Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Sayısal analizde, fonksiyonun değerleri veya fonksiyon hakkında bilinen diğer bilgiler kullanılarak bir matematiksel fonksiyonun türevinin hesaplanmasında kullanılan algoritmalara sayısal türev denir.
Sonlu farklar formülü
En basit yöntem sonlu fark yaklaşımı kullanmaktadır. (x,f(x)) ve (x+h,f(x+h)) noktalarından geçen kesen doğru civarındaki eğimin hesaplanması için basit bir iki nokta tahmini yapılır. x'teki değişikliği ifade eden küçük bir h sayısı seçilir, bu sayı negatif veya pozitif olabilir.
Bu çizginin eğimi şu şekilde tanımlanır:
Buna Newton'un bölünmüş fark formülü denir.
Kesen doğrunun eğimi teğet doğrusunun eğiminden farklıdır ve bu fark yaklaşık olarak h sayısına eşittir. h sayısı sıfıra yaklaşırken kesen doğrunun eğimi, teğet doğrusunun eğimine yaklaşır. Bu yüzden, tıpkı kesen doğrularının birbirine yaklaşarak teğet doğrusu oluşturması gibi f'in x'teki türevi bölünmüş farkın limit değeridir:
h yerine 0 konulmasıyla elde edilen sonuçta paydada 0 olduğundan türevin direkt hesaplanması mantıksız olabilir. Aynı şekilde, eğim (x-h) ve x noktaları kullanılarak da bulunabilir.Kesen doğrunun civarındaki eğimin hesaplanması için (x-h,f(x-h)) ve (x+h,f(x+h)) noktalarının kullanıldığı bir başka iki nokta formülü:
Bu durumda birinci dereceden hatalar iptal olur, bu nedenle kesen doğrunun eğimi h^2 ile orantılı olarak teğet doğrusunun eğiminden farklıdır. Bu yüzden h sayısının küçük değerlerinde teğet doğrusu için bu yaklaşım tek taraflı yaklaşımdan daha kesin bir sonuç vermektedir. Bu teoremde x noktasındaki eğim hesaplanmasına rağmen fonksiyonun x noktasındaki değerine gerek duyulmaz. Bu yöntemle bulunan eğim de bir hata payı içerir ve bu hata payını veren formül:
formüldeki “c” değeri “x-h” ve “x+h” noktaları arasında bir değerdir. Bu hata, hesaplamaların sınırlı hassaslıkla yapılmasından ve sayıların gösteriminden kaynaklanan yuvarlama hatasını içermez.
Yüksek mertebe yöntemleri
Türev hesaplamalarında kullanılan ve daha kesin sonuçlar veren yüksek mertebeden yöntemler olduğu gibi daha yüksek mertebeden türevlerin hesaplanması için yöntemler mevcuttur. Sayısal türev hesaplamalarında daha fazla nokta kullanılarak yapılan yaklaşımlarda daha iyi sonuçlar elde edilmektedir. Üç ve beş nokta üzerinden yapılan hesaplamalar daha yaygın olarak kullanılır.
Üç nokta formülleri
Beş nokta formülleri
Kaynakça
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Sayisal analizde fonksiyonun degerleri veya fonksiyon hakkinda bilinen diger bilgiler kullanilarak bir matematiksel fonksiyonun turevinin hesaplanmasinda kullanilan algoritmalara sayisal turev denir sayisal turev kesen dogru grafigiSonlu farklar formuluEn basit yontem sonlu fark yaklasimi kullanmaktadir x f x ve x h f x h noktalarindan gecen kesen dogru civarindaki egimin hesaplanmasi icin basit bir iki nokta tahmini yapilir x teki degisikligi ifade eden kucuk bir h sayisi secilir bu sayi negatif veya pozitif olabilir Bu cizginin egimi su sekilde tanimlanir Buna Newton un bolunmus fark formulu denir Kesen dogrunun egimi teget dogrusunun egiminden farklidir ve bu fark yaklasik olarak h sayisina esittir h sayisi sifira yaklasirken kesen dogrunun egimi teget dogrusunun egimine yaklasir Bu yuzden tipki kesen dogrularinin birbirine yaklasarak teget dogrusu olusturmasi gibi f in x teki turevi bolunmus farkin limit degeridir h yerine 0 konulmasiyla elde edilen sonucta paydada 0 oldugundan turevin direkt hesaplanmasi mantiksiz olabilir Ayni sekilde egim x h ve x noktalari kullanilarak da bulunabilir Kesen dogrunun civarindaki egimin hesaplanmasi icin x h f x h ve x h f x h noktalarinin kullanildigi bir baska iki nokta formulu Bu durumda birinci dereceden hatalar iptal olur bu nedenle kesen dogrunun egimi h 2 ile orantili olarak teget dogrusunun egiminden farklidir Bu yuzden h sayisinin kucuk degerlerinde teget dogrusu icin bu yaklasim tek tarafli yaklasimdan daha kesin bir sonuc vermektedir Bu teoremde x noktasindaki egim hesaplanmasina ragmen fonksiyonun x noktasindaki degerine gerek duyulmaz Bu yontemle bulunan egim de bir hata payi icerir ve bu hata payini veren formul formuldeki c degeri x h ve x h noktalari arasinda bir degerdir Bu hata hesaplamalarin sinirli hassaslikla yapilmasindan ve sayilarin gosteriminden kaynaklanan yuvarlama hatasini icermez Yuksek mertebe yontemleriTurev hesaplamalarinda kullanilan ve daha kesin sonuclar veren yuksek mertebeden yontemler oldugu gibi daha yuksek mertebeden turevlerin hesaplanmasi icin yontemler mevcuttur Sayisal turev hesaplamalarinda daha fazla nokta kullanilarak yapilan yaklasimlarda daha iyi sonuclar elde edilmektedir Uc ve bes nokta uzerinden yapilan hesaplamalar daha yaygin olarak kullanilir Uc nokta formulleri Bes nokta formulleriKaynakca Richard L Burden J Douglas Faires 2000 Numerical Analysis 7th Ed Brooks Cole ISBN 0 534 38216 9 Abramowitz amp Stegun Table 25 2