Laguerre polinomları, matematikte adını 'den (1834 – 1886) almıştır. Kanonik (benzer) adlandırma Laguerre denklemi'dir:
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.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.png)
İkinci mertebeden bir 'dir. Bu denklemin tekil olmayan çözümleri yalnızca n negatif olmayan tam sayı ise vardır. Laguerre polinomlarının sayısal integral hesaplaması için kullanılan formudur
L0, L1, ..., şeklindeki bu polinomları, tanımlayabilmek için Rodrigues formülü tarafından kullanılmalıdır
Diğer önemli her bir tarafından verilir.
Laguerre polinomlarının dizisi bir 'dir.
Laguerre polinomları kuantum mekaniği'nde tek-elektronlu atomun () Schrödinger denklemi'nin radyal kısmının çözümlemesinde ortaya çıkar.
Laguerre polinomları için Fizikte sıklıkla kullanılan bir tanım, n!, gibi bir faktör tarafından burada kullanılan tanımdır.
İlk birkaç polinom
İlk birkaç Laguerre polinomları:
n | |
0 | |
1 | |
2 | |
3 | |
4 | |
5 | |
6 |
![image](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkxY0d4dllXUXVkMmxyYVcxbFpHbGhMbTl5Wnk5M2FXdHBjR1ZrYVdFdlkyOXRiVzl1Y3k5MGFIVnRZaTh3THpBeEwweGhaM1ZsY25KbFgzQnZiSGt1YzNabkx6UXdNSEI0TFV4aFozVmxjbkpsWDNCdmJIa3VjM1puTG5CdVp3PT0ucG5n.png)
Tümevarımsal tanım
Tümevarımsal olarak Laguerre polinomları'nın tanımını yapabiliriz, tanımdaki ilk iki polinom:
ve izleyen polinomlar için ile k ≥ 1 'i kullanabiliriz:
Genelleştirilmiş Laguerre polinomları
ortogonal özellikli durumda (rastgele değişken) ile ise; X ile eşdeğer gösterim
buradan
üstel dağılım sadece gamma dağılımı değildir. önemli Bir polinomal dizi orthogonal olasılık ağırlık fonksiyonunun gama dağılımı için,α > −1,
('Genelleştirilmiş Laguerre polinomu için tanımı ile verilen gama fonksiyonu içeren denklemi görebiliriz):
Bazen uyarlanmış Laguerre polinomları olarak adlandırılır;genelleştirilmiş Laguerre polinomlarının α = 0 durumunda düzenlenmiş polinomları Basit Laguerre polinomları:
Genelleştirilmiş Laguerre polinomlarının özellikleri ve açık örnek
- tarafından tanımlanan Laguerre fonksiyonları ve Kummer dönüşümü
- Eğer
bir tam sayı ise the function reduces to bir polinomun derecesi
. alternaif bir ifade
içindeki terimleridir .
- Genelleştirilmiş Laguerre polinomunun derecesi
ise
( tarafından uygulanan Rodrigues' formülü ile eşdeğer eldesi.)
- İlk birkaç genelleştirilmiş Laguerre polinomları:
- ilk terimleri is (−1)n/n! katsayı'sıdır;
merkezindeki değer 'dir.
- hesaplamada kullanılan genelleştirilmiş Laguerre polinomları için açık formülü sağlar, bununla beraber, algoritma sonuçları ' değildir.
izlenen kararlı metod:
function LaguerreL(n, alpha, x) { L1:= 0; LaguerreL:= 1; for i:= 1 to n { L0:= L1; L1:= LaguerreL; LaguerreL:= ((2* i- 1+ alpha- x)* L1- (i- 1+ alpha)* L0)/ i;} return LaguerreL; }
- Ln(α) ile n gerçel, kesinlikle pozitif (burada
bir 'dir), bütün
'ı içindedir .
'in büyük değerleri için polinomun asimptotik davranışı
sabit ve
, verilirse,
, and
..
Ayrıca bakınız
- Matematiksel fonksiyonların listesi
- Rodrigues formülü
- (Bessel polinomları)
- ; bir dalga kılavuzu veya lazer ışını profili içindeki alan yoğunluğunu tanımlamak için Laguerre polinomlarının önemli bir uygulaması.
Notlar
- ^ Abramowitz, p. 506, 13.3.8 29 Eylül 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
Kaynakça
- Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A., eds. (1965), "Chapter 22 19 Eylül 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde .", Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs, and Mathematical Tables, New York: Dover, .
- B Spain, M G Smith, Functions of mathematical physics, Van Nostrand Reinhold Company, London, 1970. Chapter 10 deals with Laguerre polynomials.
- Eric W. Weisstein, "Laguerre Polynomial 25 Şubat 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde .", From MathWorld – A Wolfram Web Resource.
- George Arfken ve Hans Weber (2000). Mathematical Methods for Physicists. Academic Press. .
- S. S. Bayin (2006), Mathematical Methods in Science and Engineering, Wiley, Chapter 3.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar