Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Akışkanlar dinamiğinde D’Alembert paradoksu veya hidrodinamik paradoks, 1752’de Fransız matematikçi Jean le Rond d'Alembert tarafından ortaya atılmıştır. D’Alembert, matematiksel olarak sıkıştırılamaz ve akmazlığın olmadığı akışlarda kullanılan ve sanal fonksiyon teorisini baz alan potansiyel teorinin önemli bir açığını keşfetmiştir. Kaldırma kuvveti ile ilgili etkili sonuçlar veren potansiyel teori kullanıldığında, üzerinde akış olan her cisim için sürüklenme kuvveti sıfır oluyordu.
Bilim insanlarına göre bu çelişki, akmazlığın ihmalinden kaynaklanmaktadır. 19. ve 20. yüzyıllarda daha gelişmiş sistemlerle cisimler üzerindeki gözlendiğinde burada akmazlığın sınır koşulları nedeniyle çok etkili olduğu bulunmuştur. ince bile olsa, kuvvetler yüzeye uygulandığı için sürüklenme kuvvetleri çok büyüyebiliyordu. Ayrıca, uzun gövdeler için akışın ayrılarak arka bölgede basıncı çok düşük alanlar yaratması, dönüşler, türbülans gibi etkiler (tam olarak modellenemeyen etkiler) de burada güçlü olmaktadır.
Viskoz sürtünme; Saint-Venant, Navier ve Stokes
Bu paradoksu ilk çözmeye çalışan , akmazlıktan kaynaklanan sürtünmeyi modellemeye çalışmıştı.Moleküller arası basınç farkı ve yüzeydeki yapışmayı o zamanlardan tahmin edebilmişti.
1851’de Stokes, küre etrafındaki sürüklenme kuvvetini hesaplayabilmişti. Ancak bunu, düşük Reynolds sayıları için kendi kabulleriyle geliştirdiği olarak bilinen Stokes Akışı hesaplarıyla yapabilmekteydi. Ancak Navier’in katkılarına göre yetersizdi. Akış problemleri birimsiz formlara getirildiğinde, viskoz Navier-Stokes denklemleri artan Reynolds sayıları için potansiyel akış çözümlerine gelmektedir. Bu durumda ise sürüklenme kuvveti yine sıfır olmalıdır, ancak ölçümler tam tersini göstermektedir.
Viskoz olmayan ayrılan akış: Kirchhoff ve Rayleigh
19. yüzyılın ikinci yarısında, bilim insanları sürüklenme kuvvetini viskoz olmayan akış teorisi ile çözmeye çalışıyordu ve bunu viskozite etkisinin azaldığı yüksek Reynolds sayıları yapmaya çalışıyorlardı. Bu model Helmoltz’un serbest akış çizgileri metodunu baz alarakKirchhoff ve Rayleigh tarafından geliştirildi ve akışın gövde arkasında bir boşluk bıraktığı gözlemlendi-denendi. O zamanlar, arka bölgedeki kabuller, akış hızının gövde hızına hep eşit olduğu, ama sabit basınç olduğuydu. Yani arka bölgeye doğru karakteristik uzunluğun artmasıyla Reynolds sayısının fazlaca büyümesi, o dönemki bilim insanlarına potansiyel akış teorisini uygulayabileceklerini yani viskoz etkilerin minimum olduğu düşüncelerini vermekteydi. Bu çözüme göre, akış arkaya doğru geçtikçe düzgün bir şekilde gövdenin dışından ayrılmaktaydı ancak sürekli olmayan tanjant hız değişimleri sistem davranışına dahil oluyordu. Gövde üzerinde sürüklenme kuvveti olması içinse, arka bölgenin sonsuza kadar uzanması gerekiyordu. Ancak bu teori, sürüklenme kuvvetinin hızın karesiyle doğru orantılı olduğunu söylüyordu.
Ancak, o zamanlar vorteks ve akışın dönüşünden kaynaklanan stabil olmayan durumlardan ötürü akışın bu şekilde durgun olamayacağı biliniyordu. Bu tip düzensizliklere de genel olarak adı veriliyordu. Bu durgun akış modeli sürüklenme kuvvetini doğru vereceği düşünülerek oldukça çalışıldı.
