Limit noktası

Limit noktası, yığılma noktası veya yakınsama noktası, üzerinde bir metrik tanımlanmış bir kümenin, herhangi bir komşuluğunda kümenin başka elemanlarını barındıran noktalarıdır. Matematikte X topolojik uzayındaki S kümesinin limit noktası, bir x noktasıdır. Bu nokta X de olmalı, fakat her zaman S de olması gerekmez. Bu durumda x, S nin bir öğesi değildir. Bu durum limit gösterimlerinde genelleştirilir.

Tanım

S, X topolojik uzayının bir alt kümesi olsun. X uzayında bir x noktası verilsin. Eğer x noktasının, her komşusu kendisinden başka en az bir noktası varsa bu nokta, S kümesinin limit noktasıdır.

Alternatif olarak eğer X uzayı bir dizi ise, x ∈ X, S nin limit noktasıdır ancak ve ancak S \ {x}'de bir ω-dizi noktalar bulunur. Buradaki x, limittir ve dizinin limit noktası olarak adlandırılır.

Türleri

Tüm pozitif rasyonel sayıların bir numaralandırılma dizisi. Her pozitif reel sayı üç nokta ile gösterilmiştir.

Genel (Öklid topolojisinin) xn = (-1)^n·n/n+1 rasyonel sayılar dizisinin (limiti) yoktur (örneğin yakınsak değildir), fakat iki birikim noktası vardır (burada limit noktalarından bahsedilmiştir), viz. -1 ve +1.

Her S açık kümesi içinde x noktası varsa, x özel limit noktası türüdür "S nin ω birikimli noktası" olarak adlandırılır.