 1978 On an untapped source of medieval Keralese Mathematics Archive for History of Exact Sciences 18 2 89 102 doi 10 1007 BF00348142 Pellegrino Dana Pierre de Fermat 12 Ekim 2008 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 24 Subat 2008 Dunham William 1999 Euler The Master of Us All The Mathematical Association of America s 17 Gecersiz url erisimi registration yardim 1997 Beyond the Calculus The History of Mathematics A Brief Course Wiley Interscience s 379 ISBN 978 0471180821 Real analysis began its growth as an independent subject with the introduction of the modern definition of continuity in 1816 by the Czech mathematician Bernard Bolzano 1781 1848 1976 Principles of Mathematical Analysis Walter Rudin Student Series in Advanced Mathematics 3 bas McGraw Hill ISBN 978 0070542358 Gecersiz url erisimi registration yardim Abbott Stephen 2001 Understanding Analysis Undergraduate Texts in Mathematics New York Springer Verlag ISBN 978 0387950600 1979 Complex Analysis 3 bas New York McGraw Hill ISBN 978 0070006577