Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde, holomorf bir f fonksiyonunun sıfırı veya kökü f(a) = 0 eşitliğini sayılan karmaşık a sayısına verilen bir addır. Başka bir deyişle, holomorf fonksiyonların sıfır değerini aldığı karmaşık sayılara o fonksiyonun sıfırları adı verilir.
Sıfırın derecesi
Eğer f holomorf fonksiyonu, a noktasında sıfır değeri almayan holomorf bir g fonksiyonu kullanılarak
şeklinde yazılabiliyorsa, o zaman a 'ya f 'nin basit sıfırı veya derecesi 1 olan sıfırı adı verilir. Bu tanım genelleştirilebilir: Eğer a noktasında sıfır değeri almayan holomorf bir g fonksiyonu kullanılarak, holomorf bir f fonksiyonu
şeklinde yazılabiliyorsa, o zaman a, f 'nin derecesi n olan sıfırıdır. Bu terimler bu halleriyle kesin bir kullanıma sahip değildirler. Sıfırlarından bahsedilen holomorf bir fonksiyon varsa, a, n'yinci dereceden bir sıfırdır demekle f'nin a noktasındaki sıfır derecesi n'dir demek verilen tanıma denk gelen ifadelerdir. Bir değişkenli holomorf bir f fonksiyonun sıfırlarının oluşturduğu 
kümesine F 'nin sıfır kümesi adı verilir; yani 
.
Sıfırların varlığı ve özellikleri
Karmaşık düzlemdeki holomorf bir polinomun sıfırlarının varlığını kanıtlayan teorem cebirin temel teoremidir. Bu durum, gerçel sıfırlar göz önüne alındığında doğru olmayabbilri. Örneğin, f(x) = x2 + 1 fonksiyonu her ne kadar gerçel katsayılara sahipse de, bu fonksiyona sıfır değerini aldıracak gerçel bir kök bulunmamaktadır.
Polinomlar için geçerli bu durum karmaşık düzlemdeki tüm fonksiyonlar için geçerli olmayabilir. Mesela, her tam fonksiyon sıfıra sahip olmayabilir. Buna basit bir örnek olarak karmaşık üstel fonksiyon verilebilir. Üstel fonksiyon, karmaşık düzlemde, 0 değeri hariç her değeri sonsuz kere alır. Ancak, sabit olmayan bir tam fonksiyonun almadığı değer sayısı da Picard teoreminin sayesinde en fazla 1 olabilir.
Belli noktalarda, sonlu veya sonsuz sayıda, sıfıra sahip bir fonksiyon oluşturmak içinse Blaschke çarpımları kullanılır. bir fonksiyonun karmaşık düzlemdeki açık bir alt kümesindeki sıfır sayısını bulmak için ise genelde kullanılır. Karmaşık analizin sıfırları ilgilendiren önemli teoremleri arasında ve de vardır.
Bir değişkenli holomorf fonksiyonların sıfırları hakkındaki önemli bir özellik, bu sıfırların korunmalı olmasıdır. Yani, f 'yi sıfır yapan bir a karmaşık sayısı etrafında öyle küçük bir daire bulanabilir ki bu daire içindeki tüm noktalar arasından sadece a f 'yi sıfır yapar. Bu korunmalı özellik durumu, tek karmaşık değişkenli holmorf fonksiyonlar için geçerlidir. Daha fazla karmaşık değişkene sahip holmorf fonksiyonların bu özelliği yoktur.
Ayrıca bakınız
Not ve kaynaklar
- ^ Kök terimi daha çok polinomlar bahis konusu olduğunda kullanılmaktadır.
- Conway, John (1986). Functions of One Complex Variable I. Springer. .
- Conway, John (1995). Functions of One Complex Variable II. Springer. .
Dış bağlantılar
- Eric W. Weisstein, Root (MathWorld)
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematigin bir alt dali olan karmasik analizde holomorf bir f fonksiyonunun sifiri veya koku f a 0 esitligini sayilan karmasik a sayisina verilen bir addir Baska bir deyisle holomorf fonksiyonlarin sifir degerini aldigi karmasik sayilara o fonksiyonun sifirlari adi verilir Sifirin derecesiEger f holomorf fonksiyonu a noktasinda sifir degeri almayan holomorf bir g fonksiyonu kullanilarak f z z a g z displaystyle f z z a g z seklinde yazilabiliyorsa o zaman a ya f nin basit sifiri veya derecesi 1 olan sifiri adi verilir Bu tanim genellestirilebilir Eger a noktasinda sifir degeri almayan holomorf bir g fonksiyonu kullanilarak holomorf bir f fonksiyonu f z z a ng z displaystyle f z z a n g z seklinde yazilabiliyorsa o zaman a f nin derecesi n olan sifiridir Bu terimler bu halleriyle kesin bir kullanima sahip degildirler Sifirlarindan bahsedilen holomorf bir fonksiyon varsa a n yinci dereceden bir sifirdir demekle f nin a noktasindaki sifir derecesi n dir demek verilen tanima denk gelen ifadelerdir Bir degiskenli holomorf bir f fonksiyonun sifirlarinin olusturdugu Zf displaystyle Z f kumesine F nin sifir kumesi adi verilir yani Zf a C f a 0 displaystyle Z f a in mathbb C f a 0 Sifirlarin varligi ve ozellikleriKarmasik duzlemdeki holomorf bir polinomun sifirlarinin varligini kanitlayan teorem cebirin temel teoremidir Bu durum gercel sifirlar goz onune alindiginda dogru olmayabbilri Ornegin f x x2 1 fonksiyonu her ne kadar gercel katsayilara sahipse de bu fonksiyona sifir degerini aldiracak gercel bir kok bulunmamaktadir Polinomlar icin gecerli bu durum karmasik duzlemdeki tum fonksiyonlar icin gecerli olmayabilir Mesela her tam fonksiyon sifira sahip olmayabilir Buna basit bir ornek olarak karmasik ustel fonksiyon verilebilir Ustel fonksiyon karmasik duzlemde 0 degeri haric her degeri sonsuz kere alir Ancak sabit olmayan bir tam fonksiyonun almadigi deger sayisi da Picard teoreminin sayesinde en fazla 1 olabilir Belli noktalarda sonlu veya sonsuz sayida sifira sahip bir fonksiyon olusturmak icinse Blaschke carpimlari kullanilir bir fonksiyonun karmasik duzlemdeki acik bir alt kumesindeki sifir sayisini bulmak icin ise genelde kullanilir Karmasik analizin sifirlari ilgilendiren onemli teoremleri arasinda ve de vardir Bir degiskenli holomorf fonksiyonlarin sifirlari hakkindaki onemli bir ozellik bu sifirlarin korunmali olmasidir Yani f yi sifir yapan bir a karmasik sayisi etrafinda oyle kucuk bir daire bulanabilir ki bu daire icindeki tum noktalar arasindan sadece a f yi sifir yapar Bu korunmali ozellik durumu tek karmasik degiskenli holmorf fonksiyonlar icin gecerlidir Daha fazla karmasik degiskene sahip holmorf fonksiyonlarin bu ozelligi yoktur Ayrica bakinizKutup karmasik analiz Hurwitz teoremi karmasik analiz Not ve kaynaklar Kok terimi daha cok polinomlar bahis konusu oldugunda kullanilmaktadir Conway John 1986 Functions of One Complex Variable I Springer ISBN 0 387 90328 3 Conway John 1995 Functions of One Complex Variable II Springer ISBN 0 387 94460 5 Dis baglantilarEric W Weisstein Root MathWorld