Akışın gövdenin arka tarafına geçip kopmasından kaynaklanan sürüklenme kuvveti insanların kafasını bu çelişkilerle oldukça karışmıştı. Ve analitik olarak mevcut modellerle çözülemiyordu. Rayleigh 1876’daki yayınında bu konunun hidrodinamiğin en kafa karıştırıcı alanı olduğunu ifade etmişti. Bu konudaki çözüme ilk önemli adım 1869’da Kirchhoff tarafından atıldı. Kirchhof, yukarıda bahsedildiği üzere, viskoz etkileri önemsemeden sadece arka bölgenin kopuşuna bağlı olarak sürüklenme kuvvetine yaklaşabileceği bir model geliştirdi(Günümüzde hala, bu yaklaşımı kullanabilir miyiz sorusu mevcuttur ve bilim insanları hidrodinamik dirence karşı Kirchhoff modelini kullanmaya çalışmaktadır.). Bunların üzerine Lord Kelvin “akışın ayrıldığı yüzeylerde hareket stabil değildir” yorumunu da eklemiştir. Kafaları daha da çok karıştıran bu ifadenin daha sonra viskoz etkilerden kaynaklandığı anlaşılacaktır. Ancak o dönemde insanlar küçük sınır tabakalarını gözlemleyemediği için onun etkilerini de bilmemekteydi veya önemsememekteydi. Buna bağlı olarak Rayleigh çok önemli bir yorum yaptı; “Direncin hesaplanırken materyalden direkt etkilenmesi mümkün olabilir. Çünkü basıncın gövdeden belli bir uzaklıkta, gövdede neler olduğundan etkilenmemesi gerekir. Dolayısıyla akışın instabilitesi gövdenin yakınında kendi kendini oluşturuyor olabilir.” Bu önemli yorum, giden yolu açarak fikirleri genişletti.
Kelvin eğer plakayı sabit hızda akışkan boyunca hareket ettirirse, arka bölgedeki hızın plakanın hızına eşit olduğunu gözlemledi. Dolayısıyla, teorinin instabiliteleri ve sürüklenme kuvvetlerinin gözlemlenebilmesi için gerektirdiği arka bölgenin sonsuza kadar genişletilmesi gerekliliği sonsuz kinetik enerjiye karşılık geldi ve bilim insanlarından tepki gördü. Ayrıca, arka ve ön bölgede gözlemlenen basınç farkları ve bunlara bağlı hesaplanan sürüklenme kuvvetleri, gerçekte deneysel olarak bulunanlara göre çok daha az bulunuyordu. Örneğin, analitik hesaplamalar sürüklenme katsayısını 0.88 buluyorken gerçekte bu 2.0 olarak hesaplanıyordu. Dolayısıyla bu teori de sürüklenme kuvvetini açıklamak için yetersiz bulundu.
İnce Sınır Tabaka Teorisi: Prandtl
Alman fizikçi Ludwig Prandtl 1904'te ince viskoz Rayleigh’in yorumundaki gibi sürüklenme kuvvetinde çok etkili olacağını ifade etti. Prandtl bu fikri daha da ileri götürerek, yüksek hız ve Reynolds sayılarında kaymaz sınır koşulunun (akışkan parçacıklarının katı yüzeylerdeki düzensizliklere yapışması ve orada katıyla aynı hıza sahip olması) yakın bölgelerdeki serbest akış hızı ile gövdedeki akış hızı arasında ciddi farklara sebep olacağını ve bu ciddi farkların büyük kuvvetler yaratacağını da ifade etmişti. Ayrıca bu büyük kuvvetler, akışta momente dolayısıyla dönüşlere ve kaosa sebep olmaktaydı. Böylece akışın karışıp enerji alışverişi yapması ciddi oranda artmış oluyordu. Buradaki kinetik enerji alışverişi (daha genel bir ifadeyle sınırdaki akışkanların, dönüşten ötürü çevresine enerji saçması ve yüksek hız gradyanlarından ötürü karşı kuvvetlerle karşılaşması ile enerji kaybetmesi) diğer teorilerin tam olarak eksik kaldığı yeri doldurmaktaydı. Akış, yüksek kuvvet ve hareketlere karşı sanki katı bir tepeyi tırmanmaya çalışıyordu ve enerji kaybediyordu. Dolayısıyla serbest akış alanından aldığı enerjiyi bir süre sonra karşı kuvvetlere göre tamamen kaybediyor ve katıdan ayrılmaya başlıyordu. Bu ayrılma, arka bölgelere yani enerjinin en aza indiği yerlerde oluyor ve arka bölgelerde ciddi bir düşük basınç bölgesi bırakıyordu. Bu da yapısal sürüklenme kuvvetini (basınç farkından kaynaklanan) ortaya getiriyordu. Bu, sürtünmeden; viskoz etkilerden kaynaklanan sürüklenme kuvvetinden bile daha fazla olabiliyordu.
