Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Cours d'Analyse de l’École Royale Polytechnique; I.re Partie. Analyse algébrique Augustin-Louis Cauchy tarafından 1821'de yayınlanan sonsuz küçükler hesabında ufuk açıcı bir ders kitabıdır. Bu makale, kitabın içeriğini açıklarken ve 'in çevirisini takip etmektedir.
Giriş
Giriş'in 1. sayfasında Cauchy şöyle yazıyor:
| “ | "Fonksiyonların sürekliliğinden bahsederken, sonsuz küçük miktarların temel özelliklerinin, sonsuz küçük hesabın temeli olarak hizmet eden özelliklerin ele alınmasından vazgeçemedim." | „ |
Çevirmenler bir dipnotta şu yorumu yapıyor:
| “ | "Cauchy'nin burada limitlerden de bahsetmemesi ilginçtir." | „ |
Cauchy şöyle devam ediyor:
| “ | "Yöntemlere gelince, onlara geometriden istenen tüm (rigor) vermeye çalıştım, böylece çıkarılan argümanlara asla güvenmek zorunda kalmazsınız." | „ |
Ön hazırlıklar
Sayfa 6'da, Cauchy önce değişken nicelikleri tartışır ve sonra limit kavramını aşağıdaki terimlerle ortaya koyar:
| “ | "Belirli bir değişkene art arda atfedilen değerler, sabit bir değere, ondan istediğimiz kadar farklı olacak şekilde, dilediğimiz gibi, süresiz olarak (sonsuzca) yaklaştığında, bu sabit değere diğer tüm değerlerinlimiti denir." | „ |
Sayfa 7'de, Cauchy bir sonsuz küçüğü aşağıdaki şekilde tanımlamaktadır:
| “ | "Böyle bir değişkenin ardışık sayısal değerleri, verilen herhangi bir sayının altına düşecek şekilde süresiz olarak azaldığında, bu değişken sonsuz küçük veya sonsuz küçük miktar dediğimiz şey olur." | „ |
Cauchy şunları ekliyor:
| “ | "Bu tür bir değişkenin limiti sıfırdır." | „ |
Sayfa 10'da, Bradley ve Sandifer, versed kosinüs ile coversed sinüsü karıştırıyorlar. Cauchy başlangıçta ()'yi siv(θ) = 1 − cos(θ) olarak ve (şimdi olarak da bilinen) cosiv(θ) = 1 − sin(θ) olarak tanımladı. Bununla birlikte, çeviride, kosinüs versus (ve cosiv), versed sinüsten ziyade yanlış olarak versed kosinüs (şimdi olarak da bilinir) ile ilişkilendirildi.
- lim
gösterimi sayfa 12'de tanıtılıyor. Çevirmenler bir dipnotta şunu gözlemlerler: "Lim" notasyonu, limit için ilk olarak (1750-1840) tarafından [L'Huilier 1787, s. 31]'de kullanıldı. Cauchy bunu [Cauchy 1821, s. 13]'te “lim” olarak yazdı. Dönem [Cauchy 1897, s. 26] ile ortadan kaybolmuştu."
Bölüm 2
Bu bölümün uzun başlığı "Sonsuz küçük ve sonsuz büyük nicelikler ve fonksiyonların sürekliliği üzerine. Çeşitli özel durumlarda fonksiyonların tekil değerleri." Sayfa 21'de, Cauchy şöyle yazıyor:
| “ | "Sayısal değeri sıfır limitine yakınsayacak şekilde süresiz olarak azaldığında, değişken bir niceliğin sonsuz derecede küçük olduğunu söylüyoruz." | „ |
Aynı sayfada, böyle bir değişkenin Cauchy'de bulunabilecek tek açık örneğini buluyoruz:
Sayfa 22'de Cauchy, sonsuz küçüklerin büyüklük dereceleri tartışmasını şu şekilde başlatır: 
sonsuz küçük bir miktar, yani sayısal değeri sonsuza kadar azalan bir değişken olsun. 'nın çeşitli tam sayı kuvvetleri olduğunda, yani
Aynı hesaplamaya girildiğinde, bu çeşitli kuvvetler sırasıyla birinci, ikinci, üçüncü derece vb.'den sonsuz küçük olarak adlandırılır. Cauchy, "n dereceli sonsuz küçük miktarların genel biçiminin şöyle olacağını belirtir (burada n bir tam sayıyı temsil eder):
![image]()
ya da en azından ![image]()
.
Sayfa 23-25'te Cauchy, çeşitli derecelerdeki sonsuz küçüklerin özellikleri üzerine sekiz teorem sunar.
Kısım 2.2
Bu kısmın adı "Fonksiyonların Sürekliliği"dir. Cauchy aşağıdaki şekilde yazıyor:
| “ | "Eğer bu limitler arasında bulunan bir x değeri ile başlayarak, x değişkenine sonsuz küçük bir artışı eklersek, fonksiyonun kendisi fark kadar artırılır.
| „ |
ve belirtir ki;
| “ | "Bu limitler arasındaki her x değeri için,  farkının sayısal değeri sayısal değeriyle süresiz olarak azalırsa, f(x) fonksiyonu belirlenen limitler arasında x’in sürekli bir fonksiyonudur." | „ |
Cauchy, aşağıdaki terimlerle italik bir süreklilik tanımı sağlamaya devam ediyor:
| “ | "Eğer bu limitler arasında değişkendeki sonsuz küçük bir artış her zaman fonksiyonun kendisinde sonsuz küçük bir artış üretiyorsa f(x) fonksiyonu verilen limitler arasında x'e göre süreklidir." | „ |
Sayfa 32'de Cauchy, belirtir.
Toplam teoremi
Kısım 6.1'deki Teorem I'de (Bradley ve Sandifer tarafından yapılan çeviride sayfa 90), Cauchy toplam teoremini aşağıdaki terimlerle sunar.
| “ | Seri (1)'in çeşitli terimleri, serinin yakınsadığı belirli bir değerin komşuluğunda bu değişkene göre sürekli olan aynı x değişkeninin fonksiyonları olduğunda, serinin toplamı s de bu belirli değerin komşuluğunda x'in sürekli bir fonksiyonudur. | „ |
Burada seri (1) Sayfa 86'da görünür: (1) 
Kaynakça
- Notlar
- ^ "Cours d'Analysis"te, Cauchy sayıları, "nicelikler" ve "işaretli olanlar" olarak adlandırarak ayırt eder. Dolayısıyla bu bağlamdaki "sayısal değer", modern dilde "gerçek bir sayının mutlak değeri"dir.
- ^ Buradaki "dizi", modern kullanımda olduğu gibi "dizilerin toplamı" anlamına gelir, ancak "Cours d'Analysis"te Cauchy, yakınsak serilerin toplamını temsil etmek için dizinin her terimini + ile bağlamak için gösterimi kullandı. Günümüzde seriler, her terimi virgülle ayırarak basitçe ifade edilir.
- Dipnotlar
- ^ a b c Shigeto Nishimura; Masahito Takase (2010), Cours d'Analysis (Japonca), Matematiksel Bilimler Araştırma Enstitüsü, Kyoto Üniversitesi, ISBN
- ^ Eric W. Weisstein, Coversine (MathWorld)
- ^ Eric W. Weisstein, Vercosine (MathWorld)
Bibliyografya
- Cauchy, Augustin-Louis (1821). "Analyse Algébrique". Cours d'Analyse de l'Ecole royale polytechnique. 1. L'Imprimerie Royale, Debure frères, Libraires du Roi et de la Bibliothèque du Roi. Erişim tarihi: 7 Kasım 2015. ("Free version". archive.org.)
- Bradley, Robert E.; Sandifer, C. Edward (14 Ocak 2010) [2009]. Buchwald, J.Z. (Ed.). Cauchy's Cours d'analyse: An Annotated Translation. Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences. Cauchy, Augustin-Louis. . ss. 10, 285. doi:10.1007/978-1-4419-0549-9. ISBN . LCCN 2009932254. 1441905499, 978-1-4419-0549-9. 24 Haziran 2016 tarihinde kaynağından . Erişim tarihi: 9 Kasım 2015.
- Grabiner, Judith V. (1981). The Origins of Cauchy's Rigorous Calculus. Cambridge: MIT Press. ISBN .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Cours d Analyse de l Ecole Royale Polytechnique I re Partie Analyse algebrique Augustin Louis Cauchy tarafindan 1821 de yayinlanan sonsuz kucukler hesabinda ufuk acici bir ders kitabidir Bu makale kitabin icerigini aciklarken ve in cevirisini takip etmektedir Bas sayfaGirisGiris in 1 sayfasinda Cauchy soyle yaziyor Fonksiyonlarin surekliliginden bahsederken sonsuz kucuk miktarlarin temel ozelliklerinin sonsuz kucuk hesabin temeli olarak hizmet eden ozelliklerin ele alinmasindan vazgecemedim Cevirmenler bir dipnotta su yorumu yapiyor Cauchy nin burada limitlerden de bahsetmemesi ilginctir Cauchy soyle devam ediyor Yontemlere gelince onlara geometriden istenen tum rigor vermeye calistim boylece cikarilan argumanlara asla guvenmek zorunda kalmazsiniz On hazirliklarSayfa 6 da Cauchy once degisken nicelikleri tartisir ve sonra limit kavramini asagidaki terimlerle ortaya koyar Belirli bir degiskene art arda atfedilen degerler sabit bir degere ondan istedigimiz kadar farkli olacak sekilde diledigimiz gibi suresiz olarak sonsuzca yaklastiginda bu sabit degere diger tum degerlerinlimiti denir Sayfa 7 de Cauchy bir sonsuz kucugu asagidaki sekilde tanimlamaktadir Boyle bir degiskenin ardisik sayisal degerleri verilen herhangi bir sayinin altina dusecek sekilde suresiz olarak azaldiginda bu degisken sonsuz kucuk veya sonsuz kucuk miktar dedigimiz sey olur Cauchy sunlari ekliyor Bu tur bir degiskenin limiti sifirdir Sayfa 10 da Bradley ve Sandifer versed kosinus ile coversed sinusu karistiriyorlar Cauchy baslangicta yi siv 8 1 cos 8 olarak ve simdi olarak da bilinen cosiv 8 1 sin 8 olarak tanimladi Bununla birlikte ceviride kosinus versus ve cosiv versed sinusten ziyade yanlis olarak versed kosinus simdi olarak da bilinir ile iliskilendirildi lim gosterimi sayfa 12 de tanitiliyor Cevirmenler bir dipnotta sunu gozlemlerler Lim notasyonu limit icin ilk olarak 1750 1840 tarafindan L Huilier 1787 s 31 de kullanildi Cauchy bunu Cauchy 1821 s 13 te lim olarak yazdi Donem Cauchy 1897 s 26 ile ortadan kaybolmustu Bolum 2Bu bolumun uzun basligi Sonsuz kucuk ve sonsuz buyuk nicelikler ve fonksiyonlarin surekliligi uzerine Cesitli ozel durumlarda fonksiyonlarin tekil degerleri Sayfa 21 de Cauchy soyle yaziyor Sayisal degeri sifir limitine yakinsayacak sekilde suresiz olarak azaldiginda degisken bir niceligin sonsuz derecede kucuk oldugunu soyluyoruz Ayni sayfada boyle bir degiskenin Cauchy de bulunabilecek tek acik ornegini buluyoruz 14 13 16 15 18 17 displaystyle frac 1 4 frac 1 3 frac 1 6 frac 1 5 frac 1 8 frac 1 7 ldots Sayfa 22 de Cauchy sonsuz kucuklerin buyukluk dereceleri tartismasini su sekilde baslatir a displaystyle alpha sonsuz kucuk bir miktar yani sayisal degeri sonsuza kadar azalan bir degisken olsun a displaystyle alpha nin cesitli tam sayi kuvvetleri oldugunda yani a a2 a3 displaystyle alpha alpha 2 alpha 3 ldots Ayni hesaplamaya girildiginde bu cesitli kuvvetler sirasiyla birinci ikinci ucuncu derece vb den sonsuz kucuk