Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
İstatistik bilimi içinde küp problemi (İngilizce ) bir idealize edilmiş olup pratik hayatta ilgilenilen nesneler (atomlar, kişiler, otomobiller vb.) bir küp veya benzeri bir kap içinde bulunan renkli toplarla temsil edilmektedir. Bir veya daha fazla sayıda topun küpten çıkartıp alındığı düşünülür; bu düşüncenin hedefi, belli bir renkte ve diğer özellikte olan topların küpten çıkarılma olasılığını incelemektir.
Temel küp problemi
Bu olasılık kuramı kapsamında bulunan bu temel küp modelinde küpün sadece x sayıda beyaz ve y sayıda siyah top ihtiva ettiği düşünülür. Bu küpten tek bir top rassal olarak çekilir ve rengi gözlenir. Top tekrar küpe geri konulur ve bu seçim süreci tekrar ettirilir.
Bu temel problem modelinin yanıt sağlayabileceği sorular şunlar olabilir:
- n sayıda çekim ve gözlem yapılırsa beyaz ve siyah topların oranı hakkında bir hüküme varmak mümkün müdür? Verilen bu karar için itimat derecesi ne olacaktır?
- x ve y bilindiğine göre belirli bir seri topu arka arkaya çekme (örnegin önce beyaz sonra siyah vb) olasılığı nedir?
- Yapılan çekişlerde yalnızca beyaz toplar elde edilmekte ise acaba küpte hiçbir siyah top bulunmadığına nasıl emin olunabilinir?
Diğer modeller
Çok daha çeşitli küp problem şekilleri bulunabilir. Bazıları
- küpün içinde renkli toplar olacağına, üzerine numara yazılmış toplar bulunabilir;
- küpün içinden birer birer çekilen top geriye konulmayabilir.
Küp problemlerine örnekler
- Binom dağılıminın matematiksel geliştirilmemesi.
- Hipergeometrik dağılımının matematiksel geliştirilemesi.
- İstatistiksel fizik: enerji ve hız dağılımlarının türetilmesi
- : Analize başlarken küpün içinde b sayıda beyaz ve s sayıda
siyah top bulunduğu düşünülsün. Küpten rassal olarak bir top seçilip çekilsin. Bu seçilip çekilen top (bir başka yerde saklanmakta olan) bir diğer top ile birlikte yine küp içine koyulsun. Bu demektir ki küp içindeki top sayısı her bir çekişte büyümektedir. Bu işlemin n defa tekrarlanması sonunda küp içinde bulunan beyaz top sayısı Xn olacaktır. Yn=Xn olarak tarif edelim. Bu halde {n=1, 2, 3,... için yn } n değeri arttıkça beta dağılımına yaklaşacak ve şekli de özel bir stokastik süreç olan olacaktır.
Tarihsel görüş
1713 de Jakob Bernoulli tarafından adı verilmiş makalenin yayınlanmasından beri, küp problemleri olasılık kuramı içinde bir önemli yer kapsamaktadırlar. Bernoulli'yi bu makaleyi yazmaya iten nedenler pratik hayatta gözlemini yaptığı ve bir kabtan rassal olarak topların çekilmesini içeren , seçimler veya kumar yani olmuştu.
Tarihçilerin yazdıklarına göre
- Orta çağlarda ve rönesans devrinde Venedikte yapılan seçimlerde, seçimleri dahil, oy verecek seçmenlerin tayini çok kere bir küpten çekilen değişik renkte toplar kullanılması suretiyle yapılmaktaydı.
[1] 10 Ekim 2004 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
Ars conjectandi adlı eserinde Bernoulli bir küp içinden çekilip alınan çakıl taşı sayısına dayanarak değişik renklerin oranlarının tayin edilme problemi üzerinde deney yaptığını bildirmektedir. Bu problem adı ile anılmaktaydı ve önemli bir araştırma konusu olmuştu ve tanınmış matematikçiler Abraham de Moivre ve Thomas Bayes bu alanda çalışmalar yapmışlardır.
