Peano Aksiyomları

Peano aksiyomları, doğal sayılar kümesinin tanımını vermekte kullanılan, Giuseppe Peano ve Julius Wilhelm Richard Dedekind tarafından ortaya konmuş dört temel ve bir yardımcı aksiyomdur. Bu aksiyomlar:

a. Verilen küme boş değildir. 1 adı verilen bir nesne içerir.

${\displaystyle 1\in \mathbb {N} }$

b. Her doğal sayı için onun ardılı denilen başka bir doğal sayı ve yalnızca bir doğal sayı vardır.

c. Ardılı 1 olan hiçbir doğal sayı yoktur.

d. İki doğal sayının ardılları eşitse, bu iki doğal sayı da eşittir.

e. Eğer herhangi bir doğal sayı topluluğu 1'i içeriyorsa ve herhangi bir doğal sayıyı içerdiğinde o doğal sayının ardılını da içerme özelliği varsa, o zaman bu topluluk gerçekte bütün doğal sayıları içerir.

Matematikçiler arasında doğal sayıların hâlâ sıfır ile mi yoksa bir ile mi başlaması gerektiği konusu tartışılmaktadır.

Karşılaştırınız: doğal sayılar, sayma sayıları