Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
IEEE Kayan Nokta Aritmetiği Standardı kayan noktalı sayıların gösteriminde en çok kullanılan standarttır. İkilik sistemdeki sayılar bilimsel gösterim ile gösterildikten sonra işaret, üst ve anlamlı kısımdan oluşan üç parça şeklinde ifade edilebilirler. Bu gösterime sonsuz, sayı değil ve sıfırın gösterimi dahildir. IEEE 754 standardına göre sayılar tek duyarlı (32 bit) ve çift duyarlı (64 bit) şekilde gösterilebilirler.
Görünüm
Kayan noktalı sayılar IEEE 754 standardına göre üç kısımdan oluşur ve aşağıdaki şekilde gösterilir:
Bu şekilde işaret biti en anlamlı bittir. Daha fazla sayı gösterebilmek için yapılan üst kaydırma işlemi için kaydırma miktarı bit sayısına bağlı olarak belirlenir. Üstü göstermek için kullanılan bit sayısı k ise kaydırma miktarı 2k-1-1 şeklinde bulunur. Anlamlı kısmı ifade ederken bit sayısına bağlı olarak yuvarlama yapılır.
IEEE 754 Standardına göre bazı durumların karşılıkları şu şekildedir:
- Bu standarda göre olağanlaştırılmış yapıda ve mutlak değeri küçük olan sayılar gösterilemez.
- Olağanlaştırılmış en küçük sayı için S = 0, E = 00000001, F = 0000..0 şeklindedir.
- Bu durumda sayı N = (+)(1+0)x21-127 = 2−126 olarak bulunur. Yani 0 ve 2−126 arasındaki sayılar gösterilemez.
Tek Duyarlı
Tek duyarlı gösterimde sayı 32 bitle ifade edilir. Bu bitlerden biri işaret, 8'i üst 23 tanesi ise anlamlı kısmın gösterimi için kullanılır. Tek duyarlı gösterimde üst için kaydırma değeri 28-1-1 = 127 olarak hesaplanır.
Tek duyarlı gösterimde 6,375 sayısını göstermek istersek;
6 → (110)2
0,375 × 2 = 0,75 0,75 × 2 = 1,5 0,5 × 2 = 1,0
0,375 = (0,011)2 → 6,375 = (110,011)2
Sayıyı olağan duruma getirirsek: 110,011 = 1,10011x22
Sayı sıfırdan büyük olduğu için işaret biti: 0
Sayının üst değerinin saptırılmış hali: 2+127 = 129 → 12910 = 100000012
Anlamlı kısım: 10011000000000000000000
Sayı son olarak;
0 10000001 10011000000000000000000 şeklinde ifade edilir.
Çift Duyarlı
Çift duyarlı gösterimde sayı 64 bitle ifade edilir. Bu bitlerden biri işaret, 11'i üst ve 52 tanesi de anlamlı kısmı ifade etmek için kullanılır.
Bu gösterimde üst için sapma değeri 211-1-1 = 1023 olarak hesaplanır.
IEEE 754 Standardına göre yuvarlama
Kayan noktalı sayıların gösteriminde bilgisayar donanımının sınırlamaları nedeniyle sayılar yuvarlanarak belirlenmiş bit sayısına indirgenmek durumundadır. Bu durumda gerçeğe en yakın yuvarlamayı yapmak için üç farklı metot vardır.
- 0'a yuvarlama
Sayı gösterilebilecek bit seviyesine kadar olan kısmıyla ifade edilir, fazlalık olan bitler atılır. Bu durumda sayı 0'a yaklaşır. Pozitif sayılar için yuvarlama alta doğru, negatif sayılar içinse üste doğrudur.
Örnek:
.7783 eğer 3 bitlik alan uygunsa, .778 eğer 2 bitlik alan uygunsa, .77
- + sonsuza yuvarlama
Tüm sonuçlar sayıdan daha büyük olan en küçük değere yuvarlanır.
Örnek:
1.23 eğer 2 iki bitlik alan varsa, 1.3 -2.86 eğer 2 iki bitlik alan varsa, -2.8
- - sonsuza yuvarlama
Tüm sonuçlar kendinden küçük en büyük değere yuvarlanır.
Örnek:
1.23 eğer 2 iki bitlik alan varsa, 1.2 -2.86 eğer 2 iki bitlik alan varsa, -2.9
Bu metotlarla yuvarlama yapılarak sayı gerçek değerine en yakın şekilde korunmuş olur.
