Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Dışbükey bir kirişler çokgeni, herhangi bir şekilde üçgenlere ayrıldığında ve bu şekilde oluşturulan her üçgene bir iç teğet çember çizildiğinde Japon teoremi, bu üçgenlerin iç teğet çemberlerinin yarıçapları toplamının, seçilen üçgenlemeden bağımsız bir şekilde sabit olduğunu belirtir. Bu teorem, Carnot teoremi kullanılarak kanıtlanabilir. Japon matematikçilerin eski bir geleneğine göre, bu teorem 1800'de tanrıları ve yazarı onurlandırmak için bir Japon tapınağına asılan tabletlere yazılmış bir Sangaku problemiydi.
Açıklama
 |  | |
yeşil çemberlerin yarıçaplarının toplamı = kırmızı çemberlerin yarıçaplarının toplamı | ||
Geometride, Japon teoremi, bir kirişler çokgeni üçgenlere nasıl bölünürse bölünsün (, üçgenlerin iç teğet çemberlerinin yarıçapları toplamının sabit olduğunu belirtir.:p. 193
Tersine, eğer iç teğet üçgenlerin yarıçapları toplamı üçgenlere ayırmadan bağımsız ise, o zaman çokgen kirişler çokgenidir. Japon teoremi, Carnot teoremini takip eder; bu bir .
İspat
Bu teorem, ilk önce özel bir durumu ispatlayarak kanıtlanabilir: Bir kirişler dörtgeni nasıl üçgenleştirilse de (üçgenlere ayrılırsa ayrılsın), üçgenlerin iç teğet çemberlerinin toplamı sabittir.
Dörtgen durumu kanıtladıktan sonra, kirişler çokgeni teoreminin genel durumu doğrudan bir sonuçtur. Dörtgen kuralı, bir kirişler çokgeninin genel bir bölümünün dörtgen bileşenlerine uygulanabilir ve kuralın tekrarlanarak uygulanması, bir köşegeni "çevirme", her "çevirme" iç teğet çember yarıçapları toplamını sağlayacak şekilde herhangi bir bölümden olası tüm bölümleri oluşturacaktır.
Dörtgen durum, kirişler dörtgenleri için Japon teoreminin basit bir genişlemesinden kaynaklanır; bu, dörtgenin iki olası üçgenlemesine karşılık gelen iki çift iç teğet çember merkezi tarafından, bir dikdörtgenin oluşturulduğunu gösterir. Bu teoremin adımları, temel yapıcı Öklid geometrisinin ötesinde hiçbir şey gerektirmez.
Köşegenlere paralel kenarları olan ve dikdörtgenin köşelerine teğet olan bir paralelkenarın ilave çizimi ile, döngüsel çokgen teoreminin dörtgen durumu birkaç adımda kanıtlanabilir. İki çiftin yarıçaplarının toplamlarının eşitliği, inşa edilen paralelkenarın bir eşkenar dörtgen olması koşuluna eşittir ve bu, çizimde kolayca gösterilebilir.
Dörtgen durumunun bir başka kanıtı Wilfred Reyes'e (2002) dayanmaktadır. Kanıt olarak, hem kirişler dörtgenleri için Japon teoremi hem de kirişler çokgeni teoreminin dörtgen durumu, 'nin bir sonucu olarak kanıtlanmıştır.
Ayrıca bakınız
- Yukarıdaki teoremin bir kanıtında kullanılan Carnot teoremi
- Eş iç teğet çemberler teoremi
Notlar
- ^ Johnson, R. A (1929), Modern Geometry: An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle, Boston, MA: Houghton Mifflin, s. 193, 21 Mart 2021 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 23 Aralık 2020
- ^ Johnson, Roger A., Advanced Euclidean Geometry, Dover Publ., 2007 (orig. 1929).
- ^ Japanese Temple Geometry. Manitoba, Canada: Charles Babbage Research Center. 1989. ss. 125-128. ISBN .
- ^ Reyes (2002). "An Application of Thébault's Theorem" (PDF). Forum Geometricorum. 2: 183-185. 24 Ekim 2018 tarihinde kaynağından (PDF). Erişim tarihi: 2 Eylül 2015.
Kaynakça
- Alsina, Claudi; Nelsen, Roger B. (2011), Icons of Mathematics: An Exploration of Twenty Key Images, MAA, ss. 121-125, ISBN
- Reyes, Wilfred (2002), "Forum Geometricorum", An Application of Thebault’s Theorem (PDF), 2, ss. 183-185, 24 Ekim 2018 tarihinde kaynağından (PDF), erişim tarihi: 23 Aralık 2020
Dış bağlantılar
- Mangho Ahuja, Wataru Uegaki & Kayo Matsushita. . 8 Şubat 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi.
- Eric W. Weisstein, Japanese theorem (MathWorld)
- . 27 Haziran 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi.
C.a.R. websitesinde etkileşimli gösterim
- Wataru Uegaki. [On the Origin and History of the Japanese Theorem - Japon Teoreminin Kökeni ve Tarihi Üzerine]. 15 Ocak 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi.
- "The Japanese Theorem for cyclic polygons". GeoGebra. 27 Mart 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 23 Aralık 2020.
