Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Cyreneli Theodorus (Grekçe: Θεόδωρος ὁ Κυρηναῖος), MÖ 5. yüzyılda yaşamış eski bir Libyalı Yunan matematikçi. Günümüze ulaşan ve ilk elden anlatılanlar, Platon'un diyaloglarından üçünde; Theaetetus, Sofist ve Devlet Adamı (Statesman) yer alır. Önceki diyalogda, şimdi Theodorus Sarmalı olarak bilinen matematiksel bir teoremi öne sürmektedir.
Hayatı
Theodorus'un biyografisi hakkında Platon'un diyaloglarından çıkarılabileceklerin ötesinde çok az şey bilinmektedir. Kuzey Afrika'daki Cyrene kolonisinde doğdu ve görünüşe göre hem orada hem de Atina'da öğretmenlik yaptı. Theaetetus'ta yaşlılıktan şikayet ediyor, MÖ 399'daki dramatik tarih, gelişme döneminin 5. yüzyılın ortalarına denk geldiğini gösteriyor. Metin ayrıca onu, geometriye dönmeden önce birlikte çalıştığını iddia ettiği sofist Protagoras ile ilişkilendirir.Diogenes Laërtius gibi eski biyografi yazarları arasında tekrarlanan şüpheli bir gelenek, Platon'un daha sonra Cyrene, Libya'da onunla birlikte çalıştığını ileri sürmektedir.
Çalışmaları
Theodorus'un çalışması, Theaetetus'un edebi bağlamda sunulan ve dönüşümlü olarak tarihsel olarak doğru veya kurgusal olduğu ileri sürülen tek bir teorem aracılığıyla bilinir. Metinde, öğrencisi Theaetetus, 17'ye kadar kare olmayan sayıların kareköklerinin irrasyonel olduğu teoremini ona atfediyor:
| “ | Theodorus burada bizim için, üç feet kare ve beş feet kare içeren karelerin ayak birimiyle orantılı olmadığını gösteren bazı figürler çiziyordu, her birini on yedi feet kareyi içeren kareye kadar seçip durdu. | „ |
(İki birim kare içeren kareden bahsedilmemiştir, belki de birimle kenarının ölçülemezliği zaten biliniyordu.) Theodorus'un ispat yöntemi bilinmemektedir. Alıntılanan pasajda "en fazla" (Grekçe: μέχρι) 'nın on yedi sayısının dahil edildiği anlamına gelip gelmediği bile bilinmemektedir. On yedi hariç tutulursa, Theodorus'un kanıtı yalnızca sayıların çift mi yoksa tek mi olduğunu değerlendirmeye dayanmış olabilir. Gerçekten, Hardy ve Wright ve Knorr, nihai olarak aşağıdaki teoremi temel alan ispatlar önermektedir: Eğer 
tam sayılarla çözüleblir ve 
tekse, bu durumda 
olmalıdır (çünkü 
ve 
tek kabul edilebilir, bu yüzden kareleri 
'e göre 1'e eşittir.)
Zeuthen tarafından daha önce önerilen bir olasılık, Theodorus'un ölçülemezlik testi (İngilizce: test for incommensurability) olarak Elemanların X. kitabı'nın 2. önermesinde formüle edilen Öklid algoritmasını uygulamasıdır. Modern terimlerle teorem, sonsuz sürekli kesir genişlemesine sahip gerçek bir sayının irrasyonel olduğunu söylemektedir. İrrasyonel kareköklerin periyodik genişlemeleri vardır. 19'un karekök periyodunun uzunluğu 6'dır ve bu, herhangi bir küçük sayının karekök periyodundan daha büyüktür. √17'nin periyodu bir uzunluğa sahiptir (√18 de öyle; ama √18'in irrasyonalitesi √2'ninkinden gelir).
Theodorus Spirali olarak isimlendirilen şekil, hipotenüs uzunlukları √2, √3, √4,…, √17'ye eşit olan bitişik dik üçgenlerden oluşur; ek üçgenler, diyagramın üst üste binmesine neden olur. Philip J. Davis, sürekli bir eğri elde etmek için spiralin köşelerini aradeğerlemeli (interpolasyonlu) hale getirdi. Philip J. Davis, Theodorus'tan Chaos'a Sarmallar (İngilizce: Spirals: From Theodorus to Chaos) adlı kitabında Theodorus'un yöntemini belirleme girişimlerinin tarihini tartışmakta ve kurgusal Thomas Gray serisinde konuya kısa atıflar yapmaktadır.
Theaetetus'un, kare olmayan sayıların kareköklerinin irrasyonel olduğu daha genel bir irrasyonellik teorisi kurduğu, aynı adı taşıyan Platonik diyalogun yanı sıra Elementler hakkında yorum ve Scholia'da önerilmektedir.
