Azərbaycanca
Беларускі
Dansk
Deutsch
Española
Français
Indonesia
Italiana
日本語
Қазақ
Lietuvos
Nederlands
Português
Русский
සිංහල
แบบไทย
Türkçe
Українська
中國人
United State
Afrikaans
Matematikte, genellikle kalkülüste, durgunluk noktası ya da değişim noktası, bir tek değişkenli diferansiyellenebilir bir fonksiyonun türevinin sıfır olduğu noktadır (bir diğer deyişle fonksiyonun eğiminin sıfır olduğu noktadır). Öyle bir noktadır ki fonksiyon azalmayı ve artmayı bırakır o noktada. Birden çok değişkenli fonksiyonlar için durgunluk noktası fonksiyonun, tüm kısmi türevlerinin sıfır olduğu noktadır (bir diğer deyişle "gradyan"'nın sıfır olduğu noktadır).
Durgun noktalar, tek değişkenli fonksiyonların grafiklerinde kolayca gözlenebilirler. Bu noktalar x eksenine paralel olan noktalardır, grafikte. İki değişkenli fonksiyonlar için, durgunluk noktası, hem x hem de y eksenlerine paralel olan noktalardır.
Durgunluk noktaları, kritik noktalar and dönüm noktaları
Durgunluk noktası terimi, kritik noktası terimiyle karıştırılabilinir, bir fonksiyonun grafiğinin izdüşümü için. Kritik noktalar daha geneldir, durgunluk noktalarına göre. Bir fonksiyonun durgunluk noktası, x eksine olan izdüşümüne için grafiğinin kritik noktası denk gelir. Gel gelelim, y eksesine olan izdüşümü için bir grafiğin kritik noktası, o fonksiyonunun türevini tanımlı olmadığı yerlerdir (daha kesin olarak, sonsuza giden kısımlardır). Bu yüzden bazı yazarlar kritik noktalara herhangi bir izdüşüm için bakarlar.
Dönüm noktaları, fonksiyonun türevinin işaret değiştirdiği noktalardır. Dönüm noktaları hem göreceli maxima hem de göreceli minima olabilirler(ayrıca, yerel maximum ve yerel minimum, diye de bilinirler). Eğer fonksiyon diferansiyellenebilirse, o zaman dönüm noktaları durgunluk noktalarıdır, aynı zamanda; buna rağmen her durgunluk noktası, bir dönüm noktası değildir. Eğer fonksiyon iki kez diferansiyellenebilirse, o zaman dönüm noktası olmayan durgunluk noktaları yatay bükülme noktalarıdır. Örnek olarak, 
fonksiyonunun x=0 da bir durgunluk noktası vardır, ayrıca bir büküm noktasıdır ama dönüm noktası değildir.
Sınıflandırma
gerçel değerli fonksiyonun 
yalıtık durgunluk noktası, 4 kısımda sınıflandırıldı, ilk türev testini kullanarak.
- yerel minimum (minimum dönüm noktası veya göreceli minimum), eğer fonksiyonun türevi negatiften pozitife değişiyorsa;
- yerel maximum (maksimum dönüm noktası veya göreceli maximum) eğer fonksiyonun türevi pozitiften negatife değişiyorsa;
- yükselen büküm noktası (veya büküm) eğer fonksiyonun türevi her iki tarafta da pozitifse;
- azalan büküm noktası (or inflexion) eğer fonksiyonun türevi her iki tarafta da negatifse.
Eğer bir nokta ya yerel minimum ya da yerel maksimumsa, bu noktaya yerel ekstremum denir. Benzer şekilde, eğer bir nokta ya mutlak maksimum ya da mutlak minimumsa, bu noktaya mutlak ekstremum denir. Fermant'ın teorisini kullanarak, mutlak ekstremum, sınırda ya da durgunluk noktasında ortaya çıkmalı. ( fonksiyonu için)
Eğri çizimi
Pozisyonu ve durgunluk noktasının doğasını belirlemek diferansiyallenebilir fonksiyonların eğrilerini çizmede yardımcı olur. f'(x) = 0 denklemini çözerek x koordinatlarının tüm durgunluk noktalarını bulabiliriz. Durgunluk noktasının özül doğası, x noktasındaki, bazı durumlarda ikinci dereceden türevine .f''(x) çalışarak belirlenebilir:
- Eğer f''(x) < 0, ise x'teki durgunluk noktası aşağı doğru içbükey ve maksimal ekstremumdur.
- Eğer f''(x) > 0, ise x'^teki durgunluk noktası yukarı doğru içbükey ve minimal ekstremumdur.
- Eğer f''(x) = 0, ise durgunluk noktasının doğası, başka yollarla bulunmak zorundadır. Örnek olarak, bazı noktalardaki işaret değişimine bakarak.
