Kramers-Kronig ilişkileri

Karmaşık analiz ve fizikte Kramers-Kronig ilişkileri, üst yarı düzlemde analitik olan herhangi bir karmaşık fonksiyonun reel ve sanal kısımlarını iki yönlü bir şekilde ilişkilendirir. Bu ilişkiler genellikle doğrusal fiziksel sistemlerin tepki fonksiyonlarının reel kısmı aracılığıyla sanal kısmının elde edilmesinde kullanılır; aynı şekilde sanal kısım aracılığı ile reel kısım da bu şekilde elde edilebilir. Bu ilişkiler, stabil fiziksel sistemlerdeki nedenselliği belirtir. Bu ilişkiler ismini fizikçiler Hendrik Anthony Kramers ile Ralph Kronig'den almaktadır.

Kramers-Kronig ilişkisinin illüstrasyonu. Bu örnekte bir malzemenin elektriksel duyarlılık fonksiyonunun reel kısmı bilinen sanal kısmından türetilmektedir.

Üst yarı düzlemde analitik bir karmaşık fonksiyon ${\displaystyle \chi (\omega )=\chi _{1}(\omega )+i\chi _{2}(\omega )}$ şeklinde yazılabilir; burada ${\displaystyle \chi _{1}(\omega )}$ ve ${\displaystyle \chi _{2}(\omega )}$ reel fonksiyonlardır. Bu durumda bu iki fonksiyon

${\displaystyle \chi _{1}(\omega )={1 \over \pi }{\mathcal {P}}\!\!\!\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\chi _{2}(\omega ') \over \omega '-\omega }\,d\omega '}$

ve

${\displaystyle \chi _{2}(\omega )=-{1 \over \pi }{\mathcal {P}}\!\!\!\int \limits _{-\infty }^{\infty }{\chi _{1}(\omega ') \over \omega '-\omega }\,d\omega ',}$

Üst yarı düzlemdeki integral kontürü

şeklinde ilişkilendirilebilir. Bu ilişkilerde ${\displaystyle {\mathcal {P}}}$ Cauchy temel değerine, ${\displaystyle \omega }$ ise açısal frekansa denk gelmektedir. İlişkiler üst yarı düzlemdeki bir yarım çember kontürüne kalıntı teoreminin uygulanması ile türetilebilir.

Elektromanyetizma ve optikte Kramers-Kronig ilişkileri malzemelerin karmaşık kırılma indislerinin hesaplanmasında sıklıkla kullanılmaktadır. Kayıplı bir malzemenin karmaşık kırılma indisi ${\displaystyle {\tilde {n}}=n+i\kappa }$ şeklinde ifade edilebilir; bu formülde ${\displaystyle \kappa }$ malzemenin kayıp katsayısıdır. Bu ilişkiler malzemelerin yalıtkanlık sabitlerine ve elektriksel duyarlılıklarda da uygulanabilmektedir.

Ayrıca bakınız

• Dağılma

Kaynakça

1. ^ Paschotta, Rüdiger. . rp-photonics.com. 3 Ocak 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 3 Nisan 2021. 
2. ^ Toll, John S. (1956). "Causality and the Dispersion Relation: Logical Foundations". Physical Review (İngilizce). 104 (6): 1760-1770. Bibcode:1956PhRv..104.1760T. doi:10.1103/PhysRev.104.1760. 
3. ^ H. A. Kramers (1927). "La diffusion de la lumière par les atomes". Atti Cong. Intern. Fisici, (Transactions of Volta Centenary Congress) Como (Fransızca). 2: 545-557. 
4. ^ Kronig, R. de L. (1926). "On the theory of the dispersion of X-rays". J. Opt. Soc. Am. (İngilizce). 12 (6): 547-557. doi:10.1364/JOSA.12.000547. 
5. ^ G. Arfken (1985). Mathematical Methods for Physicists (İngilizce). Orlando: Academic Press. ISBN . 
6. ^ Fox, Mark (2010). Optical Properties of Solids (İngilizce) (2 bas.). Oxford University Press. s. 44-46. ISBN . 22 Ekim 2020 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 3 Nisan 2021. 
7. ^ Orfanidis, Sophocles J. (2016). Electromagnetic Waves and Antennas (İngilizce). s. 27-29. 12 Nisan 2021 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 3 Nisan 2021.