Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Destek
www.wikipedia.tr-tr.nina.az
  • Vikipedi

Cebirde polinom bölme bir polinomu eşit ya da daha düşük bir polinoma bölme algoritmasıdır olarak adlandırılan

Polinom bölme

Polinom bölme
www.wikipedia.tr-tr.nina.azhttps://www.wikipedia.tr-tr.nina.az

Cebirde polinom bölme, bir polinomu, eşit ya da daha düşük bir polinoma bölme algoritmasıdır. olarak adlandırılan aritmetik yöntemin genellemesi olan algoritma, karmaşık bir bölme işlemini basite indirgediğinden elle yapılabilmektedir.

f(x) ve g(x) bir polinom (g(x) sıfırdan farklı olmak koşuluyla) olmak üzere

f(x)g(x)=q(x)+r(x)g(x){\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}=q(x)+{\frac {r(x)}{g(x)}}}{\displaystyle {\frac {f(x)}{g(x)}}=q(x)+{\frac {r(x)}{g(x)}}}

eşitliğini sağlayan q(x) ve r(x) polinomları bulunur. Burada r(x)'in derecesi g(x)'inkinden küçüktür.

Sentetik bölme işlemine f(x) pay, g(x) sıfırdan farklı bir payda olarak uygulandığında bölüm q(x) ve kalan r(x) olarak bulunacaktır. Bu yöntemde bölünen düzenli (cebirsel olmayan) bir ifade biçiminde yazılır.

g(x)|f(x)¯{\displaystyle g(x){\overline {\vert f(x)}}}{\displaystyle g(x){\overline {\vert f(x)}}}

En büyük derece dışındaki tüm terimlerin, katsayıları sıfır olsa bile yazılması gerekir.

Örnek

x3−12x2−42x−3{\displaystyle {\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x-3}}}{\displaystyle {\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x-3}}}

işlemi yapılırken ifade önce aşağıdaki biçimde yazılır.

x−3|x3−12x2+0x−42¯{\displaystyle x-3{\overline {\vert x^{3}-12x^{2}+0x-42}}}{\displaystyle x-3{\overline {\vert x^{3}-12x^{2}+0x-42}}}

Bölüm ve kalan şu biçimde hesaplanabilir:

