Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Piero Borgi (Venedik, 1424-1494), çok yönlü bir İtalyan matematikçiydi. Borgi, 15. yüzyılda matematik üzerine yazılmış en iyi İtalyanca kitaplardan birkaçının yazarıdır. Borgi'nin kitapları arasında 1483'te yazdığı Latince: Addiones in quibus etiam sunt replicae Mathei Boringii; 1484'te aritmetik üzerine yazdığı bir kitap olan Arithmetica; ve Il Libro de Abacho de Arithmetica e De Arte Mathematiche bulunmaktadır. Son kitap o kadar başarılı oldu ki 17 baskı yaptı.
Piero Borgi | |
|---|---|
 Aritmetica mercantile adlı eseri | |
| Doğum | y. 1424 Venedik |
| Ölüm | 1494 (70 yaşlarında) Venedik |
| Milliyet | İtalyan |
| Diğer ad(lar)ı | Pietro Borghi |
| Vatandaşlık | Venedik Cumhuriyeti |
| Kariyeri | |
| Dalı | Matematik |
Biyografi
Piero Borgi'nin adı bazen Pietro Borghi olarak yazılır, aslında Borgi'nin kendisi adının her iki şeklini de kullanmıştır. En az on yedi baskı yapan Qui comenza la nobel opera de arithmetica adlı son derece başarılı ticari aritmetik kitabı da dahil olmak üzere en iyi bilinen 15. yüzyıl İtalyan aritmetik kitaplarının yazarıydı. Bu kitabın ilk baskısında Borgi'nin adı Piero Borgi da veniesia olarak geçer ve kitapları dışında, başlık sayfasında belirtildiği gibi Venedik'ten geldiği gerçeği dışında hakkında hiçbir şey bilinmemektedir. Borgi hakkında, kitapları dışında hiçbir bilgiye sahip olmadığımız için, biyografisini Qui comenza la nobel opera de arithmetica (1484) adlı eserinin içeriği ve ders kitapları üzerindeki uzun vadeli etkisi üzerinden anlamaya çalışmak dışında pek fazla seçenek bulunmamaktadır.
İlk olarak, Borgi'nin ünlü Qui comenza la nobel opera de arithmetica (1484) alı kitaba ilave olarak Addiones in quibus etiam sunt replicae Mathei Boringii (1483), Libro de Abacho de arithmetica ve De arte mathematiche kitaplarını yazdığını görüyoruz.
Qui comenza la nobel opera de arithmetica'da Borgi kitabının “tüccarlar için hazırlandığını” yazıyor. Ancak içeriğe ayrıntılı olarak bakmadan önce David Smith'in makalesinden bazı genel yorumlar aktaralım. Smith, Borgi'nin Aritmetiği hakkında şunları yazmaktadır:
| “ | ... Yunan sayı teorisinden tamamen kopmuştur. 14. ve 15. yüzyılların elyazmalarında sıkça rastladığımız, Borgi'nin Venedik'in tüccar prenslerinin ihtiyaçları ve gelenekleri hakkındaki samimi bilgisiyle zenginleştirilmiş malzemeyi içeren bu kitap tamamen ticari bir kitaptı. Kolay bir kitap değildi, öyle olduğunu da iddia etmiyordu; 15. yüzyılın son yıllarında ticaret öğrencisi açısından eksiksizdi ve ticaret alanında Avrupalı maceracıların ticari sömürüsüne yeni bir dünyanın açıldığı dönemde tüccar çırağının bilmesi gerekenleri tam olarak sağlıyordu. Bu nedenle Borgi kitabını bir bilgin için yazmamıştır... Ondalık kesrin ortaya çıkmasından önceki günlerde gerekli olan bileşik sayıların ayrıntılı sistemlerine büyük önem vermiştir... | „ |
