Jacobi teoremi (geometri)

Düzlem geometride, bir Jacobi noktası, bir ${\displaystyle \triangle ABC}$ üçgeni ve ${\displaystyle \alpha }$, ${\displaystyle \beta }$ ve ${\displaystyle \gamma }$ açılarından oluşan üçlü tarafından belirlenen Öklid düzleminde bir noktadır. Bu bilgi, ${\displaystyle \angle ZAB=\angle YAC=\alpha }$, ${\displaystyle \angle XBC=\angle ZBA=\beta }$ ve ${\displaystyle \angle YCA=\angle XCB=\gamma }$ olmak üzere ${\displaystyle X}$, ${\displaystyle Y}$ ve ${\displaystyle Z}$ şeklinde üç noktayı belirlemek için yeterlidir. Ardından, Alman matematikçi Karl Friedrich Andreas Jacobi (1795-1855) teoremine göre, ${\displaystyle AX}$, ${\displaystyle BY}$ ve ${\displaystyle CZ}$ doğruları, Jacobi noktası denilen bir ${\displaystyle N}$ noktasında.

Bitişik renkli açıların ölçüsü eşittir. ${\displaystyle N}$ noktası, ${\displaystyle \triangle ABC}$ üçgeni ve bu açılar için Jacobi noktasıdır.

Jacobi noktası, ${\displaystyle \alpha =\beta =\gamma =60^{\circ }}$ olarak alınan ve hiçbir açısı ${\displaystyle 120^{\circ }}$'ye eşit veya daha büyük olmayan ${\displaystyle \triangle ABC}$ üçgenden elde edilen bir genellemesidir.

Yukarıdaki üç açı eşitse ${\displaystyle N}$ noktası, aşağıdaki verilen (dikdörtgensel hiperbol) üzerinde yer alır:

${\displaystyle yz(\cot B-\cot C)+zx(\cot C-\cot A)+xy(\cot A-\cot B)=0,}$

Bu . Üç eşit açının her seçimi bir üçgen merkezi belirler.

Jacobi Teoremi oldukça ilginçtir çünkü Birinci , İlk ve genel olarak gibi noktaların varlığını önemsizleştirir. Aslında bunlar, Jacobi teoreminin daha basit ve özel durumlarıdır çünkü kullanılan üçgenlerin hepsi ikizkenardır.

Dış bağlantılar

• "Kiepert's And Jacobi's Theorems". cut-the-knot.org. 16 Ağustos 2003 tarihinde kaynağından arşivlendi. 
• "Jacobi's Theorem (A Huge Trig Bash)". 26 Mart 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Aralık 2020. 
• "Jacobi's Theorem". artofproblemsolving.com. 26 Mart 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 22 Aralık 2020. 
• "Isogonic or Jacobi's Theorem: Isogonals and Concurrent Point with Dynamic Geometry". gogeometry.com. 28 Şubat 2008 tarihinde kaynağından arşivlendi. (Flash animasyonu) 

Kaynakça

1. ^ ^{a b} Glenn T. Vickers (2016), "The 19 Congruent Jacobi Triangles" (PDF), 16, ss. 339-344, 24 Nisan 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 22 Aralık 2020 
2. ^ Some Adventures in Euclidean Geometry. Dynamic Mathematics Learning. 2009. ss. 138-140. ISBN . 
3. ^ Glenn T. Vickers (2015), "Reciprocal Jacobi Triangles and the McCay Cubic" (PDF), Forum Geometricorum 15, ss. 179-183, 24 Nisan 2018 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 22 Aralık 2020 

Konuyla ilgili yayınlar

• Yui, Paul (2004), Introduction to the Geometry of the Triangle (PDF), Florida Atlantic University Department of Mathematics, s. 44