Notlar
Dış bağlantılar
- TOBB ETU Mantıksal Devre Tasarımı dersi ders videoları
- Kayan Nokta Aritmetiği 21 Aralık 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Yuvarlama Kipleri 10 Ocak 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
IEEE Kayan Nokta Aritmetigi Standardi kayan noktali sayilarin gosteriminde en cok kullanilan standarttir Ikilik sistemdeki sayilar bilimsel gosterim ile gosterildikten sonra isaret ust ve anlamli kisimdan olusan uc parca seklinde ifade edilebilirler Bu gosterime sonsuz sayi degil ve sifirin gosterimi dahildir IEEE 754 standardina gore sayilar tek duyarli 32 bit ve cift duyarli 64 bit sekilde gosterilebilirler GorunumKayan noktali sayilar IEEE 754 standardina gore uc kisimdan olusur ve asagidaki sekilde gosterilir Bu sekilde isaret biti en anlamli bittir Daha fazla sayi gosterebilmek icin yapilan ust kaydirma islemi icin kaydirma miktari bit sayisina bagli olarak belirlenir Ustu gostermek icin kullanilan bit sayisi k ise kaydirma miktari 2k 1 1 seklinde bulunur Anlamli kismi ifade ederken bit sayisina bagli olarak yuvarlama yapilir IEEE 754 Standardina gore bazi durumlarin karsiliklari su sekildedir Bu standarda gore olaganlastirilmis yapida ve mutlak degeri kucuk olan sayilar gosterilemez Olaganlastirilmis en kucuk sayi icin S 0 E 00000001 F 0000 0 seklindedir Bu durumda sayi N 1 0 x21 127 2 126 olarak bulunur Yani 0 ve 2 126 arasindaki sayilar gosterilemez Tek DuyarliTek duyarli gosterimde sayi 32 bitle ifade edilir Bu bitlerden biri isaret 8 i ust 23 tanesi ise anlamli kismin gosterimi icin kullanilir Tek duyarli gosterimde ust icin kaydirma degeri 28 1 1 127 olarak hesaplanir Tek duyarli gosterimde 6 375 sayisini gostermek istersek 6 110 2 0 375 2 0 75 0 75 2 1 5 0 5 2 1 0 0 375 0 011 2 6 375 110 011 2 Sayiyi olagan duruma getirirsek 110 011 1 10011x22 Sayi sifirdan buyuk oldugu icin isaret biti 0 Sayinin ust degerinin saptirilmis hali 2 127 129 12910 100000012 Anlamli kisim 10011000000000000000000 Sayi son olarak 0 10000001 10011000000000000000000 seklinde ifade edilir Cift DuyarliCift duyarli gosterimde sayi 64 bitle ifade edilir Bu bitlerden biri isaret 11 i ust ve 52 tanesi de anlamli kismi ifade etmek icin kullanilir Bu gosterimde ust icin sapma degeri 211 1 1 1023 olarak hesaplanir IEEE 754 Standardina gore yuvarlamaKayan noktali sayilarin gosteriminde bilgisayar donaniminin sinirlamalari nedeniyle sayilar yuvarlanarak belirlenmis bit sayisina indirgenmek durumundadir Bu durumda gercege en yakin yuvarlamayi yapmak icin uc farkli metot vardir 0 a yuvarlama Sayi gosterilebilecek bit seviyesine kadar olan kismiyla ifade edilir fazlalik olan bitler atilir Bu durumda sayi 0 a yaklasir Pozitif sayilar icin yuvarlama alta dogru negatif sayilar icinse uste dogrudur Ornek 7783 eger 3 bitlik alan uygunsa 778 eger 2 bitlik alan uygunsa 77 sonsuza yuvarlama Tum sonuclar sayidan daha buyuk olan en kucuk degere yuvarlanir Ornek 1 23 eger 2 iki bitlik alan varsa 1 3 2 86 eger 2 iki bitlik alan varsa 2 8 sonsuza yuvarlama Tum sonuclar kendinden kucuk en buyuk degere yuvarlanir Ornek 1 23 eger 2 iki bitlik alan varsa 1 2 2 86 eger 2 iki bitlik alan varsa 2 9 Bu metotlarla yuvarlama yapilarak sayi gercek degerine en yakin sekilde korunmus olur NotlarDis baglantilarTOBB ETU Mantiksal Devre Tasarimi dersi ders videolari Kayan Nokta Aritmetigi 21 Aralik 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde Yuvarlama Kipleri 10 Ocak 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde