Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Bu sayfanın tamamının ya da bir kısmının Türkçeye çevrilmesi gerekmektedir. Bu sayfanın tamamı ya da bir kısmı Türkçe dışındaki bir dilde yazılmıştır. Madde, alakalı dilin okuyucuları için oluşturulmuşsa o dildeki Vikipedi'ye aktarılmalıdır. İlgili değişiklikler gerçekleşmezse maddenin tamamının ya da çevrilmemiş kısımların silinmesi sözkonusu olabilecektir. İlgili çalışmayı yapmak üzere |
Matematikte bir sabit nokta teoremi, bir F fonksiyonunun, genel terimlerle ifade edilmiş belli koşullar altında en az bir sabit noktası (bir x noktası için F (x) = x) olduğunu ifade eden bir sonuçtur. Bu tür sonuçlar matematikte en çok kullanılanlar arasındadır.
Matematiksel analiz
Banach sabit nokta teoremi, bir fonksiyonun iterasyon işlemi sonucu sabit bir nokta verdiğini garanti eden genel bir kriterdir.
Buna karşılık, Brouwer sabit nokta teoremi oluşturmacı(constructive) olmayan bir sonuçtur : n boyutlu Öklid uzayındaki kapalı birim küreden kendisine sürekli bir fonksiyonun sabit bir noktaya sahip olması gerektiğini ifade eder, fakat sabit noktanın nasıl bulunacağını söylemez (ayrıca bkz . Sperner lemması ).
Örneğin, kosinüs fonksiyonu [ − 1,1] 'de süreklidir ve bu aralığı [ − 1, 1]' e eşler ve bu nedenle sabit bir noktaya sahip olmalıdır. Bu durum, kosinüs fonksiyonunun grafiğini incelerken açıkça görülür; sabit nokta, kosinüs eğrisi y = cos (x) ile y = x doğrusunun kesiştiği yerde oluşur. Sayısal olarak, sabit nokta yaklaşık x = 0,73908513321516 (bu x değeri için x = cos (x)) olur.
Cebirsel topolojiden Lefschetz sabit nokta teoremi (ve Nielsen sabit nokta teoremi ) dikkat çekicidir, çünkü bir anlamda sabit noktaları saymak için bir yol sunar.
Banach sabit nokta teoreminin ve daha fazlasının genellemeleri vardır; bunlar PDE teorisinde uygulanır. Sonsuz boyutlu uzaylarda sabit nokta teoremlerine bakınız.
Fraktal sıkıştırmadaki kolaj teoremi, birçok görüntü için, herhangi bir başlangıç görüntüsüne yinelemeli olarak uygulandığında, istenen görüntü üzerinde hızla birleşen bir işlevin nispeten küçük bir tanımının var olduğunu kanıtlar.
Cebir ve ayrık matematikte
Knaster-Tarski teoremi, tam bir kafes üzerindeki herhangi bir sabit bir noktaya, hatta en küçük sabit noktaya sahip olduğunu belirtir. Ayrıca bakınız Bourbaki – Witt teoremi .
Bu teorem, bir tür statik program analizi biçimi olan soyut yorumlamada uygulamalara sahiptir.
Lambda kalkülüsde ortak bir konu, verilen sabit noktalarını bulmaktır. Her lambda ifadesinin sabit bir noktası vardır ve sabit nokta birleştiricisi bir lambda ifadesini girdi olarak alan ve çıktı olarak bu ifadenin sabit bir noktasını üreten bir "fonksiyon" dur. Önemli bir sabit nokta birleştirici, yinelemeli tanımlar vermek için kullanılan Y birleştiricidir .
Gösterimsel semantik programlama dillerinde, özyinelemeli tanımların semantiğini oluşturmak için Knaster– Tarski teoreminin özel bir hali kullanılır. Sabit nokta teoremi "aynı" fonksiyona uygulansa da(mantıksal açıdan), teorinin gelişimi oldukça farklıdır.
Özyinelemeli fonksiyonun aynı tanımı, hesaplanabilirlik teorisinde, Kleene'nin yineleme teoremi uygulanarak verilebilir. Bu sonuçlar eşdeğer teoremler değildir; Knaster – Tarski teoremi, gösterimsel semantikte kullanılandan çok daha güçlü bir sonuçtur. Ancak, Church-Turing tezinin ışığında, sezgisel anlamları aynıdır: özyinelemeli bir fonksiyon, belirli bir fonksiyonelin(fonksiyonları fonksiyonlara götüren dönüşüm) en küçük sabit noktası olarak tanımlanabilir.
Sabit bir noktayı bulmak için bir fonksiyona iterasyon uygulama tekniği, kümeler teorisinde de kullanılabilir; normal fonksiyonlar için sabit nokta lemması, ordinallerden ordinallere sürekli ve kesin artan herhangi bir fonksiyonun bir (hatta birçok) sabit noktası olduğunu belirtir.
Bir kısmi sıralı kümedeki her kapanış operatörünün birçok sabit noktası vardır; bunlar kapanış operatörüne göre "kapalı elemanlardır" ve bu sabit noktalar, kapanış operatörünün öncelikle tanımlanmasının ana nedenidir.
Tek sayıda eleman içeren sonlu bir kümedeki her bir involüsyonun sabit bir noktası vardır; daha genel olarak, sonlu bir kümedeki her bir involüsyon için, eleman sayısı ve sabit noktaların sayısı aynı pariteye(çiftlik/teklik durumu) sahiptir . Don Zagier, bu gözlemleri iki kare toplamı ile ilgili Fermat teoremine yazdığı bir cümlelik kanıtında kullandı; aynı tam sayı üçlüleri kümesindeki iki involüsyonu tanımlayarak, bunlardan biri yalnızca bir sabit noktaya ve diğerine kolayca gösterilebilir bunların iki karenin toplamı olarak belirli bir asalın (1 mod 4'e uygun) her bir temsili için sabit bir noktası vardır. İlk involüsyonun tek sayıda sabit noktası olduğundan, ikincisinin de tek sayıdadır ve bu nedenle her zaman istenen formun bir gösterimi vardır.
Sabit nokta teoremlerinin listesi
- Banach sabit nokta teoremi
- , kendine referanslı cümlelerini üretmek için sabit nokta yardımcı teoremi olarak da bilinir.
- , türlenmemiş lambda hesabı içindeki her terimin sabit bir noktaya sahip olduğunu gösterir.
- iki sabit noktanın varlığını kanıtlar
Kaynakça
- Özel
- ^ Fixed Point Theory and Its Applications. American Mathematical Society. 1988. ISBN .
- ^ Fixed Point Theory. Springer-Verlag. 2003. ISBN .
- ^ Introduction to the Analysis of Metric Spaces. Cambridge University Press. 1987. ISBN .
- ^ Eberhard Zeidler, Applied Functional Analysis: main principles and their applications, Springer, 1995.
- ^ Solomon Lefschetz (1937). "On the fixed point formula". 38 (4). ss. 819-822.
- ^ Discontinuous groups of isometries in the hyperbolic plane. De Gruyter Studies in mathematics. 29. Berlin: Walter de Gruyter & Co. 2003.
- ^ Fractals Everywhere. Academic Press, Inc. 1988. ISBN .
- ^ Alfred Tarski (1955). "A lattice-theoretical fixpoint theorem and its applications". Pacific Journal of Mathematics. Cilt 5:2. ss. 285–309.
- ^ . Prentice Hall International. 1987. 7 Aralık 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 11 Mayıs 2020.
- ^ Cutland, N.J., Computability: An introduction to recursive function theory, Cambridge University Press, 1980.
- ^ The foundations of program verification, 2nd edition, Jacques Loeckx and Kurt Sieber, John Wiley & Sons, , Chapter 4; theorem 4.24, page 83, is what is used in denotational semantics, while Knaster–Tarski theorem is given to prove as exercise 4.3–5 on page 90.
- Genel
- Fixed Point Theory and Applications. Cambridge University Press. 2001. ISBN .
- Nonstandard Methods in fixed point theory. Springer Verlag. 1990. ISBN .
- Iterative Approximation of Fixed Point. Springer Verlag. 2005. ISBN .
- Fixed Point Theorems with Applications to Economics and Game Theory. Cambridge University Press. 1989. ISBN .
- Topics in Metric Fixed Point Theory. Cambridge University Press. 1990. ISBN .
- An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory. John Wiley, New York. 2001. ISBN .
- Handbook of Metric Fixed Point Theory. Springer-Verlag. 2001. ISBN .