Prandtl’ın senaryosuna kanıt, uzun ve dik çıkan gövdelerde yüksek Reynolds sayılarındaki akışlarda bulunabilir. (Örneğin silindir) Başta, akış potansiyel teoriyle birebir uyumluluk gösterir ancak belli bir süre sonra enerjisi düştüğü için, durgunluk noktasında yani akışkan parçacıklarının dengeye geldiği yerde akışkan artık gövdeden ayrılır ve serbest akışa katılır; böylece arkada bir düşük basınç alanı kalır.
Prandtl bu hipotezini, katıların yakınındaki ince tabakalarda viskoz etkilerin yüksek olması üzerine geliştirmiş ve bu bölgelere sınır tabaka adını vermiştir. Bu tabakalar katıdaki sıfır göreceli hızdan serbest akıştaki V hızına kadar olan gradyan bölgesinde oluşur ve buradaki yüksek gradyanlardan ötürü yüksek stresler oluşturur. Ancak bu bölgelerin haricinde viskoz etkiler; Newton’un akışkanlardaki kayma stresinin tanımına göre (hızın türevine bağlıdır) hız değişimleri çok az olduğu için kaybolur. Böylece sınır tabakaların dışında potansiyel teorinin doğru olduğu sonucuna varabiliriz. Viskoz etkilerin de işin içine dahil edildiği tam akışkan modeli (sürekli ortamlar mekaniği yani parçacıkların paketler halinde modellenmesi ile) doğrusal olmayan Navier-Stokes denklemleri ile tamamlanmıştır. Bu denklemler çoğu akış için matematiksel olarak hala çözülememektedir. Ancak Prandtl’ın hipotezi kullanılarak sınır tabakaların küçüklüğü ve içindeki olayların modellenmesi ile Navier-Stokes denklemleri çözülebilir formlara getirilebilmektedir. Düz bir plaka üzerindeki viskoz akış ise sınır tabaka modelinin Navier Stokes ile birlikte uygulanması ile (Prandtl’ın doktora öğrencisi) tarafından Rayleigh’in geliştirdiği boyutsuz sayılar uygulamasının da kullanılması ile(diferansiyel denklemlerin normalizasyonu kullanılmıştır) analitik olarak akış hakkındaki her bilgiyi bulabilmiştir. (Sürüklenme kuvveti, basınç değişimi, hız değişimi vb.) Prandtl teorisi hidrodinamik ve aerodinamik yapılar tasarlarken büyük önem kazanmıştır. Zira bu yapılarda, uzun ve çıkışlı gövdeler (bluff bodies) kullanılmaktadır ve bu gövdeler üzerindeki yapısal ve sürtünmeye dayalı sürüklenme kuvvetlerinin bulunması gerekmektedir.Ayrıca, tasarım bazında akış boyunca bütün basınç dağılımlarının bulunması bile büyük önem kazanmaktadır. Zira uçakların ve su altı araçlarının tasarımı sırasında basınç dağılımları, sürtünme kuvveti değişimleri; hangi parçaların ne şekilde tasarlanacağı hakkında önemli bilgiler vermektedir. Ayrıca, uçuş veya yüzme boyunca gövdenin hareketinin çevredeki akışkanı nasıl etkilediği bile önemli bir konudur.
Notlar
- ^ Jean le Rond d'Alembert (1752).
- ^ Grimberg, Pauls & Frisch (2008).
- ^ Stokes, G.G. (1851), "On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums", Trans. Camb. Philos. Soc., cilt 9, ss. 8-106, Bibcode:1851TCaPS...9....8S. Reprinted in Stokes, G.G., "On the effect...", Mathematical and Physical Papers, 2nd, Cambridge Univ. Press, 3
- ^ The Stokes flow equations have a solution for the flow around a sphere, but not for the flow around a circular cylinder. This is due to the neglect of the in Stokes flow. Convective acceleration is dominating over viscous effects far from the cylinder (Batchelor, 2000, p. 245). A solution can be found when convective acceleration is taken into account, for instance using the (Batchelor, 2000, pp. 245–246).
- ^ Helmholtz, H. L. F. von (1868), "Über discontinuierliche Flüssigkeitsbewegungen", Monatsberichte der Königlichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin, cilt 23, ss. 215-228. Reprinted in: Philosophical Magazine (1868) 36:337–346.
- ^ Kirchhoff, G. (1869), "Zur Theorie freier Flüssigkeitsstrahlen", Journal für die reine und angewandte Mathematik, cilt 70, ss. 289-298, doi:10.1515/crll.1869.70.289
- ^ a b c Rayleigh, Lord (1876), "On the resistance of fluids", Philosophical Magazine, 5 (2), ss. 430-441. Reprinted in: Scientific Papers 1:287–296.
- ^ Batchelor (2000), pp. 338–339
- ^ a b Wu, T. Y. (1972), "Cavity and wake flows", Annual Review of Fluid Mechanics, cilt 4, ss. 243-284, Bibcode:1972AnRFM...4..243W, doi:10.1146/annurev.fl.04.010172.001331
- ^ a b (1994), Hydrodynamics (İngilizce) (6. bas.), Cambridge University Press, s. 679, ISBN
- ^ Lord Kelvin (1894), "On the doctrine of discontinuity of fluid motion, in connection with the resistance against a solid moving through a fluid", Nature, 50 (1300), ss. 524-5, 549, 573-5, 597-8, Bibcode:1894Natur..50..524K, doi:10.1038/050524e0 Reprinted in: Mathematical and Physical Papers 4: 215–230.
- ^ Batchelor (2000), p. 500.
- ^ Prandtl (1904).
- ^ Batchelor (2000), pp. 337–343 & plates.
- ^ ; Gersten, Klaus (2000), Boundary-layer theory (İngilizce) (8. revised and enlarged bas.), Springer, ISBN , pp. XIX–XXIII.
- ^ Batchelor (2000) pp. 302–314 & 331–337.
Kaynakça
Tarihsel
- d'Alembert, Jean le Rond (1752), Essai d'une nouvelle théorie de la résistance des fluides, 16 Şubat 2016 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 5 Aralık 2015
- d'Alembert, Jean le Rond (1768), "Memoir XXXIV", Opuscules Mathématiques, 5 (§I bas.), ss. 132-138.
- Prandtl, Ludwig (1904), Motion of fluids with very little viscosity, 452, NACA Technical Memorandum, 8 Aralık 2015 tarihinde kaynağından , erişim tarihi: 5 Aralık 2015
Konuyla ilgili yayınlar
- (2000), An introduction to fluid dynamics, Cambridge Mathematical Library (İngilizce) (2. bas.), Cambridge University Press, ISBN , MR 1744638
- Falkovich, G. (2011), Fluid Mechanics, a short course for physicists (İngilizce), Cambridge University Press, ISBN
- Grimberg, G.; Pauls, W.; (2008), "Genesis of d'Alembert's paradox and analytical elaboration of the drag problem", , 237 (14–17), ss. 1878-1886, arXiv:0801.3014 $2, Bibcode:2008PhyD..237.1878G, doi:10.1016/j.physd.2008.01.015
- Landau, L. D.; (1987), Fluid Mechanics, , 6 (2. bas.), Pergamon Press, ISBN
- Stewartson, K. (1981), "D'Alembert's Paradox", , 23 (3), ss. 308-343, doi:10.1137/1023063
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Akiskanlar dinamiginde D Alembert paradoksu veya hidrodinamik paradoks 1752 de Fransiz matematikci Jean le Rond d Alembert tarafindan ortaya atilmistir D Alembert matematiksel olarak sikistirilamaz ve akmazligin olmadigi akislarda kullanilan ve sanal fonksiyon teorisini baz alan potansiyel teorinin onemli bir acigini kesfetmistir Kaldirma kuvveti ile ilgili etkili sonuclar veren potansiyel teori kullanildiginda uzerinde akis olan her cisim icin suruklenme kuvveti sifir oluyordu Jean le Rond d Alembert 1717 1783 Bilim insanlarina gore bu celiski akmazligin ihmalinden kaynaklanmaktadir 19 ve 20 yuzyillarda daha gelismis sistemlerle cisimler uzerindeki gozlendiginde burada akmazligin sinir kosullari nedeniyle cok etkili oldugu bulunmustur ince bile olsa kuvvetler yuzeye uygulandigi icin suruklenme kuvvetleri cok buyuyebiliyordu Ayrica uzun govdeler icin akisin ayrilarak arka bolgede basinci cok dusuk alanlar yaratmasi donusler turbulans gibi etkiler tam olarak modellenemeyen etkiler de burada guclu olmaktadir Viskoz surtunme Saint Venant Navier ve StokesBu paradoksu ilk cozmeye calisan akmazliktan kaynaklanan surtunmeyi modellemeye calismisti Molekuller arasi basinc farki ve yuzeydeki yapismayi o zamanlardan tahmin edebilmisti 1851 de Stokes kure etrafindaki suruklenme kuvvetini hesaplayabilmisti Ancak bunu dusuk Reynolds sayilari icin kendi kabulleriyle gelistirdigi olarak bilinen Stokes Akisi hesaplariyla yapabilmekteydi Ancak Navier in katkilarina gore yetersizdi Akis problemleri birimsiz formlara getirildiginde viskoz Navier Stokes denklemleri artan Reynolds sayilari icin potansiyel akis cozumlerine gelmektedir Bu durumda ise suruklenme kuvveti yine sifir olmalidir ancak olcumler tam tersini gostermektedir Viskoz olmayan ayrilan akis Kirchhoff ve RayleighAkisa dik duran bir plaka uzerinden gecen sikistirilamayan potansiyel akis 2 boyutta kenarlardan ayrilan iki akis cizgisinin yol boyunca basinclari sabittir ki bu da bu teorilerdeki hatayi getiriyor 19 yuzyilin ikinci yarisinda bilim insanlari suruklenme kuvvetini viskoz olmayan akis teorisi ile cozmeye calisiyordu ve bunu viskozite etkisinin azaldigi yuksek Reynolds sayilari yapmaya calisiyorlardi Bu model Helmoltz un serbest akis cizgileri metodunu baz alarakKirchhoff ve Rayleigh tarafindan gelistirildi ve akisin govde arkasinda bir bosluk biraktigi gozlemlendi denendi O zamanlar arka bolgedeki kabuller akis hizinin govde hizina hep esit oldugu ama sabit basinc olduguydu Yani arka bolgeye dogru karakteristik uzunlugun artmasiyla Reynolds sayisinin fazlaca buyumesi o donemki bilim insanlarina potansiyel akis teorisini uygulayabileceklerini yani viskoz etkilerin minimum oldugu dusuncelerini vermekteydi Bu cozume gore akis arkaya dogru gectikce duzgun bir sekilde govdenin disindan ayrilmaktaydi ancak surekli olmayan tanjant hiz degisimleri sistem davranisina dahil oluyordu Govde uzerinde suruklenme kuvveti olmasi icinse arka bolgenin sonsuza kadar uzanmasi gerekiyordu Ancak bu teori suruklenme kuvvetinin hizin karesiyle dogru orantili oldugunu soyluyordu Ancak o zamanlar vorteks ve akisin donusunden kaynaklanan stabil olmayan durumlardan oturu akisin bu sekilde durgun olamayacagi biliniyordu Bu tip duzensizliklere de genel olarak adi veriliyordu Bu durgun akis modeli suruklenme kuvvetini dogru verecegi dusunulerek oldukca calisildi Akisin govdenin arka tarafina gecip kopmasindan kaynaklanan suruklenme kuvveti insanlarin kafasini bu celiskilerle oldukca karismisti Ve analitik olarak mevcut modellerle cozulemiyordu Rayleigh 1876 daki yayininda bu konunun hidrodinamigin en kafa karistirici alani oldugunu ifade etmisti Bu konudaki cozume ilk onemli adim 1869 da Kirchhoff tarafindan atildi Kirchhof yukarida bahsedildigi uzere viskoz etkileri onemsemeden sadece arka bolgenin kopusuna bagli olarak suruklenme kuvvetine yaklasabilecegi bir model gelistirdi Gunumuzde hala bu yaklasimi kullanabilir miyiz sorusu mevcuttur ve bilim insanlari hidrodinamik dirence karsi Kirchhoff modelini kullanmaya calismaktadir Bunlarin uzerine Lord Kelvin akisin ayrildigi yuzeylerde hareket stabil degildir yorumunu da eklemistir Kafalari daha da cok karistiran bu ifadenin daha sonra viskoz etkilerden kaynaklandigi anlasilacaktir Ancak o donemde insanlar kucuk sinir tabakalarini gozlemleyemedigi icin onun etkilerini de bilmemekteydi veya onemsememekteydi Buna bagli olarak Rayleigh cok onemli bir yorum yapti Direncin hesaplanirken materyalden direkt etkilenmesi mumkun olabilir Cunku basincin govdeden belli bir uzaklikta govdede neler oldugundan etkilenmemesi gerekir Dolayisiyla akisin instabilitesi govdenin yakininda kendi kendini olusturuyor olabilir Bu onemli yorum giden yolu acarak fikirleri genisletti Kelvin eger plakayi sabit hizda akiskan boyunca hareket ettirirse arka bolgedeki hizin plakanin hizina esit oldugunu gozlemledi Dolayisiyla teorinin instabiliteleri ve suruklenme kuvvetlerinin gozlemlenebilmesi icin gerektirdigi arka bolgenin sonsuza kadar genisletilmesi gerekliligi sonsuz kinetik enerjiye karsilik geldi ve bilim insanlarindan tepki gordu Ayrica arka ve on bolgede gozlemlenen basinc farklari ve bunlara bagli hesaplanan suruklenme kuvvetleri gercekte deneysel olarak bulunanlara gore cok daha az bulunuyordu Ornegin analitik hesaplamalar suruklenme katsayisini 0 88 buluyorken gercekte bu 2 0 olarak hesaplaniyordu Dolayisiyla bu teori de suruklenme kuvvetini aciklamak icin yetersiz bulundu Ince Sinir Tabaka Teorisi PrandtlSilindir cevresindeki akiskan icin basinc dagilimi Kesikli mavi cizgi potansiyel akis teorisine gore basinc dagilimini gosteriyor Duz mavi cizgi deneyler sonucu yuksek raynolds saylarinda bulunan basinc dagilimini gosteriyor Basinc silindirin yuzeyinden olan dairesel uzakliktir Pozitif basinc silindirin icinde merkeze dogrudur Negatif basinc silindirin disina dogru cizilir Alman fizikci Ludwig Prandtl 1904 te ince viskoz Rayleigh in yorumundaki gibi suruklenme kuvvetinde cok etkili olacagini ifade etti Prandtl bu fikri daha da ileri