Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Bu madde, uygun değildir. (Aralık 2019) |
Çifte doğrusallık, matematik'te, çiftdoğrusal işlemci her bir bağımsız dogrusal değişkenlerin üçüncü bir vektör uzayının bir öğesini elde etmek için iki vektör uzayı öğelerini birleştiren bir fonksiyonudur. bir örnektir.
Tanım
Eğer V, W ve X aynı tabanlı F üzerinde üç vektör uzayı'ise bu çifte doğrusal gönderim bir fonksiyon ve
- B : V × W → X ise
herhangi W gönderim içindeki w için
- v ↦ B(v, w)
bir V den X 'adır ve herhangi V içindeki v için gönderim
- w ↦ B(v, w)
bir doğrusal gönderim W dan X 'adır. Başka bir deyişle, biz sabit çifte doğrusal haritasının ilk girişi sabit tutar, ikinci girişin değişmesine izin verirsek, sonuç bir doğrusal işlemcidir ve benzer şekilde eğer iki giriş sabit tutulursa ve eğer biz V × W çarpımını bir vektör uzayı olarak kabul edersek, B (V = 0 olmadıkça veya W = 0) vektör uzayının bir doğrusal dönüşüm değildir çünkü,örnek için B(2(v,w)) = B(2v,2w) = 2B(v,2w) = 4B(v,w).
Eğer V = W ve bizim B(v,w) = B(w,v) var bütün v için,V içindeki w, ise B ye simetrik'tir deriz.
Bu durumda X, Fdir ve bizde bir var, özellikle yararlıdır (örnek için skaler çarpım, ve ).
eğer bir F alanı üzerinde vektör uzayının yerine tanımında herhangi bir değişikliğe gerek olmadan çalışırsa, biz değişmeli halka R üzerinde modül kullanıyoruz. Ayrıca n-li fonksiyonlar kolayca genellenebilir,burada uygun terim dır.
bir değişmeli olmayan R halka tabanının durumu için ve bir sağ modül MR ve bir sol modül RN, biz bir çiftdoğrusal gönderim tanımlarız B : M × N → T, burada T bir değişmeli grup'tur, ayrıca herhangi in N içindeki n için, m ↦ B(m, n) bir grup homomorfizmidir ve herhangi M içindeki m için, n ↦ B(m, n) bir grup homomorfizmidir,ve
- B(mt, n) = B(m, tn)
bütün M içindeki m N içindeki n ve R içindeki t için yeterlidir
Özellikler
Tanımının Bir ilk acil sonucu bu B(x,y) = 0 her ne zaman x = 0 olduğunda veya y = 0. (Bu yazılarak görülür 0 olarak 0·0,doğrusallık ile B nin önyüzünde ve skaler 0 "dışına" taşınıyor.)
Bütün çiftdoğrusal haritaların L(V,W;X) kümesi uzayın ( vektör uzayı, ) bir 'dır.
Bir matris M bir gerçek çiftdoğrusal formun içindeki nedensel bir doğrusal harita (v,w) ↦ v′Mw, ise ve 'in 'i kullanılarak diğer üç olasılık giderilir.
Eğer V, W, X , ise L(V,W;X) böyledir. X = F için, yani çiftdoğrusal formudur, Bu boşluğun boyutu dim V × dim W dir (eğer doğrusal L(V×W;F) formunun dim V + dim W). Bunu görmek için, Viçin bir seçebilirsiniz ve W; ise her çiftdoğrusal harita B(ei,fj) matrisi tarafından tekli gösterilebilir ya da tam tersi. şimdi, eğer X yüksek boyutlu bir uzaydır,tabii ki bizim dim L(V,W;X) = dim V × dim W × dim X var.
Örnekler
- bir lineer haritadır M(m,n) × M(n,p) → M(m,p).
- Eğer gerçel sayı'lar R üzerinde bir vektör uzayı V bir taşıyor, ise iç-çarpım bir çiftdoğrusal V × V → R haritadır.
- Genel olarak,bir vektör uzayı V üzerinde bir F alanı için,bir olarak V aynı bir çiftdoğrusal olarakV × V → F.
- Eğer V bir vektör uzayı ile V*, ise uygulama operatörü, b(f, v) = f(v) çiftdoğrusal harita V* × V'dan alan tabanınadır.
- Diyelimki V ve W vektör uzayı üzerinde aynı alanın tabanı F dir. eğer f V* nin bir üyesi ve g W* nin bir üyesi, ise b(v, w) = f(v)g(w) bir lineer harita V × W → F tanımlanır.
- R3 içinde çapraz çarpım bir çiftdoğrusaldır R3 × R3 → R3'dır.
- Diyelimki B : V × W → X bir çiftdoğrusal haritadır ve L : U → W bir , eğer öyleyse (v, u) ↦ B(v, Lu) is bir çiftdoğrusal harita olarak V × U olur.
- ,B(v,w) = 0 ile tanımlanır bütün (v,w) için V × W içinde yalnızca V × W haritasından X 'adır bu çiftdoğrusaldır ve aynı zamanda doğrusaldır,gerçekten,eğer(v,w) ∈ V × W, ise eğer B doğrusaldır, B(v,w) = B(v,0) + B(0,w) = 0 + 0 eğer B çiftdoğrusaldır.
Ayrıca bakınız
Dış bağlantılar
- Hazewinkel, Michiel, (Ed.) (2001), "Bilinear mapping", Encyclopaedia of Mathematics, Kluwer Academic Publishers, ISBN
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bu madde Vikipedi bicem el kitabina uygun degildir Maddeyi Vikipedi standartlarina uygun bicimde duzenleyerek Vikipedi ye katkida bulunabilirsiniz Gerekli duzenleme yapilmadan bu sablon kaldirilmamalidir Aralik 2019 Cifte dogrusallik matematik te ciftdogrusal islemci her bir bagimsiz dogrusal degiskenlerin ucuncu bir vektor uzayinin bir ogesini elde etmek icin iki vektor uzayi ogelerini birlestiren bir fonksiyonudur bir ornektir TanimEger V W ve X ayni tabanli F uzerinde uc vektor uzayi ise bu cifte dogrusal gonderim bir fonksiyon ve B V W X ise herhangi W gonderim icindeki w icin v B v w bir Vden X adir ve herhangi Vicindeki v icin gonderim w B v w bir dogrusal gonderim W dan X adir Baska bir deyisle biz sabit cifte dogrusal haritasinin ilk girisi sabit tutar ikinci girisin degismesine izin verirsek sonuc bir dogrusal islemcidir ve benzer sekilde eger iki giris sabit tutulursa ve eger biz V W carpimini bir vektor uzayi olarak kabul edersek B V 0 olmadikca veya W 0 vektor uzayinin bir dogrusal donusum degildir cunku ornek icin B 2 v w B 2v 2w 2B v 2w 4B v w Eger V W ve bizim B v w B w v var butun v icin V icindeki w ise B ye simetrik tir deriz Bu durumda X Fdir ve bizde bir var ozellikle yararlidir ornek icin skaler carpim ve eger bir F alani uzerinde vektor uzayinin yerine taniminda herhangi bir degisiklige gerek olmadan calisirsa biz degismeli halka R uzerinde modul kullaniyoruz Ayrica n li fonksiyonlar kolayca genellenebilir burada uygun terim dir bir degismeli olmayan R halka tabaninin durumu icin ve bir sag modul MR ve bir sol modul RN biz bir ciftdogrusal gonderim tanimlariz B M N T burada T bir degismeli grup tur ayrica herhangi in N icindeki n icin m B m n bir grup homomorfizmidir ve herhangi M icindeki m icin n B m n bir grup homomorfizmidir ve B mt n B m tn butun M icindeki m N icindeki n ve Ricindeki t icin yeterlidirOzelliklerTaniminin Bir ilk acil sonucu bu B x y 0 her ne zaman x 0 oldugunda veya y 0 Bu yazilarak gorulur 0 olarak 0 0 dogrusallik ile B nin onyuzunde ve skaler 0 disina tasiniyor Butun ciftdogrusal haritalarin L V W X kumesi uzayin vektor uzayi bir dir Bir matris M bir gercek ciftdogrusal formun icindeki nedensel bir dogrusal harita v w v Mw ise ve in i kullanilarak diger uc olasilik giderilir displaystyle V V MR v w v MwMij M bi bj M V V M Mstbs bt V V MR v f v Mf Mij M bi bj M V VM Mstbs btMst MsugutMG 1V V MR f w fMwMji M bi bj M V V M Mtsbs btMts gsuMutG 1MV V MR f g fMg Mij M bi bj M V VM Mstbs btMst gsuMuvgvtG 1MG 1 displaystyle begin matrix begin aligned amp V times V overset M longrightarrow mathbb R amp v w mapsto v Mw amp M ij M b i b j amp M in V otimes V amp M M st beta s otimes beta t end aligned amp begin aligned amp V times V overset M longrightarrow mathbb R amp v f mapsto v Mf amp M i j M b i beta j amp M in V otimes V amp M M s t beta s otimes b t amp M s t M su g ut amp MG 1 end aligned begin aligned amp V times V overset M longrightarrow mathbb R amp f w mapsto fMw amp M j i M beta i b j amp M in V otimes V amp M M t s b s otimes beta t amp M t s g su M ut amp G 1 M end aligned amp begin aligned amp V times V overset M longrightarrow mathbb R amp f g mapsto fMg amp M ij M beta i beta j amp M in V otimes V amp M M st b s otimes b t amp M st g su M uv g vt amp G 1 MG 1 end aligned end matrix Eger V W X ise L V W X boyledir X F icin yani ciftdogrusal formudur Bu boslugun boyutu dim V dim W dir eger dogrusal L V W F formunun dim V dim W Bunu gormek icin Vicin bir secebilirsiniz ve W ise her ciftdogrusal harita B ei fj matrisi tarafindan tekli gosterilebilir ya da tam tersi simdi eger X yuksek boyutlu bir uzaydir tabii ki bizim dim L V W X dim V dim W dim X var Orneklerbir lineer haritadir M m n M n p M m p Eger gercel sayi lar R uzerinde bir vektor uzayi V bir tasiyor ise ic carpim bir ciftdogrusal V V R haritadir Genel olarak bir vektor uzayi V uzerinde bir F alani icin bir olarak V ayni bir ciftdogrusal olarakV V F Eger V bir vektor uzayi ile V ise uygulama operatoru b f v f v ciftdogrusal harita V V dan alan tabaninadir Diyelimki V ve W vektor uzayi uzerinde ayni alanin tabani F dir eger f V nin bir uyesi ve g W nin bir uyesi ise b v w f v g w bir lineer harita V W F tanimlanir R3 icinde capraz carpim bir ciftdogrusaldir R3 R3 R3 dir Diyelimki B V W X bir ciftdogrusal haritadir ve L U W bir eger oyleyse v u B v Lu is bir ciftdogrusal harita olarak V U olur B v w 0 ile tanimlanir butun v w icin V W icinde yalnizca V W haritasindan X adir bu ciftdogrusaldir ve ayni zamanda dogrusaldir gercekten eger v w V W ise eger B dogrusaldir B v w B v 0 B 0 w 0 0 eger B ciftdogrusaldir Ayrica bakinizCokludogrusal haritaDis baglantilarHazewinkel Michiel Ed 2001 Bilinear mapping Encyclopaedia of Mathematics Kluwer Academic Publishers ISBN 978 1556080104