Matematikte mükemmel kuvvet, bir pozitif tam sayının pozitif kuvvetinin oluşturduğu tam sayıdır. Daha açık bir ifade ile, doğal sayılarda, m > 1 ve k > 1 için mk = n eşitliğindeki n mükemmel kuvvettir. Bu durumda n, mükemmel k. kuvvet olarak adlandırılır. Eğer k = 2 veya k = 3 olursa n, sırasıyla tam kare veya küp olur. Bazen 1 de, mükemmel kuvvet olarak anılır. (Herhangi bir k için, 1k = 1'dir.)
Örnekler ve toplamlar
m ve k pozitif değerleri yinelenerek mükemmel kuvvetler dizisi oluşturulabilir. Sayısal sıraya göre ilk birkaç artan mükemmel kuvvet, (kuvvetlerin çarpımını gösterir) şunlardır:
Mükemmel kuvvetlerin çarpmaya göre terslerinin toplamı 1'dir. Şu eşitlikle gösterilir:
Şu şekilde ispat edilebilir:
Birinci mükemmel kuvvetler şunlardır:
- (bazen 1), 4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 343, 361, 400, 441, 484, ...
p mükemmel kuvvetlerin çarpmaya göre terslerinin toplamı:
Burada μ(k), Möbius fonksiyonu ve ζ(k), Riemann zeta fonksiyonudur.
Euler, Goldbach'a göre p mükemmel kuvvetler kümesinde 1/(p−1) toplamı, (1 dahil, katları hariç) 1'dir:
Ayrıca bakınız
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte mukemmel kuvvet bir pozitif tam sayinin pozitif kuvvetinin olusturdugu tam sayidir Daha acik bir ifade ile dogal sayilarda m gt 1 ve k gt 1 icin mk n esitligindeki n mukemmel kuvvettir Bu durumda n mukemmel k kuvvet olarak adlandirilir Eger k 2 veya k 3 olursa n sirasiyla tam kare veya kup olur Bazen 1 de mukemmel kuvvet olarak anilir Herhangi bir k icin 1k 1 dir Ornekler ve toplamlarm ve k pozitif degerleri yinelenerek mukemmel kuvvetler dizisi olusturulabilir Sayisal siraya gore ilk birkac artan mukemmel kuvvet kuvvetlerin carpimini gosterir sunlardir 22 4 23 8 32 9 24 16 42 16 52 25 33 27 displaystyle 2 2 4 2 3 8 3 2 9 2 4 16 4 2 16 5 2 25 3 3 27 25 32 62 36 72 49 26 64 43 64 82 64 displaystyle 2 5 32 6 2 36 7 2 49 2 6 64 4 3 64 8 2 64 dots Mukemmel kuvvetlerin carpmaya gore terslerinin toplami 1 dir Su esitlikle gosterilir m 2 k 2 1mk 1 displaystyle sum m 2 infty sum k 2 infty frac 1 m k 1 Su sekilde ispat edilebilir m 2 k 2 1mk m 2 1m2 k 0 1mk m 2 1m2 mm 1 m 2 1m m 1 m 2 1m 1 1m 1 displaystyle sum m 2 infty sum k 2 infty frac 1 m k sum m 2 infty frac 1 m 2 sum k 0 infty frac 1 m k sum m 2 infty frac 1 m 2 left frac m m 1 right sum m 2 infty frac 1 m m 1 sum m 2 infty left frac 1 m 1 frac 1 m right 1 Birinci mukemmel kuvvetler sunlardir bazen 1 4 8 9 16 25 27 32 36 49 64 81 100 121 125 128 144 169 196 216 225 243 256 289 324 343 361 400 441 484 p mukemmel kuvvetlerin carpmaya gore terslerinin toplami p1p k 2 m k 1 z k 0 874464368 displaystyle sum p frac 1 p sum k 2 infty mu k 1 zeta k approx 0 874464368 dots Burada m k Mobius fonksiyonu ve z k Riemann zeta fonksiyonudur Euler Goldbach a gore p mukemmel kuvvetler kumesinde 1 p 1 toplami 1 dahil katlari haric 1 dir p1p 1 13 17 18 115 124 126 131 1 displaystyle sum p frac 1 p 1 frac 1 3 frac 1 7 frac 1 8 frac 1 15 frac 1 24 frac 1 26 frac 1 31 cdots 1 Ayrica bakinizAsal kuvvet