goturerek yuksek hiz ve Reynolds sayilarinda kaymaz sinir kosulunun akiskan parcaciklarinin kati yuzeylerdeki duzensizliklere yapismasi ve orada katiyla ayni hiza sahip olmasi yakin bolgelerdeki serbest akis hizi ile govdedeki akis hizi arasinda ciddi farklara sebep olacagini ve bu ciddi farklarin buyuk kuvvetler yaratacagini da ifade etmisti Ayrica bu buyuk kuvvetler akista momente dolayisiyla donuslere ve kaosa sebep olmaktaydi Boylece akisin karisip enerji alisverisi yapmasi ciddi oranda artmis oluyordu Buradaki kinetik enerji alisverisi daha genel bir ifadeyle sinirdaki akiskanlarin donusten oturu cevresine enerji sacmasi ve yuksek hiz gradyanlarindan oturu karsi kuvvetlerle karsilasmasi ile enerji kaybetmesi diger teorilerin tam olarak eksik kaldigi yeri doldurmaktaydi Akis yuksek kuvvet ve hareketlere karsi sanki kati bir tepeyi tirmanmaya calisiyordu ve enerji kaybediyordu Dolayisiyla serbest akis alanindan aldigi enerjiyi bir sure sonra karsi kuvvetlere gore tamamen kaybediyor ve katidan ayrilmaya basliyordu Bu ayrilma arka bolgelere yani enerjinin en aza indigi yerlerde oluyor ve arka bolgelerde ciddi bir dusuk basinc bolgesi birakiyordu Bu da yapisal suruklenme kuvvetini basinc farkindan kaynaklanan ortaya getiriyordu Bu surtunmeden viskoz etkilerden kaynaklanan suruklenme kuvvetinden bile daha fazla olabiliyordu Prandtl in senaryosuna kanit uzun ve dik cikan govdelerde yuksek Reynolds sayilarindaki akislarda bulunabilir Ornegin silindir Basta akis potansiyel teoriyle birebir uyumluluk gosterir ancak belli bir sure sonra enerjisi dustugu icin durgunluk noktasinda yani akiskan parcaciklarinin dengeye geldigi yerde akiskan artik govdeden ayrilir ve serbest akisa katilir boylece arkada bir dusuk basinc alani kalir Prandtl bu hipotezini katilarin yakinindaki ince tabakalarda viskoz etkilerin yuksek olmasi uzerine gelistirmis ve bu bolgelere sinir tabaka adini vermistir Bu tabakalar katidaki sifir goreceli hizdan serbest akistaki V hizina kadar olan gradyan bolgesinde olusur ve buradaki yuksek gradyanlardan oturu yuksek stresler olusturur Ancak bu bolgelerin haricinde viskoz etkiler Newton un akiskanlardaki kayma stresinin tanimina gore hizin turevine baglidir hiz degisimleri cok az oldugu icin kaybolur Boylece sinir tabakalarin disinda potansiyel teorinin dogru oldugu sonucuna varabiliriz Viskoz etkilerin de isin icine dahil edildigi tam akiskan modeli surekli ortamlar mekanigi yani parcaciklarin paketler halinde modellenmesi ile dogrusal olmayan Navier Stokes denklemleri ile tamamlanmistir Bu denklemler cogu akis icin matematiksel olarak hala cozulememektedir Ancak Prandtl in hipotezi kullanilarak sinir tabakalarin kucuklugu ve icindeki olaylarin modellenmesi ile Navier Stokes denklemleri cozulebilir formlara getirilebilmektedir Duz bir plaka uzerindeki viskoz akis ise sinir tabaka modelinin Navier Stokes ile birlikte uygulanmasi ile Prandtl in doktora ogrencisi tarafindan Rayleigh in gelistirdigi boyutsuz sayilar uygulamasinin da kullanilmasi ile diferansiyel denklemlerin normalizasyonu kullanilmistir analitik olarak akis hakkindaki her bilgiyi bulabilmistir Suruklenme kuvveti basinc degisimi hiz degisimi vb Prandtl teorisi hidrodinamik ve aerodinamik yapilar tasarlarken buyuk onem kazanmistir Zira bu yapilarda uzun ve cikisli govdeler bluff bodies kullanilmaktadir ve bu govdeler uzerindeki yapisal ve surtunmeye dayali suruklenme kuvvetlerinin bulunmasi gerekmektedir Ayrica tasarim bazinda