Medyan testi, bir örneklem kümesinin belirli bir medyan değerine sahip olan bir anakütleden gelip gelmediğinin araştırılmasında kullanılan çift taraflı bir testtir. istatistik biliminde çıkarımsal istatistik alanında bir parametrik olmayan istatistik aletidir ve özel bir halidir. Mood'un-medyan-testi veya Westenberg-Mood-medyan-testi veya Brown-Mood-medyan-testi olarak da anılır.
Hipotez testi
Bu, "parametrik olmayan test"de sıfır hipotez H0 iki rastgele örneklem için bulunan iki örneklem medyanının tek özdeş medyanı olan iki ayrı istatistiksel yığından veya daha kapsamlı bir çıkartım olarak, tek bir medyanı olan tek bir istatistiksel yığından ortaya çıktığı önerisidir. Karşıt hipotez H1 ise iki örneklemin birbirine özdeş medyanı olan yani tek bir anakütleden gelmediğidir. Dikkat edilirse H1 bir menfi sonuç verir ve veri iki örneklemin ne türlü iki anakütleden geldiğini açıklamaz. Daha genel bir lisanla ve daha matematiksel olmayan bir şekilde ifadeyle, eğer H0 kabul edilirse, iki örneklemin tek bir anakütleden gelmiş olduğu, eğer H0 reddedilirse tek bir anakütleden gelmiş olmadığı sonucu çıkartılır.
Bu maddenin içeriğinin Türkçeleştirilmesi veya doğrultusunda düzeltilmesi gerekmektedir. Bu maddedeki yazım ve noktalama yanlışları ya da anlatım bozuklukları giderilmelidir. (Yabancı sözcükler yerine Türkçe karşılıklarının kullanılması, karakter hatalarının düzeltilmesi, dilbilgisi hatalarının düzeltilmesi vs.) Düzenleme yapıldıktan sonra bu şablon kaldırılmalıdır. |
Test hesapları
Teste biri V1 n1 diğeri V2 n2 büyüklüklerde iki basit rastgele örneklem verileri elde etmekle başlanır. Önce bu iki grup veri birleştirilip (N=n1+n2 büyüklüğünde bir birleşik veri serisi elde edilip ve bu birleşik verilerin birleşik medyanı bulunur. Sonra iki örneklem verisi V1 ve V2 ayrı ayrı ele alınır. Her bir örneklemde, her bir veri değeri birleşik medyan değeri ile karşılaştırılır ve veri değerine ya birleşik medyan altında olan yani (-) işareti verilerek ya da birleşik medyan üstünde olan yani (+) işareti verilerek, örneklem verileri iki kısma (- ve + işaretliler) ayrılır. Eğer herhangi bir örneklem verisi birleşik medyan ile ayni değerde ise, Siegel ve Castellan (1988) eğer n1, n1 ve N büyükse bunların analizden elimine edilmesini tavsiye ederler. Böylelikle 4 değer elde edilir:
- A: V1 örneklem verilerinden birleşik medyan değerinin üstünde olan + işaretli veri sayısı;
- B: V2 örneklem verilerinden birleşik medyan değerinin üstünde olan + işaretli veri sayısı;
- C: V1 orneklem verilerinden birleşik medyan değerinin altında olan - işaretli veri sayisi;
- D: V2 örneklem verilerinden birleşik medyan değerinin altında olan - işaretli veri sayısı.
Boylece hesaplarla 2x2 (yani iki sıralı ve iki sütunlu) şu "kontanjans tablosu" ortaya çıkartılır:
1. Örneklem V1 | 2. Örneklem V2 | Toplam | |
---|---|---|---|
(+) işaretli veri sayısı | A | B | A + B |
(-) işaretli veri sayısı | C | D | C + D |
Toplam | n1 | n2 | N=n1+n2 |
Test istatistikleri ve çıkartım
Eger Orneklem V1 ve Orneklem V2 ayni ozdes medyan değeri anakutleden gelmislerse; her bir orneklem için bilesik yigin medyaninin altinda olan gozlem sayisi bilesik medyanin ustunde bulunan gozlem sayisi ile ayni olacaktir. Bu demektir ki bu orneklemler tek bir anakutleden gelirlerse
- A = (½)n1 ve
- B = (½)n1
olacaktir. C ise A ile ayni degerde ve D ise B ile ayni degerde olacaktir. Birazdan gorulecegi gibi bu sınama icin kullanılacak "Fisher kesin sinamasi" veya "ki-kare sinamasi" olacaktir ve A, B, C ve D "gozlenen degerleri", bu degerler ise bu sinama için gereken "beklenen deger"leri verecektir.
Medyan testinde sifir hipotez iki orneklemin ayni medyani olan anakutleden geldigi sinanmaktadir; yani bunu matematiksel ifade edersek
H0: A = (½) n1 ve B = (½) n2
olarak yazilir. Karsit hipotez ise bunlarin dogru olmayacagidir; yani matematik ifade ile
H1: A ‡ (½) n1 ve B ‡ (½) n2
Mood (1950 say.394-395) makalesinde ispat edilmiştir ki eğer H0 A = (½) n1 ve B = (½) n2 ise A ve B için ornekleme olasılık dağılımı şu şekilde ifade edilen bir hipergeometrik dağılım gosteririr:
Bu nedenle, eger toplam orneklem buyuklugu (n1 + n2) gore degisik turlu sinama kullanilamasi gerekir:
- Eger toplam orneklem buyuklugu 20'den daha kucukse, yani
(n1 + n2) <= 20
veya dort hucrenin herhangi birinde "beklenen deger" 5in altinda ise H0 sifir hipotezini test etmek icin kullanilabilir.
- Eger toplam orneklem buyuklugu 20 ile 40 arasinda ise ve dort hucrenin hicbirinde "beklenen deger" 5'in altinda degilse
20 <= (n1 + n2) <= 40 ve her dort hucre de beklenen degerler 5'in ustundeyse
- Eger toplam orneklem buyuklugu 40'in ustundeyse yani
(n1 + n2) >= 40
o halde, serbestlik derecesi 1'e esit olan bir kullanilabilir.
Değerlendirme
Bu testin, örneklem veri büyüklüklerinin (n1 ve n1) orta ve büyük hacimde olması halinde etkinliği düşüktür, yani istatistiksel gücü azdır. Küçük hacimli örneklemeler için kullanılması hiç tavsiye edilmez. Bu nedenle araştırmalarda bu türlü hipotezli test için Wilcoxon-Mann-Whitney U testinin kullanılması tercih edilmelidir. Bu iki test türü arasındaki fark "medyan testi"nin her verinin birleşik medyana nispeten verinin pozisyonunu ele alması; buna karşıt "Wilcoxon-Mann-Whitney U-testi"nin her gözlemin veri sıralaması içindeki yerini ele almasıdır. Bunun için Wilcoxon-Mann-Whitney U sınanmasının gücü daha büyüktür.
Fakat, eğer örneklem verilerinin bir veya birkaçı çok aykırı (outlier) değer göstermekte ise Siegel ve Castellan (1988, say. 124) medyan testini kullanmaktan başka çare olmadığını bildirirler.
Dış bağlantılar
- İngilizce Wikipedia Median test maddesi 6 Aralık 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. (İngilizce) (Erişme: 5.2.2010).
- Mood, Alexander McFarlane (1950) Introduction to the Theory of Statistics. New York:McGraw-Hill Book Co., say,394−398 (İngilizce)
- Siegel, Sidney ve Castellan, N.John (1988), Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences, New York:McGraw-Hill, (İngilizce)
- The median test for independent samples. In: Sheskin, David (2007) Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures. Boca Racon:CRC Press, Boca Raton , S. 645/646 (İngilizce)
- J.D. Gibbons: Median Test, Brown–Mood. In: Encyclopedia of Statistical Sciences. John Wiley & Sons, 2006, (İngilizce)
- Friedlin, Boris ve Joseph L. Gastwirth (2005) Should the Median Test Be Retired From General Use? In: The American Statistician. American Statistical Association Cilt 54 say.161−16, (İngilizce)
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Medyan testi bir orneklem kumesinin belirli bir medyan degerine sahip olan bir anakutleden gelip gelmediginin arastirilmasinda kullanilan cift tarafli bir testtir istatistik biliminde cikarimsal istatistik alaninda bir parametrik olmayan istatistik aletidir ve ozel bir halidir Mood un medyan testi veya Westenberg Mood medyan testi veya Brown Mood medyan testi olarak da anilir Hipotez testiBu parametrik olmayan test de sifir hipotez H0 iki rastgele orneklem icin bulunan iki orneklem medyaninin tek ozdes medyani olan iki ayri istatistiksel yigindan veya daha kapsamli bir cikartim olarak tek bir medyani olan tek bir istatistiksel yigindan ortaya ciktigi onerisidir Karsit hipotez H1 ise iki orneklemin birbirine ozdes medyani olan yani tek bir anakutleden gelmedigidir Dikkat edilirse H1 bir menfi sonuc verir ve veri iki orneklemin ne turlu iki anakutleden geldigini aciklamaz Daha genel bir lisanla ve daha matematiksel olmayan bir sekilde ifadeyle eger H0 kabul edilirse iki orneklemin tek bir anakutleden gelmis oldugu eger H0 reddedilirse tek bir anakutleden gelmis olmadigi sonucu cikartilir Bu maddenin iceriginin Turkcelestirilmesi veya Turkce dilbilgisi ve kurallari dogrultusunda duzeltilmesi gerekmektedir Bu maddedeki yazim ve noktalama yanlislari ya da anlatim bozukluklari giderilmelidir Yabanci sozcukler yerine Turkce karsiliklarinin kullanilmasi karakter hatalarinin duzeltilmesi dilbilgisi hatalarinin duzeltilmesi vs Duzenleme yapildiktan sonra bu sablon kaldirilmalidir Test hesaplariTeste biri V1 n1 digeri V2 n2 buyukluklerde iki basit rastgele orneklem verileri elde etmekle baslanir Once bu iki grup veri birlestirilip N n1 n2 buyuklugunde bir birlesik veri serisi elde edilip ve bu birlesik verilerin birlesik medyani bulunur Sonra iki orneklem verisi V1 ve V2 ayri ayri ele alinir Her bir orneklemde her bir veri degeri birlesik medyan degeri ile karsilastirilir ve veri degerine ya birlesik medyan altinda olan yani isareti verilerek ya da birlesik medyan ustunde olan yani isareti verilerek orneklem verileri iki kisma ve isaretliler ayrilir Eger herhangi bir orneklem verisi birlesik medyan ile ayni degerde ise Siegel ve Castellan 1988 eger n1 n1 ve N buyukse bunlarin analizden elimine edilmesini tavsiye ederler Boylelikle 4 deger elde edilir A V1 orneklem verilerinden birlesik medyan degerinin ustunde olan isaretli veri sayisi B V2 orneklem verilerinden birlesik medyan degerinin ustunde olan isaretli veri sayisi C V1 orneklem verilerinden birlesik medyan degerinin altinda olan isaretli veri sayisi D V2 orneklem verilerinden birlesik medyan degerinin altinda olan isaretli veri sayisi Boylece hesaplarla 2x2 yani iki sirali ve iki sutunlu su kontanjans tablosu ortaya cikartilir 1 Orneklem V1 2 Orneklem V2 Toplam isaretli veri sayisi A B A B isaretli veri sayisi C D C DToplam n1 n2 N n1 n2Test istatistikleri ve cikartimEger Orneklem V1 ve Orneklem V2 ayni ozdes medyan degeri anakutleden gelmislerse her bir orneklem icin bilesik yigin medyaninin altinda olan gozlem sayisi bilesik medyanin ustunde bulunan gozlem sayisi ile ayni olacaktir Bu demektir ki bu orneklemler tek bir anakutleden gelirlerse A n1 ve B n1 olacaktir C ise A ile ayni degerde ve D ise B ile ayni degerde olacaktir Birazdan gorulecegi gibi bu sinama icin kullanilacak Fisher kesin sinamasi veya ki kare sinamasi olacaktir ve A B C ve D gozlenen degerleri bu degerler ise bu sinama icin gereken beklenen deger leri verecektir Medyan testinde sifir hipotez iki orneklemin ayni medyani olan anakutleden geldigi sinanmaktadir yani bunu matematiksel ifade edersek H0 A n1 ve B n2 olarak yazilir Karsit hipotez ise bunlarin dogru olmayacagidir yani matematik ifade ile H1 A n1 ve B n2 Mood 1950 say 394 395 makalesinde ispat edilmistir ki eger H0 A n1 ve B n2 ise A ve B icin ornekleme olasilik dagilimi su sekilde ifade edilen bir hipergeometrik dagilim gosteririr pA B A CA B DB n1 n2A B displaystyle p A B A C choose A B D choose B left n 1 n 2 choose A B right Bu nedenle eger toplam orneklem buyuklugu n1 n2 gore degisik turlu sinama kullanilamasi gerekir Eger toplam orneklem buyuklugu 20 den daha kucukse yani n1 n2 lt 20 veya dort hucrenin herhangi birinde beklenen deger 5in altinda ise H0 sifir hipotezini test etmek icin kullanilabilir Eger toplam orneklem buyuklugu 20 ile 40 arasinda ise ve dort hucrenin hicbirinde beklenen deger 5 in altinda degilse 20 lt n1 n2 lt 40 ve her dort hucre de beklenen degerler 5 in ustundeyse Eger toplam orneklem buyuklugu 40 in ustundeyse yani n1 n2 gt 40 o halde serbestlik derecesi 1 e esit olan bir kullanilabilir DegerlendirmeBu testin orneklem veri buyukluklerinin n1 ve n1 orta ve buyuk hacimde olmasi halinde etkinligi dusuktur yani istatistiksel gucu azdir Kucuk hacimli orneklemeler icin kullanilmasi hic tavsiye edilmez Bu nedenle arastirmalarda bu turlu hipotezli test icin Wilcoxon Mann Whitney U testinin kullanilmasi tercih edilmelidir Bu iki test turu arasindaki fark medyan testi nin her verinin birlesik medyana nispeten verinin pozisyonunu ele almasi buna karsit Wilcoxon Mann Whitney U testi nin her gozlemin veri siralamasi icindeki yerini ele almasidir Bunun icin Wilcoxon Mann Whitney U sinanmasinin gucu daha buyuktur Fakat eger orneklem verilerinin bir veya birkaci cok aykiri outlier deger gostermekte ise Siegel ve Castellan 1988 say 124 medyan testini kullanmaktan baska care olmadigini bildirirler Dis baglantilarIngilizce Wikipedia Median test maddesi 6 Aralik 2010 tarihinde Wayback Machine sitesinde arsivlendi Ingilizce Erisme 5 2 2010 Mood Alexander McFarlane 1950 Introduction to the Theory of Statistics New York McGraw Hill Book Co say 394 398 Ingilizce Siegel Sidney ve Castellan N John 1988 Nonparametric Statistics for the Behavioral Sciences New York McGraw Hill ISBN 978 0 07 057357 4 Ingilizce The median test for independent samples In Sheskin David 2007 Handbook of Parametric and Nonparametric Statistical Procedures Boca Racon CRC Press Boca Raton ISBN 1 58488 814 8 S 645 646 Ingilizce J D Gibbons Median Test Brown Mood In Encyclopedia of Statistical Sciences John Wiley amp Sons 2006 Ingilizce Friedlin Boris ve Joseph L Gastwirth 2005 Should the Median Test Be Retired From General Use In The American Statistician American Statistical Association Cilt 54 say 161 16 Ingilizce