Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Hackenbush, matematikçi John Horton Conway tarafından icat edilen iki oyunculu bir oyundur. Birbirlerine ve bir "zemin" çizgisine uç noktaları ile bağlı renkli çubukların herhangi bir konfigürasyonunda oynanabilir.
Oynanış
Oyun; oyuncuların bir "zemin" çizgisi (genelde, kağıdın veya diğer oyun alanının altındaki yatay bir çizgi) ve her biri zemine doğrudan bir ucu ile veya dolaylı yoldan, başka çubuklar aracılığıyla bağlı çubuklar çizmesiyle başlar. Bir noktada birden fazla çubuk buluşabilir ve bu nedenle toprağa giden birden fazla yol olabilir.
Sıraları geldiğinde, oyuncular istedikleri herhangi bir çubuğu "keser" (siler). Zemine bağlantısı kalmayan diğer çubuklar düşer (silinir). Kombinatoryal oyun teorisinin standart kuralına göre, hamle yapamayan ilk oyuncu, oyunu kaybeder.
Hackenbush tahtaları, sonlu ("sonlu oyun" durumunda) veya sonsuz sayıda ("sonsuz oyun" durumunda) çubuktan oluşabilir. Sonsuz sayıda çubuğun varlığı, , yere doğrudan "değen" sadece sonlu sayıda çubuk olması koşuluyla, oyunun sonlu bir süre içinde bitirilebileceği varsayımını ihlal etmez. Sonsuz bir tahtada, tahtanın düzenine bağlı olarak, yere değen sonsuz çubuk olduğu varsayılırsa oyun sonsuza kadar devam edebilir.
Varyantlar
Hackenbush'ın orijinal folklor versiyonunda, her oyuncunun istediği her çubuğu kesme hakkı vardır ve bir olduğundan, Sprague-Grundy teoremini kullanarak tam bir analiz yapmak nispeten kolaydır. Bu nedenle, Hackenbush'un kombinatoryal oyun teorisini ilgilendiren versiyonları daha karmaşık , yani bir pozisyonda bir oyuncunun yapabileceği hamleler ile sıra diğer oyuncuda olsaydı yapabileceği hamleler her daim aynı olmak zorunda değildir. Bu, iki farklı yolla sağlanabilir:
- Orijinal Hackenbush: Tüm çubuklar aynı renktedir ve her iki oyuncu tarafından da kesilebilir. Bu, her oyuncunun mevcut pozisyonda aynı hamle seçeneklerine sahip olduğu anlamına gelir.
- Mavi-Kırmızı Hackenbush : Her bir çubuk ya kırmızı ya da mavi renklidir. Bir oyuncunun (genellikle birinci veya soldaki oyuncu) yalnızca mavi çubukları kesmesine izin verilirken, diğer oyuncunun (genellikle ikinci veya sağdaki oyuncu) yalnızca kırmızı çubukları kesmesine izin verilir.
- Mavi-Kırmızı-Yeşil Hackenbush : Her bir çubuk kırmızı, mavi veya yeşil renklidir. Temel kuralları mavi-kırmızı Hackenbush ile aynıdır ancak ek olarak her iki oyuncunun da kesebildiği yeşil çubuklar vardır.
Mavi-kırmızı Hackenbush, aslında mavi-kırmızı-yeşil Hackenbush'ın özel bir durumudur, ancak analiz edilmesi genellikle çok daha basit olduğu için ayrı olarak belirtilmeye değer. Bunun nedeni, mavi-kırmızı Hackenbush'ın bir olmasıdır, bu da oyuna başlamanın hiçbir zaman avantajlı olmayacağı anlamına gelir.
Analiz
Hackenbush, ve kitaplarında kullanılmasının ardından, sıklıkla kombinatoryal oyun teorisindeki tanımları ve kavramları göstermek için örnek bir oyun olarak kullanılmıştır. Mavi-Kırmızı Hackenbush oluşturmak için kullanılabilir: sonlu Mavi-Kırmızı Hackenbush tahtaları ikili rasyonel sayılar oluşturabilirken, sonsuz Mavi-Kırmızı Hackenbush tahtaları gerçek sayıları, sıral sayıları ve hiçbirine dahil olmayan daha birçok sayıyı oluşturur. Mavi-Kırmızı-Yeşil Hackenbush ise yıldız ve diğer minberler gibi reel sayı olmayan değerlere sahip oyunları oluşturmakta kullanılabilir.
Oyunun ileri analizi; oyun tahtasını bir düğümler ve yollar bütünü olarak düşünüp, zeminden her düğüme giden yol incelenip, çizge teorisi kullanılarak yapılabilir. (Zemin çizgisi Hackenbush tahtasındaki gibi bir çizgi yerine özel bir düğüm olarak ele alınabilir.)
Hackenbush'ın tarafsız versiyonunda (oyunculara özel renkler olmayan), oyunu birkaç durum halinde analiz ederek nim yığınları olarak görebiliriz. Bu durumlar dikey, yakınsak ve ıraksaktır. Dikey çubuklardan oluşan yığınlara bambu sapları adı da verilir ve bu şekildeki yığınlar doğrudan Nim olarak analiz edilebilir. Iraksak yığınlar veya diğer adıyla ağaçlar birbirlerinden ayrıldıkları bölgeden itibaren ele alınır ve bu noktadan itibaren uzunluklarının nim toplamına eşit tek bir bambu sapı ile değiştirilebilirler. Bu ilkeye kolon prensibi adı verilir. Diğer bir yığın çeşidi de yakınsak yani belli bir noktada birleşen dallar içindir. Füzyon ilkesini kullanarak, herhangi bir döngüdeki tüm köşelerin grafiğin değerini değiştirmeden birbirine kaynaşabileceğini söyleyebiliriz. Bu nedenle, herhangi bir yakınsak grafik, basit bir bambu sapı grafiği olarak da yorumlanabilir. Üç tür kümeyi bir araya getirerek, oyunun nim toplamını hiç değiştirmeden oyunu karmaşıklaştırabilir, böylece Nim stratejilerinin oyunda yer almasını sağlayabiliriz.
Kolon İlkesinin Kanıtı
Kolon İlkesi, aynı noktadan çıkan dalların tümü yerine, hepsinin nim toplamına eşit tek bir dal koyulabileceğini söyler. G bir ağaç olsun, G üzerinde bir x noktası seçelim. G1 = G x : H 1 ve G 2 = Gx : H2... olmak üzere alt ağaçlar seçelim. Gx : Hi , ifadesi de x noktasından çıkan bir Hi ağacı anlamına gelsin. Bir oyuncu herhangi bir. Gi , ağacında toplam nim değerini azalacak bir hamle yapabilir, bu durum ağaçların toplam nim değerine sahip tek bir çubuk için de geçerlidir. Yani bu durum kolon ilkesine ters düşmez. Bir oyuncu herhangi bir ağacın değerini azaltacak ama toplam değeri arttıracak şekilde bir hamle yapabilir. Bu duruma bir örnek: *2 + *3 (=*1) şeklindeki bir oyunda yapılabilecek *2 + *1 (=*3) hamlesidir. bu durumda N oyunundan *M oyununa yapılacak bir hamle; "M >= N olmak üzere *M den *N'e hamle bulunur" kuralına dayanarak geri alınabilir, yani sonuç başlangıç değeri ile aynı olur, bu yüzden *M hamlesi hiç yapılamıyormuş gibi düşünülebilir. Rakibin bu hamleyi geri çevirmek yerine farklı bir pozisyon oluşturarak kendisi için daha avantajlı bir durum elde etme olasılığı var ise, *N den *M'e yapılacak hamle verimsiz bir hamledir ve oyun teorisinin: "oyuncular her zaman en ideal hamleleri yapar" kuralına ters düşer, bu yüzden benzer şekilde bu hamle yok kabul edilebilir. Bu kurallar göz önünde bulundurulduğunda x noktasında yapılacak hamlelerin sadece *N'den *K'ye K<=M koşulunu sağlayan hamleler olduğunu görebiliriz. Bu durum *N değerini taşıyan tek bir sap için de geçerli olduğundan kolon ilkesi ile yapılan hiçbir değişimin aslında oyun değerine etki etmediğini görebiliriz
Kaynakça
- ^ What is Hackenbush? 29 Ocak 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde . at geometer.org
- ^ Winning ways for your mathematical plays. 2nd. Conway, John H. (John Horton), Guy, Richard K. Natick, Mass.: A.K. Peters. 2 Ocak 2004. ISBN . OCLC 45102937.
- John H. Conway, Sayılar ve Oyunlar Üzerine, 2. baskı, AK Peters, 2000.
Dış bağlantılar
- Hackendiziler ve 0.999... vs. 1 11 Şubat 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Kalem ve Kağıt Oyunları'nda Hackenbush 11 Şubat 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Hackenbush matematikci John Horton Conway tarafindan icat edilen iki oyunculu bir oyundur Birbirlerine ve bir zemin cizgisine uc noktalari ile bagli renkli cubuklarin herhangi bir konfigurasyonunda oynanabilir Hackenbush oyunu icin bir baslangic konumuOynanisOyun oyuncularin bir zemin cizgisi genelde kagidin veya diger oyun alaninin altindaki yatay bir cizgi ve her biri zemine dogrudan bir ucu ile veya dolayli yoldan baska cubuklar araciligiyla bagli cubuklar cizmesiyle baslar Bir noktada birden fazla cubuk bulusabilir ve bu nedenle topraga giden birden fazla yol olabilir Siralari geldiginde oyuncular istedikleri herhangi bir cubugu keser siler Zemine baglantisi kalmayan diger cubuklar duser silinir Kombinatoryal oyun teorisinin standart kuralina gore hamle yapamayan ilk oyuncu oyunu kaybeder Hackenbush tahtalari sonlu sonlu oyun durumunda veya sonsuz sayida sonsuz oyun durumunda cubuktan olusabilir Sonsuz sayida cubugun varligi yere dogrudan degen sadece sonlu sayida cubuk olmasi kosuluyla oyunun sonlu bir sure icinde bitirilebilecegi varsayimini ihlal etmez Sonsuz bir tahtada tahtanin duzenine bagli olarak yere degen sonsuz cubuk oldugu varsayilirsa oyun sonsuza kadar devam edebilir Varyantlar kitabinda tanitilan bir mavi kirmizi Hackenbush kiz Hackenbush in orijinal folklor versiyonunda her oyuncunun istedigi her cubugu kesme hakki vardir ve bir oldugundan Sprague Grundy teoremini kullanarak tam bir analiz yapmak nispeten kolaydir Bu nedenle Hackenbush un kombinatoryal oyun teorisini ilgilendiren versiyonlari daha karmasik yani bir pozisyonda bir oyuncunun yapabilecegi hamleler ile sira diger oyuncuda olsaydi yapabilecegi hamleler her daim ayni olmak zorunda degildir Bu iki farkli yolla saglanabilir Orijinal Hackenbush Tum cubuklar ayni renktedir ve her iki oyuncu tarafindan da kesilebilir Bu her oyuncunun mevcut pozisyonda ayni hamle seceneklerine sahip oldugu anlamina gelir Mavi Kirmizi Hackenbush Her bir cubuk ya kirmizi ya da mavi renklidir Bir oyuncunun genellikle birinci veya soldaki oyuncu yalnizca mavi cubuklari kesmesine izin verilirken diger oyuncunun genellikle ikinci veya sagdaki oyuncu yalnizca kirmizi cubuklari kesmesine izin verilir Mavi Kirmizi Yesil Hackenbush Her bir cubuk kirmizi mavi veya yesil renklidir Temel kurallari mavi kirmizi Hackenbush ile aynidir ancak ek olarak her iki oyuncunun da kesebildigi yesil cubuklar vardir Mavi kirmizi Hackenbush aslinda mavi kirmizi yesil Hackenbush in ozel bir durumudur ancak analiz edilmesi genellikle cok daha basit oldugu icin ayri olarak belirtilmeye deger Bunun nedeni mavi kirmizi Hackenbush in bir olmasidir bu da oyuna baslamanin hicbir zaman avantajli olmayacagi anlamina gelir AnalizHackenbush ve kitaplarinda kullanilmasinin ardindan siklikla kombinatoryal oyun teorisindeki tanimlari ve kavramlari gostermek icin ornek bir oyun olarak kullanilmistir Mavi Kirmizi Hackenbush olusturmak icin kullanilabilir sonlu Mavi Kirmizi Hackenbush tahtalari ikili rasyonel sayilar olusturabilirken sonsuz Mavi Kirmizi Hackenbush tahtalari gercek sayilari siral sayilari ve hicbirine dahil olmayan daha bircok sayiyi olusturur Mavi Kirmizi Yesil Hackenbush ise yildiz ve diger minberler gibi reel sayi olmayan degerlere sahip oyunlari olusturmakta kullanilabilir Oyunun ileri analizi oyun tahtasini bir dugumler ve yollar butunu olarak dusunup zeminden her dugume giden yol incelenip cizge teorisi kullanilarak yapilabilir Zemin cizgisi Hackenbush tahtasindaki gibi bir cizgi yerine ozel bir dugum olarak ele alinabilir Hackenbush in tarafsiz versiyonunda oyunculara ozel renkler olmayan oyunu birkac durum halinde analiz ederek nim yiginlari olarak gorebiliriz Bu durumlar dikey yakinsak ve iraksaktir Dikey cubuklardan olusan yiginlara bambu saplari adi da verilir ve bu sekildeki yiginlar dogrudan Nim olarak analiz edilebilir Iraksak yiginlar veya diger adiyla agaclar birbirlerinden ayrildiklari bolgeden itibaren ele alinir ve bu noktadan itibaren uzunluklarinin nim toplamina esit tek bir bambu sapi ile degistirilebilirler Bu ilkeye kolon prensibi adi verilir Diger bir yigin cesidi de yakinsak yani belli bir noktada birlesen dallar icindir Fuzyon ilkesini kullanarak herhangi bir dongudeki tum koselerin grafigin degerini degistirmeden birbirine kaynasabilecegini soyleyebiliriz Bu nedenle herhangi bir yakinsak grafik basit bir bambu sapi grafigi olarak da yorumlanabilir Uc tur kumeyi bir araya getirerek oyunun nim toplamini hic degistirmeden oyunu karmasiklastirabilir boylece Nim stratejilerinin oyunda yer almasini saglayabiliriz Kolon Ilkesinin KanitiKolon Ilkesi ayni noktadan cikan dallarin tumu yerine hepsinin nim toplamina esit tek bir dal koyulabilecegini soyler G bir agac olsun G uzerinde bir x noktasi secelim G1 G x H 1 ve G 2 Gx H2 olmak uzere alt agaclar secelim Gx Hi ifadesi de x noktasindan cikan bir Hi agaci anlamina gelsin Bir oyuncu herhangi bir Gi agacinda toplam nim degerini azalacak bir hamle yapabilir bu durum agaclarin toplam nim degerine sahip tek bir cubuk icin de gecerlidir Yani bu durum kolon ilkesine ters dusmez Bir oyuncu herhangi bir agacin degerini azaltacak ama toplam degeri arttiracak sekilde bir hamle yapabilir Bu duruma bir ornek 2 3 1 seklindeki bir oyunda yapilabilecek 2 1 3 hamlesidir bu durumda N oyunundan M oyununa yapilacak bir hamle M gt N olmak uzere M den N e hamle bulunur kuralina dayanarak geri alinabilir yani sonuc baslangic degeri ile ayni olur bu yuzden M hamlesi hic yapilamiyormus gibi dusunulebilir Rakibin bu hamleyi geri cevirmek yerine farkli bir pozisyon olusturarak kendisi icin daha avantajli bir durum elde etme olasiligi var ise N den M e yapilacak hamle verimsiz bir hamledir ve oyun teorisinin oyuncular her zaman en ideal hamleleri yapar kuralina ters duser bu yuzden benzer sekilde bu hamle yok kabul edilebilir Bu kurallar goz onunde bulunduruldugunda x noktasinda yapilacak hamlelerin sadece N den K ye K lt M kosulunu saglayan hamleler oldugunu gorebiliriz Bu durum N degerini tasiyan tek bir sap icin de gecerli oldugundan kolon ilkesi ile yapilan hicbir degisimin aslinda oyun degerine etki etmedigini gorebilirizKaynakca What is Hackenbush 29 Ocak 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde at geometer org Winning ways for your mathematical plays 2nd Conway John H John Horton Guy Richard K Natick Mass A K Peters 2 Ocak 2004 ISBN 9781568811420 OCLC 45102937 John H Conway Sayilar ve Oyunlar Uzerine 2 baski AK Peters 2000 Dis baglantilarHackendiziler ve 0 999 vs 1 11 Subat 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde Kalem ve Kagit Oyunlari nda Hackenbush 11 Subat 2022 tarihinde Wayback Machine sitesinde