1. Payın ilk terimi paydanın en yüksek dereceli terimine bölünür ve sonuç, (x3 ÷ x = x3 · x-1 = x3-1 = x2) çizgisinin üstüne yazılır.
x2x−3|x3−12x2+0x−42¯{\displaystyle {\begin{matrix}x^{2}\\\qquad \qquad \quad x-3{\overline {\vert x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\end{matrix}}}{\displaystyle {\begin{matrix}x^{2}\\\qquad \qquad \quad x-3{\overline {\vert x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\end{matrix}}}
2. Elde edilen sonuç paydayla çarpılır ve bu ifade (x2 · (x - 3) = x3 - 3x2) terimlerinin altına yazılır.
x2x−3|x3−12x2+0x−42¯x3−3x2{\displaystyle {\begin{matrix}x^{2}\\\qquad \qquad \quad x-3{\overline {\vert x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\qquad \;\;x^{3}-3x^{2}\end{matrix}}}{\displaystyle {\begin{matrix}x^{2}\\\qquad \qquad \quad x-3{\overline {\vert x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\qquad \;\;x^{3}-3x^{2}\end{matrix}}}
3. Çıkarma işlemi yapılır ve sonuç aşağıya yazılır. ((x3 - 12x2) - (x3 - 3x2) = -12x2 + 3x2 = -9x2) Payın bir sonraki terimi aşağıya alınır.
x2x−3|x3−12x2+0x−42¯x3−3x2_−9x2+0x{\displaystyle {\begin{matrix}x^{2}\\\qquad \qquad \quad x-3{\overline {\vert x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\qquad \;\;{\underline {x^{3}-3x^{2}}}\\\qquad \qquad \qquad \quad \;-9x^{2}+0x\end{matrix}}}{\displaystyle {\begin{matrix}x^{2}\\\qquad \qquad \quad x-3{\overline {\vert x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\qquad \;\;{\underline {x^{3}-3x^{2}}}\\\qquad \qquad \qquad \quad \;-9x^{2}+0x\end{matrix}}}
4. Önceki adımlar yinelenir.
x2−9xx−3|x3−12x2+0x−42¯x3−3x2_−9x2+0x−9x2+27x_−27x−42{\displaystyle {\begin{matrix}\;x^{2}-9x\\\qquad \quad x-3{\overline {\vert x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\;\;{\underline {\;\;x^{3}-\;\;3x^{2}}}\\\qquad \qquad \quad \;-9x^{2}+0x\\\qquad \qquad \quad \;{\underline {-9x^{2}+27x}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -27x-42\end{matrix}}}{\displaystyle {\begin{matrix}\;x^{2}-9x\\\qquad \quad x-3{\overline {\vert x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\;\;{\underline {\;\;x^{3}-\;\;3x^{2}}}\\\qquad \qquad \quad \;-9x^{2}+0x\\\qquad \qquad \quad \;{\underline {-9x^{2}+27x}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -27x-42\end{matrix}}}
5. 4. adım yinelenir.
x2−9x−27x−3|x3−12x2+0x−42¯x3−3x2_−9x2+0x−9x2+27x_−27x−42−27x+81_−123{\displaystyle {\begin{matrix}\qquad \quad \;\,x^{2}\;-9x\quad -27\\\qquad \quad x-3{\overline {\vert x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\;\;{\underline {\;\;x^{3}-\;\;3x^{2}}}\\\qquad \qquad \quad \;-9x^{2}+0x\\\qquad \qquad \quad \;{\underline {-9x^{2}+27x}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -27x-42\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\underline {-27x+81}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \;\;-123\end{matrix}}}{\displaystyle {\begin{matrix}\qquad \quad \;\,x^{2}\;-9x\quad -27\\\qquad \quad x-3{\overline {\vert x^{3}-12x^{2}+0x-42}}\\\;\;{\underline {\;\;x^{3}-\;\;3x^{2}}}\\\qquad \qquad \quad \;-9x^{2}+0x\\\qquad \qquad \quad \;{\underline {-9x^{2}+27x}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad -27x-42\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad {\underline {-27x+81}}\\\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \;\;-123\end{matrix}}}

Çizginin üstünde kalan polinom bölümü verirken en alttaki ifade (-123) kalandır.

x3−12x2−42x−3=x2−9x−27−123x−3{\displaystyle {\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x-3}}=x^{2}-9x-27-{\frac {123}{x-3}}}{\displaystyle {\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x-3}}=x^{2}-9x-27-{\frac {123}{x-3}}}

İlköğretim öğrencilerine verilen algoritması bu yöntemin özel bir durumu olarak görülebilir.

Sentetik bölme

, iki polinomu, yukarıda açıklanan uzun bölme işlemindeki kayıtları tutmadan bölmek için kullanılan bir yöntemdir. Ne var ki, bu yöntem yalnızca bölmek için kullanılmaktadır.

b bir rasyonel sayı olmak üzere, (x + b) ifadesinde b'den önce gelen im çizginin soluna yazılır. Böylece, olağan bölme işlemindeki çıkarma işlemleri yerine yalnızca toplama işlemi yapılır. Bu, elle yapılan bölme işlemlerindeki hata payını azaltmaktadır.

Ruffini kuralıyla bölme olarak da adlandırılan sentetik bölme tarafından 1809 yılında bulunmuştur.

YUkarıdaki örnek bu yöntemle çözülecek olursa

x−3|x3−12x2+0x−42¯{\displaystyle x-3{\overline {\vert x^{3}-12x^{2}+0x-42}}}image

yazımıyla başlayan çözüm yalnızca katsayılara odaklanır.

3|1−120−42{\displaystyle {\begin{matrix}3&|&1&-12&0&-42\end{matrix}}}image

Çizgiden sonra gelen ilk katsayı üçüncü satıra alınır.

3|1−120−42||1{\displaystyle {\begin{matrix}3&|&1&-12&0&-42\\&|&&&&\\&|&1&&&\\\end{matrix}}}image

Aşağıya alınan sayı çizginin önündeki sayıyla çarpılır ve sonuç hemen yandaki sütuna yazılır.

3|1−120−42|3|1{\displaystyle {\begin{matrix}3&|&1&-12&0&-42\\&|&&3&&\\&|&1&&&\\\end{matrix}}}image

Bu sütunda gerekli toplama işlemi gerçekleştirilir.

