Koşullu yakınsama

Matematikte bir seri veya integral mutlak yakınsak olmayıp halen yakınsak ise koşullu yakınsak olur.

Tanım

Diğer bir deyişle bir reel sayı dizisi ${\textstyle \sum _{n=0}^{\infty }a_{n}}$'in koşullu yakınsak olması için ${\textstyle \lim _{m\rightarrow \infty }\,\sum _{n=0}^{m}a_{n}}$ limitinin var olması gerekir (sonsuz olmayan gerçek bir sayı olarak yani ${\displaystyle \infty }$ veya -${\displaystyle \infty }$ olmayan) ayrıca ${\textstyle \sum _{n=0}^{\infty }\left|a_{n}\right|=\infty }$ olmalıdır.

Alterne harmonik seri ise klasik bir örnektir

$${\displaystyle 1-{1 \over 2}+{1 \over 3}-{1 \over 4}+{1 \over 5}-\cdots =\sum \limits _{n=1}^{\infty }{(-1)^{n+1} \over n}}$$

bu seri ${\displaystyle \ln(2)}$'ye yakınsar ama mutlak yakınsak değildir (bkz. Harmonik seriler).

Bernhard Riemann, koşullu yakınsak bir serinin yeniden düzenlenerek herhangi bir değere (${\displaystyle \infty }$ ve -${\displaystyle \infty }$ dahil) yakınsamasının sağlanabileceğini kanıtladı.

Ayrıca bakınız

• Mutlak yakınsama