Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Üçüncü dereceden denklemler, derecesi 3 olan polinomların oluşturduğu denklemlerdir. Bu denklemlerin genel formu aşağıdaki gibidir
x değişken yani bilinmeyendir ve a, b c ve d katsayılar (a ≠ 0 şartıyla), d ise sabit sayıdır.
Genel çözümü
olur.
![{\displaystyle x_{1}={\sqrt[{3}]{\varrho }}+{\frac {b^{2}-3ac}{9a^{2}{\sqrt[{3}]{\varrho }}}}-{\frac {b}{3a}}}](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkzYVd0cGJXVmthV0V1YjNKbkwyRndhUzl5WlhOMFgzWXhMMjFsWkdsaEwyMWhkR2d2Y21WdVpHVnlMM04yWnk5alkyWmlZekJtTXpkbU1HRmpOMk5rTkRFMFpUTmpPVEZrWWpBMU5qTmhOR1U0WlRRMFl6Wm0uc3Zn.svg)
Diğer iki kökü:
![{\displaystyle x_{2}=x_{1}cis{\frac {2\pi }{3}}\Rightarrow x_{2}=x_{1}[-{\frac {1}{2}}+i{\frac {\sqrt {3}}{2}}]}](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkzYVd0cGJXVmthV0V1YjNKbkwyRndhUzl5WlhOMFgzWXhMMjFsWkdsaEwyMWhkR2d2Y21WdVpHVnlMM04yWnk5alpXUTVPREZpTVRFMU9UQmlOV1JoTlRGaU9ETTJNR1ExWkdGa1lUVXlPRFZoWlRjd016Qm0uc3Zn.svg)
![{\displaystyle x_{3}=x_{1}cis{\frac {4\pi }{3}}\Rightarrow x_{3}=x_{1}[-{\frac {1}{2}}-i{\frac {\sqrt {3}}{2}}]}](https://www.wikipedia.tr-tr.nina.az/image/aHR0cHM6Ly93d3cud2lraXBlZGlhLnRyLXRyLm5pbmEuYXovaW1hZ2UvYUhSMGNITTZMeTkzYVd0cGJXVmthV0V1YjNKbkwyRndhUzl5WlhOMFgzWXhMMjFsWkdsaEwyMWhkR2d2Y21WdVpHVnlMM04yWnk5aVpEWmlNemhsTkRNek1qazRaREkyTXpjMU5HWTVaVEJrWm1VM1pEYzNaVFZtWVRRM01HSmouc3Zn.svg)
Üçüncü dereceden denklemin kökleri ile katsayıları arasındaki bağıntılar:
Kökler toplamı:
Kökler çarpımı:
Ve dır.
Kökleri verilen üçüncü dereceden denklemin yazılması:
Kökleri x1, x2 ve x3 olan üçüncü derece denklem dır.
Denklemin bir kökü biliniyorsa:
Denklemin bilinen kökü p olsun ve bu denklem
şeklindedir. Çünkü bir (x-p) parantezi alınıp geriye ikinci dereden denklem kalmıştır. Üçüncü denklemin bir kökü biliniyorsa Polinom bölmesi yapılır. Geriye kalan ikinci dereden denklem çarpanlara ayırma veya formülüyle çözülebilir. Bu denklemin açılmış hali aşağıdadır.
Bu denklem genelde şeklindedir.
Diğer yazılar
- Numberempire http://www.numberempire.com/equationsolver.php28 Ağustos 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde .
- Yazının Bağlantısı: III. Dereceden Denklemin Kökleri İle Katsayıları Arasındaki Bağıntılar
- Yazının Kategorisi: II. ve III. Dereceden Denklemler, Matematik 2 (LYS)
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Ucuncu dereceden denklemler derecesi 3 olan polinomlarin olusturdugu denklemlerdir Bu denklemlerin genel formu asagidaki gibidir ax3 bx2 cx d 0 displaystyle ax 3 bx 2 cx d 0 x degisken yani bilinmeyendir ve a b c ve d katsayilar a 0 sartiyla d ise sabit sayidir Genel cozumu ϑ 27 ad 2 d 4b3 18abc 4ac3 bc 2 displaystyle vartheta sqrt 27 ad 2 d 4b 3 18abc 4ac 3 bc 2 ϱ ϑ63a2 27a2d 9abc 2b354a3 displaystyle varrho frac vartheta 6 sqrt 3 a 2 frac 27a 2 d 9abc 2b 3 54a 3 x1 ϱ3 b2 3ac9a2ϱ3 b3a displaystyle x 1 sqrt 3 varrho frac b 2 3ac 9a 2 sqrt 3 varrho frac b 3a olur Diger iki koku x2 x1cis2p3 x2 x1 12 i32 displaystyle x 2 x 1 cis frac 2 pi 3 Rightarrow x 2 x 1 frac 1 2 i frac sqrt 3 2 x3 x1cis4p3 x3 x1 12 i32 displaystyle x 3 x 1 cis frac 4 pi 3 Rightarrow x 3 x 1 frac 1 2 i frac sqrt 3 2 Ucuncu dereceden denklemin kokleri ile katsayilari arasindaki bagintilar Kokler toplami x1 x2 x3 ba displaystyle x 1 x 2 x 3 frac b a Kokler carpimi x1x2x3 da displaystyle x 1 x 2 x 3 frac d a Ve x1x2 x2x3 x1x3 ca displaystyle x 1 x 2 x 2 x 3 x 1 x 3 frac c a dir Kokleri verilen ucuncu dereceden denklemin yazilmasi Kokleri x1 x2 ve x3 olan ucuncu derece denklem x x1 x x2 x x3 0 displaystyle x x 1 x x 2 x x 3 0 dir Denklemin bir koku biliniyorsa Denklemin bilinen koku p olsun ve bu denklem x p ax2 bx c 0 displaystyle x p ax 2 bx c 0 seklindedir Cunku bir x p parantezi alinip geriye ikinci dereden denklem kalmistir Ucuncu denklemin bir koku biliniyorsa Polinom bolmesi yapilir Geriye kalan ikinci dereden denklem carpanlara ayirma veya x1 2 b b2 4ac 2a displaystyle x 1 2 frac b pm sqrt b 2 4ac 2a formuluyle cozulebilir Bu denklemin acilmis hali asagidadir Bu denklem genelde ax3 b ap x2 c bp x cp 0 displaystyle ax 3 b ap x 2 c bp x cp 0 seklindedir Diger yazilarNumberempire http www numberempire com equationsolver php28 Agustos 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde Yazinin Baglantisi III Dereceden Denklemin Kokleri Ile Katsayilari Arasindaki Bagintilar Yazinin Kategorisi II ve III Dereceden Denklemler Matematik 2 LYS