Doğrusal dönüşüm, bir fonksiyon çeşididir. T, M boyutlu bir vektörden N boyuta bir doğrusal dönüşüm ise, o zaman;
ve herhangi bir sayı olan c için:
Eğer bu koşullar T için doğruysa, o zaman T,doğrusal bir dönüşümdür. Her doğrusal dönüşüm, olarak ifade edilebilir. Burada A, bir matris'i temsil etmektedir. T bir dönüşüm matrisi olarak ifade edilebilir.
Tanımı ve ilk sonuçları
Diyelimki V ve W vektör uzayı aynı K üzerinde olsun. Bir fonksiyonf: V → W idi.Herhangi iki vektör x ve y in V ve herhangi skaler α ve K bir lineer haritalama' ise, aşağıdaki iki koşul tatmin edici:
açı 1'in |
Bu vektörlerin herhangi bir doğrusal kombinasyonunun için de aynı gereken eşdeğerdir,x1, ..., xm ∈ V ve skalerler a1, ..., am ∈ K, aşağıdaki eşitlik tutar:
α = 0 açı 1'in homojenitesi için denklem 0V ve 0W sıralanarak Vektör uzaylarının sıfır unsurlar ifade edenV ve W, bunlar aşağıdadır. f(0V) = 0W sağlıyor,
Bazen,V ve W farklı alanlar üzerinde vektör uzayları olarak kabul edilebilir. Bu temel alanların tanımında kullanılmakta "doğrusal" olduğunu daha sonra belirtmek gerekir. Biz K-lineer haritalaması hakkında konuşuyoruz, eğer V ve W alanın üzerine uzay olarak kabul edilenK yukarıdaki gibi ise, Örnek için, karmaşık sayıların bir R-lineer haritalamadır C → C, amaC-lineer değildir.
lineer harita V den Kya (bir vektör uzayı kendi üzerinde K ile gösterilen) bir olarak adlandırılır.
Bu tabloların genellemesi herhangi bir halka üzerindeR değişiklik olmadan sol-modül RMdir.
matrislerin lineer dönüşümüne örnekler
R2 iki-boyutlu uzay . doğrusal haritalar açıklanmıştır. Burada bazı örnekler:
- 90 derece tarafından saat yönünün tersine :
- θaçısı tarafından saat yönünün tersine :
- karşısı x ekseni:
- karşısı yekseni:
- by 2 in bütün yönler:
- :
- :
- üzerine y ekseni:
Ayrıca bakınız
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Dogrusal donusum bir fonksiyon cesididir T M boyutlu bir vektorden N boyuta bir dogrusal donusum ise o zaman T a T b T a b displaystyle T a T b T a b ve herhangi bir sayi olan c icin T c a c T a displaystyle T c a c T a Eger bu kosullar T icin dogruysa o zaman T dogrusal bir donusumdur Her dogrusal donusum t x Ax displaystyle t x Ax olarak ifade edilebilir Burada A bir matris i temsil etmektedir T bir donusum matrisi olarak ifade edilebilir Tanimi ve ilk sonuclariDiyelimki V ve W vektor uzayi ayni K uzerinde olsun Bir fonksiyonf V W idi Herhangi iki vektor x ve y in V ve herhangi skaler a ve K bir lineer haritalama ise asagidaki iki kosul tatmin edici f x y f x f y displaystyle f mathbf x mathbf y f mathbf x f mathbf y f ax af x displaystyle f alpha mathbf x alpha f mathbf x aci 1 in Bu vektorlerin herhangi bir dogrusal kombinasyonunun icin de ayni gereken esdegerdir x1 xm V ve skalerler a1 am K asagidaki esitlik tutar f a1x1 amxm a1f x1 amf xm displaystyle f a 1 mathbf x 1 cdots a m mathbf x m a 1 f mathbf x 1 cdots a m f mathbf x m a 0 aci 1 in homojenitesi icin denklem 0V ve 0W siralanarak Vektor uzaylarinin sifir unsurlar ifade edenV ve W bunlar asagidadir f 0V 0W sagliyor f 0V f 0 0V 0 f 0V 0W displaystyle f mathbf 0 V f 0 cdot mathbf 0 V 0 cdot f mathbf 0 V mathbf 0 W Bazen V ve W farkli alanlar uzerinde vektor uzaylari olarak kabul edilebilir Bu temel alanlarin taniminda kullanilmakta dogrusal oldugunu daha sonra belirtmek gerekir Biz K lineer haritalamasi hakkinda konusuyoruz eger V ve W alanin uzerine uzay olarak kabul edilenK yukaridaki gibi ise Ornek icin karmasik sayilarin bir R lineer haritalamadir C C amaC lineer degildir lineer harita V den Kya bir vektor uzayi kendi uzerinde K ile gosterilen bir olarak adlandirilir Bu tablolarin genellemesi herhangi bir halka uzerindeR degisiklik olmadan sol modul RMdir matrislerin lineer donusumune orneklerR2 iki boyutlu uzay dogrusal haritalar aciklanmistir Burada bazi ornekler 90 derece tarafindan saat yonunun tersine A 0 110 displaystyle mathbf A begin pmatrix 0 amp 1 1 amp 0 end pmatrix 8acisi tarafindan saat yonunun tersine A cos 8 sin 8sin 8cos 8 displaystyle mathbf A begin pmatrix cos theta amp sin theta sin theta amp cos theta end pmatrix karsisi x ekseni A 100 1 displaystyle mathbf A begin pmatrix 1 amp 0 0 amp 1 end pmatrix karsisi yekseni A 1001 displaystyle mathbf A begin pmatrix 1 amp 0 0 amp 1 end pmatrix by 2 in butun yonler A 2002 displaystyle mathbf A begin pmatrix 2 amp 0 0 amp 2 end pmatrix A 1m01 displaystyle mathbf A begin pmatrix 1 amp m 0 amp 1 end pmatrix A k001 k displaystyle mathbf A begin pmatrix k amp 0 0 amp 1 k end pmatrix uzerine y ekseni A 0001 displaystyle mathbf A begin pmatrix 0 amp 0 0 amp 1 end pmatrix Ayrica bakinizVikikitap Vikikitapta bu konu hakkinda daha fazla bilgi var Linear Algebra Linear Transformations Afin donusumler Surekli dogrusal operator