Geometride Japon teoremi bir içindeki belirli üçgenlerin lerinin merkezlerinin bir dikdörtgenin köşeleri olduğunu

Geometride, Japon teoremi, bir içindeki belirli üçgenlerin lerinin merkezlerinin bir dikdörtgenin köşeleri olduğunu belirtir.

Açıklama

Keyfi bir kirişler dörtgeninin köşegenleri ile üçgenlere ayrılması (üçgenlenmesi), üst üste gelen dört üçgen oluşturur (her köşegen iki üçgen meydana getirir). Bu üçgenlerin iç teğet çemberlerinin merkezleri ise bir dikdörtgen oluşturur.

$□ ABCD$ rastgele bir kirişler dörtgeni ve $M 1$ , $M 2$ , $M 3$ , $M 4$ ise $△ ABD$ , $△ ABC$ , $△ BCD$ , $△ ACD$ üçgenlerin iç teğet çemberlerinin merkezleri olsun. Daha sonra $M 1$ $M 2$ $M 3$ ve $M 4$ ile oluşturulan dörtgen, bir dikdörtgendir.

Bu teoremin, kirişler çokgenleri için Japon teoremini kanıtlamak için kolayca genişletildiğine dikkat edin. Dörtgen durumu kanıtlamak için, paralelkenarı dörtgenin köşegenlerine paralel olacak şekilde çizilen dikdörtgenin köşelerine teğet olarak oluşturun. Çizim, paralelkenarın bir eşkenar dörtgen olduğunu gösterir; bu, her bir köşegene teğet olan iç teğet çember yarıçaplarının toplamlarının eşit olduğunu göstermeye eşdeğerdir.

Özel bir durum olan dörtgen durumu, genel durumu, genel bir çokgenin üçgenleme bölümleri kümesi üzerinde tümevarım yoluyla doğrudan kanıtlar.

Ayrıca bakınız

Carnot teoremi

Kaynakça

Ahuja, Mangho; Uegaki, Wataru; Matsushita, Kayo (2006), , 8 Şubat 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 23 Aralık 2020 (postscript file)
. Cut-the-Knot. 23 Mart 2004 tarihinde kaynağından arşivlendi.
Wataru Uegaki (1 Mart 2001). [On the Origin and History of the Japanese Theorem (Japon Teoreminin Kökeni ve Tarihi Üzerine)]. Departmental Bulletin Paper. Mie University Scholarly E-Collections. 15 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi.
Reyes, Wilfred (2002), "Forum Geometricorum", An Application of Thebault’s Theorem (PDF), 2, ss. 183-185, 24 Ekim 2018 tarihinde kaynağından (PDF), erişim tarihi: 23 Aralık 2020

Dış bağlantılar

. 28 Aralık 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. animasyonlu etkileşimli kanıt
"Japanese Theorem for Cyclic Quadrilaterals". GeoGebra. 27 Mart 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 23 Aralık 2020.
"Japanese Theorem for Cyclic Quadrilaterals". GeoGebra. 27 Mart 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 23 Aralık 2020.

Konuyla ilgili yayınlar

Minculete, Nicuşor; Barbu, Cătălin; Szöllősy, Gheorghe (Mayıs 2012), "Crux Mathematicorum", About the Japanese theorem (PDF), 38 (5), Canadian Mathematical Society, ss. 188-193, 23 Temmuz 2021 tarihinde kaynağından (PDF), erişim tarihi: 23 Aralık 2020
Ahuja, Mangho; Uegaki, Wataru; Matsushita, Kayo (2004), "Missouri Journal of Mathematical Sciences", Japanese Theorem: A Little Known Theorem with Many Proofs – Part I, 16 (2), ss. 72-81 veya (PDF). 4 Şubat 2017 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
Unger, J. Marshall (13 Ocak 2016), A Collection of 30 Sangaku Problems (PDF), ss. 14-15 ^[] veya (PDF). 17 Aralık 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.