Bu sayfanın tamamının ya da bir kısmının Türkçeye çevrilmesi gerekmektedir. Bu sayfanın tamamı ya da bir kısmı Türkçe dışındaki bir dilde yazılmıştır. Madde, alakalı dilin okuyucuları için oluşturulmuşsa o dildeki Vikipedi'ye aktarılmalıdır. İlgili değişiklikler gerçekleşmezse maddenin tamamının ya da çevrilmemiş kısımların silinmesi sözkonusu olabilecektir. İlgili çalışmayı yapmak üzere |
Einstein'ın genel görelelik teorisine göre Schwarzschild metriği (Schwarzschild vakumu veya Schwarzschild çözümü olarak da bilinir) Einstein'ın alan denklemlerinin çözümüyle ortaya çıkmıştır. Küresel bir kütlenin dışındaki elektik yükü, angular momentumu ve evrensel kozmolojik sabiti sıfır varsayılan yerçekimsel alanı tarif eder. Bu çözüm yıldızlar veya gezegenler gibi düşük hızlarda dönen cisimler için oldukça yararlıdır. Dünya ve Güneş de bu cisimlere örnek olarak verilebilir. Bu çözüm ismini çözümünü 1916 yılında yayınlayan Karl Schwarzschild'den almıştır.
'ine göre, Schwarzschild metriği genellikle Eistein'ın alan denklemlerinin küresel simetrik, vakum çözümüdür. Schwarzschild kara deliği or statik kara delik yükü veya açısal momentumu yoktur. Schwarzschild kara deliği, Schwarzschild metriği tarafından tarif edilir ve diğer Schwarzschild kara deliğinden ayrılamaz kütlesi dışında.
Schwarzschild kara deliği küresel bir yüzey olarak şekillendirilebilir. Bir çevredeki küresel yüzey, genellikle, Schwarzschild yarıçapı yer almaktadır ve olay ufku denen bir kara deliğin yarıçapı olarak adlandırılır. Dönmeyen ve yüklü olmayan kütle tarafından oluşturulmuş kara delik için Schwarzschild yarıçapı daha küçüktür. Einstein alan denklemlerinin çözümü prensipte böylece koşullarının oluşumuna izin verecek kadar olumlu hale gelerek M kütleli obje için bu halde anca Schwarzschild kara deliği olabileceğini söyler (genel görelilik kuramına göre).
Schwarzschild metriği
Schwarzschild koordinatlarında, Schwarzschild metriği için şu forma sahiptir:
Bu denklemde
- , ( beraber aynı dünya çizgisinde ilerleyen saat tarafından ölçülen)
- c, ışık hızı,
- t, zaman koordinatı (çok ağır bir cisimden uzakta sonsuzdaki sabit bir saat tarafından ölçülmüş),
- , radyal koordinat (ağır bir cismin küresel merkezi çevresindeki çemberin çevresinin 2π'ye bölünmesi olarak ölçülen)
- θ, (radyan cinsinden, kuzeyle arasındaki açı)
- φ, boylam (radyan cinsinden)
- , çok ağır bir cismin Schwarzschild yarıçapı, rs = 2GM/c2 denkleminden kütlesi M ile alakalı olan , G'nin yerçekimi sabitiolduğu durumda.
Klasik Newton teorisinde bu çözümün eş benzeri, noktasal cismin çevresindeki yerçekimi alanına denk gelmektedir.
Pratikte, rs/r oranı neredeyse her zaman çok küçüktür. Mesela, Dünya'nın Schwarzschild yarıçapı rs kabaca 8,7 milimetre (0,34 in) iken Güneş 3.3×105 kat büyük Schwarzschild yarıçapına sahiptir (yaklaşık olarak 3 km (1,9 mi)). Dünya'nın yüzeyinde bile, Newton yerçekimine ait düzeltmeler milyarda birdir. Bu oran sadece kara deliklerin ve nötron yıldızları gibi diğer çok ağır objelerin yanında kayda değer bir büyüklüğe erişir.[]
Schwarzschild metriği uzaydaki çözümüdür. Bunun anlamı sadece yerçekimi oluşturan bir objenin dışında geçerlidir. Bu R yarıçaplı küresel cismin r > R için geçerli çözümüdür. Yerçekimi oluşturan objenin hem içindeki hem dışındaki yerçekimi alanını tarif etmek için Schwarzschild çözümü r = R deki çözümlerle eşleştirilmelidir.[]
Tarihçe
Schwarzschild çözümü adını tam çözümü 1915 yılında bulan ve 1916 yılında yayımlayan Karl Schwarzschild'dan almıştır. Bu süre Einstein'ın genel görelelik teorisini yayımladıktan bir aydan bir süre sonrasına denk gelmektedir. Bu Einstein alan denklemlerinin ilk kesin sonucuydu diğer önemsiz farklıydı. Schwarzschild makalesi yayımlandıktan kısa bir süre sonra Birinci Dünya Savaşında, Almanya ordusunda görev alırken kaptığı hastalık sonucunda öldü.
Johannes Droste, 1916 yılında yılında bağımsız olarak Schwarzschild çözümüyle aynı çözümü daha basit ve daha doğrudan bir yolla üretti.