akis boyunca butun basinc dagilimlarinin bulunmasi bile buyuk onem kazanmaktadir Zira ucaklarin ve su alti araclarinin tasarimi sirasinda basinc dagilimlari surtunme kuvveti degisimleri hangi parcalarin ne sekilde tasarlanacagi hakkinda onemli bilgiler vermektedir Ayrica ucus veya yuzme boyunca govdenin hareketinin cevredeki akiskani nasil etkiledigi bile onemli bir konudur Notlar Jean le Rond d Alembert 1752 Grimberg Pauls amp Frisch 2008 Stokes G G 1851 On the effect of the internal friction of fluids on the motion of pendulums Trans Camb Philos Soc cilt 9 ss 8 106 Bibcode 1851TCaPS 9 8S Reprinted in Stokes G G On the effect Mathematical and Physical Papers 2nd Cambridge Univ Press 3 The Stokes flow equations have a solution for the flow around a sphere but not for the flow around a circular cylinder This is due to the neglect of the in Stokes flow Convective acceleration is dominating over viscous effects far from the cylinder Batchelor 2000 p 245 A solution can be found when convective acceleration is taken into account for instance using the Batchelor 2000 pp 245 246 Helmholtz H L F von 1868 Uber discontinuierliche Flussigkeitsbewegungen Monatsberichte der Koniglichen Akademie der Wissenschaften zu Berlin cilt 23 ss 215 228 Reprinted in Philosophical Magazine 1868 36 337 346 Kirchhoff G 1869 Zur Theorie freier Flussigkeitsstrahlen Journal fur die reine und angewandte Mathematik cilt 70 ss 289 298 doi 10 1515 crll 1869 70 289 a b c Rayleigh Lord 1876 On the resistance of fluids Philosophical Magazine 5 2 ss 430 441 Reprinted in Scientific Papers 1 287 296 Batchelor 2000 pp 338 339 a b Wu T Y 1972 Cavity and wake flows Annual Review of Fluid Mechanics cilt 4 ss 243 284 Bibcode 1972AnRFM 4 243W doi 10 1146 annurev fl 04 010172 001331 a b 1994 Hydrodynamics Ingilizce 6 bas Cambridge University Press s 679 ISBN 978 0 521 45868 9 Lord Kelvin 1894 On the doctrine of discontinuity of fluid motion in connection with the resistance against a solid moving through a fluid Nature 50 1300 ss 524 5 549 573 5 597 8 Bibcode 1894Natur 50 524K doi 10 1038 050524e0 Reprinted in Mathematical and Physical Papers 4 215 230 Batchelor 2000 p 500 Prandtl 1904 Batchelor 2000 pp 337 343 amp plates Gersten Klaus 2000 Boundary layer theory Ingilizce 8 revised and enlarged bas Springer ISBN 978 3 540 66270 9 pp XIX XXIII Batchelor 2000 pp 302 314 amp 331 337 KaynakcaTarihsel d Alembert Jean le Rond 1752 Essai d une nouvelle theorie de la resistance des fluides 16 Subat 2016 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 5 Aralik 2015 d Alembert Jean le Rond 1768 Memoir XXXIV Opuscules Mathematiques 5 I bas ss 132 138 Prandtl Ludwig 1904 Motion of fluids with very little viscosity 452 NACA Technical Memorandum 8 Aralik 2015 tarihinde kaynagindan erisim tarihi 5 Aralik 2015 Konuyla ilgili yayinlar 2000 An introduction to fluid dynamics Cambridge Mathematical Library Ingilizce 2 bas Cambridge University Press ISBN 978 0 521 66396 0 MR 1744638 Falkovich G 2011 Fluid Mechanics a short course for physicists Ingilizce Cambridge University Press ISBN 978 1 107 00575 4 Grimberg G Pauls W 2008 Genesis of d Alembert s paradox and analytical elaboration of the drag problem 237 14 17 ss 1878 1886 arXiv 0801 3014 2 Bibcode 2008PhyD 237 1878G doi 10 1016 j physd 2008 01 015 Landau L D 1987 Fluid Mechanics 6 2 bas Pergamon Press ISBN 978 0 08 009104 4 Stewartson K 1981 D Alembert s Paradox 23 3 ss 308 343 doi 10 1137 1023063