- . 18 Mayıs 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi.
gogeometry.com'da etkileşimli gösterim
İlave okumalar
- Ahuja, Mangho; Uegaki, Wataru; Matsushita, Kayo (2004), "Missouri Journal of Mathematical Sciences", Japanese Theorem: A Little Known Theorem with Many Proofs – Part I, 16 (2), ss. 72-81 veya (PDF). 4 Şubat 2017 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
- Unger, J. Marshall (13 Ocak 2016), A Collection of 30 Sangaku Problems (PDF), ss. 14-15[] veya (PDF). 17 Aralık 2016 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Disbukey bir kirisler cokgeni herhangi bir sekilde ucgenlere ayrildiginda ve bu sekilde olusturulan her ucgene bir ic teget cember cizildiginde Japon teoremi bu ucgenlerin ic teget cemberlerinin yaricaplari toplaminin secilen ucgenlemeden bagimsiz bir sekilde sabit oldugunu belirtir Bu teorem Carnot teoremi kullanilarak kanitlanabilir Japon matematikcilerin eski bir gelenegine gore bu teorem 1800 de tanrilari ve yazari onurlandirmak icin bir Japon tapinagina asilan tabletlere yazilmis bir Sangaku problemiydi Aciklamayesil cemberlerin yaricaplarinin toplami kirmizi cemberlerin yaricaplarinin toplami Geometride Japon teoremi bir kirisler cokgeni ucgenlere nasil bolunurse bolunsun ucgenlerin ic teget cemberlerinin yaricaplari toplaminin sabit oldugunu belirtir p 193 Tersine eger ic teget ucgenlerin yaricaplari toplami ucgenlere ayirmadan bagimsiz ise o zaman cokgen kirisler cokgenidir Japon teoremi Carnot teoremini takip eder bu bir IspatBu teorem ilk once ozel bir durumu ispatlayarak kanitlanabilir Bir kirisler dortgeni nasil ucgenlestirilse de ucgenlere ayrilirsa ayrilsin ucgenlerin ic teget cemberlerinin toplami sabittir Dortgen durumu kanitladiktan sonra kirisler cokgeni teoreminin genel durumu dogrudan bir sonuctur Dortgen kurali bir kirisler cokgeninin genel bir bolumunun dortgen bilesenlerine uygulanabilir ve kuralin tekrarlanarak uygulanmasi bir kosegeni cevirme her cevirme ic teget cember yaricaplari toplamini saglayacak sekilde herhangi bir bolumden olasi tum bolumleri olusturacaktir Dortgen durum kirisler dortgenleri icin Japon teoreminin basit bir genislemesinden kaynaklanir bu dortgenin iki olasi ucgenlemesine karsilik gelen iki cift ic teget cember merkezi tarafindan bir dikdortgenin olusturuldugunu gosterir Bu teoremin adimlari temel yapici Oklid geometrisinin otesinde hicbir sey gerektirmez Kosegenlere paralel kenarlari olan ve dikdortgenin koselerine teget olan bir paralelkenarin ilave cizimi ile dongusel cokgen teoreminin dortgen durumu birkac adimda kanitlanabilir Iki ciftin yaricaplarinin toplamlarinin esitligi insa edilen paralelkenarin bir eskenar dortgen olmasi kosuluna esittir ve bu cizimde kolayca gosterilebilir Dortgen durumunun bir baska kaniti Wilfred Reyes e 2002 dayanmaktadir Kanit olarak hem kirisler dortgenleri icin Japon teoremi hem de kirisler cokgeni teoreminin dortgen durumu nin bir sonucu olarak kanitlanmistir Ayrica bakinizYukaridaki teoremin bir kanitinda kullanilan Carnot teoremi Es ic teget cemberler teoremiNotlar Johnson R A 1929 Modern Geometry An Elementary Treatise on the Geometry of the Triangle and the Circle Boston MA Houghton Mifflin s 193 21 Mart 2021 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 23 Aralik 2020 Johnson Roger A Advanced Euclidean Geometry Dover Publ 2007 orig 1929 Japanese Temple Geometry Manitoba Canada Charles Babbage Research Center 1989 ss 125 128 ISBN 0919611214 Reyes 2002 An Application of Thebault s Theorem PDF Forum Geometricorum 2 183 185 24 Ekim 2018 tarihinde kaynagindan PDF Erisim tarihi 2 Eylul 2015 KaynakcaAlsina Claudi Nelsen Roger B 2011 Icons of Mathematics An Exploration of Twenty Key Images MAA ss 121 125 ISBN 9780883853528 Reyes Wilfred 2002 Forum Geometricorum An Application of Thebault s Theorem PDF 2 ss 183 185 24 Ekim 2018 tarihinde kaynagindan PDF erisim tarihi 23 Aralik 2020 Dis baglantilarMangho Ahuja Wataru Uegaki amp Kayo Matsushita 8 Subat 2007 tarihinde kaynagindan arsivlendi Eric W Weisstein Japanese theorem MathWorld 27 Haziran 2007 tarihinde kaynagindan arsivlendi C a R websitesinde etkilesimli gosterim Wataru Uegaki On the Origin and History of the Japanese Theorem Japon Teoreminin Kokeni ve Tarihi Uzerine 15 Ocak 2014 tarihinde kaynagindan arsivlendi The Japanese Theorem for cyclic polygons GeoGebra 27 Mart 2021 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 23 Aralik 2020 18 Mayis 2020 tarihinde kaynagindan arsivlendi gogeometry com da etkilesimli gosterim Ilave okumalarAhuja Mangho Uegaki Wataru Matsushita Kayo 2004 Missouri Journal of Mathematical Sciences Japanese Theorem A Little Known Theorem with Many Proofs Part I 16 2 ss 72 81 veya PDF 4 Subat 2017 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi Unger J Marshall 13 Ocak 2016 A Collection of 30 Sangaku Problems PDF ss 14 15 olu kirik baglanti veya PDF 17 Aralik 2016 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi