Dodekahedron düzgün on iki adet yüzü genellikle beşgen olan üç boyutlu şekil Dodekahedronun yüzleri beşgen olm

Dodekahedron, düzgün on iki adet yüzü (genellikle beşgen) olan üç boyutlu şekil. Dodekahedronun yüzleri beşgen olmayabilir. Beşgenlerden oluşmuş dodekahedrona bayağı dodekahedron denir.

Alan ve hacim

Bayağı dodekahedronun alanı (A) ve hacmi (V) şu şekilde hesaplanır:

A=3{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}}a^{2}\approx 20.64572a^{2}

V={\frac {1}{4}}(15+7{\sqrt {5}})a^{3}\approx 7.66311896a^{3}

Kartezyen koordinat sistemi

Bir dodekahedron ilüstrasyonu; yapısını vurgulamak için dört farklı yöntem kullanılmıştır: çevirme, katlanma/katlanmama, yarı şeffaflık ve en önemlisi stereogram.
(**Animasyonu izle**)

Aşağıdaki Kartezyen koordinatları, merkezi orijin kabul ederek dodekahedronun köşelerini tanımlar:

(±1, ±1, ±1)

(0, ±1/φ, ±φ)

(±1/φ, ±φ, 0)

(±φ, 0, ±1/φ)

Koordinatlardaki φ = (1+√5)/2 altın orandır (τ). Kenar uzunluğu 2/φ = √5-1'dir. Kapsayan kürenin çapı √3'tür.

Dodekahedronun 2arctan(φ) veya yaklaşık 116.565 derecedir.

Ayrıca bakınız

Matematiksel şekillerin listesi

Kaynakça

^ "dodecahedron." Oxford Dictionary of English 2e, Oxford University Press, 2003.

Geometri ile ilgili bu madde seviyesindedir. Madde içeriğini genişleterek Vikipedi'ye katkı sağlayabilirsiniz.

[1] "dodecahedron." Oxford Dictionary of English 2e, Oxford University Press, 2003.