Borgi, kitabına Yunanlıların mükemmel sayılar, zengin sayılar gibi özel sayılarıyla ilgilenmediğini ve sadece tüccarlar için önemli olan sayılarla çalışacağını söyleyerek başlar. Ancak Yunanlıların 1'i sayı olarak kabul etmeme geleneğini sürdürmüştür. 2, 3, 4, ... 9'u basamaklar, 10, 20, 30, ..., 90'ı artikeller ve 11, 12, 13, vb. sayıları ise bileşik olarak adlandırır. Çarpma işlemini açıklayarak başlar, toplama ve çıkarma işlemlerinin açıklamasını bölme işleminden sonraya bırakır. Bu nedenle, okuyucunun hesaplama konusunda zaten bir miktar uzmanlığa sahip olduğunu varsayar. Tam sayılarla başlayarak çarpma, bölme, toplama ve çıkarma işlemlerini sırasıyla anlatır. Daha sonra kesirlere geçerek dört temel işlemi tam sayılarda olduğu gibi aynı sırayla anlatır. Daha sonra Üç Kuralı'nı (İng: Rule of Three) verir ve kitap tüccarlara yönelik olduğu için örneklerini ortaklık, kar ve zarar gibi konulardan seçer. Daha sonra takas üzerine bir bölüm, ardından da tüccarlar için önemli bir konu olan alaşımlar üzerine bir bölüm gelir, çünkü para standart değildir ve değeri içerdiği metallerle ilişkilidir. Kitabın son bölümü, önceki bölümlerde tanıtılan yöntemleri kullanarak çeşitli problemleri ele almaktadır.
Borgi, tam sayıların çarpımını tartışmaya tek rakamlı çarpanları ele alarak başladı; daha sonra çarpanın iki rakamlı küçük bir sayı olduğu problemler verdi; sonra da sonu sıfırla biten iki rakamlı bir sayı olduğu bir problem verdi. Örneğin, 3456'yı 20 ile çarparken aşağıdaki açıklamayı yapmıştır: 6 × 20 = 120, bunun 0'ı birler basamağına aittir; sonra 5 × 20 = 100, 100 + 12 = 112, bunun 2'si onlar basamağına aittir; 4 × 20 = 80, 80 + 11 = 91, bunun 1'i yüzler basamağına aittir; 3 × 20 = 60, 60 + 9 = 69, tüm sonuç 69120'dir. Daha sonra 20 ile çarpmak için önce 2 ile sonra 10 ile çarptığı ikinci bir yöntem verir. İki rakamlı çarpma işlemine ilişkin bu tartışmadan sonra, üç rakamlı çarpma işlemlerine geçer ve bu şekilde devam eder.
Kesirlerle ilgili bölümüne, bir kesri en küçük terimlerine indirgemek için nasıl elimine edileceğini açıklayarak başlar. Daha sonra, birçok insanı rahatsız eden bir konuya, bir sayının bir kesirle çarpımının çarpılandan daha küçük bir sayıya nasıl yol açabileceğini anlatır. Kesirlerin bölünmesini tartışmaya geldiğinde bir kural verir, ancak hiçbir yerde basitçe tersi ile çarpılabileceği gerçeğini kullanmaz. Belli ki bu basit araç o zamanlar anlaşılmamıştı.
Ticaretle İlgili Bir Kural olarak adlandırdığı Üç Kuralı'nı ("Rule of Three") şöyle açıklıyor:
Diğerini bulmak için üç nicelik bilinmektedir.
- İkinciyi üçüncüyle çarpın ve sonucu birinciye bölün.
- Örneğin üç sayı 2, 3, 4 olsun.
- 3 × 4 = 12, 12 ÷ 2 = 6 olarak hesaplayın.
Aslında Borgi'nin çözdüğü matematiksel ifade aşağıdaki gibidir:
Burada Üç Kuralı bölümünden seçilmiş bazı problemler yer almaktadır. Kullanılan birimlerin karmaşıklığına dikkat edin:
- Eğer 4½ yarda kumaş 17 soldiye mal oluyorsa, 8 yarda ne kadara mal olur?