3|1−120−42|3|1−9{\displaystyle {\begin{matrix}3&|&1&-12&0&-42\\&|&&3&&\\&|&1&-9&&\\\end{matrix}}}image

Önceki iki adım yinelendiğinde şu sonuca ulaşılmaktadır:

3|1−120−42|3−27−81|1−9−27−123{\displaystyle {\begin{matrix}3&|&1&-12&0&-42\\&|&&3&-27&-81\\&|&1&-9&-27&-123\\\end{matrix}}}image

Son satırdaki sayılar en sağdaki dışında bölümün katsayılarını vermektedir. Kalan ise en sağdaki sayıdır. Kalanın hemen solunda yer alan sayıdan başlayarak sola doğru dereceler artar ve bölme sonucu

x3−12x2−42x−3=x2−9x−27−123x−3{\displaystyle {\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x-3}}=x^{2}-9x-27-{\frac {123}{x-3}}}image

olarak hesaplanır.

Yüksek dereceli sentetik bölme

Yukarıda açıklanan sentetik bölme işlemi yalnızca birinci dereceden paydalara uygulanabilmektedir. Yine de, ikinci dereceden ya da daha yüksek dereceli tek değişkenli polinomlar için kullanılan bir kısayol da bulunmaktadır.

x3−12x2−42x2+x−3{\displaystyle {\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x^{2}+x-3}}}image

işlemi

−13|1−120−42{\displaystyle {\begin{matrix}-1&3&|&1&-12&0&-42\end{matrix}}}image

yazımıyla başlar. Sağdaki ilk katsayının altı çizilir, bu sayı soldaki katsayılarla çarpılır ve elde edilen sonuçlar sağdaki sütunlara geçirilir.

−13|1_−120−42|−13{\displaystyle {\begin{matrix}-1&3&|&{\underline {1}}&-12&0&-42\\&&|&&-1&3&\\\end{matrix}}}image

Toplama işlemi yapılır.

−13|1_−120−42|−13|−133−42{\displaystyle {\begin{matrix}-1&3&|&{\underline {1}}&-12&0&-42\\&&|&&-1&3&\\&&|&&-13&3&-42\\\end{matrix}}}image

Önceki iki adım yinelenir.

−13|1_−120−42|−13|−13_3−42|13−39|16−81{\displaystyle {\begin{matrix}-1&3&|&{\underline {1}}&-12&0&-42\\&&|&&-1&3&\\&&|&&{\underline {-13}}&3&-42\\&&|&&&13&-39\\&&|&&&16&-81\\\end{matrix}}}image

Altı çizili sayılar bölümün katsayılarını gösterirken en alt satırda kalan sayılar kalanın katsayılarını ifade etmektedir. Terimler sağdan sola artan derecelerle yazılır ve bölme sonucu

x3−12x2−42x2+x−3=x−13+16x−81x2+x−3{\displaystyle {\frac {x^{3}-12x^{2}-42}{x^{2}+x-3}}=x-13+{\frac {16x-81}{x^{2}+x-3}}}image

olarak hesaplanır.

