Küre (geometri)

Günlük kullanımıyla küre kusursuz simetriye sahip geometrik bir nesnedir, bir yüzeydir; üç boyutlu Öklit uzayında (R³) .

Analitik geometride (x₀, y₀, z₀) merkezli ve r yarıçaplı küre denklemi:

${\displaystyle (x-x_{0})^{2}+(y-y_{0})^{2}+(z-z_{0})^{2}=r^{2}\,}$

olarak verilir. Bu ifade, başnoktaya (orijin) uzaklıkları r olan noktaları anlatır.

Yine günlük kullanımda, içi dolu bir küreye de küre denmektedir. Matematikte ikisi arasında ayrım gözetilir ve içi dolu bir küreye denir. Bir yuvar (geometrik) bir nesne olarak 3 boyutludur. İçi boş olan küreyse 2 boyutludur.

Genel olarak, matematikte küre, n boyutlu bir çokkatlıdır. Sⁿ olarak gösterilir. (n+1) boyutlu Öklit uzayında (Rⁿ⁺¹) yatar. (a₀, a₁,${\displaystyle \ldots }$, a_n) merkezli ve r yarıçaplı küre Rⁿ⁺¹'de analitik olarak:

${\displaystyle (x_{0}-a_{0})^{2}+(x_{1}-a_{1})^{2}+\ldots +(x_{n}-a_{n})^{2}=r^{2}\,}$

ile tanımlanır. Dolayısıyla, 1 boyutlu küre bir çemberdir. 0 boyutlu küreyse iki noktadan oluşur çünkü gerçel çizgide 0'a uzaklığı r olan iki nokta vardır. Rⁿ⁺¹'de başnokta merkezli ve 1 yarıçaplı bir küreye birim küre denir.

Formüller

(İki boyutlu, standart) bir küre için bazı formüller:

Küre formülleri
Hacim	${\displaystyle V\,=\,{\frac {4}{3}}\pi r^{3}}$
Projeksiyon Alanı	${\displaystyle A_{PF}\,=\,\pi r^{2}}$
Küre parçasının hacmi	${\displaystyle V_{KS}\,=\,{\frac {h^{2}\pi }{3}}(3r-h)}$
Yarıçap	${\displaystyle r\,}$
Çap	d
Yükseklik	${\displaystyle h\,}$
Atalet momenti	${\displaystyle J\,=\,{\frac {2}{5}}mr^{2}}$
Yüzey alanı	${\displaystyle A=4\pi r^{2}.=d^{2}\pi \!\,}$

Ayrıca bakınız

• Matematiksel şekillerin listesi