Azərbaycanca AzərbaycancaБеларускі БеларускіDansk DanskDeutsch DeutschEspañola EspañolaFrançais FrançaisIndonesia IndonesiaItaliana Italiana日本語 日本語Қазақ ҚазақLietuvos LietuvosNederlands NederlandsPortuguês PortuguêsРусский Русскийසිංහල සිංහලแบบไทย แบบไทยTürkçe TürkçeУкраїнська Українська中國人 中國人United State United StateAfrikaans Afrikaans
Destek
www.wikipedia.tr-tr.nina.az
  • Vikipedi

Doğrusal ve zamanla değişmeyen DZD sistemler tüm sistemler ailesinin en önemli alt kümesini oluşturmaktadır Bunu

Doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler

Doğrusal ve zamanla değişmeyen sistemler
www.wikipedia.tr-tr.nina.azhttps://www.wikipedia.tr-tr.nina.az

Doğrusal ve zamanla değişmeyen (DZD) sistemler, tüm sistemler ailesinin en önemli alt kümesini oluşturmaktadır. Bunun nedeni sahip oldukları iki özelliğin (1-Doğrusallık ve 2-Zamanla Değişmemek) sinyal işleme alanında kullanılan en temel matematiksel operatörlerin (Fourier dönüşümleri, , Sabit Katsayılı Doğrusal Diferensiyel Denklemler) doğası ile tam bir uyum sergilemesi ve böylece karmaşık problemlerin başarılı matematiksel çözümlerinin elde edilmesine olanak sağlamasıdır.

Bir sistemin DZD olabilmesi için şu iki özelliği taşıması gerekli ve yeterli koşuldur:

1- Doğrusallık:

Giriş-Çıkış ilişkisi y(t)=T{x(t)}{\displaystyle y(t)=T\{x(t)\}}{\displaystyle y(t)=T\{x(t)\}}, şeklinde ifade edilen sürekli zamanlı bir sisteme uygulanan iki giriş sinyali x1(t){\displaystyle x_{1}(t)}{\displaystyle x_{1}(t)} ve x2(t){\displaystyle x_{2}(t)}{\displaystyle x_{2}(t)} ve bu sinyallere karşılık alınan çıkış tepkileri de y1(t)=T{x1(t)}{\displaystyle y_{1}(t)=T\{x_{1}(t)\}}{\displaystyle y_{1}(t)=T\{x_{1}(t)\}} ve y2(t)=T{x2(t)}{\displaystyle y_{2}(t)=T\{x_{2}(t)\}}{\displaystyle y_{2}(t)=T\{x_{2}(t)\}} olsun. Bu sisteme uygulanacak üçüncü bir girişi de x3(t)=ax1(t)+bx2(t){\displaystyle x_{3}(t)=ax_{1}(t)+bx_{2}(t)}{\displaystyle x_{3}(t)=ax_{1}(t)+bx_{2}(t)} şeklinde (lineer kombinasyon) tanımlarsak, doğrusal bir sistemin çıkışının aşağıdakini sağlaması gerekir: (Süperpozisyon özelliği)

y3(t)=T{x3(t)}=T{ax1(t)+bx2(t)}=aT{x1(t)}+bT{x2(t)}=ay1(t)+by2(t){\displaystyle y_{3}(t)=T\{x_{3}(t)\}=T\{ax_{1}(t)+bx_{2}(t)\}=aT\{x_{1}(t)\}+bT\{x_{2}(t)\}=ay_{1}(t)+by_{2}(t)}{\displaystyle y_{3}(t)=T\{x_{3}(t)\}=T\{ax_{1}(t)+bx_{2}(t)\}=aT\{x_{1}(t)\}+bT\{x_{2}(t)\}=ay_{1}(t)+by_{2}(t)}

Burada a ve b sabit katsayıları karmaşık sayılar kümesine dahildir.