Durgunluk noktasını belirlemek için daha açık bir diğer yöntem de, fonksiyonun durgunluk noktaları arasındaki değerlerine bakarak yapılabilinir, eğer fonksiyon tanımlı ve devamlı ise durgunluk noktaları arasında.
Dönüm noktasının basit bir örneği için f(x) = x3 fonksiyonunu değerlendirebiliriz. Fonksiyonun sıfır noktasında açıkça bir içbükeylik var ve bunu yüksek matematiği kullanarak ispatlayabiliriz. Fonksiyonun ikinci türevi, her yerin devamlı olduğu, 6x ve x = 0 noktasında, f′′ = 0 ve bu noktada işaret değişiyor. Bu yüzden, x=0 noktası dönüm noktasıdır.
Daha genel olarak, gerçel değerli fonksiyonun durgunluk noktası f: Rn → R, ilk türevinin sıfır olduğu x0 noktalarının aynı zamanda gradyanlarıda sıfırdır.
Örnekler
f(x) = x4 fonksiyonu için, f'(0) = 0 ve f''(0) = 0 yazabiliriz. f''(0) = 0 olduğu halde, bu nokta dönüm noktası değildir, f'(x) noktasının negatiften pozitife değişiminden dolayı.
f(x) = sin(x) fonksiyonu için, f'(0) ≠ 0 ve f''(0) = 0 yazabiliriz. Bu durgunluk noktası değildir, ama dönüm noktasıdır. İçbükeylik, aşağı doğru içbükeylikten yukarı doğru içbükeyliğe değiştiğinden ve f'(x)'nın işareti değişmediğinden; pozitif kaldığından, dolayı durgunluk değil dönüm noktasıdır.
f(x) = x3 fonksiyonu için f'(0) = 0 ve f''(0) = 0 yazabiliriz. Bu nokta hem durgunluk hem de dönüm noktasıdır. İçbükeylik, aşağı doğru içbükeylikten yukarı doğru içbükeyliğe değiştiğinden ve f'(x)'nın işareti değişmediğinden; pozitif kaldığından, dolayı durgunluk değil dönüm noktasıdır.
Ayrıca bakınız
Kaynakça
wikipedia, wiki, viki, vikipedia, oku, kitap, kütüphane, kütübhane, ara, ara bul, bul, herşey, ne arasanız burada,hikayeler, makale, kitaplar, öğren, wiki, bilgi, tarih, yukle, izle, telefon için, turk, türk, türkçe, turkce, nasıl yapılır, ne demek, nasıl, yapmak, yapılır, indir, ücretsiz, ücretsiz indir, bedava, bedava indir, mp3, video, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, resim, müzik, şarkı, film, film, oyun, oyunlar, mobil, cep telefonu, telefon, android, ios, apple, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, pc, web, computer, bilgisayar
Matematikte genellikle kalkuluste durgunluk noktasi ya da degisim noktasi bir tek degiskenli diferansiyellenebilir bir fonksiyonun turevinin sifir oldugu noktadir bir diger deyisle fonksiyonun egiminin sifir oldugu noktadir Oyle bir noktadir ki fonksiyon azalmayi ve artmayi birakir o noktada Birden cok degiskenli fonksiyonlar icin durgunluk noktasi fonksiyonun tum kismi turevlerinin sifir oldugu noktadir bir diger deyisle gradyan nin sifir oldugu noktadir Durgun noktalar grafikdeki kirmizi noktalardir Bu grafikteki tum noktalar ya goreceli maxima ya da goreceli minnimadir Durgun noktalar tek degiskenli fonksiyonlarin grafiklerinde kolayca gozlenebilirler Bu noktalar x eksenine paralel olan noktalardir grafikte Iki degiskenli fonksiyonlar icin durgunluk noktasi hem x hem de y eksenlerine paralel olan noktalardir Durgunluk noktalari kritik noktalar and donum noktalariDurgunluk noktasi terimi kritik noktasi terimiyle karistirilabilinir bir fonksiyonun grafiginin izdusumu icin Kritik noktalar daha geneldir durgunluk noktalarina gore Bir fonksiyonun durgunluk noktasi x eksine olan izdusumune icin grafiginin kritik noktasi denk gelir Gel gelelim y eksesine olan izdusumu icin bir grafigin kritik noktasi o fonksiyonunun turevini tanimli olmadigi yerlerdir daha kesin olarak sonsuza giden kisimlardir Bu yuzden bazi yazarlar kritik noktalara herhangi bir izdusum icin bakarlar Donum noktalari fonksiyonun turevinin isaret degistirdigi noktalardir Donum noktalari hem goreceli maxima hem de goreceli minima olabilirler ayrica yerel maximum ve yerel minimum diye de bilinirler