- 100 libre pamuk 6 duka 7 grossi 18 pizoliye mal oluyorsa, dara için 8 libre ve komisyon için 2 duka yüzde hesabıyla 5432 libre ne kadara mal olur?
- Eğer 5 carghi, 94 pound 6 ons 4 sazi 213 ducats 15 grossi 23 pizoliye mal oluyorsa, 1327 ducats 9 grossi'ye ne kadar satın alınabilir?
Kitabın son bölümündeki problemlere örnek olarak şunları verebiliriz:
- Modon'un 100 lirası Venedik'in 1415 lirasına, Venedik'in 180 lirası Korfu'nun 1850 lirasına ve Korfu'nun 240 lirası Negroponte'nin 360 lirasına eşitse, Modon'un kaç lirası Negroponte'nin 850 lirasına eşittir?
Çalışmanın önemine ilişkin olarak yine David Smith makalesinde şunları söylemiştir:
| “ | Bununla birlikte, kitapla ilgili ilginç olan şey, ayrıntılarda değil, gösterilen genel ruhta ve son dört buçuk yüzyılda ders kitaplarının yazımı üzerindeki etkisinde bulunmalıdır. Bir yüzyıl içinde en az 16 baskı yapacak kadar değerli bir kitabın, sonraki nesillerin çalışmaları üzerinde büyük bir etkisi olmuş ve olduğu da açıktır. | „ |
Ayrıca şunları da belirtmektedir:
| “ | ... Borgi'nin kitabının kapanış bölümündeki oldukça hayali problemler, elbette değiştirilmiş bir biçimde, günümüzdeki cebir kitaplarının çoğunda bulunmaktadır. Bazıları gençler için bulmaca değeri taşıdığı için kalacaktır, ancak çoğu, sahip olabilecekleri faydayı çoktan geride bırakmıştır. | „ |
Kaynakça
- ^ a b D. E. Smith (1926), "The First Great Commercial Arithmetic", Isis, 8 (1), ss. 41-49, doi:10.1086/358351
Dış bağlantılar
- O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Piero Borgi", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
- D. E. Smith, The First Great Commercial Arithmetic, Isis 8 (1) (1926), 41–49.
- Borghi, Pietro. "Aritmetica mercantile".
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Piero Borgi Venedik 1424 1494 cok yonlu bir Italyan matematikciydi Borgi 15 yuzyilda matematik uzerine yazilmis en iyi Italyanca kitaplardan birkacinin yazaridir Borgi nin kitaplari arasinda 1483 te yazdigi Latince Addiones in quibus etiam sunt replicae Mathei Boringii 1484 te aritmetik uzerine yazdigi bir kitap olan Arithmetica ve Il Libro de Abacho de Arithmetica e De Arte Mathematiche bulunmaktadir Son kitap o kadar basarili oldu ki 17 baski yapti Piero BorgiAritmetica mercantile adli eseriDogumy 1424 VenedikOlum1494 70 yaslarinda VenedikMilliyetItalyanDiger ad lar iPietro BorghiVatandaslikVenedik CumhuriyetiKariyeriDaliMatematikBiyografiPiero Borgi nin adi bazen Pietro Borghi olarak yazilir aslinda Borgi nin kendisi adinin her iki seklini de kullanmistir En az on yedi baski yapan Qui comenza la nobel opera de arithmetica adli son derece basarili ticari aritmetik kitabi da dahil olmak uzere en iyi bilinen 15 yuzyil Italyan aritmetik kitaplarinin yazariydi Bu kitabin ilk baskisinda Borgi nin adi Piero Borgi da veniesia olarak gecer ve kitaplari disinda baslik sayfasinda belirtildigi gibi Venedik ten geldigi gercegi disinda hakkinda hicbir sey bilinmemektedir Borgi hakkinda kitaplari disinda hicbir bilgiye