İrrasyonel sayılar

İrrasyonel sayılar, rasyonel sayılar kümesine dahil olmayan gerçek sayılardır. Payı ve paydası birer tam sayı olan bir kesir olarak ifade edilemeyen bu sayılara ${\displaystyle \pi }$ (pi sayısı), ${\displaystyle e}$ (e sabiti), ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ (2'nin karekökü) ve ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ (3'ün karekökü) örnek verilebilir. ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {Q} '}$ veya ${\displaystyle \scriptstyle \mathbb {I} }$ ile gösterilir. Bu sayıların ondalık açılımı, kendini tekrar etmeden, sonsuza kadar sürer. Bu açılım irrasyonel sayıların hemen hemen hepsinde (örneğin pi sayısında, ${\displaystyle \pi =3,141592653589\ldots }$) düzensizdir; ancak bir düzen de gösterebilir, örneğin bütün sayıların sırayla yazılmasıyla edilecek 0,12345678910111213... sayısı irrasyoneldir. İrrasyonel sayıların ilk gerçek değerini Archimedes kullanmıştır.

${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ sayısı irrasyoneldir

Bir dik üçgenin dik kenarları aynı uzunluktaysa ve rasyonel sayı ile ifade edilebiliyorsa, hipotenüs her zaman irrasyoneldir. Dik kenar ${\displaystyle \chi }$ ise, hipotenüs ${\displaystyle \chi {\sqrt {2}}}$ olacaktır.

Örnekler

Matematik sabiti pi sayısı (π), popüler kültürde sıkça rastlanan bir irrasyonel sayıdır.

• ${\displaystyle ^{5}{\sqrt {(9/8)}}}$ irrasyonel sayıdır

• ${\displaystyle {\sqrt {2}}}$ irrasyonel sayıdır

• ${\displaystyle {\sqrt {3}}}$ irrasyonel sayıdır

• ${\displaystyle ^{3}{\sqrt {7}}}$ irrasyonel sayıdır

• ${\displaystyle ^{3}{\sqrt {6}}4}$ irrasyonel sayı değildir çünkü rasyonel karşılığı vardır ${\displaystyle ^{3}{\sqrt {6}}4=4}$

• ${\displaystyle {\sqrt {(4/9)}}}$ irrasyonel sayı değildir çünkü rasyonel karşılığı vardır ${\displaystyle {\sqrt {(4/9)}}={\frac {2}{3}}}$

Kaynakça

1. ^ Weisstein, Eric W. . mathworld.wolfram.com (İngilizce). 29 Şubat 2000 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 8 Şubat 2021. 

Ayrıca bakınız

• Karekök 3

(Sayı sistemleri) Karmaşık ${\displaystyle :\;\mathbb {C} }$ Reel ${\displaystyle :\;\mathbb {R} }$ Rasyonel ${\displaystyle :\;\mathbb {Q} }$ Tam sayı ${\displaystyle :\;\mathbb {Z} }$ Doğal ${\displaystyle :\;\mathbb {N} }$ Sıfır: 0 Bir: 1 Asal sayılar Bileşik sayılar Negatif tam sayılar Kesir Devirli ondalık sayı İrrasyonel Cebirsel irrasyonel Aşkın Sanal