Clarkson eşitsizlikleri

Matematiğin bir alt dalı olan analizde Clarkson eşitsizlikleri L^p uzaylarıyla alakalı eşitsizliklerdir. Bu eşitsizliklerle, ${\displaystyle L^{p}}$'deki iki toplamınin ve farkının ${\displaystyle L^{p}}$ normlarına yine bu fonksiyonların ayrı ayrı ${\displaystyle L^{p}}$ normları cinsinden sınırlar verilir. Eşitsizlikler 'un adını taşımaktadır.

Eşitsizliklerin ifadesi

(X, Σ, μ) bir olsun. f, g : X → R ise L^p'de olsunlar. O zaman, 2 ≤ p < +∞ için

${\displaystyle \left\|{\frac {f+g}{2}}\right\|_{L^{p}}^{p}+\left\|{\frac {f-g}{2}}\right\|_{L^{p}}^{p}\leq {\frac {1}{2}}\left(\|f\|_{L^{p}}^{p}+\|g\|_{L^{p}}^{p}\right)}$

eşitsizliği vardır. Ayrıca, ${\displaystyle p}$ ve ${\displaystyle q}$ Hölder eşlenik sayılar ise; yani,

${\displaystyle {\frac {1}{p}}+{\frac {1}{q}}=1}$

olmak üzere (q = p ⁄ (p − 1) ise 1 < p < 2 için

${\displaystyle \left\|{\frac {f+g}{2}}\right\|_{L^{p}}^{q}+\left\|{\frac {f-g}{2}}\right\|_{L^{p}}^{q}\leq \left({\frac {1}{2}}\|f\|_{L^{p}}^{p}+{\frac {1}{2}}\|g\|_{L^{p}}^{p}\right)^{\frac {q}{p}},}$

eşitsizliği vardır.

Kaynakça

1. ^ (1936), "Uniformly convex spaces", , 40 (3), ss. 396-414, doi:10.2307/1989630, JSTOR 1989630, MR 1501880  Geçersiz |doi-access=free ()
2. ^ (1970), "On Clarkson's inequalities", , 23 (4), ss. 603-607, doi:10.1002/cpa.3160230405, MR 0264372 

Dış bağlantılar

• PlanetMath'te Clarkson inequality