Genel rölativitenin ilk yıllarında Schwarzschild'da ve Einstein alan denklemlerinde bulunan tekillik hakkında birçok karışıklık vardı. Schwarzschild orijinal makalesinde, koordinat sisteminin merkezine bizim şu an olay ufku dediğimiz şeyi koydu. Bu makalede ayrıca yardımcı değişken olarak şu an Schwarzschild radyal koordinatı olarak bildiğimiz şeyi tanıttı (üsteki denklemde r ). Schwarzschild denklemlerinde farklı radyal koordinatlar kullandı, Schwarzschild radyusunda sıfır olan.
Tekillik yapısının daha fazla tamamlanmış analizi David Hilbert tarafından sonraki yıllarda ifade edildi. Bu hem r = 0 ve r = rs için tekilliği içeriyordu. Yine de r = 0 da teikliiğin 'gerçek' fiziksel tekillik olduğuna dair kabul vardı. r = rs daki tekillik ucu açık kaldı.
1921'de Paul Painlevé ve 1922'de Allvar Gullstrand birbirlerinden bağımsız olarak bir ölçüm, Einstein'ın denklemlerinin bizim şu an Schwarzschild metrik koordinat dönüşümü olarak bildiğimiz küresel simetrik çözüm, R = rs de bir tekillik olmadığı Gullstrand–Painlevé koordinatları ürettiler. Fakat onlar, çözümleri yalnızca koordinat dönüşümleri ve aslında Einstein'ın teorisi yanlış olduğunu iddia etmek için kullanılan çözümlerini kabul etmediler. 1924'te, Arthur Eddington koordinat işlem hatası olan r = rs de tekillik gösteren fakat "he also seems to have been unaware of the significance of this discovery" ilk koordinat dönüşümünü (Eddington–Finkelstein koordinatları) üretti. Daha sonra 1932'de, Georges Lemaître aynı etkiye sahip farklı bir koordinat dönüşümü düzenledi (Lemaître koordinatları) ve r = rs de tekilliğin fiziksel olmadığını ilk tanıyan oldu. 1939 yılında azalan Schwarzschild metriğinde serbest düşme gözlemcisi r = rs tekilliği ile uygun zamanın sınırlı bir miktarında t çaprazlandığını gösterdi.
1950 yılında, Schwarzschild metriğin maksimal analitik uzantısını gösteren, yeniden r = rs de tekilliğin bir koordinat işlem hatası olduğunu ve iki horizonla gösterildiğni gösteren bir makale yayınladı. Benzer bir sonuç, daha sonra Martin Kruskal tarafından yeniden keşfedildi. Onun koordinatları Synge'ninkilerden daha basitti fakat ikisi de tüm uzayzamanı kaplıyan koordinatların tek bir setini sağladılar. Ancak, belki de Lemaître ve Synge ve makaleleri kendi sonuçlarını yayınladı hangi dergilerin bilinmezlik fiziksel olarak Einstein Schwarzschild yarıçapı o tekillik inanarak dahil alanının önemli oyuncularından çoğu ile, fark edilmeden gitti
Diferansiyel geometrinin daha kesin araçları tekil olmak üzere bir Lorentz manifoldu için ne anlama geldiğini daha kesin tanımları sağlayan, genel görelilik alanına girdiğinde İlerleme sadece 1960 yılında yapılmıştır. Bu olay ufkunun (sadece bir yönde geçilebilir uzay bir hiperyüzeyin) olarak Schwarzschild metrik r = rs tekillik kesin tanımlanmasına yol açtı
Tekillikler ve kara delikler
Schwarzschild çözümü r= 0 and r = rs da bazı tekillikleri varmış gibi gözüküyordu; bazı metrik bileşenler bu uzaklıkta kayboluyordu. Schwarzschild metriğin sadece yerçekimi oluşturan obje için sadece R'den çok daha büyük değerlerde geçerli olmasından dolayı, R > rs olduğu sürece bir problem yoktu. Sıradan yıldızlar ve gezegenler için bu her zaman böyle olurdu. Mesela Güneş'in yarıçapı yaklaşık olarak 700,000 km uzunluğundadır, Schwarzschild yarıçapı sadece 3 km iken.
r = rs deki tekillik Schwarzschild koordinatlarını iki böler. r > rs uzunluğundaki dıştaki plaka yıldızların ve gezegenlerin yerçekimi alanıyla alakalıdır. < r < rs daki iç plaka ise r = 0 da tekillik içerir ve r = rs de dıştaki plakadan tekillik ile ayrılır. Schwarzschild koprdinatları dolayısıyla iki plaka arasında fiziksel ilişki vermez. Bu yüzden belki de iki ayrı çözüm olarak incelenebilir. r = rs deki tekillik aslında bir illüzyondur. koordinat tekilliğinin bir anıdır. İsmin ifade ettiği şekilde, tekillik kötü seçilmiş koordinatlardan veya koordinat koşullarından dolayı artar. Koordinat sistemini değiştirdiğimizde (mesela Lemaitre koordinatları, Eddington–Finkelstein koordinatları, Kruskal–Szekeres koordinatları, Novikov koordinatları veya Gullstrand–Painlevé koordinatları) metric r = rs de düzenli olur ve rs nin r'den küçük değerlerine genişler. Farklı koordinat değişikliği kullanmak içteki ve dıştaki plakayı birbiri ile bağlayabilir.
r = 0 durumu farklıdır. Bir çözüm tüm r geçerli olmasını isterse bir kökeni, gerçek bir fiziksel tekillik ya da yerçekimi tekillik geçmektedir. gerçek bir tekillik olduğunu görmek için bu koordinatların seçimi bağımsız miktarlarda bakmak gerekir. Böyle önemli miktarda tarafından verilen Kretschmann değişmez olduğunu gösterir.
r = 0 da eğrilik sonsuza gider, Bir tekillik varlığını gösteren . Bu noktada ölçüm ve uzay-zaman kendisi artık iyi tanımlanmıştır. Uzun bir süre için, bu tür bir çözelti, fiziksel olmayan olduğu düşünüldü . Ancak, genel görelilik daha büyük bir anlayışla bu tür tekillik teorisinin genel bir özelliği olmasına ve sadece egzotik özel durum olduğunda gerçekleşmesine yol açtı. Bu tür çözümler artık mevcut olduğuna inanılmaktadır ve kara delikler denir.