- Fixed Points. American Mathematical Society. 1991. ISBN .
Dış bağlantılar
- Sabit Nokta Yöntemi 5 Mart 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Bu sayfanin tamaminin ya da bir kisminin Turkceye cevrilmesi gerekmektedir Bu sayfanin tamami ya da bir kismi Turkce disindaki bir dilde yazilmistir Madde alakali dilin okuyuculari icin olusturulmussa o dildeki Vikipedi ye aktarilmalidir Ilgili degisiklikler gerceklesmezse maddenin tamaminin ya da cevrilmemis kisimlarin silinmesi sozkonusu olabilecektir Ilgili calismayi yapmak uzere bu sayfadan destek alabilirsiniz Matematikte bir sabit nokta teoremi bir F fonksiyonunun genel terimlerle ifade edilmis belli kosullar altinda en az bir sabit noktasi bir x noktasi icin F x x oldugunu ifade eden bir sonuctur Bu tur sonuclar matematikte en cok kullanilanlar arasindadir Matematiksel analizBanach sabit nokta teoremi bir fonksiyonun iterasyon islemi sonucu sabit bir nokta verdigini garanti eden genel bir kriterdir Buna karsilik Brouwer sabit nokta teoremi olusturmaci constructive olmayan bir sonuctur n boyutlu Oklid uzayindaki kapali birim kureden kendisine surekli bir fonksiyonun sabit bir noktaya sahip olmasi gerektigini ifade eder fakat sabit noktanin nasil bulunacagini soylemez ayrica bkz Sperner lemmasi Ornegin kosinus fonksiyonu 1 1 de sureklidir ve bu araligi 1 1 e esler ve bu nedenle sabit bir noktaya sahip olmalidir Bu durum kosinus fonksiyonunun grafigini incelerken acikca gorulur sabit nokta kosinus egrisi y cos x ile y x dogrusunun kesistigi yerde olusur Sayisal olarak sabit nokta yaklasik x 0 73908513321516 bu x degeri icin x cos x olur Cebirsel topolojiden Lefschetz sabit nokta teoremi ve Nielsen sabit nokta teoremi dikkat cekicidir cunku bir anlamda sabit noktalari saymak icin bir yol sunar Banach sabit nokta teoreminin ve daha fazlasinin genellemeleri vardir bunlar PDE teorisinde uygulanir Sonsuz boyutlu uzaylarda sabit nokta teoremlerine bakiniz Fraktal sikistirmadaki kolaj teoremi bircok goruntu icin herhangi bir baslangic goruntusune yinelemeli olarak uygulandiginda istenen goruntu uzerinde hizla birlesen bir islevin nispeten kucuk bir taniminin var oldugunu kanitlar Cebir ve ayrik matematikteKnaster Tarski teoremi tam bir kafes uzerindeki herhangi bir sabit bir noktaya hatta en kucuk sabit noktaya sahip oldugunu belirtir Ayrica bakiniz Bourbaki Witt teoremi Bu teorem bir tur statik program analizi bicimi olan soyut yorumlamada uygulamalara sahiptir Lambda kalkulusde ortak bir konu verilen sabit noktalarini bulmaktir Her lambda ifadesinin sabit bir noktasi vardir ve sabit nokta birlestiricisi bir lambda ifadesini girdi olarak alan ve cikti olarak bu ifadenin sabit bir noktasini ureten bir fonksiyon dur Onemli bir sabit nokta birlestirici yinelemeli tanimlar vermek icin kullanilan Y birlestiricidir Gosterimsel semantik programlama dillerinde ozyinelemeli tanimlarin semantigini olusturmak icin Knaster Tarski teoreminin ozel bir hali kullanilir Sabit nokta teoremi ayni fonksiyona uygulansa da mantiksal acidan teorinin gelisimi oldukca farklidir Ozyinelemeli fonksiyonun ayni tanimi hesaplanabilirlik teorisinde Kleene nin yineleme teoremi uygulanarak verilebilir Bu sonuclar esdeger teoremler degildir Knaster Tarski teoremi gosterimsel semantikte kullanilandan cok daha guclu bir sonuctur Ancak Church Turing tezinin isiginda sezgisel anlamlari aynidir ozyinelemeli bir fonksiyon belirli bir fonksiyonelin fonksiyonlari fonksiyonlara goturen donusum en kucuk sabit noktasi olarak tanimlanabilir Sabit bir noktayi bulmak icin bir fonksiyona iterasyon uygulama teknigi kumeler teorisinde de kullanilabilir normal fonksiyonlar icin sabit nokta lemmasi ordinallerden ordinallere surekli ve kesin artan herhangi bir fonksiyonun bir hatta bircok sabit noktasi oldugunu belirtir Bir kismi sirali kumedeki her kapanis operatorunun bircok sabit noktasi vardir bunlar kapanis operatorune gore kapali elemanlardir ve bu sabit noktalar kapanis operatorunun oncelikle tanimlanmasinin ana nedenidir Tek sayida eleman iceren sonlu bir kumedeki her bir involusyonun sabit bir noktasi vardir daha genel olarak sonlu bir kumedeki her bir involusyon icin eleman sayisi ve sabit noktalarin sayisi ayni pariteye ciftlik teklik durumu sahiptir Don Zagier bu gozlemleri iki kare toplami ile ilgili Fermat teoremine yazdigi bir cumlelik kanitinda kullandi ayni tam sayi ucluleri kumesindeki iki involusyonu tanimlayarak bunlardan biri yalnizca bir sabit noktaya ve digerine kolayca gosterilebilir bunlarin iki karenin toplami olarak belirli bir asalin 1 mod 4 e uygun her bir temsili icin sabit bir noktasi vardir Ilk involusyonun tek sayida sabit noktasi oldugundan ikincisinin de tek sayidadir ve bu nedenle her zaman istenen formun bir gosterimi vardir Sabit nokta teoremlerinin listesiBanach sabit nokta teoremi kendine referansli cumlelerini uretmek icin sabit nokta yardimci teoremi olarak da bilinir turlenmemis lambda hesabi icindeki her terimin sabit bir noktaya sahip oldugunu gosterir iki sabit noktanin varligini kanitlarKaynakcaOzel Fixed Point Theory and Its Applications American Mathematical Society 1988 ISBN 0 8218 5080 6 Fixed Point Theory Springer Verlag 2003 ISBN 0 387 00173 5 Introduction to the Analysis of Metric Spaces Cambridge University Press 1987 ISBN 978 0 521 35928 3 Eberhard Zeidler Applied Functional Analysis main principles and their applications Springer 1995 Solomon Lefschetz 1937 On the fixed point formula 38 4 ss 819 822 Discontinuous groups of isometries in the hyperbolic plane De Gruyter Studies in mathematics 29 Berlin Walter de Gruyter amp Co 2003 Fractals Everywhere Academic Press Inc 1988 ISBN 0 12 079062 9 Alfred Tarski 1955 A lattice theoretical fixpoint theorem and its applications Pacific Journal of Mathematics Cilt 5 2 ss 285 309 Prentice Hall International 1987 7 Aralik 2016 tarihinde kaynagindan arsivlendi Erisim tarihi 11 Mayis 2020 Cutland N J Computability An introduction to recursive function theory Cambridge University Press 1980 0 521 29465 7 The foundations of program verification 2nd edition Jacques Loeckx and Kurt Sieber John Wiley amp Sons 0 471 91282 4 Chapter 4 theorem 4 24 page 83 is what is used in denotational semantics while Knaster Tarski theorem is given to prove as exercise 4 3 5 on page 90 GenelFixed Point Theory and Applications Cambridge University Press 2001 ISBN 0 521 80250 4 Nonstandard Methods in fixed point theory Springer Verlag 1990 ISBN 0 387 97364 8 Iterative Approximation of Fixed Point Springer Verlag 2005 ISBN 978 3 540 72233 5 Fixed Point Theorems with Applications to Economics and Game Theory Cambridge University Press 1989 ISBN 0 521 38808 2 Topics in Metric Fixed Point Theory Cambridge University Press 1990 ISBN 0 521 38289 0 An Introduction to Metric Spaces and Fixed Point Theory John Wiley New York 2001 ISBN 978 0 471 41825 2 Handbook of Metric Fixed Point Theory Springer Verlag 2001 ISBN 0 7923 7073 2 Fixed Points American Mathematical Society 1991 ISBN 0 8218 9000 X Dis baglantilarSabit Nokta Yontemi 5 Mart 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde