Lie cebirleri

Lie işlemcisi, matematikte ve fizikte geniş bir kullanım alanı bulur. Bir cismin üzerine bu dönüşüm ile tanımlanan yöney (vektör) uzayı Lie cebri olarak adlandırılır. Adını Sophus Lie'den almıştır.

Tanım

V, bir K cismi üzerinde tanımlanmış bir vektör alanı olsun ve [,]:V × V → V dönüşümü de;

• çifte doğrusal (bilineer),

${\displaystyle [aX+bY,Z]=a[X,Z]+b[Y,Z]}$

${\displaystyle [Z,aX+bY]=a[Z,X]+b[Z,Y]}$

• (anti simetrik)

${\displaystyle [X,Y]=-[Y,X]}$

• ,

${\displaystyle [X,[Y,Z]]+[Y,[Z,X]]+[Z,[X,Y]]=0}$

olarak verilsin. ${\displaystyle [\cdot ,\cdot ]}$ dönüşümüne, V üzerinde bir Lie işlemcisi (Lie ayraç işlemcisi) denir. Bu durumda V yöney (vektör) uzayına bir Lie cebiri denmez.