Disquisitiones Arithmeticae

Disquisitiones Arithmeticae (Aritmetik Araştırmalar), Alman matematikçi Carl Friedrich Gauss tarafından Latince yazılmış, ana konusu sayılar kuramı olan bir matematik kitabıdır. İlk baskısı 1801 yılında, Gauss henüz 24 yaşındayken yapılmıştır. Gauss bu eserinde, Fermat, Euler, Lagrange ve Legendre gibi matematikçilerin bulduğu sonuçları derlemiş ve bunların üzerine kendi katkılarını eklemiştir.

Birinci baskının başlık sayfası

Kapsamı

Disquisitiones, hem temel sayılar kuramını, hem de bugün denen matematik dalının bazı kısımlarını kapsamaktadır. (Modern cebirin temel kavramlarından biri olan grup teorisi o zaman bilinmediğinden, kitapta gruplara değinilmemektedir.) Gauss, yazdığı önsözde kitabın konusunu Yüksek Aritmetik olarak isimlendirmiş ve kitabın kapsamını da şöyle özetlemiştir:

Bu kitapta incelenecek olan problemler, matematiğin tam sayılarla ilgilenen alanına mahsustur.

Önemi

Disquisitiones 'in yayımından önce sayılar kuramı, birbirinden ayrı duran teorem ve varsayımlardan oluşuyordu. Gauss, bu sonuçları derleyip toparladı, boşlukları doldurdu, eksik ve yanlış kanıtları düzeltti ve kendi katkılarıyla konuyu pek çok açıdan geliştirdi.

Gauss'un bu kitapta kullandığı mantıksal yapı (önce teorem, arkasından kanıt, arkasından teoremin sonuçları), matematik kitaplarında hala kullanılan anlatım standardını belirledi. Kitapta kanıtların yanı sıra pek çok sayısal örnek de bulunmaktadır.

Disquisitiones, Kummer, Dirichlet ve Dedekind gibi bazı 19. yüzyıl matematikçileri için başlangıç noktası olmuştur. Gauss, bu kitapta kısa notlar şeklinde değindiği pek çok konuyu (karmaşık sayıların çarpımı gibi) sonradan daha ayrıntılı olarak araştırmış, fakat bulduğu sonuçların hepsini yayımlamamıştır.

Kaynakça