olarak adlandirilir Cauchy n dereceli sonsuz kucuk miktarlarin genel biciminin soyle olacagini belirtir burada n bir tam sayiyi temsil eder kan displaystyle k alpha n quad ya da en azindan kan 1 e displaystyle quad k alpha n 1 pm varepsilon Sayfa 23 25 te Cauchy cesitli derecelerdeki sonsuz kucuklerin ozellikleri uzerine sekiz teorem sunar Kisim 2 2Bu kismin adi Fonksiyonlarin Surekliligi dir Cauchy asagidaki sekilde yaziyor Eger bu limitler arasinda bulunan bir x degeri ile baslayarak x degiskenine sonsuz kucuk bir a displaystyle alpha artisi eklersek fonksiyonun kendisi fark kadar artirilir f x a f x displaystyle f x alpha f x ve belirtir ki Bu limitler arasindaki her x degeri icin f x a f x displaystyle f x alpha f x farkinin sayisal degeri a displaystyle alpha sayisal degeriyle suresiz olarak azalirsa f x fonksiyonu belirlenen limitler arasinda x in surekli bir fonksiyonudur Cauchy asagidaki terimlerle italik bir sureklilik tanimi saglamaya devam ediyor Eger bu limitler arasinda degiskendeki sonsuz kucuk bir artis her zaman fonksiyonun kendisinde sonsuz kucuk bir artis uretiyorsa f x fonksiyonu verilen limitler arasinda x e gore sureklidir Sayfa 32 de Cauchy belirtir Toplam teoremiKisim 6 1 deki Teorem I de Bradley ve Sandifer tarafindan yapilan ceviride sayfa 90 Cauchy toplam teoremini asagidaki terimlerle sunar Seri 1 in cesitli terimleri serinin yakinsadigi belirli bir degerin komsulugunda bu degiskene gore surekli olan ayni x degiskeninin fonksiyonlari oldugunda serinin toplami s de bu belirli degerin komsulugunda x in surekli bir fonksiyonudur Burada seri 1 Sayfa 86 da gorunur 1 u0 u1 u2 un un 1 displaystyle u 0 u 1 u 2 ldots u n u n 1 ldots KaynakcaNotlar Cours d Analysis te Cauchy sayilari nicelikler ve isaretli olanlar olarak adlandirarak ayirt eder Dolayisiyla bu baglamdaki sayisal deger modern dilde gercek bir sayinin mutlak degeri dir Buradaki dizi modern kullanimda oldugu gibi dizilerin toplami anlamina gelir ancak Cours d Analysis te Cauchy yakinsak serilerin toplamini temsil etmek icin dizinin her terimini ile baglamak icin gosterimi kullandi Gunumuzde seriler her terimi virgulle ayirarak basitce ifade edilir Dipnotlar a b c Shigeto Nishimura Masahito Takase 2010 Cours d Analysis Japonca Matematiksel Bilimler Arastirma Enstitusu Kyoto Universitesi ISBN 978 4863990821 Eric W Weisstein Coversine MathWorld Eric W Weisstein Vercosine MathWorld BibliyografyaCauchy Augustin Louis 1821 Analyse Algebrique Cours d Analyse de l Ecole royale polytechnique 1 L Imprimerie Royale Debure freres Libraires du Roi et de la Bibliotheque du Roi Erisim tarihi 7 Kasim 2015 Free version archive org Bradley Robert E Sandifer C Edward 14 Ocak 2010 2009 Buchwald J Z Ed Cauchy s Cours d analyse An Annotated Translation Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences Cauchy Augustin Louis ss 10 285 doi 10 1007 978 1 4419 0549 9 ISBN 978 1 4419 0548 2 LCCN 2009932254 1441905499 978 1 4419 0549 9 24 Haziran 2016 tarihinde kaynagindan Erisim tarihi 9 Kasim 2015 Grabiner Judith V 1981 The Origins of Cauchy s Rigorous Calculus Cambridge MIT Press ISBN 0 387 90527 8