Turán eşitsizliği

Matematik'te, Turán eşitsizliği tarafından Legendre polinomu'larının genellemesi için bulundu. (ilk yayınlanması Szegö (1948)) tarafından oldu.Başka diğer polinomlar içinde birçok genellemeler Turán eşitsizliği ile verilir.

EğerP_n ise ninci Legendre polinomu ise, Turán eşitsizliği;

${\displaystyle P_{n}(x)^{2}>P_{n-1}(x)P_{n+1}(x){\text{ için }}-1<x<1.}$

H_n için, ninci 'nun, Turán eşitsizliği

${\displaystyle H_{n}(x)^{2}-H_{n-1}(x)H_{n+1}(x)=(n-1)!\cdot \sum _{i=0}^{n-1}{\frac {2^{n-i}}{i!}}H_{i}(x)^{2}>0}$

ve için

${\displaystyle \!T_{n}(x)^{2}-T_{n-1}(x)T_{n+1}(x)=1-x^{2}>0{\text{ for }}-1<x<1.}$

Ayrıca bakınız

• Matematiksel fonksiyonların listesi
• Askey-Gasper eşitsizliği

Kaynakça

• Beckenbach, E. F.; Seidel, W.; Szász, Otto (1951), "Recurrent determinants of Legendre and of ultraspherical polynomials", Duke Math. J., cilt 18, ss. 1-10, MR 0040487