Yassılaşma

Yassılaşma veya düzleşme sırasıyla bir elips veya bir elipsoid (sferoid) şeklini almak üzere bir dairenin veya kürenin bir çap boyunca sıkışmasının bir ölçüsüdür. Kullanılan diğer terimler eliptiklik veya oblatlıktır (basıklık). Düzleştirme için olağan gösterim ${\displaystyle f}$'dir ve elde edilen elips veya elipsoidin ${\displaystyle a}$ ve ${\displaystyle b}$ yarı eksenleri cinsinden tanımı şöyledir:

Elips şeklinde a yarıçaplı bir daire.

Yarıçaplı bir küre, yassı bir dönüş elipsoidine a .

${\displaystyle f={\frac {a-b}{a}}.}$

Sıkıştırma faktörü ${\displaystyle b/a}$'dır Her durumda; elips için bu aynı zamanda en boy oranını ifade eder.

Tanımlar

Bazen birinci düzleştirme olarak adlandırılan ${\displaystyle f,}$ düzleştirmesinin yanı sıra, her biri bazen ikinci düzleştirme olarak da adlandırılan, bazen sadece bir sembol olarak verilen veya bazen sırasıyla ikinci düzleştirme ve üçüncü düzleştirme olarak tanımlanan diğer iki "düzleştirmeler" ${\displaystyle f'}$ ve ${\displaystyle n,}$ olmak üzere üç farklı değişken vardır.

Aşağıda, 𝑎 daha büyük boyuttur (örneğin yarı büyük eksen), oysa 𝑏 daha küçüktür ( yarı küçük eksen). Bir daire için tüm düzleştirmeler sıfırdır (a = b).

(Birinci) yassılaşma	${\displaystyle f}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a}}}$	Temel. Jeodezik referans elipsoidler ${\displaystyle {\frac {1}{f}}\,\!}$ verilerek belirtilir.
İkincil yassılaşma	${\displaystyle f'}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{b}}}$	Nadiren kullanılır.
Üçüncül yassılaşma	${\displaystyle n}$	${\displaystyle {\frac {a-b}{a+b}}}$	Jeodezik hesaplamalarda küçük bir genişleme parametresi olarak kullanılır.

Kimlikler

Düzleşmeler birbiriyle ilişkili olabilir:

${\displaystyle {\begin{aligned}f={\frac {2n}{1+n}},\\[5mu]n={\frac {f}{2-f}}.\end{aligned}}}$

Düzleşmeler elipsin diğer parametreleriyle de ilgilidir. Örneğin,

${\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {b}{a}}&=1-f={\frac {1-n}{1+n}},\\[5mu]e^{2}&=2f-f^{2}={\frac {4n}{(1+n)^{2}}},\\[5mu]f&=1-{\sqrt {1-e^{2}}},\end{aligned}}}$

bu formülde ${\displaystyle e}$ ile gösterilen değer eksantrikliktir .

Ayrıca bakınız

• Eksantriklik (matematik)

Kaynakça

1. ^ Snyder, John P. (1987). Map Projections: A Working Manual. U.S. Geological Survey Professional Paper. 1395. Washington, D.C.: U.S. Government Printing Office. doi:10.3133/pp1395. 17 Mayıs 2011 tarihinde kaynağından . 
2. ^ Tenzer, Róbert (2002). "Transformation of the Geodetic Horizontal Control to Another Reference Ellipsoid". Studia Geophysica et Geodaetica. 46 (1). ss. 27-32. doi:10.1023/A:1019881431482.  750849329. 15 Nisan 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 28 Haziran 2024. 
3. ^ Maling, Derek Hylton (1992). Coordinate Systems and Map Projections. 2nd. Oxford; New York: Pergamon Press. s. 65. ISBN . 
4. ^ For example, ${\displaystyle f'}$ is called the second flattening in: Taff, Laurence G. (1980). An Astronomical Glossary. MIT Lincoln Lab. s. 84. 10 Nisan 2023 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 28 Haziran 2024. 
5. ^ Lapaine, Miljenko (2017). "Basics of Geodesy for Map Projections". Usery, E. Lynn (Ed.). Choosing a Map Projection. Lecture Notes in Geoinformation and Cartography. ss. 327-343. doi:10.1007/978-3-319-51835-0_13. ISBN .  r eksik |soyadı1= ()
6. ^ F. W. Bessel, 1825, Uber die Berechnung der geographischen Langen und Breiten aus geodatischen Vermessungen, Astron.Nachr., 4(86), 241–254, DOI:10.1002/asna.201011352, translated into English by C. F. F. Karney and R. E. Deakin as The calculation of longitude and latitude from geodesic measurements, Astron. Nachr. 331(8), 852–861 (2010), E-print arXiv:0908.1824, Bibcode: 1825AN......4..241B