Otokorelasyon ya da öz ilinti, bir sinyalin farklı zamanlardaki değerleri arasındaki korelasyonudur. Başka bir deyişle, gözlemlenen değerler arasındaki benzerliğin, zamansal gecikmenin bir fonksiyonu olarak ifadesidir. Otokorelasyon analizi tekrar eden örüntülerin tanınması, bir sinyalin kayıp temel frekansının tespit edilmesi gibi amaçlar için kullanılan bir matematiksel araçtır. Sinyal işlemede fonksiyonların ya da dizilerin analizi için sıkça kullanılır.
Çoklu regresyon analizinde otokorelasyon, hata teriminin birbirini izleyen değerleri arasındaki ilişkiyi tanımlar. Bu durum, genel doğrusal regresyon modelinin önemli bir varsayımından sapmadır. Genel doğrusal regresyon modeli varsayım gereği olarak, hata terimleri arasında bir ilişki yoktur.
Tanım
Matematiksel olarak otokorelasyon olmaması demek, i ve j zaman noktalarındaki rassal u hatalarının arasındaki kovaryansin 0'a esit olmasi olarak gosterilir:
Oysa pratikle bu varsayım bazen çiğnenmekte ve hata terimleri arasında bir ilişki bulunmaktadır. Bu durum otokorelasyon olarak adlandırılmaktadır.
≠0, i≠j
Eğer i ve j arasinda tek bir zaman donemi varsa buna birinci derece otokorelasyon denilir.
≠0
Pratik ekonometrinin ilk gelişme çağlarında çok kere sadece bu turlu otokorelasyon incelemesi ile yeterli bulunmakta idi. Bu durumda rassal hataların varyns-kovaryans matrisi bir diyagonal matris olur:
Otokorelasyon, uygulamada daha çok zaman serilerinde ortaya çıkmaktadır. Bununla birlikte, yatay kesit verilerinde de otokorelasyona (serisel korelasyon) rastlanabilir. Zaman serilerinde otokorelayon, zaman periyodunun büyüklüğü veya küçüklüğüne göre değişebilir. Periyot, bir aylık veriye dayanıyorsa, otokorelasyon büyük, üç aylıksa biraz daha küçük ve yıllıksa daha da küçüktür.
Otokorelasyonun nedenleri şu şekilde sıralanabilir:
- Bazı açıklayıcı değişkenlerin modele alınmaması
- Modelin matematiksel biçiminin yanlış seçilmesi
- Açıklanan değişkende ölçme hatası olması
- Verilerin işlenmesi
- Hata teriminin yanlış belirlenmesi.
Otokorelasyon sonucunda ise;
Durbin-Watson Testi
Otokorelasyonun belirlenmesinde kullanılan ve en çok bilinen testlerden biri Durbin-Watson testidir. Bu test sadece birinci derecedeki otokorelasyonun bulunup bulunmadığını sınamaktadır. Dört aşamalı bir testtir.
1. Aşama: Hipotezlerin kurulması
- H0: P = 0 (otokorelasyon yoktur)
- H1: P ≠ 0 (otokorelasyon vardır)
2. Aşama: Tablo değerlerinin bulunması
Bu aşamada, seçilen bir anlamlılık düzeyi ile gözlem sayısı ve açıklayıcı değişken sayısına göre, Durbin-Watson tablosundan, d istatistiğinin alt (dL) ve üst (du) sınırları bulunur.
3. Aşama: Kritik oran d istatistiğinin hesaplanması
d istatistiği:
4. Aşama: Karşılaştırma ve karar aşaması
Bu aşamada, ikinci aşamada bulunan tablo tablo değerleri ile üçüncü aşamada hesaplanan d istatistiği karşılaştırılarak, otokorelasyonun varlığı konusunda bir sonuca ulaşılabilir. Karar vermede şu eşitsizlikler kullanılmaktadır.
- 0<d<dL ise pozitif otokorelasyon
- d≤sub>Ld≤du ise karar verilememektedir
- du≤d<4-du ise otokorelasyon yoktur
- 4-du≤d≤4-dL ise karar verilememekte
- 4-dL<d<4 ise negatif otokorelasyon sonuçları ortaya çıkmaktadır.
Durbin-Watson d testi şu durumlarda kullanılmamaktadır;
- Modelin sabit teriminin olmaması
- Bağımsız değişkenler stokastik ise
- Hata terimleri birinci dereceden otokorelasyonlu değilse
- Bağımsız değişkenler arasında bağımlı değişkenin gecikmeli değeri bulunuyorsa.
Durbin-Watson d istatistiği tablosu n<15 için dL ve du değerlerini vermemektedir. Bu durumda, Von-Neumann testi kullanılmaktadır.
