Zaman sabiti

Zaman sabiti matematikte ve fizikte genliği zamanla asimptotik olarak artan veya azalan fonksiyonların genliğinin artış veya azalış hızını gösteren bir sabittir.${\displaystyle \tau }$ ile gösterilir.

Genliği zamanla azalan fonksiyonlarda zaman sabiti ilk andaki azalış sürati değişmeden devam ettiği takdirde genliğin sıfıra düşeceği zamandır. Bu ilk andaki türev doğrusunun zaman eksenini kestiği noktadır. Ancak genlik asimtotik olarak azaldığı için, ${\displaystyle \tau }$ zamanında genlik sıfırdan yüksektir. Bu genlik maksimum düzeyin yüzdesi olarak şu şekilde bulunur:

${\displaystyle f(\tau )={\frac {1}{e}}\approx 0.368=\%36.8}$

Genliği zamanla artan fonksiyonlarda ise zaman sabiti ilk andaki artış hızının değişmeden devam etmesi halinde, genliğin asimtot doğrusunu keseceği zamandır. Bu ilk andaki türev doğrusunun asimtot çizgisini kestiği noktadır. Ancak genlik asimtotik olarak arttığı için, ${\displaystyle \tau }$ zamanında genlik asimtottan düşüktür. Bu düzey maksimum düzeyin yüzdesi olarak şu şekilde bulunur:

${\displaystyle f(\tau )=1-{\frac {1}{e}}\approx 0.632=\%63.2}$

Burada e ile gösterilen sabit e sayısıdır ve değeri yaklaşık olarak

${\displaystyle e\approx 2.71828.}$

Elektrik ve elektronikte zaman sabiti

DC kaynaktan beslenen seri RC devreside kondansatör üzerindeki gerilim

DC kaynaktan beslenen seri RC devresinde direnç üzerindeki gerilim

Direncinin (veya eşdeğer direncin) kapasitans ve indüktans ile seri bağlandığı durumlarda zaman sabiti (ohm, henri ve farad birimleriyle)

${\displaystyle \tau ={\frac {L}{R}}}$

${\displaystyle \tau =R\cdot C}$

Seri LR devresinde direnç üzerindeki gerilim artarken, indüktans üzerindeki gerilim azalmaktadır. ${\displaystyle t=\tau }$ anında indüktans üzerindeki gerilim % 36.8 e inmiş, direnç üzerindeki gerilim ise % 63.2 ye çıkmıştır.

RC devresinde ise direnç üzerindeki gerilim azalırken kapasitans üzerindeki gerilim artmaktadır. ${\displaystyle t=\tau }$ anında direnç üzerindeki gerilim % 36.8 e inmiş, kapasitans üzerindeki gerilim ise % 63.2 ye çıkmıştır.

Örnek

10 voltluk bir doğru akım kaynağının çıkışında 5 mikro faradlık bir kondansatör ile 40 kiloohmluk bir dirençten oluşan bir elektronik filtre vardır.

(kilo 10³, mikro 10⁻⁶ katıdır). Bu filtrenin zaman sabiti

${\displaystyle \tau =R\cdot C=40\cdot 10^{3}\cdot 5\cdot 10^{-6}=0.2\quad sn}$

${\displaystyle t=\tau }$ zamanında devre elemanları üzerindeki gerilimler şu şekilde bulunur;

${\displaystyle V_{R}=10\cdot \%36.8=3.68\quad V}$

${\displaystyle V_{C}=10\cdot \%63.2=6.32\quad V}$