2- Zamanla Değişmeme:

Benzer şekilde, Giriş-Çıkış ilişkisi y(t)=T{x(t)}{\displaystyle y(t)=T\{x(t)\}}{\displaystyle y(t)=T\{x(t)\}}, şeklinde ifade edilen sürekli zamanlı bir sisteme uygulanan bir giriş x1(t){\displaystyle x_{1}(t)}{\displaystyle x_{1}(t)} ve karşılık gelen çıkış y1(t)=T{x1(t)}{\displaystyle y_{1}(t)=T\{x_{1}(t)\}}{\displaystyle y_{1}(t)=T\{x_{1}(t)\}} olsun. İkinci bir girişi şu şekilde tanımlarsak: x2(t)=x1(t−d)  ,  d∈R{\displaystyle x_{2}(t)=x_{1}(t-d)~~,~~d\in R}{\displaystyle x_{2}(t)=x_{1}(t-d)~~,~~d\in R}, bu sistemin zamanla değişmeyen özelliği gösterebilmesi için ikinci sinyal için çıkışının aşağıdaki özelliği sağlaması gerekir:

y2(t)≜T{x2(t)}=T{x1(t−d)}=y1(t−d){\displaystyle y_{2}(t)\triangleq T\{x_{2}(t)\}=T\{x_{1}(t-d)\}=y_{1}(t-d)}{\displaystyle y_{2}(t)\triangleq T\{x_{2}(t)\}=T\{x_{1}(t-d)\}=y_{1}(t-d)}

Benzeri bir tanım ayrık zamanlı DZD sistemleri için de yapılabilir ve şu şekilde özetlenebilir:

Ayrık zamanlı bir sistemin DZD olabilmesi için aşağıdaki iki özelliği sağlaması gerekli ve yeterli koşuldur:

1- y3[n]=T{x3[n]}=T{ax1[n]+bx2[n]}=aT{x1[n]}+bT{x2[n]}=ay1[n]+by2[n]{\textstyle y_{3}[n]=T\{x_{3}[n]\}=T\{ax_{1}[n]+bx_{2}[n]\}=aT\{x_{1}[n]\}+bT\{x_{2}[n]\}=ay_{1}[n]+by_{2}[n]}{\textstyle y_{3}[n]=T\{x_{3}[n]\}=T\{ax_{1}[n]+bx_{2}[n]\}=aT\{x_{1}[n]\}+bT\{x_{2}[n]\}=ay_{1}[n]+by_{2}[n]}

2- y2[n]≜T{x2[n]}=T{x1[n−d]}=y1[n−d]   ,  d∈Z{\textstyle y_{2}[n]\triangleq T\{x_{2}[n]\}=T\{x_{1}[n-d]\}=y_{1}[n-d]~~~,~~d\in Z}{\textstyle y_{2}[n]\triangleq T\{x_{2}[n]\}=T\{x_{1}[n-d]\}=y_{1}[n-d]~~~,~~d\in Z}

Aşağıdaki örnek(ler) verilen bir sistemin DZD olup olmadığını, matematiksel olarak, nasıl bulabileceğimizi gösterir:

Örnek 1

Giriş çıkış özelliği y(t)=T{x(t)}=e−x(t){\displaystyle y(t)=T\{x(t)\}=e^{-x(t)}}imageolan sürekli zamanlı bir sistem DZD midir ?

Doğrusallık Testi

x1(t){\displaystyle x_{1}(t)}image ve x2(t){\displaystyle x_{2}(t)}image girişler için çıkışlar y1(t)=e−x1(t){\displaystyle y_{1}(t)=e^{-x_{1}(t)}}image ve y2(t)=e−x2(t){\displaystyle y_{2}(t)=e^{-x_{2}(t)}}image olsun, x3(t)=ax1(t)+bx2(t){\displaystyle x_{3}(t)=ax_{1}(t)+bx_{2}(t)}image için çıkışy3(t)=T{ax1(t)+bx2(t)}=e−ax1(t)−bx2(t)=(e−x1(t))a⋅(e−x1(t))b=(y1(t))a⋅(y2(t))b≠ay1(t)+by2(t){\displaystyle y_{3}(t)=T\{ax_{1}(t)+bx_{2}(t)\}=e^{-ax_{1}(t)-bx_{2}(t)}=(e^{-x_{1}(t)})^{a}\cdot (e^{-x_{1}(t)})^{b}=(y_{1}(t))^{a}\cdot (y_{2}(t))^{b}\neq ay_{1}(t)+by_{2}(t)}imageolduğundan, doğrusal değildir.