Kaynakça
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Otokorelasyon ya da oz ilinti bir sinyalin farkli zamanlardaki degerleri arasindaki korelasyonudur Baska bir deyisle gozlemlenen degerler arasindaki benzerligin zamansal gecikmenin bir fonksiyonu olarak ifadesidir Otokorelasyon analizi tekrar eden oruntulerin taninmasi bir sinyalin kayip temel frekansinin tespit edilmesi gibi amaclar icin kullanilan bir matematiksel aractir Sinyal islemede fonksiyonlarin ya da dizilerin analizi icin sikca kullanilir Ustte Bir sinus sinyalini saklayan 100 rassal sayidan olusan bir dizi Altta Otokorelasyon ile ortaya cikarilmis sinus sinyali Coklu regresyon analizinde otokorelasyon hata teriminin birbirini izleyen degerleri arasindaki iliskiyi tanimlar Bu durum genel dogrusal regresyon modelinin onemli bir varsayimindan sapmadir Genel dogrusal regresyon modeli varsayim geregi olarak hata terimleri arasinda bir iliski yoktur TanimMatematiksel olarak otokorelasyon olmamasi demek i ve j zaman noktalarindaki rassal u hatalarinin arasindaki kovaryansin 0 a esit olmasi olarak gosterilir Kov uiuj E ui E ui uj E uj E uiuj 0 displaystyle Kov u i u j E u i E u i u j E u j E u i u j 0 Oysa pratikle bu varsayim bazen cignenmekte ve hata terimleri arasinda bir iliski bulunmaktadir Bu durum otokorelasyon olarak adlandirilmaktadir E uiuj displaystyle E u i u j 0 i j Eger i ve j arasinda tek bir zaman donemi varsa buna birinci derece otokorelasyon denilir E uiui 1 displaystyle E u i u i 1 0 Pratik ekonometrinin ilk gelisme caglarinda cok kere sadece bu turlu otokorelasyon incelemesi ile yeterli bulunmakta idi Bu durumda rassal hatalarin varyns kovaryans matrisi bir diyagonal matris olur Var Kov sigma2I displaystyle Var Kov sigma 2 I Otokorelasyon uygulamada daha cok zaman serilerinde ortaya cikmaktadir Bununla birlikte yatay kesit verilerinde de otokorelasyona serisel korelasyon rastlanabilir Zaman serilerinde otokorelayon zaman periyodunun buyuklugu veya kucuklugune gore degisebilir Periyot bir aylik veriye dayaniyorsa otokorelasyon buyuk uc ayliksa biraz daha kucuk ve yilliksa daha da kucuktur Otokorelasyonun nedenleri su sekilde siralanabilir Bazi aciklayici degiskenlerin modele alinmamasi Modelin matematiksel biciminin yanlis secilmesi Aciklanan degiskende olcme hatasi olmasi Verilerin islenmesi Hata teriminin yanlis belirlenmesi Otokorelasyon sonucunda ise Parametre tahminleri sapmasiz olmakla birlikte etkin degildir Hata teriminin varyansi oldugundan kucuk tahmin edilmektedir E K K tahminlerine gore yapilan ongoruler etkin degildir Durbin Watson TestiOtokorelasyonun belirlenmesinde kullanilan ve en cok bilinen testlerden biri Durbin Watson testidir Bu test sadece birinci derecedeki otokorelasyonun bulunup bulunmadigini sinamaktadir Dort asamali bir testtir 1 Asama Hipotezlerin kurulmasi H0 P 0 otokorelasyon yoktur H1 P 0 otokorelasyon vardir 2 Asama Tablo degerlerinin bulunmasi Bu asamada secilen bir anlamlilik duzeyi ile gozlem sayisi ve aciklayici degisken sayisina gore Durbin Watson tablosundan d istatistiginin alt dL ve ust du sinirlari bulunur 3 Asama Kritik oran d istatistiginin hesaplanmasi d istatistigi d t 2T et et 1 2 t 1Tet2 displaystyle d sum t 2 T e t e t 1 2 over sum t 1 T e t 2 4 Asama Karsilastirma ve karar asamasi Bu asamada ikinci asamada bulunan tablo tablo degerleri ile ucuncu asamada hesaplanan d istatistigi karsilastirilarak otokorelasyonun varligi konusunda bir sonuca ulasilabilir Karar vermede su esitsizlikler kullanilmaktadir 0 lt d lt dL ise pozitif otokorelasyon d sub gt Ld du ise karar verilememektedir du d lt 4 du ise otokorelasyon yoktur 4 du d 4 dL ise karar verilememekte 4 dL lt d lt 4 ise negatif otokorelasyon sonuclari ortaya cikmaktadir Durbin Watson d testi su durumlarda kullanilmamaktadir Modelin sabit teriminin olmamasi Bagimsiz degiskenler stokastik ise Hata terimleri birinci dereceden otokorelasyonlu degilse Bagimsiz degiskenler arasinda bagimli degiskenin gecikmeli degeri bulunuyorsa Durbin Watson d istatistigi tablosu n lt 15 icin dL ve du degerlerini vermemektedir Bu durumda Von Neumann testi kullanilmaktadir Kaynakca