Ayrıca bakınız

    Kaynakça

    wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar

    Cebirde polinom bolme bir polinomu esit ya da daha dusuk bir polinoma bolme algoritmasidir olarak adlandirilan aritmetik yontemin genellemesi olan algoritma karmasik bir bolme islemini basite indirgediginden elle yapilabilmektedir f x ve g x bir polinom g x sifirdan farkli olmak kosuluyla olmak uzere f x g x q x r x g x displaystyle frac f x g x q x frac r x g x esitligini saglayan q x ve r x polinomlari bulunur Burada r x in derecesi g x inkinden kucuktur Sentetik bolme islemine f x pay g x sifirdan farkli bir payda olarak uygulandiginda bolum q x ve kalan r x olarak bulunacaktir Bu yontemde bolunen duzenli cebirsel olmayan bir ifade biciminde yazilir g x f x displaystyle g x overline vert f x En buyuk derece disindaki tum terimlerin katsayilari sifir olsa bile yazilmasi gerekir Ornek x3 12x2 42x 3 displaystyle frac x 3 12x 2 42 x 3 islemi yapilirken ifade once asagidaki bicimde yazilir x 3 x3 12x2 0x 42 displaystyle x 3 overline vert x 3 12x 2 0x 42 Bolum ve kalan su bicimde hesaplanabilir 1 Payin ilk terimi paydanin en yuksek dereceli terimine bolunur ve sonuc x3 x x3 x 1 x3 1 x2 cizgisinin ustune yazilir x2x 3 x3 12x2 0x 42 displaystyle begin matrix x 2 qquad qquad quad x 3 overline vert x 3 12x 2 0x 42 end matrix 2 Elde edilen sonuc paydayla carpilir ve bu ifade x2 x 3 x3 3x2 terimlerinin altina yazilir x2x 3 x3 12x2 0x 42 x3 3x2 displaystyle begin matrix x 2 qquad qquad quad x 3 overline vert x 3 12x 2 0x 42 qquad x 3 3x 2 end matrix 3 Cikarma islemi yapilir ve sonuc asagiya yazilir x3 12x2 x3 3x2 12x2 3x2 9x2 Payin bir sonraki terimi asagiya alinir x2x 3 x3 12x2 0x 42 x3 3x2 9x2 0x displaystyle begin matrix x 2 qquad qquad quad x 3 overline vert x 3 12x 2 0x 42 qquad underline x 3 3x 2 qquad qquad qquad quad 9x 2 0x end matrix 4 Onceki adimlar yinelenir x2 9xx 3 x3 12x2 0x 42 x3 3x2 9x2 0x 9x2 27x 27x 42 displaystyle begin matrix x 2 9x qquad quad x 3 overline vert x 3 12x 2 0x 42 underline x 3 3x 2 qquad qquad quad 9x 2 0x qquad qquad quad underline 9x 2 27x qquad qquad qquad qquad qquad 27x 42 end matrix 5 4 adim yinelenir x2 9x 27x 3 x3 12x2 0x 42 x3 3x2 9x2 0x 9x2 27x 27x 42 27x 81 123 displaystyle begin matrix qquad quad x 2 9x quad 27 qquad quad x 3 overline vert x 3 12x 2 0x 42 underline x 3 3x 2 qquad qquad quad 9x 2 0x qquad qquad quad underline 9x 2 27x qquad qquad qquad qquad qquad 27x 42 qquad qquad qquad qquad qquad underline 27x 81 qquad qquad qquad qquad qquad qquad 123 end matrix Cizginin ustunde kalan polinom bolumu verirken en alttaki ifade 123 kalandir x3 12x2 42x 3 x2 9x 27 123x 3 displaystyle frac x 3 12x 2 42 x 3 x 2 9x 27 frac 123 x 3 Ilkogretim ogrencilerine verilen algoritmasi bu yontemin ozel bir durumu olarak gorulebilir Sentetik bolme iki polinomu yukarida aciklanan uzun bolme islemindeki kayitlari tutmadan bolmek icin kullanilan bir yontemdir Ne var ki bu yontem yalnizca bolmek icin kullanilmaktadir b bir rasyonel sayi olmak uzere x b ifadesinde b den once gelen im cizginin soluna yazilir Boylece olagan bolme islemindeki cikarma islemleri yerine yalnizca toplama islemi yapilir Bu elle yapilan bolme islemlerindeki hata payini azaltmaktadir Ruffini kuraliyla bolme olarak da adlandirilan sentetik bolme tarafindan 1809 yilinda bulunmustur YUkaridaki ornek bu yontemle cozulecek olursa x 3 x3 12x2 0x 42 displaystyle x 3 overline vert x 3 12x 2 0x 42 yazimiyla baslayan cozum yalnizca katsayilara odaklanir 3 1 120 42 displaystyle begin matrix 3 amp amp 1 amp 12 amp 0 amp 42 end matrix Cizgiden sonra gelen ilk katsayi ucuncu satira alinir 3 1 120 42 1 displaystyle begin matrix 3 amp amp 1 amp 12 amp 0 amp 42 amp amp amp amp amp amp amp 1 amp amp amp end matrix Asagiya alinan sayi cizginin onundeki sayiyla carpilir ve sonuc hemen yandaki sutuna yazilir 3 1 120 42 3 1 displaystyle begin matrix 3 amp amp 1 amp 12 amp 0 amp 42 amp amp amp 3 amp amp amp amp 1 amp amp amp end matrix Bu sutunda gerekli toplama islemi gerceklestirilir 3 1 120 42 3 1 9 displaystyle begin matrix 3 amp amp 1 amp 12 amp 0 amp 42 amp amp amp 3 amp amp amp amp 1 amp 9 amp amp end matrix Onceki iki adim yinelendiginde su sonuca ulasilmaktadir 3 1 120 42 3 27 81 1 9 27 123 displaystyle begin matrix 3 amp amp 1 amp 12 amp 0 amp 42 amp amp amp 3 amp 27 amp 81 amp amp 1 amp 9 amp 27 amp 123 end matrix Son satirdaki sayilar en sagdaki disinda bolumun katsayilarini vermektedir Kalan ise en sagdaki sayidir Kalanin hemen solunda yer alan sayidan baslayarak sola dogru dereceler artar ve bolme sonucu x3 12x2 42x 3 x2 9x 27 123x 3 displaystyle frac x 3 12x 2 42 x 3 x 2 9x 27 frac 123 x 3 olarak hesaplanir Yuksek dereceli sentetik bolmeYukarida aciklanan sentetik bolme islemi yalnizca birinci dereceden paydalara uygulanabilmektedir Yine de ikinci dereceden ya da daha yuksek dereceli tek degiskenli polinomlar icin kullanilan bir kisayol da bulunmaktadir x3 12x2 42x2 x 3 displaystyle frac x 3 12x 2 42 x 2 x 3 islemi 13 1 120 42 displaystyle begin matrix 1 amp 3 amp amp 1 amp 12 amp 0 amp 42 end matrix yazimiyla baslar Sagdaki ilk katsayinin alti cizilir bu sayi soldaki katsayilarla carpilir ve elde edilen sonuclar sagdaki sutunlara gecirilir 13 1 120 42 13 displaystyle begin matrix 1 amp 3 amp amp underline 1 amp 12 amp 0 amp 42 amp amp amp amp 1 amp 3 amp end matrix Toplama islemi yapilir 13 1 120 42 13 133 42 displaystyle begin matrix 1 amp 3 amp amp underline 1 amp 12 amp 0 amp 42 amp amp amp amp 1 amp 3 amp amp amp amp amp 13 amp 3 amp 42 end matrix Onceki iki adim yinelenir 13 1 120 42 13 13 3 42 13 39 16 81 displaystyle begin matrix 1 amp 3 amp amp underline 1 amp 12 amp 0 amp 42 amp amp amp amp 1 amp 3 amp amp amp amp amp underline 13 amp 3 amp 42 amp amp amp amp amp 13 amp 39 amp amp amp amp amp 16 amp 81 end matrix Alti cizili sayilar bolumun katsayilarini gosterirken en alt satirda kalan sayilar kalanin katsayilarini ifade etmektedir Terimler sagdan sola artan derecelerle yazilir ve bolme sonucu x3 12x2 42x2 x 3 x 13 16x 81x2 x 3 displaystyle frac x 3 12x 2 42 x 2 x 3 x 13 frac 16x 81 x 2 x 3 olarak hesaplanir Ayrica bakinizKaynakca

    Yayın tarihi: Temmuz 02, 2024, 21:24 pm
    En çok okunan
    • Kasım 27, 2024

      Octave Boudouard

    • Kasım 23, 2024

      Obi (anlam ayrımı)

    • Kasım 23, 2024

      Onisocryptus

    • Kasım 26, 2024

      Omothymus

    • Kasım 22, 2024

      Omoleon

    Günlük

    • Özgür içerik

    • Müsâmeretnâme

    • James L. Brooks

    • 1940

    • Kraliyet Donanması

    • Ziyaret, Lice

    • Malta

    • Carl Linnaeus

    • Hayvan

    • Muhabir

    NiNa.Az - Stüdyo

    • Vikipedi

    Bültene üye ol

    Mail listemize abone olarak bizden her zaman en son haberleri alacaksınız.
    Temasta ol
    Bize Ulaşın
    DMCA Sitemap Feeds
    © 2019 nina.az - Her hakkı saklıdır.
    Telif hakkı: Dadaş Mammedov
    Üst