Eger fonksiyon diferansiyellenebilirse o zaman donum noktalari durgunluk noktalaridir ayni zamanda buna ragmen her durgunluk noktasi bir donum noktasi degildir Eger fonksiyon iki kez diferansiyellenebilirse o zaman donum noktasi olmayan durgunluk noktalari yatay bukulme noktalaridir Ornek olarak x x3 displaystyle x mapsto x 3 fonksiyonunun x 0 da bir durgunluk noktasi vardir ayrica bir bukum noktasidir ama donum noktasi degildir SiniflandirmaC1 displaystyle C 1 gercel degerli fonksiyonun f R R displaystyle f colon mathbb R to mathbb R yalitik durgunluk noktasi 4 kisimda siniflandirildi ilk turev testini kullanarak Boyun noktalari rastlantisal donum ve bukum noktalari Bu grafikte biri azaliyor digeri artiyor yerel minimum minimum donum noktasi veya goreceli minimum eger fonksiyonun turevi negatiften pozitife degisiyorsa yerel maximum maksimum donum noktasi veya goreceli maximum eger fonksiyonun turevi pozitiften negatife degisiyorsa yukselen bukum noktasi veya bukum eger fonksiyonun turevi her iki tarafta da pozitifse azalan bukum noktasi or inflexion eger fonksiyonun turevi her iki tarafta da negatifse Eger bir nokta ya yerel minimum ya da yerel maksimumsa bu noktaya yerel ekstremum denir Benzer sekilde eger bir nokta ya mutlak maksimum ya da mutlak minimumsa bu noktaya mutlak ekstremum denir Fermant in teorisini kullanarak mutlak ekstremum sinirda ya da durgunluk noktasinda ortaya cikmali C1 displaystyle C 1 fonksiyonu icin Egri cizimiPozisyonu ve durgunluk noktasinin dogasini belirlemek diferansiyallenebilir fonksiyonlarin egrilerini cizmede yardimci olur f x 0 denklemini cozerek x koordinatlarinin tum durgunluk noktalarini bulabiliriz Durgunluk noktasinin ozul dogasi x noktasindaki bazi durumlarda ikinci dereceden turevine f x calisarak belirlenebilir Eger f x lt 0 ise x teki durgunluk noktasi asagi dogru icbukey ve maksimal ekstremumdur Eger f x gt 0 ise x teki durgunluk noktasi yukari dogru icbukey ve minimal ekstremumdur Eger f x 0 ise durgunluk noktasinin dogasi baska yollarla bulunmak zorundadir Ornek olarak bazi noktalardaki isaret degisimine bakarak Durgunluk noktasini belirlemek icin daha acik bir diger yontem de fonksiyonun durgunluk noktalari arasindaki degerlerine bakarak yapilabilinir eger fonksiyon tanimli ve devamli ise durgunluk noktalari arasinda Donum noktasinin basit bir ornegi icin f x x3 fonksiyonunu degerlendirebiliriz Fonksiyonun sifir noktasinda acikca bir icbukeylik var ve bunu yuksek matematigi kullanarak ispatlayabiliriz Fonksiyonun ikinci turevi her yerin devamli oldugu 6x ve x 0 noktasinda f 0 ve bu noktada isaret degisiyor Bu yuzden x 0 noktasi donum noktasidir Daha genel olarak gercel degerli fonksiyonun durgunluk noktasi f Rn R ilk turevinin sifir oldugu x0 noktalarinin ayni zamanda gradyanlarida sifirdir Ornekler f x x4 fonksiyonu icin f 0 0 ve f 0 0 yazabiliriz f 0 0 oldugu halde bu nokta donum noktasi degildir f x noktasinin negatiften pozitife degisiminden dolayi f x sin x fonksiyonu icin f 0 0 ve f 0 0 yazabiliriz Bu durgunluk noktasi degildir ama donum noktasidir Icbukeylik asagi dogru icbukeylikten yukari dogru icbukeylige degistiginden ve f x nin isareti degismediginden pozitif kaldigindan dolayi durgunluk degil donum noktasidir f x x3 fonksiyonu icin f 0 0 ve f 0 0 yazabiliriz Bu nokta hem durgunluk hem de donum noktasidir Icbukeylik asagi dogru icbukeylikten yukari dogru icbukeylige degistiginden ve f x nin isareti degismediginden pozitif kaldigindan dolayi durgunluk degil donum noktasidir Ayrica bakinizOptimizasyonKaynakca Abbott Stephen 1964 2001 Understanding analysis New York Springer ISBN 978 1 4419 2866 5 OCLC 666929763 KB1 bakim Birden fazla ad yazar listesi link