Notlar
- ^ a b c (2002). The People of Plato: A Prosopography of Plato and Other Socratics. Indianapolis: Hackett. ss. 281-2.
- ^ c.f. Plato, Theaetetus, 189a
- ^ Diogenes Laërtius 3.6
- ^ Plato. Cratylus, Theaetetus, Sophist, Statesman. s. 174d. 6 Ekim 2012 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 5 Ağustos 2010.
- ^ Hardy, G. H.; (1979). An Introduction to the Theory of Numbers. Oxford. ss. 42-44. ISBN .
- ^ (1975). The Evolution of the Euclidean Elements. D. Reidel. ISBN .
- ^ Heath, Thomas (1981). A History of Greek Mathematics. Vol. 1. Dover. s. 206. ISBN .
- ^ Heath 1981, s. 209.
Kaynakça
- I. Bulmer-Thomas. "Theodorus of Cyrene | Encyclopedia.com" (PDF). Biography in Dictionary of Scientific Biography (New York 1970-1990). 7 Şubat 2020 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
- B. Artmann (1994), "A proof for Theodorus' theorem by drawing diagrams", J. Geom, 49 (1-2), ss. 3-35
- M. S. Brown (Ekim 1969), "Theaetetus : Knowledge as Continued Learning", Journal of the History of Philosophy, 7 (4), ss. 359-379, doi:10.1353/hph.2008.1060
- L. Giacardi (1977), "On Theodorus of Cyrene's problem", Arch. Internat. Hist. Sci., 27 (101), ss. 231-236
- T. L. Heath (1921), A History of Greek Mathematics I, Oxford, The Clarendon press, ss. 203-204, 209-212
- R. L. McCabe (1976), "Theodorus' irrationality proofs", Math. Mag., 49 (4), ss. 201-203
- A. Wasserstein (1958), "Theaetetus and the History of the Theory of Numbers", Classical Quarterly, cilt 8, ss. 165-179
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Kireneli Teodorus", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
- Choike, James R. (1980). "Theodorus' Irrationality Proofs". The Two-Year College Mathematics Journal.
- Gow, James (1884). A Short History of Greek Mathematics. University press. s. 85.
- Luc Brisson & Salomon Ofman (27 Ağustos 2020), Theodorus’ lesson in Plato’s Theaetetus (147d1-d6) Revisited-A New Perspective
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Cyreneli Theodorus Grekce 8eodwros ὁ Kyrhnaῖos MO 5 yuzyilda yasamis eski bir Libyali Yunan matematikci Gunumuze ulasan ve ilk elden anlatilanlar Platon un diyaloglarindan ucunde Theaetetus Sofist ve Devlet Adami Statesman yer alir Onceki diyalogda simdi Theodorus Sarmali olarak bilinen matematiksel bir teoremi one surmektedir Icindekiler 1 Hayati 2 Calismalari 3 Notlar 4 KaynakcaHayatidegistirTheodorus un biyografisi hakkinda Platon un diyaloglarindan cikarilabileceklerin otesinde cok az sey bilinmektedir Kuzey Afrika daki Cyrene kolonisinde dogdu ve gorunuse gore hem orada hem de Atina da ogretmenlik yapti 1 Theaetetus ta yasliliktan sikayet ediyor MO 399 daki dramatik tarih gelisme doneminin 5 yuzyilin ortalarina denk geldigini gosteriyor Metin ayrica onu geometriye donmeden once birlikte calistigini iddia ettigi sofist Protagoras ile iliskilendirir 2 Diogenes Laertius 3 gibi eski biyografi yazarlari arasinda tekrarlanan supheli bir gelenek Platon un daha sonra Cyrene Libya da onunla birlikte calistigini ileri surmektedir 1 CalismalaridegistirTheodorus un calismasi Theaetetus un edebi baglamda sunulan ve donusumlu olarak tarihsel olarak dogru veya kurgusal oldugu ileri surulen tek bir teorem araciligiyla bilinir 1 Metinde ogrencisi Theaetetus 17 ye kadar kare olmayan sayilarin karekoklerinin irrasyonel oldugu teoremini ona atfediyor Theodorus burada bizim icin uc feet kare ve bes feet kare iceren karelerin ayak birimiyle orantili olmadigini gosteren bazi figurler ciziyordu her birini on yedi feet kareyi iceren kareye kadar secip durdu 4 Iki birim kare iceren kareden bahsedilmemistir belki de birimle kenarinin olculemezligi zaten biliniyordu Theodorus un ispat yontemi bilinmemektedir Alintilanan pasajda en fazla Grekce mexri nin on yedi sayisinin dahil edildigi anlamina