Zamanla Değişmeme Testi

x1(t){\displaystyle x_{1}(t)}image girişi için çıkış y1(t)=e−x1(t){\displaystyle y_{1}(t)=e^{-x_{1}(t)}}image ikinci bir girişi x2(t)=x(t−d){\displaystyle x_{2}(t)=x(t-d)}image şeklinde tanımlarsak, ilgili çıkış: y2(t)=T{x1(t−d)}=e−x1(t−d)=y1(t−d){\displaystyle y_{2}(t)=T\{x_{1}(t-d)\}=e^{-x_{1}(t-d)}=y_{1}(t-d)}imageolduğu için sistem zamanla değişmeyen özelliği gösterir.

Dolayısı ile doğrusallık koşulunu sağlamayan bu sistem DZD değildir. Böylesi bir sistem için doğrusal olmayan-zamanla değişmeyen tanımı yapılabilir.

Örnek 2

Giriş çıkış özelliği y[n]=T{x[n]}=∑k=0M−nx[−k]{\displaystyle y[n]=T\{x[n]\}=\sum _{k=0}^{M-n}{x[-k]}}image olan ayrık zamanlı bir sistem DZD midir ?

Doğrusallık Testi

x1[n]{\displaystyle x_{1}[n]}image ve x2[n]{\displaystyle x_{2}[n]}image girişler için çıkışlar y1[n]=∑k=0M−nx1[−k]{\displaystyle y_{1}[n]=\sum _{k=0}^{M-n}{x_{1}[-k]}}image ve y2[n]=∑k=0M−nx2[−k]{\displaystyle y_{2}[n]=\sum _{k=0}^{M-n}{x_{2}[-k]}}image olsun, x3[n]=ax1[n]+bx2[n]{\displaystyle x_{3}[n]=ax_{1}[n]+bx_{2}[n]}image için çıkışy3[n]=T{ax1[n]+bx2[n]}=∑k=0M−n(ax1[−k]+bx2[−k])=a∑k=0M−nx1[−k]+b∑k=0M−nx2[−k]=ay1[n]+by2[n]{\displaystyle y_{3}[n]=T\{ax_{1}[n]+bx_{2}[n]\}=\sum _{k=0}^{M-n}{{\big (}ax_{1}[-k]+bx_{2}[-k]{\big )}}=a\sum _{k=0}^{M-n}{x_{1}[-k]}+b\sum _{k=0}^{M-n}{x_{2}[-k]}=ay_{1}[n]+by_{2}[n]}imageolduğundan, doğrusaldır.

Zamanla Değişmeme Testi

x1[n]{\displaystyle x_{1}[n]}image girişi için çıkış y1[n]=∑k=0M−nx1[−k]{\displaystyle y_{1}[n]=\sum _{k=0}^{M-n}{x_{1}[-k]}}image olsun, ikinci bir girişi x2[n]=x[n−d]{\displaystyle x_{2}[n]=x[n-d]}image şeklinde tanımlarsak, ilgili çıkış: y2[n]=T{x1[n−d]}=∑k=0M−nx2[−k]=∑k=0M−nx1[−k−d]=∑k=dM−n+dx1[−k]≠y1[n−d]=∑k=0M−(n−d)x1[−k]{\displaystyle y_{2}[n]=T\{x_{1}[n-d]\}=\sum _{k=0}^{M-n}{x_{2}[-k]}=\sum _{k=0}^{M-n}{x_{1}[-k-d]}=\sum _{k=d}^{M-n+d}{x_{1}[-k]}\neq y_{1}[n-d]=\sum _{k=0}^{M-(n-d)}{x_{1}[-k]}}imageolduğu için sistem zamanla değişmektedir.