sahip olmadigimiz icin biyografisini Qui comenza la nobel opera de arithmetica 1484 adli eserinin icerigi ve ders kitaplari uzerindeki uzun vadeli etkisi uzerinden anlamaya calismak disinda pek fazla secenek bulunmamaktadir Ilk olarak Borgi nin unlu Qui comenza la nobel opera de arithmetica 1484 ali kitaba ilave olarak Addiones in quibus etiam sunt replicae Mathei Boringii 1483 Libro de Abacho de arithmetica ve De arte mathematiche kitaplarini yazdigini goruyoruz Qui comenza la nobel opera de arithmetica da Borgi kitabinin tuccarlar icin hazirlandigini yaziyor Ancak icerige ayrintili olarak bakmadan once David Smith in makalesinden bazi genel yorumlar aktaralim Smith Borgi nin Aritmetigi hakkinda sunlari yazmaktadir Yunan sayi teorisinden tamamen kopmustur 14 ve 15 yuzyillarin elyazmalarinda sikca rastladigimiz Borgi nin Venedik in tuccar prenslerinin ihtiyaclari ve gelenekleri hakkindaki samimi bilgisiyle zenginlestirilmis malzemeyi iceren bu kitap tamamen ticari bir kitapti Kolay bir kitap degildi oyle oldugunu da iddia etmiyordu 15 yuzyilin son yillarinda ticaret ogrencisi acisindan eksiksizdi ve ticaret alaninda Avrupali maceracilarin ticari somurusune yeni bir dunyanin acildigi donemde tuccar ciraginin bilmesi gerekenleri tam olarak sagliyordu Bu nedenle Borgi kitabini bir bilgin icin yazmamistir Ondalik kesrin ortaya cikmasindan onceki gunlerde gerekli olan bilesik sayilarin ayrintili sistemlerine buyuk onem vermistir Borgi kitabina Yunanlilarin mukemmel sayilar zengin sayilar gibi ozel sayilariyla ilgilenmedigini ve sadece tuccarlar icin onemli olan sayilarla calisacagini soyleyerek baslar Ancak Yunanlilarin 1 i sayi olarak kabul etmeme gelenegini surdurmustur 2 3 4 9 u basamaklar 10 20 30 90 i artikeller ve 11 12 13 vb sayilari ise bilesik olarak adlandirir Carpma islemini aciklayarak baslar toplama ve cikarma islemlerinin aciklamasini bolme isleminden sonraya birakir Bu nedenle okuyucunun hesaplama konusunda zaten bir miktar uzmanliga sahip oldugunu varsayar Tam sayilarla baslayarak carpma bolme toplama ve cikarma islemlerini sirasiyla anlatir Daha sonra kesirlere gecerek dort temel islemi tam sayilarda oldugu gibi ayni sirayla anlatir Daha sonra Uc Kurali ni Ing Rule of Three verir ve kitap tuccarlara yonelik oldugu icin orneklerini ortaklik kar ve zarar gibi konulardan secer Daha sonra takas uzerine bir bolum ardindan da tuccarlar icin onemli bir konu olan alasimlar uzerine bir bolum gelir cunku para standart degildir ve degeri icerdigi metallerle iliskilidir Kitabin son bolumu onceki bolumlerde tanitilan yontemleri kullanarak cesitli problemleri ele almaktadir Borgi tam sayilarin carpimini tartismaya tek rakamli carpanlari ele alarak basladi daha sonra carpanin iki rakamli kucuk bir sayi oldugu problemler verdi sonra da sonu sifirla biten iki rakamli bir sayi oldugu bir problem verdi Ornegin 3456 yi 20 ile carparken asagidaki aciklamayi yapmistir 6 20 120 bunun 0 i birler basamagina aittir sonra 5 20 100 100 12 112 bunun 2 si