İçsel kaynaklar
- Madeni para ile
- Merkezsel olmayan hipergeometrik dağılım
Kaynakça
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Istatistik bilimi icinde kup problemi Ingilizce bir idealize edilmis olup pratik hayatta ilgilenilen nesneler atomlar kisiler otomobiller vb bir kup veya benzeri bir kap icinde bulunan renkli toplarla temsil edilmektedir Bir veya daha fazla sayida topun kupten cikartip alindigi dusunulur bu dusuncenin hedefi belli bir renkte ve diger ozellikte olan toplarin kupten cikarilma olasiligini incelemektir Temel kup problemiBu olasilik kurami kapsaminda bulunan bu temel kup modelinde kupun sadece x sayida beyaz ve y sayida siyah top ihtiva ettigi dusunulur Bu kupten tek bir top rassal olarak cekilir ve rengi gozlenir Top tekrar kupe geri konulur ve bu secim sureci tekrar ettirilir Bu temel problem modelinin yanit saglayabilecegi sorular sunlar olabilir n sayida cekim ve gozlem yapilirsa beyaz ve siyah toplarin orani hakkinda bir hukume varmak mumkun mudur Verilen bu karar icin itimat derecesi ne olacaktir x ve y bilindigine gore belirli bir seri topu arka arkaya cekme ornegin once beyaz sonra siyah vb olasiligi nedir Yapilan cekislerde yalnizca beyaz toplar elde edilmekte ise acaba kupte hicbir siyah top bulunmadigina nasil emin olunabilinir Diger modellerCok daha cesitli kup problem sekilleri bulunabilir Bazilari kupun icinde renkli toplar olacagina uzerine numara yazilmis toplar bulunabilir kupun icinden birer birer cekilen top geriye konulmayabilir Kup problemlerine orneklerBinom dagiliminin matematiksel gelistirilmemesi Hipergeometrik dagiliminin matematiksel gelistirilemesi Istatistiksel fizik enerji ve hiz dagilimlarinin turetilmesi Analize baslarken kupun icinde b sayida beyaz ve s sayida siyah top bulundugu dusunulsun Kupten rassal olarak bir top secilip cekilsin Bu secilip cekilen top bir baska yerde saklanmakta olan bir diger top ile birlikte yine kup icine koyulsun Bu demektir ki kup icindeki top sayisi her bir cekiste buyumektedir Bu islemin n defa tekrarlanmasi sonunda kup icinde bulunan beyaz top sayisi Xn olacaktir Yn Xn olarak tarif edelim Bu halde n 1 2 3 icin yn n degeri arttikca beta dagilimina yaklasacak ve sekli de ozel bir stokastik surec olan olacaktir Tarihsel gorus1713 de Jakob Bernoulli tarafindan adi verilmis makalenin yayinlanmasindan beri kup problemleri olasilik kurami icinde bir onemli yer kapsamaktadirlar Bernoulli yi bu makaleyi yazmaya iten nedenler pratik hayatta gozlemini yaptigi ve bir kabtan rassal olarak toplarin cekilmesini iceren secimler veya kumar yani olmustu Tarihcilerin yazdiklarina gore Orta caglarda ve ronesans devrinde Venedikte yapilan secimlerde secimleri dahil oy verecek secmenlerin tayini cok kere bir kupten cekilen degisik renkte toplar kullanilmasi suretiyle yapilmaktaydi 1 10 Ekim 2004 tarihinde Wayback Machine sitesinde Ars conjectandi adli eserinde Bernoulli bir kup icinden cekilip alinan cakil tasi sayisina dayanarak degisik renklerin oranlarinin tayin edilme problemi uzerinde deney yaptigini bildirmektedir Bu problem adi ile anilmaktaydi ve onemli bir arastirma konusu olmustu ve taninmis matematikciler Abraham de Moivre ve Thomas Bayes bu alanda calismalar yapmislardir Icsel kaynaklarMadeni para ile Merkezsel olmayan hipergeometrik dagilimKaynakca