Alınan Schwarzschild çözümü, tüm r > 0 için geçerli olmak üzere, bir Schwarzschild kara delik denir . Bazı oldukça tuhaf özelliklere sahip olsa da, Einstein alan denklemlerinin mükemmel geçerli bir çözümdür . R < Schwarzschild radyal koordinat rs r zamansal olur ve süresi t spacelike olur koordinat . Sabit r A eğri artık bir parçacığın veya gözlemci olası dünyaçizgisinin değil, bir kuvvet vardır tutmak için denemek için sarf bile ; uzay-zaman neden ve etkisi (parçacığın gelecekteki ışık konisi ) yönü tekillik [ kaynak belirtilmeli ] içine işaret o kadar kavisli olduğu için bu oluşur . Yüzey r = rs kara deliğin olay ufku denir demarcates . Bu ışık artık yerçekimi alanı kaçabilir noktası geçmiş temsil eder. Kimin yarıçapı R Herhangi bir fiziksel nesne bir kara delik yerçekimi çöküşü geçmesi ve olacak Schwarzschild yarıçapı daha az veya eşit olur
Alternatif koordinatlar
Schwarzschild çözümü yukarıda kullanılan Schwarzschild koordinatları dışında birçok koordinat seçimiyle ifade edilebilir. Farklı seçimler çözümün farklı yönlerini vurgulamaktadır. Aşağıdaki tablo bazı popüler seçimleri göstermektedir.
Koordinatlar | Çizgi elementi | Notlar | Özellikler |
---|---|---|---|
(içeri doğru) | ufukta düzenli gelecek ufuklara genişliyor | ||
(dışarı doğru) | ufukta düzenli gelecek ufuklara genişliyor | ||
ufukta düzenli | |||
sürekli zaman skalaları üzerine ışık konileri genişliyor | |||
ufukta düzenli uzay zamana sonsuz olarak genişliyor | |||
ufukta düzenli |
Yukarıdaki tabloda bazı kısa sonuçlar gösterilmiştir. Işık hızı c bire yerleştirilmiştir. formülü iki boyutlu yuvarlağın metriğinde kullanılırc. Dahası, her girdide R ve T, alternatif radyal ve zaman koordinatlarını delalet eder. Burada R ve/veya T'nin girdiden girdiğe değişiklik gösterdiği fark edilmelidir.
Flamm'ın paraboloidi
için uzaysal eğrilik grafikte örüldüğü gibi canlandırılabilir. Sabit zaman da Schwarschild çözümü olan ekvatoral bir kesik olsun (teta açısı π/2, zaman sabit), parçacığın hareketli pozisyonu yine Schwarzschild koordinatları (r ve φ) olsun.Şimdi ek olarak Öklidsel boyut olsun buna w diyelim ki bu boyuttun aslında fiziksel bir gerçekliği yok (yani uzay zamanının bir parçası değil) .
Sonra Flamm ın paraboloid ine göre düzlemi, çukurlu yüzeyle w yönünde (r, φ) ya bağlı olarak değiştirin
Bunun sonucunda da, Flamm en paraboloit Schwarzschild metrik mekansal eğriliği görselleştirmek için yararlıdır. Bununla birlikte, iyi bir yerçekimi ile karıştırılmamalıdır. Bunun üzerine tüm mesafeleri (bu süre bir anda bir kesitidir, bu yüzden hareket herhangi bir parçacık sonsuz hızı olurdu) spacelike olduğundan sıradan (masif veya kütlesiz) parçacık, paraboloidin yatan bir dünyaçizgisinin olabilir. Hatta bir Takyon bir safça bir "lastik levha" benzetme beklediğiniz yol boyunca hareket olmaz: Özellikle, gamze merkezi kitle doğru yukarı yerine aşağı, Takyon yolunun hala eğrileri, değil uzakta işaret çizilmiş ise.
Flamm's paraboloidi aşağıdaki şekilde türetilebilir. silindirik koordinatlardaki (r, φ, w) Euclidean metriği şu şekilde yazılır:
Yüzeyi fonsiyonu ile tarif edersek, Euclidean metriği şu şekilde yazılabilir
Bunu ekvatoral düzlemde (θ = π/2) belirli bir zamanda (t = sabit, dt = 0) Schwarzschild metriği ile karşılaştırırsak
w(r) için alan integralleri şu şekilde ifade edilir:
Bu da Flamm's paraboloidine karşılık gelmektedir.
Yörünge hareketi
Schwarzschild metriğinde bir yörüngede hareket eden parçacık için sabit bir yörüngeye sahip olabilir. ve değerleri arasındaki dairesel yörüngeler kararsızdır. değeri içinse bir yörünge söz konusu değildir. minimum yarıçapı denk gelen yörüngeler için yörünge hızı ışık hızına yaklaşır. nin ve değerleri arasında sabit bir değer alması mümkündür ama bu sadece bir kuvvetin sürekli etki etmesiyle gerçekleşebilir.
Böyle Mercury'nin gibi dairesel olmayan yörüngeler, klasik beklenenden daha küçük yarıçapı daha uzun yaşamak. Bu daha dramatik bir durumda daha az aşırı versiyonu olan bir parçacık olay ufkunun içinden geçerken görülen ve sonsuza kadar onun içinde yaşıyor olabilir. Merkür'ün durumda ve olay ufkunun geçmiş düşen bir nesnenin durumunda arasındaki ara, uydu neredeyse dairesel yörüngelerde bir keyfi sayıda çalıştırmak için yapılabilir hangi "bıçak sırtı" yörüngeler, sonra gibi egzotik olasılıklar vardır hangi dışa geri uçar.
Simetriler
Schwarzschild metriğin izometri grupları kendisine zaman eksenini alan (yıldızın yörüngesi) on boyutlu alt kümesidir. Bu mekansal çeviriler (üç boyut) ve artırır (üç boyut) atlar. Zaman çeviriler (tek boyut) ve dönmeler (üç boyut) korur. Böylece dört boyutu vardır. Poincare grubu gibi, bu dört bağlı bileşeni vardır: kimlik bileşeni; Zaman bileşeni ters; uzaysal ters bileşen; ve zaman ters ve mekansal ters hem de bileşen.
Alıntılar
"Almanca: Es ist immer angenehm, über strenge Lösungen einfacher Form zu verfügen." (Uğraşlarınız sonucunda kesin sonuçlarınızın basit bir halde olması her zaman daha iyidir) – Karl Schwarzschild, 1916.
Kaynakça
- ^ Landau & Liftshitz 1975.
- ^ Ehlers, J. (1997). "Examples of Newtonian limits of relativistic spacetimes". Classical and Quantum Gravity. Cilt 14. ss. A119-A126. Bibcode:1997CQGra..14A.119E. doi:10.1088/0264-9381/14/1A/010.
- ^ Tennent, R.M., (Ed.) (1971). Science Data Book. . ISBN .
- ^ Schwarzschild, K. (1916). "Über das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie". . Cilt 7. ss. 189-196. Bibcode:1916AbhKP......189S. For a translation, see Antoci, S.; Loinger, A. (1999), On the gravitational field of a mass point according to Einstein's theory, physics, arXiv:physics/9905030 $2
- ^ O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Karl Schwarzschild", MacTutor Matematik Tarihi arşivi
- ^ Droste, J. (1917). (PDF). . 19 (1). ss. 197-215. Bibcode:1917KNAB...19..197D. 18 Mayıs 2013 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Ocak 2015.
- ^ Kox, A. J. (1992). "General Relativity in the Netherlands:1915-1920". Eisenstaedt, J.; Kox, A. J. (Ed.). Studies in the History of General Relativity. . s. 41. ISBN .
- ^ Brown, K. (2011). . Chapter 8.7: . ISBN . 13 Aralık 2019 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Ocak 2015.
- ^ Hilbert, David (1924). "Die Grundlagen der Physik". Mathematische Annalen. 92 (1-2). Springer-Verlag. ss. 1-32. doi:10.1007/BF01448427.
- ^ a b c d Earman, J. (1999). "The Penrose–Hawking singularity theorems: History and Implications". Goenner, H. (Ed.). The expanding worlds of general relativity. . s. 236-. ISBN .
- ^ Synge, J. L. (1950). "The gravitational field of a particle". . 53 (6). ss. 83-114.
- ^ Kruskal, M. D. (1960). "Maximal extension of Schwarzschild metric". Physical Review. 119 (5). ss. 1743-1745. Bibcode:1960PhRv..119.1743K. doi:10.1103/PhysRev.119.1743.
- ^ Hughston, L.P.; Tod, K.P. (1990). An introduction to general relativity. Chapter 19: Cambridge University Press. ISBN . 2 Mayıs 2019 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 15 Ocak 2015.
- ^ Brill, D. (2012). . . 16 Eylül 2014 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 15 Ocak 2015.
- ^ Eddington, A. S. (1924). The Mathematical Theory of Relativity. 2nd. Cambridge University Press. s. 93.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bu sayfanin tamaminin ya da bir kisminin Turkceye cevrilmesi gerekmektedir Bu sayfanin tamami ya da bir kismi Turkce disindaki bir dilde yazilmistir Madde alakali dilin okuyuculari icin olusturulmussa o dildeki Vikipedi ye aktarilmalidir Ilgili degisiklikler gerceklesmezse maddenin tamaminin ya da cevrilmemis kisimlarin silinmesi sozkonusu olabilecektir Ilgili calismayi yapmak uzere bu sayfadan destek alabilirsiniz Einstein in genel gorelelik teorisine gore Schwarzschild metrigi Schwarzschild vakumu veya Schwarzschild cozumu olarak da bilinir Einstein in alan denklemlerinin cozumuyle ortaya cikmistir Kuresel bir kutlenin disindaki elektik yuku angular momentumu ve evrensel kozmolojik sabiti sifir varsayilan yercekimsel alani tarif eder Bu cozum yildizlar veya gezegenler gibi dusuk hizlarda donen cisimler icin oldukca yararlidir Dunya ve Gunes de bu cisimlere ornek olarak verilebilir Bu cozum ismini cozumunu 1916 yilinda yayinlayan Karl Schwarzschild den almistir ine gore Schwarzschild metrigi genellikle Eistein in alan denklemlerinin kuresel simetrik vakum cozumudur Schwarzschild kara deligior statik kara delik yuku veya acisal momentumu yoktur Schwarzschild kara deligi Schwarzschild metrigi tarafindan tarif edilir ve diger Schwarzschild kara deliginden ayrilamaz kutlesi disinda Schwarzschild kara deligi kuresel bir yuzey olarak sekillendirilebilir Bir cevredeki kuresel yuzey genellikle Schwarzschild yaricapi yer almaktadir ve olay ufku denen bir kara deligin yaricapi olarak adlandirilir Donmeyen ve yuklu olmayan kutle tarafindan olusturulmus kara delik icin Schwarzschild yaricapi daha kucuktur Einstein alan denklemlerinin cozumu prensipte boylece kosullarinin olusumuna izin verecek kadar olumlu hale gelerek M kutleli obje icin bu halde anca Schwarzschild kara deligi olabilecegini soyler genel gorelilik kuramina gore Schwarzschild metrigiSchwarzschild koordinatlarinda Schwarzschild metrigi icin su forma sahiptir c2dt2 1 rsr c2dt2 1 rsr 1dr2 r2 d82 sin2 8df2 displaystyle c 2 d tau 2 left 1 frac r s r right c 2 dt 2 left 1 frac r s r right 1 dr 2 r 2 left d theta 2 sin 2 theta d varphi 2 right Bu denklemde t displaystyle tau beraber ayni dunya cizgisinde ilerleyen saat tarafindan olculen c isik hizi t zaman koordinati cok agir bir cisimden uzakta sonsuzdaki sabit bir saat tarafindan olculmus r displaystyle r radyal koordinat agir bir cismin kuresel merkezi cevresindeki cemberin cevresinin 2p ye bolunmesi olarak olculen 8 radyan cinsinden kuzeyle arasindaki aci f boylam radyan cinsinden rs displaystyle r s cok agir bir cismin Schwarzschild yaricapi rs 2GM c2denkleminden kutlesi M ile alakali olan G nin yercekimi sabitioldugu durumda Klasik Newton teorisinde bu cozumun es benzeri noktasal cismin cevresindeki yercekimi alanina denk gelmektedir Pratikte rs r orani neredeyse her zaman cok kucuktur Mesela Dunya nin Schwarzschild yaricapi rs kabaca 8 7 milimetre 0 34 in iken Gunes 3 3 105 kat buyuk Schwarzschild yaricapina sahiptir yaklasik olarak 3 km 1 9 mi Dunya nin yuzeyinde bile Newton yercekimine ait duzeltmeler milyarda birdir Bu oran sadece kara deliklerin ve notron yildizlari gibi diger cok agir objelerin yaninda kayda deger bir buyukluge erisir kaynak belirtilmeli Schwarzschild metrigi uzaydaki cozumudur Bunun anlami sadece yercekimi olusturan bir objenin disinda gecerlidir Bu R yaricapli kuresel cismin r gt Ricin gecerli cozumudur Yercekimi olusturan objenin hem icindeki hem disindaki yercekimi alanini tarif etmek icin Schwarzschild cozumu r R deki cozumlerle eslestirilmelidir kaynak belirtilmeli TarihceSchwarzschild cozumu adini tam cozumu 1915 yilinda bulan ve 1916 yilinda yayimlayan Karl Schwarzschild dan almistir Bu sure Einstein in genel gorelelik teorisini yayimladiktan bir aydan bir sure sonrasina denk gelmektedir Bu Einstein alan denklemlerinin ilk kesin sonucuydu diger onemsiz farkliydi Schwarzschild makalesi yayimlandiktan kisa bir sure sonra Birinci Dunya Savasinda Almanya ordusunda gorev alirken kaptigi hastalik sonucunda oldu Johannes Droste 1916 yilinda yilinda bagimsiz olarak Schwarzschild cozumuyle ayni cozumu daha basit ve daha dogrudan bir yolla uretti Genel rolativitenin ilk yillarinda Schwarzschild da ve Einstein alan denklemlerinde bulunan tekillik hakkinda bircok karisiklik vardi Schwarzschild orijinal makalesinde koordinat sisteminin merkezine bizim su an olay ufku dedigimiz seyi koydu Bu makalede ayrica yardimci degisken olarak su an Schwarzschild radyal koordinati olarak bildigimiz seyi tanitti usteki denklemde r Schwarzschild denklemlerinde farkli radyal koordinatlar kullandi Schwarzschild radyusunda sifir olan Tekillik yapisinin daha fazla tamamlanmis analizi David Hilbert tarafindan sonraki yillarda ifade edildi Bu hem r 0 ve r rs icin tekilligi iceriyordu Yine de r 0 da teikliigin gercek fiziksel tekillik olduguna dair kabul vardi r rs daki tekillik ucu acik kaldi 1921 de Paul Painleve ve 1922 de Allvar Gullstrand birbirlerinden bagimsiz olarak bir olcum Einstein in denklemlerinin bizim su an Schwarzschild metrik koordinat donusumu olarak bildigimiz kuresel simetrik cozum R rs de bir tekillik olmadigi Gullstrand Painleve koordinatlari urettiler Fakat onlar cozumleri yalnizca koordinat donusumleri ve aslinda Einstein in teorisi yanlis oldugunu iddia etmek icin kullanilan cozumlerini kabul etmediler 1924 te Arthur Eddington koordinat islem hatasi olan r rs de tekillik gosteren fakat he also seems to have been unaware of the significance of this discovery ilk koordinat donusumunu Eddington Finkelstein koordinatlari uretti Daha sonra 1932 de Georges Lemaitre ayni etkiye sahip farkli bir koordinat donusumu duzenledi Lemaitre koordinatlari ve r rs de tekilligin fiziksel olmadigini ilk taniyan oldu 1939 yilinda azalan Schwarzschild metriginde serbest dusme gozlemcisi r rs tekilligi ile uygun zamanin sinirli bir miktarinda t caprazlandigini gosterdi 1950 yilinda Schwarzschild metrigin maksimal analitik uzantisini gosteren yeniden r rs de tekilligin bir koordinat islem hatasi oldugunu ve iki horizonla gosterildigni gosteren bir makale yayinladi Benzer bir sonuc daha sonra Martin Kruskal tarafindan yeniden kesfedildi Onun koordinatlari Synge ninkilerden daha basitti fakat ikisi de tum uzayzamani kapliyan koordinatlarin tek bir setini sagladilar Ancak belki de Lemaitre ve Synge ve makaleleri kendi sonuclarini yayinladi hangi dergilerin bilinmezlik fiziksel olarak Einstein Schwarzschild yaricapi o tekillik inanarak dahil alaninin onemli oyuncularindan cogu ile fark edilmeden gitti Diferansiyel geometrinin daha kesin araclari tekil olmak uzere bir Lorentz manifoldu icin ne anlama geldigini daha kesin tanimlari saglayan genel gorelilik alanina girdiginde Ilerleme sadece 1960 yilinda yapilmistir Bu olay ufkunun sadece bir yonde gecilebilir uzay bir hiperyuzeyin olarak Schwarzschild metrik r rs tekillik kesin tanimlanmasina yol actiTekillikler ve kara deliklerSchwarzschild cozumu r 0 and r rs da bazi tekillikleri varmis gibi gozukuyordu bazi metrik bilesenler bu uzaklikta kayboluyordu Schwarzschild metrigin sadece yercekimi olusturan obje icin sadece R den cok daha buyuk degerlerde gecerli olmasindan dolayi R gt rs oldugu surece bir problem yoktu Siradan yildizlar ve gezegenler icin bu her zaman boyle olurdu Mesela Gunes in yaricapi yaklasik olarak 700 000 km uzunlugundadir Schwarzschild yaricapi sadece 3 km iken r rs deki tekillik Schwarzschild koordinatlarini iki boler r gt rs uzunlugundaki distaki plaka yildizlarin ve gezegenlerin yercekimi alaniyla alakalidir lt r lt rs daki ic plaka ise r 0 da tekillik icerir ve r rs de distaki plakadan tekillik ile ayrilir Schwarzschild koprdinatlari dolayisiyla iki plaka arasinda fiziksel iliski vermez Bu yuzden belki de iki ayri cozum olarak incelenebilir r rs deki tekillik aslinda bir illuzyondur koordinat tekilliginin bir anidir Ismin ifade ettigi sekilde tekillik kotu secilmis koordinatlardan veya koordinat kosullarindan dolayi artar Koordinat sistemini degistirdigimizde mesela Lemaitre koordinatlari Eddington Finkelstein koordinatlari Kruskal Szekeres koordinatlari Novikov koordinatlari veya Gullstrand Painleve koordinatlari metric r rs de duzenli olur ve rs nin r den kucuk degerlerine genisler Farkli koordinat degisikligi kullanmak icteki ve distaki plakayi birbiri ile baglayabilir r 0 durumu farklidir Bir cozum tum r gecerli olmasini isterse bir kokeni gercek bir fiziksel tekillik ya da yercekimi tekillik gecmektedir gercek bir tekillik oldugunu gormek icin bu koordinatlarin secimi bagimsiz miktarlarda bakmak gerekir Boyle onemli miktarda tarafindan verilen Kretschmann degismez oldugunu gosterir RabgdRabgd 12rs2r6 48G2M2c4r6 displaystyle R alpha beta gamma delta R alpha beta gamma delta frac 12 r s 2 r 6 frac 48G 2 M 2 c 4 r 6 r 0 da egrilik sonsuza gider Bir tekillik varligini gosteren Bu noktada olcum ve uzay zaman kendisi artik iyi tanimlanmistir Uzun bir sure icin bu tur bir cozelti fiziksel olmayan oldugu dusunuldu Ancak genel gorelilik daha buyuk bir anlayisla bu tur tekillik teorisinin genel bir ozelligi olmasina ve sadece egzotik ozel durum oldugunda gerceklesmesine yol acti Bu tur cozumler artik mevcut olduguna inanilmaktadir ve kara delikler denir Alinan Schwarzschild cozumu tum r gt 0 icin gecerli olmak uzere bir Schwarzschild kara delik denir Bazi oldukca tuhaf ozelliklere sahip olsa da Einstein alan denklemlerinin mukemmel gecerli bir cozumdur R lt Schwarzschild radyal koordinat rs r zamansal olur ve suresi t spacelike olur koordinat Sabit r A egri artik bir parcacigin veya gozlemci olasi dunyacizgisinin degil bir kuvvet vardir tutmak icin denemek icin sarf bile uzay zaman neden ve etkisi parcacigin gelecekteki isik konisi yonu tekillik kaynak belirtilmeli icine isaret o kadar kavisli oldugu icin bu olusur Yuzey r rs kara deligin olay ufku denir demarcates Bu isik artik yercekimi alani kacabilir noktasi gecmis temsil eder Kimin yaricapi R Herhangi bir fiziksel nesne bir kara delik yercekimi cokusu gecmesi ve olacak Schwarzschild yaricapi daha az veya esit olurAlternatif koordinatlarSchwarzschild cozumu yukarida kullanilan Schwarzschild koordinatlari disinda bircok koordinat secimiyle ifade edilebilir Farkli secimler cozumun farkli yonlerini vurgulamaktadir Asagidaki tablo bazi populer secimleri gostermektedir Alternative coordinates Koordinatlar Cizgi elementi Notlar Ozellikler iceri dogru 1 rsr dv2 2dvdr r2dW2 displaystyle Big 1 frac r s r Big dv 2 2dvdr r 2 d Omega 2 ufukta duzenli gelecek ufuklara genisliyor disari dogru 1 rsr du2 2dudr r2dW2 displaystyle Big 1 frac r s r Big du 2 2dudr r 2 d Omega 2 ufukta duzenli gelecek ufuklara genisliyor 1 rsr dT2 2rsrdTdr dr2 r2dW2 displaystyle Big 1 frac r s r Big dT 2 2 sqrt frac r s r dTdr dr 2 r 2 d Omega 2 ufukta duzenli 1 rs4R 2 1 rs4R 2dt2 1 rs4R 4 dx2 dy2 dz2 displaystyle frac 1 frac r s 4R 2 1 frac r s 4R 2 dt 2 Big 1 frac r s 4R Big 4 dx 2 dy 2 dz 2 R x2 y2 z2 displaystyle R sqrt x 2 y 2 z 2 surekli zaman skalalari uzerine isik konileri genisliyor4rs3re r rs dT2 dR2 r2dW2 displaystyle frac 4r s 3 r e r r s dT 2 dR 2 r 2 d Omega 2 T2 R2 1 rrs er rs displaystyle T 2 R 2 Big 1 frac r r s Big e r r s ufukta duzenli uzay zamana sonsuz olarak genisliyordT2 rsrdR2 r2dW2 displaystyle dT 2 frac r s r dR 2 r 2 d Omega 2 r 32 R T 2 3rs1 3 displaystyle r Big frac 3 2 R T Big 2 3 r s 1 3 ufukta duzenli Yukaridaki tabloda bazi kisa sonuclar gosterilmistir Isik hizi c bire yerlestirilmistir dW2 d82 sin 8 2dϕ2 displaystyle d Omega 2 d theta 2 sin theta 2 d phi 2 formulu iki boyutlu yuvarlagin metriginde kullanilirc Dahasi her girdide R ve T alternatif radyal ve zaman koordinatlarini delalet eder Burada R ve veya T nin girdiden girdige degisiklik gosterdigi fark edilmelidir Flamm in paraboloidiQuoteA Flamm en paraboloid arsa Bu konudan bagimsiz olan gravity well ile karistirilmamalidir r gt rs displaystyle r gt r s icin uzaysal egrilik grafikte oruldugu gibi canlandirilabilir Sabit zaman da Schwarschild cozumu olan ekvatoral bir kesik olsun teta acisi p 2 zaman sabit parcacigin hareketli pozisyonu yine Schwarzschild koordinatlari r ve f olsun Simdi ek olarak Oklidsel boyut olsun buna w diyelim ki bu boyuttun aslinda fiziksel bir gercekligi yok yani uzay zamaninin bir parcasi degil w 2rs r rs displaystyle w 2 sqrt r s left r r s right Sonra Flamm in paraboloid ine gore duzlemi cukurlu yuzeyle w yonunde r f ya bagli olarak degistirin dw2 dr2 r2df2 c2dt2 dr21 rsr r2df2 displaystyle dw 2 dr 2 r 2 d varphi 2 c 2 d tau 2 frac dr 2 1 frac r s r r 2 d varphi 2 Bunun sonucunda da Flamm en paraboloit Schwarzschild metrik mekansal egriligi gorsellestirmek icin yararlidir Bununla birlikte iyi bir yercekimi ile karistirilmamalidir Bunun uzerine tum mesafeleri bu sure bir anda bir kesitidir bu yuzden hareket herhangi bir parcacik sonsuz hizi olurdu spacelike oldugundan siradan masif veya kutlesiz parcacik paraboloidin yatan bir dunyacizgisinin olabilir Hatta bir Takyon bir safca bir lastik levha benzetme beklediginiz yol boyunca hareket olmaz Ozellikle gamze merkezi kitle dogru yukari yerine asagi Takyon yolunun hala egrileri degil uzakta isaret cizilmis ise Flamm s paraboloidi asagidaki sekilde turetilebilir silindirik koordinatlardaki r f w Euclidean metrigi su sekilde yazilir ds2 dw2 dr2 r2dϕ2 displaystyle mathrm d s 2 mathrm d w 2 mathrm d r 2 r 2 mathrm d phi 2 Yuzeyi w w r displaystyle w w r fonsiyonu ile tarif edersek Euclidean metrigi su sekilde yazilabilir ds2 1 dwdr 2 dr2 r2dϕ2 displaystyle mathrm d s 2 left 1 left frac mathrm d w mathrm d r right 2 right mathrm d r 2 r 2 mathrm d phi 2 Bunu ekvatoral duzlemde 8 p 2 belirli bir zamanda t sabit dt 0 Schwarzschild metrigi ile karsilastirirsak ds2 1 rsr 1dr2 r2dϕ2 displaystyle mathrm d s 2 left 1 frac r s r right 1 mathrm d r 2 r 2 mathrm d phi 2 w r icin alan integralleri su sekilde ifade edilir w r drrrs 1 2rsrrs 1 constant displaystyle w r int frac mathrm d r sqrt frac r r s 1 2r s sqrt frac r r s 1 mbox constant Bu da Flamm s paraboloidine karsilik gelmektedir Yorunge hareketiSchwarzschild metriginde bir yorungede hareket eden parcacik r gt 3rs displaystyle r gt 3r s icin sabit bir yorungeye sahip olabilir 3rs 2 displaystyle 3r s 2 ve 3rs displaystyle 3r s degerleri arasindaki dairesel yorungeler kararsizdir r lt 3rs 2 displaystyle r lt 3r s 2 degeri icinse bir yorunge soz konusu degildir minimum yaricapi 3rs 2 displaystyle 3r s 2 denk gelen yorungeler icin yorunge hizi isik hizina yaklasir r displaystyle r nin rs displaystyle r s ve 3rs 2 displaystyle 3r s 2 degerleri arasinda sabit bir deger almasi mumkundur ama bu sadece bir kuvvetin surekli etki etmesiyle gerceklesebilir Boyle Mercury nin gibi dairesel olmayan yorungeler klasik beklenenden daha kucuk yaricapi daha uzun yasamak Bu daha dramatik bir durumda daha az asiri versiyonu olan bir parcacik olay ufkunun icinden gecerken gorulen ve sonsuza kadar onun icinde yasiyor olabilir Merkur un durumda ve olay ufkunun gecmis dusen bir nesnenin durumunda arasindaki ara uydu neredeyse dairesel yorungelerde bir keyfi sayida calistirmak icin yapilabilir hangi bicak sirti yorungeler sonra gibi egzotik olasiliklar vardir hangi disa geri ucar SimetrilerSchwarzschild metrigin izometri gruplari kendisine zaman eksenini alan yildizin yorungesi on boyutlu alt kumesidir Bu mekansal ceviriler uc boyut ve artirir uc boyut atlar Zaman ceviriler tek boyut ve donmeler uc boyut korur Boylece dort boyutu vardir Poincare grubu gibi bu dort bagli bileseni vardir kimlik bileseni Zaman bileseni ters uzaysal ters bilesen ve zaman ters ve mekansal ters hem de bilesen Alintilar Almanca Es ist immer angenehm uber strenge Losungen einfacher Form zu verfugen Ugraslariniz sonucunda kesin sonuclarinizin basit bir halde olmasi her zaman daha iyidir Karl Schwarzschild 1916 Kaynakca Landau amp Liftshitz 1975 Ehlers J 1997 Examples of Newtonian limits of relativistic spacetimes Classical and Quantum Gravity Cilt 14 ss A119 A126 Bibcode 1997CQGra 14A 119E doi 10 1088 0264 9381 14 1A 010 Tennent R M Ed 1971 Science Data Book ISBN 0 05 002487 6 Schwarzschild K 1916 Uber das Gravitationsfeld eines Massenpunktes nach der Einsteinschen Theorie Cilt 7 ss 189 196 Bibcode 1916AbhKP 189S For a translation see Antoci S Loinger A 1999 On the gravitational field of a mass point according to Einstein s theory physics arXiv physics 9905030 2 O Connor John J Robertson Edmund F Karl Schwarzschild MacTutor Matematik Tarihi arsivi Droste J 1917 PDF 19 1 ss 197 215 Bibcode 1917KNAB 19 197D 18 Mayis 2013 tarihinde kaynagindan PDF arsivlendi Erisim tarihi 15 Ocak 2015 Kox A J 1992 General Relativity in the Netherlands 1915 1920 Eisenstaedt J Kox A J Ed Studies in the History of General Relativity s 41 ISBN 978 0 8176 3479 7 Brown K 2011 Chapter 8 7 ISBN 978 1 257 03302 7 13 Aralik 2019 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 15 Ocak 2015 Hilbert David 1924 Die Grundlagen der Physik Mathematische Annalen 92 1 2 Springer Verlag ss 1 32 doi 10 1007 BF01448427 a b c d Earman J 1999 The Penrose Hawking singularity theorems History and Implications Goenner H Ed The expanding worlds of general relativity s 236 ISBN 978 0 8176 4060 6 Synge J L 1950 The gravitational field of a particle 53 6 ss 83 114 Kruskal M D 1960 Maximal extension of Schwarzschild metric Physical Review 119 5 ss 1743 1745 Bibcode 1960PhRv 119 1743K doi 10 1103 PhysRev 119 1743 Hughston L P Tod K P 1990 An introduction to general relativity Chapter 19 Cambridge University Press ISBN 978 0 521 33943 8 2 Mayis 2019 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 15 Ocak 2015 Brill D 2012 16 Eylul 2014 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 15 Ocak 2015 Eddington A S 1924 The Mathematical Theory of Relativity 2nd Cambridge University Press s 93