onlar basamagina aittir 4 20 80 80 11 91 bunun 1 i yuzler basamagina aittir 3 20 60 60 9 69 tum sonuc 69120 dir Daha sonra 20 ile carpmak icin once 2 ile sonra 10 ile carptigi ikinci bir yontem verir Iki rakamli carpma islemine iliskin bu tartismadan sonra uc rakamli carpma islemlerine gecer ve bu sekilde devam eder Kesirlerle ilgili bolumune bir kesri en kucuk terimlerine indirgemek icin nasil elimine edilecegini aciklayarak baslar Daha sonra bircok insani rahatsiz eden bir konuya bir sayinin bir kesirle carpiminin carpilandan daha kucuk bir sayiya nasil yol acabilecegini anlatir Kesirlerin bolunmesini tartismaya geldiginde bir kural verir ancak hicbir yerde basitce tersi ile carpilabilecegi gercegini kullanmaz Belli ki bu basit arac o zamanlar anlasilmamisti Ticaretle Ilgili Bir Kural olarak adlandirdigi Uc Kurali ni Rule of Three soyle acikliyor Digerini bulmak icin uc nicelik bilinmektedir Ikinciyi ucuncuyle carpin ve sonucu birinciye bolun Ornegin uc sayi 2 3 4 olsun 3 4 12 12 2 6 olarak hesaplayin Aslinda Borgi nin cozdugu matematiksel ifade asagidaki gibidir ab cx x b ca displaystyle frac a b frac c x Rightarrow x frac b times c a Burada Uc Kurali bolumunden secilmis bazi problemler yer almaktadir Kullanilan birimlerin karmasikligina dikkat edin Eger 4 yarda kumas 17 soldiye mal oluyorsa 8 yarda ne kadara mal olur 100 libre pamuk 6 duka 7 grossi 18 pizoliye mal oluyorsa dara icin 8 libre ve komisyon icin 2 duka yuzde hesabiyla 5432 libre ne kadara mal olur Eger 5 carghi 94 pound 6 ons 4 sazi 213 ducats 15 grossi 23 pizoliye mal oluyorsa 1327 ducats 9 grossi ye ne kadar satin alinabilir Kitabin son bolumundeki problemlere ornek olarak sunlari verebiliriz Modon un 100 lirasi Venedik in 1415 lirasina Venedik in 180 lirasi Korfu nun 1850 lirasina ve Korfu nun 240 lirasi Negroponte nin 360 lirasina esitse Modon un kac lirasi Negroponte nin 850 lirasina esittir Calismanin onemine iliskin olarak yine David Smith makalesinde sunlari soylemistir Bununla birlikte kitapla ilgili ilginc olan sey ayrintilarda degil gosterilen genel ruhta ve son dort bucuk yuzyilda ders kitaplarinin yazimi uzerindeki etkisinde bulunmalidir Bir yuzyil icinde en az 16 baski yapacak kadar degerli bir kitabin sonraki nesillerin calismalari uzerinde buyuk bir etkisi olmus ve oldugu da aciktir Ayrica sunlari da belirtmektedir Borgi nin kitabinin kapanis bolumundeki oldukca hayali problemler elbette degistirilmis bir bicimde gunumuzdeki cebir kitaplarinin cogunda bulunmaktadir Bazilari gencler icin bulmaca degeri tasidigi icin kalacaktir ancak cogu sahip olabilecekleri faydayi coktan geride birakmistir Kaynakca a b D E Smith 1926 The First Great Commercial Arithmetic Isis 8 1 ss 41 49 doi 10 1086 358351 Dis baglantilarO Connor John J Robertson Edmund F Piero Borgi MacTutor Matematik Tarihi arsivi D E Smith The First Great Commercial Arithmetic Isis 8 1 1926 41 49 Borghi Pietro Aritmetica mercantile Arsivlenmesi gereken baglantiya sahip kaynak sablonu iceren maddeler link