Dolayısı ile doğrusallık koşuluğunu sağladığı halde zamanla değişmeme koşulunu sağlamayan bu sistem DZD değildir.

Kaynakça

  1. ^ "Arşivlenmiş kopya". 27 Ağustos 2016 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 1 Temmuz 2016. 

wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar

Dogrusal ve zamanla degismeyen DZD sistemler tum sistemler ailesinin en onemli alt kumesini olusturmaktadir Bunun nedeni sahip olduklari iki ozelligin 1 Dogrusallik ve 2 Zamanla Degismemek sinyal isleme alaninda kullanilan en temel matematiksel operatorlerin Fourier donusumleri Sabit Katsayili Dogrusal Diferensiyel Denklemler dogasi ile tam bir uyum sergilemesi ve boylece karmasik problemlerin basarili matematiksel cozumlerinin elde edilmesine olanak saglamasidir Bir sistemin DZD olabilmesi icin su iki ozelligi tasimasi gerekli ve yeterli kosuldur 1 Dogrusallik Giris Cikis iliskisi y t T x t displaystyle y t T x t seklinde ifade edilen surekli zamanli bir sisteme uygulanan iki giris sinyali x1 t displaystyle x 1 t ve x2 t displaystyle x 2 t ve bu sinyallere karsilik alinan cikis tepkileri de y1 t T x1 t displaystyle y 1 t T x 1 t ve y2 t T x2 t displaystyle y 2 t T x 2 t olsun Bu sisteme uygulanacak ucuncu bir girisi de x3 t ax1 t bx2 t displaystyle x 3 t ax 1 t bx 2 t seklinde lineer kombinasyon tanimlarsak dogrusal bir sistemin cikisinin asagidakini saglamasi gerekir Superpozisyon ozelligi y3 t T x3 t T ax1 t bx2 t aT x1 t bT x2 t ay1 t by2 t displaystyle y 3 t T x 3 t T ax 1 t bx 2 t aT x 1 t bT x 2 t ay 1 t by 2 t Burada a ve b sabit katsayilari karmasik sayilar kumesine dahildir 2 Zamanla Degismeme Benzer sekilde Giris Cikis iliskisi y t T x t displaystyle y t T x t seklinde ifade edilen surekli zamanli bir sisteme uygulanan bir giris x1 t displaystyle x 1 t ve karsilik gelen cikis y1 t T x1 t displaystyle y 1 t T x 1 t olsun Ikinci bir girisi su sekilde tanimlarsak x2 t x1 t d d R displaystyle x 2 t x 1 t d d in R bu sistemin zamanla degismeyen ozelligi gosterebilmesi icin ikinci sinyal icin cikisinin asagidaki ozelligi saglamasi gerekir y2 t T x2 t T x1 t d y1 t d displaystyle y 2 t triangleq T x 2 t T x 1 t d y 1 t d Benzeri bir tanim ayrik zamanli DZD sistemleri icin de yapilabilir ve su sekilde ozetlenebilir Ayrik zamanli bir sistemin DZD olabilmesi icin asagidaki iki ozelligi saglamasi gerekli ve yeterli kosuldur 1 y3 n T x3 n T ax1 n bx2 n aT x1 n bT x2 n ay1 n by2 n textstyle y 3 n T x 3 n T ax 1 n bx 2 n aT x 1 n bT x 2 n ay 1 n by 2 n 2 y2 n T x2 n T x1 n d y1 n d d Z textstyle y 2 n triangleq T x 2 n T x 1 n d y 1 n d d in Z Asagidaki ornek ler verilen bir sistemin DZD olup olmadigini matematiksel olarak nasil bulabilecegimizi gosterir Ornek 1Giris cikis ozelligi y t T x t e x t displaystyle y t T x t e x t olan surekli zamanli bir sistem DZD midir Dogrusallik Testi x1 t displaystyle x 1 t ve x2 t displaystyle x 2 t girisler icin cikislar y1 t e x1 t displaystyle y 1 t e x 1 t ve y2 t e x2 t displaystyle y 2 t e x 2 t olsun x3 t ax1 t bx2 t displaystyle x 3 t ax 1 t bx 2 t icin cikisy3 t T ax1 t bx2 t e ax1 t bx2 t e x1 t a e x1 t b y1 t a y2 t b ay1 t by2 t displaystyle y 3 t T ax 1 t bx 2 t e ax 1 t bx 2 t e x 1 t a cdot e x 1 t b y 1 t a cdot y 2 t b neq ay 1 t by 2 t oldugundan dogrusal degildir Zamanla Degismeme Testi x1 t displaystyle x 1 t girisi icin cikis y1 t e x1 t displaystyle y 1 t e x 1 t ikinci bir girisi x2 t x t d displaystyle x 2 t x t d seklinde tanimlarsak ilgili cikis y2 t T x1 t d e x1 t d y1 t d displaystyle y 2 t T x 1 t d e x 1 t d y 1 t d oldugu icin sistem zamanla degismeyen ozelligi gosterir Dolayisi ile dogrusallik kosulunu saglamayan bu sistem DZD degildir Boylesi bir sistem icin dogrusal olmayan zamanla degismeyen tanimi yapilabilir Ornek 2Giris cikis ozelligi y n T x n k 0M nx k displaystyle y n T x n sum k 0 M n x k olan ayrik zamanli bir sistem DZD midir Dogrusallik Testi x1 n displaystyle x 1 n ve x2 n displaystyle x 2 n girisler icin cikislar y1 n k 0M nx1 k displaystyle y 1 n sum k 0 M n x 1 k ve y2 n k 0M nx2 k displaystyle y 2 n sum k 0 M n x 2 k olsun x3 n ax1 n bx2 n displaystyle x 3 n ax 1 n bx 2 n icin cikisy3 n T ax1 n bx2 n k 0M n ax1 k bx2 k a k 0M nx1 k b k 0M nx2 k ay1 n by2 n displaystyle y 3 n T ax 1 n bx 2 n sum k 0 M n big ax 1 k bx 2 k big a sum k 0 M n x 1 k b sum k 0 M n x 2 k ay 1 n by 2 n oldugundan dogrusaldir Zamanla Degismeme Testi x1 n displaystyle x 1 n girisi icin cikis y1 n k 0M nx1 k displaystyle y 1 n sum k 0 M n x 1 k olsun ikinci bir girisi x2 n x n d displaystyle x 2 n x n d seklinde tanimlarsak ilgili cikis y2 n T x1 n d k 0M nx2 k k 0M nx1 k d k dM n dx1 k y1 n d k 0M n d x1 k displaystyle y 2 n T x 1 n d sum k 0 M n x 2 k sum k 0 M n x 1 k d sum k d M n d x 1 k neq y 1 n d sum k 0 M n d x 1 k oldugu icin sistem zamanla degismektedir Dolayisi ile dogrusallik kosulugunu sagladigi halde zamanla degismeme kosulunu saglamayan bu sistem DZD degildir Kaynakca Arsivlenmis kopya 27 Agustos 2016 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 1 Temmuz 2016

Yayın tarihi: Temmuz 08, 2024, 19:11 pm
En çok okunan
  • Kasım 22, 2024

    Parada do Bouro

  • Kasım 23, 2024

    Paracrinia

  • Kasım 23, 2024

    Paraneotermes

  • Kasım 25, 2024

    Panipat Muharebesi (1526)

  • Kasım 23, 2024

    Palandöken Buz Pateni Salonu

Günlük

  • Türkçe

  • Kraliçenin Gerdanlığı

  • Osmanlı donanması

  • Trablusgarp Savaşı

  • Ege Denizi

  • 1865

  • Yılın günleri listesi

  • Game of Thrones

  • Hayvan

  • Lozan Barış Konferansı

NiNa.Az - Stüdyo

  • Vikipedi

Bültene üye ol

Mail listemize abone olarak bizden her zaman en son haberleri alacaksınız.
Temasta ol
Bize Ulaşın
DMCA Sitemap Feeds
© 2019 nina.az - Her hakkı saklıdır.
Telif hakkı: Dadaş Mammedov
Üst