Stres-enerji tensörü, fizikte uzayzaman içerisinde enerji ve momentumun özkütle ve akısını açıklayan, Newton fiziğindeki stres tensörünü genelleyen bir tensördür. Bu, maddedinin, radyasyonun ve kütleçekimsel olmayan kuvvet alanının bir özelliğidir. Stres-enerji tensörü, genel göreliliğin Einstein alan denklemlerindeki yerçekimi alanının kaynağıdır, tıpkı kütle özkütlesinin Newton yerçekiminde bu tip bir alanın kaynağı olması gibi.
Tanım
Stres-enerji tensörü üstsimge değişkenlerin kullanımını kapsamaktadır. Eğer Uluslararası Birimler Sisteminde Kartezyen koordinatlar kullanılıyorsa, konum dört vektörünün bileşenleri şu şekilde verilir: x0 = t, x1 = x, x2 = y ve x3 = z, burada t saniye cinsinden zaman ve x, y, z metre cinsinden uzaklığı belirtmektedir.
Stres-enerji tensörü, ikinci dereceden tensör Tαβ olarak tanımlanmıştır ve bir yüzeydeki sabit xβkoordinatının momentum vektörünün α’’’ncı elemanının akısını verir. Görelilik teorisinde, bu momentum vektörü dört-momentum olarak geçer. Genel görelilikte stres-enerji tensörü simetriktir.
gibi diğer alternatif teorilerde, stres-enerji tensörü kusursuzca simetrik olmayabilir çünkü fırıl tensörü sıfırdan farklı olabilir, geometrik olarak bu durum sıfırdan farklı burulma tensörü olarak açıklanmıştır.
Tensörün bileşenlerini tanımlamak
Stres enerji tensörü ikinci dereceden olduğundan dolayı, bileşenleri 4 × 4 matris olarak gösterilebilir:
Aşağıdaki denklemlerde i ve k’’ 1’den 3’e kadar değer kümesidir.
Zaman-zaman bileşeni burada göreceli kütle yoğunluğudur ve kütle yoğunluğunun ışık hızının karesine bölümünden elde edilmektedir. Basit fiziksel yorumlamalar içerdiğinden dolayı bu konu özel bir ilgiye sahiptir. Mükemmel sıvılar için bu bileşen;
- 'dir
ve boş uzay dışında elektromanyetik alanlarda bu bileşen;
- 'dir.
Burada E elektriksel alan, B ise manyetik alandır.
Göreceli kütlede xi yüzeyi boyunca akı lineer momentumda i'nci bileşenin yoğunluğuna denk gelir.
Bileşenler
xk yüzeyindeki lineer momentumun i‘nci bileşenin akısını gösterir. Özellikle,
(toplanmadan) normal stresi gösterir ve yönden bağımsız olduğu zaman basınç olarak adlandırılır. Geri kalan bileşenler
kırkım stresini gösterir (stres tensörü ile karşılaştırıldığında).
Katı hal fiziği ve akışkanlar mekaniğinde, stres tensörü doğru referans çerçevesinde stres enerji tensörünün uzaysal bileşeni olarak tanımlanmıştır. Diğer bir deyişle, mühendislikte stres enerji tensörü buradaki stres enerji tensöründen farklılık gösterir.
Eşdeğişkin ve karışık biçimler
Bu yazının çoğunda stres enerji tensörünün karşıdeğişkin formu Tμν ile ilgileneceğiz. Buna karşın, eşdeğişkin formuyla çalışmak da bazen gerekli olmaktadır.
ya da karışık biçimi,
ya da karışık tensör yoğunluğu olarak
Korunum Yasası
Özel görelilikte
Stres enerji tensörü uzay zamanı ötelemesiyle ilişkili korunmuş .
Yerçekimsel olmayan stres enerjisinin ıraksaması sıfırdır. Diğer bir deyişle, yerçekimsel olmayan enerji ve momentum korunur,
Yerçekimi ihmal edilebilir olduğunda ve uzay zamanı için kartezyen koordinat sistemi kullanıldığında, bu denklem kısmi türev cinsinden şu şekilde gösterilebilir;
Bunun integral formu şu şekildedir;
Burada N’’, uzay zamanın sıkılaştırılmış dört boyutlu herhangi bir bölgesi, ise üç boyutlu aşırıyüzey sınırı ve dışa doğru gösteren normalinden farklı olan sınır elementidir.
Düz uzay zamanında ve kartezyen koordinatlar kullanılarak, eğer biri stres enerji tensörünün simetrisini bununla birleştirirse, açısal momentumun da korunduğunu görebilir:
Genel görelilikte
Yerçekimi ihmal edilemez olduğunda ya da herhangi bir koordinat sistemi kullanıldığında, stres enerjisinin ıraksaması yine kaybolur. Fakat bu durumda eşdeğişkin türevi içeren ıraksamanın koordinatsız tanımı kullanılır.
Burada kullanılan Christoffel sembolüdür ve yerçekimsel güç alanını temsil eder.
Bu nedenle, eğer herhangi bir yıpratıcı vektör alanı ise, bu vektör alanı ile üretilmiş simetrinin korunum yasası şu şekilde gösterilebilir;
Bu denklemin integral formu şu şekildedir;
Genel görelilikte
Genel görelilikte, simetrik stres tensörü uzay zamanı eğriliğinin kaynağı gibi davranır ve genel eğrileştirilmiş koordinat dönüşümü olan yerçekiminin yerelleştirilmiş bakışım dönüşümüyle ilgili mevcut özkütlesidir. (Eğer burulma varsa, tensör simetrik değildir. Bu sıfırdan farklı spin tensörü durumuna denk gelmektedir.)
Genel görelilikte, özel görelilikteki kısmi türevler eşdeğişkin türevlerle yer değiştirir. Bu devamlılık denkleminin bundan böyle tensör tarafından açıklanan yerçekimsel olmayan enerji ve momentumun tamamen korunmasını açıklamadığı anlamına gelir. Başka bir ifadeyle yerçekimsel alan cisim üzerinde iş yapabilir ve tam tersi de mümkündür. Bu durum Newton yerçekiminin klasik sınırlamasında basit bir yorumlamaya sahiptir: enerji tensörün dahil edilmediği yerçekimi potansiyel enerjisi ile değişmektedir ve momentum alandan diğer cisimlere transfer edilmektedir. Genel görelilikte Landau-Lifshitz pseudotensörü yerçekimsel alan enerjisini ve momentum yoğunluklarını açıklamak için eşsiz bir yöntemdir. Bu tür bir stres enerjisi pseudotensörü koordinat dönüşümü ile lokal olarak yok olmak için yapılabilir.
Kavisli uzay zamanında, uzaysal integral genel olarak uzaysal dilime bağlıdır. Genel kavisli uzay zamanında küresel enerji-momentum vektörünü tanımlamanın hiçbir yolu yoktur.
Einstein alan denklemleri
Genel görelilikte, stres tensörü Einstein alan denklemleri konusu içinde işlenir ve şu şekilde yazılır;
Burada Ricci tensörü, Ricci skaleri (Ricci tensörünün tensör kasılması), metrik tensör ve evrensel kütleçekim sabitidir.
Özel durumlarda stres enerjisi
Yalıtılmış parçacık
Özel görelilikte, m’’ kütlesine sahip ve etkileşimsiz parçacığın stres enerjisi ve yörüngesi şu şekildedir;
Burada hız vektörüdür (dört-hızı ile karıştırılmamalıdır)
Burada δ Dirac delta fonksiyonudur ve parçacığın enerjisidir.
Dengedeki bir sıvının stres enerjisi
Termodinamik dengedeki bir sıvı için stres tensör enerjisi aşağıdaki basit formu alır;
Burada kütle energy yoğunluğu (metre küp başına kilogram), hidrostatik basınç (paskal), sıvının dört hızı ve metrik tensörün tersidir.
Dört hızı aşağıdakini karşılar;
Sıvının uygun referans çerçevesinde, dört hızı;
- 'dır.
metrik tensörün tersi;
ve stress enerji tensörü köşegen matris olarak;
Elektromanyetik stres enerji tensörü
Kaynaksız bir elektrik alanın Hilbert stres enerji tensörü şu şekildedir;
Burada elektromanyetik alan tensörüdür.
Skalar alan
Skalar alan için Klein-Gordon denklemini sağlayan stres enerji tensörü şu şekildedir;
Stres enerjisinin değişken tanımları
Yerçekimsel olmayan stres enerjisinin eş olmayan birçok tanımı vardır:
Hilbert stress enerjisi tensörü
İşlevsel türev olarak tanımlanmıştır;
Burada eylemin Lagrangian yoğunluğunun yerçekimsel olmayan kısmıdır. Simetrik ve değişmez ölçektedir.
Standart stres enerjisi tensörü
göre uzay ve zaman içinde öteleme ile ilişkili korunmuş bir akım vardır. Buna standart stres enerjisi tensörü denir. Genel olarak, simetrik değildir ve eğer elimizde bir ölçü teoremi varsa, bu ölçü sabiti olmayabilir çünkü uzaya bağlı ölçü dönüşümleri mekansal ötelemelerle değişmeyebilir.
Genel görelilikte, ötelemeler koordinat sistemine göredir ve bu yüzden eşdeğişkin olarak dönüşmez.
Belinfante-Rosenfeld stres enerjisi tensörü
Esas açısal momentumda ya da fırılın varlığında, standart Noether stres enerji tensörü simetrik değildir. Belifante-Rosenfeld stres enerji tensörü standar stres enerji tensörü ve fırıl akımı tarafından oluşturulmuştur ve bu durumda hem simetrik hem de korunmuştur. Genel görelilikte, bu modifiye edilmiş tensör ile uyuşmaktadır.
Yerçekimsel stres enerjisi
Yerçekimsel stres enerjisinin eşdeğerlik prensibine göre seçilmiş bir çerçevede seçilmiş bir nokta her zaman lokal olarak kaybolacaktır. Bu nedenle, yerçekimsel stres enerjisi sıfırdan farklı bir tensör olarak tanımlanamaz, bunun yerine pseudotensör kullanmak zorundayız.
Genel görelilikte, yerçekimsel stres enerji-momentum pseudotensörünün birçok olası farklı tanımı mevcuttur. Buna Einstein pseudotensörü ve Landau-Lifshıtz pseudotensörü de dahildir. Landau-Liftshitz pseudotensörü düzgün bir koordinat sistemi seçildiği takdirde uzay zamandaki herhangi bir olayda sıfıra indirgenebilir.
Kaynakça
"Stress-energy tensor". 22 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 2 Temmuz 2016.
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Stres enerji tensoru fizikte uzayzaman icerisinde enerji ve momentumun ozkutle ve akisini aciklayan Newton fizigindeki stres tensorunu genelleyen bir tensordur Bu maddedinin radyasyonun ve kutlecekimsel olmayan kuvvet alaninin bir ozelligidir Stres enerji tensoru genel goreliligin Einstein alan denklemlerindeki yercekimi alaninin kaynagidir tipki kutle ozkutlesinin Newton yercekiminde bu tip bir alanin kaynagi olmasi gibi Stres enerji tensorunun karsidegiskin bilesenleri Tanim Stres enerji tensoru ustsimge degiskenlerin kullanimini kapsamaktadir Eger Uluslararasi Birimler Sisteminde Kartezyen koordinatlar kullaniliyorsa konum dort vektorunun bilesenleri su sekilde verilir x0 t x1 x x2 y ve x3 z burada t saniye cinsinden zaman ve x y z metre cinsinden uzakligi belirtmektedir Stres enerji tensoru ikinci dereceden tensor Tab olarak tanimlanmistir ve bir yuzeydeki sabit xbkoordinatinin momentum vektorunun a nci elemaninin akisini verir Gorelilik teorisinde bu momentum vektoru dort momentum olarak gecer Genel gorelilikte stres enerji tensoru simetriktir Tab Tba displaystyle T alpha beta T beta alpha gibi diger alternatif teorilerde stres enerji tensoru kusursuzca simetrik olmayabilir cunku firil tensoru sifirdan farkli olabilir geometrik olarak bu durum sifirdan farkli burulma tensoru olarak aciklanmistir Tensorun bilesenlerini tanimlamak Stres enerji tensoru ikinci dereceden oldugundan dolayi bilesenleri 4 4 matris olarak gosterilebilir Tmn T00T01T02T03T10T11T12T13T20T21T22T23T30T31T32T33 displaystyle T mu nu begin pmatrix T 00 amp T 01 amp T 02 amp T 03 T 10 amp T 11 amp T 12 amp T 13 T 20 amp T 21 amp T 22 amp T 23 T 30 amp T 31 amp T 32 amp T 33 end pmatrix Asagidaki denklemlerde i ve k 1 den 3 e kadar deger kumesidir Zaman zaman bileseni burada goreceli kutle yogunlugudur ve kutle yogunlugunun isik hizinin karesine bolumunden elde edilmektedir Basit fiziksel yorumlamalar icerdiginden dolayi bu konu ozel bir ilgiye sahiptir Mukemmel sivilar icin bu bilesen T00 r displaystyle T 00 rho dir ve bos uzay disinda elektromanyetik alanlarda bu bilesen T00 ϵ02 E2c2 B2 displaystyle T 00 epsilon 0 over 2 left E 2 over c 2 B 2 right dir Burada E elektriksel alan B ise manyetik alandir Goreceli kutlede xi yuzeyi boyunca aki lineer momentumda i nci bilesenin yogunluguna denk gelir T0i Ti0 displaystyle T 0i T i0 Bilesenler Tik displaystyle T ik xk yuzeyindeki lineer momentumun i nci bilesenin akisini gosterir Ozellikle Tii displaystyle T ii toplanmadan normal stresi gosterir ve yonden bagimsiz oldugu zaman basinc olarak adlandirilir Geri kalan bilesenler Tiki k displaystyle T ik quad i neq k kirkim stresini gosterir stres tensoru ile karsilastirildiginda Kati hal fizigi ve akiskanlar mekaniginde stres tensoru dogru referans cercevesinde stres enerji tensorunun uzaysal bileseni olarak tanimlanmistir Diger bir deyisle muhendislikte stres enerji tensoru buradaki stres enerji tensorunden farklilik gosterir Esdegiskin ve karisik bicimler Bu yazinin cogunda stres enerji tensorunun karsidegiskin formu Tmn ile ilgilenecegiz Buna karsin esdegiskin formuyla calismak da bazen gerekli olmaktadir Tmn Tabgamgbn displaystyle T mu nu T alpha beta g alpha mu g beta nu ya da karisik bicimi Tmn Tmagan displaystyle T mu nu T mu alpha g alpha nu ya da karisik tensor yogunlugu olarak Tmn Tmn g displaystyle mathfrak T mu nu T mu nu sqrt g Korunum Yasasi Ozel gorelilikte Stres enerji tensoru uzay zamani otelemesiyle iliskili korunmus Yercekimsel olmayan stres enerjisinin iraksamasi sifirdir Diger bir deyisle yercekimsel olmayan enerji ve momentum korunur 0 Tmn n nTmn displaystyle 0 T mu nu nu nabla nu T mu nu Yercekimi ihmal edilebilir oldugunda ve uzay zamani icin kartezyen koordinat sistemi kullanildiginda bu denklem kismi turev cinsinden su sekilde gosterilebilir 0 Tmn n nTmn displaystyle 0 T mu nu nu partial nu T mu nu Bunun integral formu su sekildedir 0 NTmnd3sn displaystyle 0 int partial N T mu nu mathrm d 3 s nu Burada N uzay zamanin sikilastirilmis dort boyutlu herhangi bir bolgesi N displaystyle partial N ise uc boyutlu asiriyuzey siniri ve d3sn displaystyle mathrm d 3 s nu disa dogru gosteren normalinden farkli olan sinir elementidir Duz uzay zamaninda ve kartezyen koordinatlar kullanilarak eger biri stres enerji tensorunun simetrisini bununla birlestirirse acisal momentumun da korundugunu gorebilir 0 xaTmn xmTan n displaystyle 0 x alpha T mu nu x mu T alpha nu nu Genel gorelilikte Yercekimi ihmal edilemez oldugunda ya da herhangi bir koordinat sistemi kullanildiginda stres enerjisinin iraksamasi yine kaybolur Fakat bu durumda esdegiskin turevi iceren iraksamanin koordinatsiz tanimi kullanilir 0 div T Tmn n nTmn Tmn n GmsnTsn GnsnTms displaystyle 0 operatorname div T T mu nu nu nabla nu T mu nu T mu nu nu Gamma mu sigma nu T sigma nu Gamma nu sigma nu T mu sigma Burada kullanilan Gmsn displaystyle Gamma mu sigma nu Christoffel semboludur ve yercekimsel guc alanini temsil eder Bu nedenle eger 3m displaystyle xi mu herhangi bir yipratici vektor alani ise bu vektor alani ile uretilmis simetrinin korunum yasasi su sekilde gosterilebilir 0 n 3mTmn 1 g n g 3mTmn displaystyle 0 nabla nu xi mu T mu nu frac 1 sqrt g partial nu sqrt g xi mu T mu nu Bu denklemin integral formu su sekildedir 0 N g 3mTmn d3sn N3mTmn d3sn displaystyle 0 int partial N sqrt g xi mu T mu nu mathrm d 3 s nu int partial N xi mu mathfrak T mu nu mathrm d 3 s nu Genel gorelilikte Genel gorelilikte simetrik stres tensoru uzay zamani egriliginin kaynagi gibi davranir ve genel egrilestirilmis koordinat donusumu olan yercekiminin yerellestirilmis bakisim donusumuyle ilgili mevcut ozkutlesidir Eger burulma varsa tensor simetrik degildir Bu sifirdan farkli spin tensoru durumuna denk gelmektedir Genel gorelilikte ozel gorelilikteki kismi turevler esdegiskin turevlerle yer degistirir Bu devamlilik denkleminin bundan boyle tensor tarafindan aciklanan yercekimsel olmayan enerji ve momentumun tamamen korunmasini aciklamadigi anlamina gelir Baska bir ifadeyle yercekimsel alan cisim uzerinde is yapabilir ve tam tersi de mumkundur Bu durum Newton yercekiminin klasik sinirlamasinda basit bir yorumlamaya sahiptir enerji tensorun dahil edilmedigi yercekimi potansiyel enerjisi ile degismektedir ve momentum alandan diger cisimlere transfer edilmektedir Genel gorelilikte Landau Lifshitz pseudotensoru yercekimsel alan enerjisini ve momentum yogunluklarini aciklamak icin essiz bir yontemdir Bu tur bir stres enerjisi pseudotensoru koordinat donusumu ile lokal olarak yok olmak icin yapilabilir Kavisli uzay zamaninda uzaysal integral genel olarak uzaysal dilime baglidir Genel kavisli uzay zamaninda kuresel enerji momentum vektorunu tanimlamanin hicbir yolu yoktur Einstein alan denklemleri Genel gorelilikte stres tensoru Einstein alan denklemleri konusu icinde islenir ve su sekilde yazilir Rmn 12Rgmn 8pGc4Tmn displaystyle R mu nu 1 over 2 R g mu nu 8 pi G over c 4 T mu nu Burada Rmn displaystyle R mu nu Ricci tensoru R displaystyle R Ricci skaleri Ricci tensorunun tensor kasilmasi gmn displaystyle g mu nu metrik tensor ve G displaystyle G evrensel kutlecekim sabitidir Ozel durumlarda stres enerjisi Yalitilmis parcacik Ozel gorelilikte m kutlesine sahip ve etkilesimsiz parcacigin stres enerjisi ve yorungesi xp t displaystyle mathbf x text p t su sekildedir Tab x t mva t vb t 1 v c 2d x xp t Eva t vb t c2d x xp t displaystyle T alpha beta mathbf x t frac m v alpha t v beta t sqrt 1 v c 2 delta mathbf x mathbf x text p t E frac v alpha t v beta t c 2 delta mathbf x mathbf x text p t Burada va displaystyle v alpha hiz vektorudur dort hizi ile karistirilmamalidir va 1 dxpdt t displaystyle v alpha left 1 frac d mathbf x text p dt t right Burada d Dirac delta fonksiyonudur ve E p2c2 m2c4 displaystyle E sqrt p 2 c 2 m 2 c 4 parcacigin enerjisidir Dengedeki bir sivinin stres enerjisi Termodinamik dengedeki bir sivi icin stres tensor enerjisi asagidaki basit formu alir Tab r pc2 uaub pgab displaystyle T alpha beta left rho p over c 2 right u alpha u beta pg alpha beta Burada r displaystyle rho kutle energy yogunlugu metre kup basina kilogram p displaystyle p hidrostatik basinc paskal ua displaystyle u alpha sivinin dort hizi ve gab displaystyle g alpha beta metrik tensorun tersidir Dort hizi asagidakini karsilar uaubgab c2 displaystyle u alpha u beta g alpha beta c 2 Sivinin uygun referans cercevesinde dort hizi ua 1 0 0 0 displaystyle u alpha 1 0 0 0 dir metrik tensorun tersi gab c 2000010000100001 displaystyle g alpha beta left begin matrix c 2 amp 0 amp 0 amp 0 0 amp 1 amp 0 amp 0 0 amp 0 amp 1 amp 0 0 amp 0 amp 0 amp 1 end matrix right ve stress enerji tensoru kosegen matris olarak Tab r0000p0000p0000p displaystyle T alpha beta left begin matrix rho amp 0 amp 0 amp 0 0 amp p amp 0 amp 0 0 amp 0 amp p amp 0 0 amp 0 amp 0 amp p end matrix right Elektromanyetik stres enerji tensoru Kaynaksiz bir elektrik alanin Hilbert stres enerji tensoru su sekildedir Tmn 1m0 FmagabFnb 14gmnFdgFdg displaystyle T mu nu frac 1 mu 0 left F mu alpha g alpha beta F nu beta frac 1 4 g mu nu F delta gamma F delta gamma right Burada Fmn displaystyle F mu nu elektromanyetik alan tensorudur Skalar alan Skalar alan ϕ displaystyle phi icin Klein Gordon denklemini saglayan stres enerji tensoru su sekildedir Tmn ℏ2m gmagnb gmbgna gmngab aϕ bϕ gmnmc2ϕ ϕ displaystyle T mu nu frac hbar 2 m g mu alpha g nu beta g mu beta g nu alpha g mu nu g alpha beta partial alpha bar phi partial beta phi g mu nu mc 2 bar phi phi Stres enerjisinin degisken tanimlari Yercekimsel olmayan stres enerjisinin es olmayan bircok tanimi vardir Hilbert stress enerjisi tensoru Islevsel turev olarak tanimlanmistir Tmn 2 gd Lmatter g dgmn 2dLmatterdgmn gmnLmatter displaystyle T mu nu frac 2 sqrt g frac delta mathcal L mathrm matter sqrt g delta g mu nu 2 frac delta mathcal L mathrm matter delta g mu nu g mu nu mathcal L mathrm matter Burada Lmatter displaystyle mathcal L mathrm matter eylemin Lagrangian yogunlugunun yercekimsel olmayan kismidir Simetrik ve degismez olcektedir Standart stres enerjisi tensoru gore uzay ve zaman icinde oteleme ile iliskili korunmus bir akim vardir Buna standart stres enerjisi tensoru denir Genel olarak simetrik degildir ve eger elimizde bir olcu teoremi varsa bu olcu sabiti olmayabilir cunku uzaya bagli olcu donusumleri mekansal otelemelerle degismeyebilir Genel gorelilikte otelemeler koordinat sistemine goredir ve bu yuzden esdegiskin olarak donusmez Belinfante Rosenfeld stres enerjisi tensoru Esas acisal momentumda ya da firilin varliginda standart Noether stres enerji tensoru simetrik degildir Belifante Rosenfeld stres enerji tensoru standar stres enerji tensoru ve firil akimi tarafindan olusturulmustur ve bu durumda hem simetrik hem de korunmustur Genel gorelilikte bu modifiye edilmis tensor ile uyusmaktadir Yercekimsel stres enerjisi Yercekimsel stres enerjisinin esdegerlik prensibine gore secilmis bir cercevede secilmis bir nokta her zaman lokal olarak kaybolacaktir Bu nedenle yercekimsel stres enerjisi sifirdan farkli bir tensor olarak tanimlanamaz bunun yerine pseudotensor kullanmak zorundayiz Genel gorelilikte yercekimsel stres enerji momentum pseudotensorunun bircok olasi farkli tanimi mevcuttur Buna Einstein pseudotensoru ve Landau Lifshitz pseudotensoru de dahildir Landau Liftshitz pseudotensoru duzgun bir koordinat sistemi secildigi takdirde uzay zamandaki herhangi bir olayda sifira indirgenebilir Kaynakca Stress energy tensor 22 Haziran 2016 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 2 Temmuz 2016