gelip gelmedigi bile bilinmemektedir On yedi haric tutulursa Theodorus un kaniti yalnizca sayilarin cift mi yoksa tek mi oldugunu degerlendirmeye dayanmis olabilir Gercekten Hardy ve Wright 5 ve Knorr 6 nihai olarak asagidaki teoremi temel alan ispatlar onermektedir Eger x 2 n y 2 displaystyle x 2 ny 2 nbsp tam sayilarla cozuleblir ve n displaystyle n nbsp tekse bu durumda n 1 m o d 8 displaystyle n 1 mod8 nbsp olmalidir cunku x displaystyle x nbsp ve y displaystyle y nbsp tek kabul edilebilir bu yuzden kareleri m o d 8 displaystyle mod8 nbsp e gore 1 e esittir Zeuthen 7 tarafindan daha once onerilen bir olasilik Theodorus un olculemezlik testi Ingilizce test for incommensurability olarak Elemanlarin X kitabi nin 2 onermesinde formule edilen Oklid algoritmasini uygulamasidir Modern terimlerle teorem sonsuz surekli kesir genislemesine sahip gercek bir sayinin irrasyonel oldugunu soylemektedir Irrasyonel karekoklerin periyodik genislemeleri vardir 19 un karekok periyodunun uzunlugu 6 dir ve bu herhangi bir kucuk sayinin karekok periyodundan daha buyuktur 17 nin periyodu bir uzunluga sahiptir 18 de oyle ama 18 in irrasyonalitesi 2 ninkinden gelir Theodorus Spirali olarak isimlendirilen sekil hipotenus uzunluklari 2 3 4 17 ye esit olan bitisik dik ucgenlerden olusur ek ucgenler diyagramin ust uste binmesine neden olur Philip J Davis surekli bir egri elde etmek icin spiralin koselerini aradegerlemeli interpolasyonlu hale getirdi Philip J Davis Theodorus tan Chaos a Sarmallar Ingilizce Spirals From Theodorus to Chaos adli kitabinda Theodorus un yontemini belirleme girisimlerinin tarihini tartismakta ve kurgusal Thomas Gray serisinde konuya kisa atiflar yapmaktadir nbsp Theodorus Sarmali Theaetetus un kare olmayan sayilarin karekoklerinin irrasyonel oldugu daha genel bir irrasyonellik teorisi kurdugu ayni adi tasiyan Platonik diyalogun yani sira Elementler hakkinda yorum ve Scholia da onerilmektedir 8 Notlardegistir a b c Nails Debra 2002 The People of Plato A Prosopography of Plato and Other Socratics Indianapolis Hackett ss 281 2 c f Plato Theaetetus 189a Diogenes Laertius 3 6 Plato Cratylus Theaetetus Sophist Statesman s 174d 6 Ekim 2012 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 5 Agustos 2010 Hardy G H Wright E M 1979 An Introduction to the Theory of Numbers Oxford ss 42 44 ISBN 0 19 853171 0 Knorr Wilbur 1975 The Evolution of the Euclidean Elements D Reidel ISBN 90 277 0509 7 Heath Thomas 1981 A History of Greek Mathematics Vol 1 Dover s 206 ISBN 0 486 24073 8 Heath 1981 s 209 KaynakcadegistirI Bulmer Thomas Theodorus of Cyrene Encyclopedia com PDF Biography in Dictionary of Scientific Biography New York 1970 1990 7 Subat 2020 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi B Artmann 1994 A proof for Theodorus theorem by drawing diagrams J Geom 49 1 2 ss 3 35 M S Brown Ekim 1969 Theaetetus Knowledge as Continued Learning Journal of the History of Philosophy 7 4 ss 359 379 doi 10 1353 hph 2008 1060 L Giacardi 1977 On Theodorus of Cyrene s problem Arch Internat Hist Sci 27 101 ss 231 236 T L Heath 1921 A History of Greek Mathematics I Oxford The Clarendon press ss 203 204 209 212 R L McCabe 1976 Theodorus irrationality proofs Math Mag 49 4 ss 201 203 A Wasserstein 1958 Theaetetus and the History of the Theory of Numbers Classical Quarterly cilt 8 ss 165 179 O Connor John J Robertson Edmund F Kireneli Teodorus MacTutor Matematik Tarihi arsivi Choike James R 1980 Theodorus Irrationality Proofs The Two Year College Mathematics Journal Gow James 1884 A Short History of Greek Mathematics University press s 85 Luc Brisson amp Salomon Ofman 27 Agustos 2020 Theodorus lesson in Plato s Theaetetus 147d1 d6 Revisited A New Perspective https tr wikipedia org w index php title Kireneli Teodorus amp oldid 32409460 sayfasindan alinmistir